扬州邗江区08-09学年度9上期中试题

2021-2022学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试卷1.一元二次方程x2+2x=0的根是( )A. x1=0，x2=−2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=−2D. x1=0，x2=22.若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解．则m的值是( )A. 6B. 5C. 2D. −63.已知⊙O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法判断4.如图，A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠OBC的度数是( )A. 50°B. 40°C. 100°D. 80°5.“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为( )A. 500(1+x)=800B. 500(1+2x)=800C. 500(1+x2)=800D. 500(1+x)2=8006.已知a−b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根是x=( )A. 1B. 0C. −1D. −1或17.如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE=2，∠ABC=22.5°，则CF的长度为( )A. 2B. 2√2C. 2√3D. 48.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一个动点(点P不与点A，B重合)，在点P运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点P，使得PA>AB；②若PB⏜=2PA⏜，则PB=2PA；③∠PAB不是直角；④∠POB=2∠OPA．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①③B. ③④C. ②③④D. ①②④9.若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围______．10.写一个一元二次方程并且两根分别是2和3，则这个一元二次方程的一般形式是______．11.在⊙O中，直径AB=4，弦CD⊥AB于P，OP=√3，则弦CD的长为______ ．12.如图AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，BD=2，则AC的长是______．13.某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型(如图所示)，则此圆锥的母线长为______ ．14.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与⊙O 相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P=120°，⊙O的半径为6cm，则图中CD⏜的长为______ cm.(结果保留π)15.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2−6x+n=0的两个根，则n的值为．16.若一元二次方程ax2−b=0(ab>0)的两个根分别是m+1与2m−4，则b=______．a17.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,5)，⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB=30°，则点P的坐标为______ ．18.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆O上一动点，CF⊥AE于F，当点E在圆O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为______．19.解下列方程：(1)x(x+4)=−3(x+4)；(2)(2x+1)(x−3)=−6．20.如图：AC⏜=CB⏜，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．21.已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是正整数，当m为取值范围内的最小整数时，求此方程的根．22.在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1,1)，B(−3,−1)，C(−3,1)，D(−2,−2)，E(0,−3)(1)画出△ABC的外接圆⊙P，写出点P的坐标并指出点D、点E与⊙P的位置关系；(2)若在x轴上有一点F，且∠AFB=∠ACB，则点F的坐标为______．23.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠ABC=60°，∠ACB=70°．(1)求∠BOC的度数．(2)求∠EOF的度数．25.如图，C是⊙O的直径BA延长线上一点，点D在⊙O上，∠CDA=∠B．(1)求证：直线CD与⊙O相切．(2)若AC=AO=1，求图中阴影部分的面积．26.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；(用x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．27.我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．【应用】：(1)代数式(x−1)2有最小值时，x=______；(2)代数式m2+3的最小值是______；【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=(n+2)2+5∴当n=−2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2−6a−3的最小值，并求此时a的值．【拓展】：(1)代数式m2+n2−8m+2n+17=0，求m+n的值．(2)若y=−4t2+12t+6，直接写出y的取值范围．28.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动.点P、Q同时出发，运动时间为t秒(0<t<2)，⊙M是△PQB的外接圆．(1)当t=1时，⊙M的半径是______ cm，⊙M与直线CD的位置关系是______ ；(2)在点P从点A向点B运动过程中．①圆心M的运动路径长是______ cm；②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．(3)连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD=∠NBQ时，求t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：方程整理得：x(x+2)=0，解得：x1=0，x2=−2．故选：A．方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4−2m+8=0，解得m=6．故选：A．3.【答案】C【解析】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=6，r=5，∴d>r，∴直线l与圆相离．故选：C．设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d>r，则直线与圆相离，从而得出答案．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据圆周角定理可得∠BOC=100°，然后根据BO=CO可得∠OBC=∠OCB，进而可利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠BAC=50°，∴∠BOC=100°，∵BO=CO，∴∠OBC=(180°−100°)÷2=40°，故选：B．5.【答案】D【解析】解：设“海水稻”的平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500(1+x)2=800，故选：D．设“海水稻”的平均亩产量的年平均增长率为x，根据“2018年平均亩产量×(1+平均亩产量的年平均增长率)2=2020年平均亩产量”，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：把x=−1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a−b+c=0，所以当a−b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是x=−1．故选：C．一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=−1时，a−b+c=0.只需把x=−1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a−b+c=0即可．本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=−1时，a−b+c=0．7.【答案】B【解析】解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，∴AC⏜=CD⏜，AE=DE=2，∴∠COD=2∠ABC=45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE=ED=2，∴OD=√22+22=2√2，∵直线l切⊙O于点C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF=OC，∵OC=OD=2√2，∴CF=2√2，故选：B．根据垂径定理求得AC⏜=CD⏜，AE=DE=2，即可得到∠COD=2∠ABC=45°，则△OED是等腰直角三角形，得出OD=√22+22=2√2，根据切线的性质得到BC⊥CF，得到△OCF是等腰直角三角形，进而即可求得CF=OC=OD=2√2．本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得CF=OC=OD是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：①至少存在一点P，使得PA>AB，错误．不存在．②若PB⏜=2PA⏜，则PB=2PA，错误，应该是PB<2PA．③∠PAB不是直角，正确．④∠POB=2∠OPA.正确．故选：B．根据圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】m<4且m≠05【解析】解：∵一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，∴△=b2−4ac=42−4×m×5=16−20m>0，，解得：m<45∵m≠0，∴m的取值范围为：m<4且m≠0．5故答案为：m<4且m≠0．5由一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，可得△=b2−4ac>0且m≠0，解此不等式组即可求得答案．此题考查了根的判别式．注意△>0⇔方程有两个不相等的实数根．10.【答案】x2−5x+6=0【解析】解：∵2+3=5，2×3=6，∴以2和3为根的一元二次方程可为x2−5x+6=0．故答案为x2−5x+6=0．先计算2与3的和、积，然后利用根与系数的关系写出一个满足条件的一元二次方程．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+ x2=−b，x1x2=c a．a11.【答案】2【解析】解：连接OC，∵在⊙O中，直径AB=4，AB=2，∴OA=OC=12∴弦CD⊥AB于P，OP=√3，∴CP=√OC2−OP2=1，∴CD=2CP=2．故答案为：2．首先连接OC，由弦CD⊥AB于P，OP=√3，利用勾股定理即可求得CP的长，然后由垂径定理求得弦CD的长．此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵AB、AC、BD是圆O的切线，∴AC=AP，BP=BD=2，∵AP=AB−BP=5−2=3，∴AC=3．故答案为3．根据切线长定理得到AC=AP，BP=BD=2，然后求出AP即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．13.【答案】10【解析】解：设此圆锥的母线长为l，×2π×6×l=60π，解得l=10，根据题意得12所以此圆锥的母线长为10．故答案为10．×2π×6×l=60π，然后解方程即可．设此圆锥的母线长为l，利用扇形的面积公式得到12本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】2π【解析】解：如图所示，连接OC，OD，OP，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，故∠OCP=∠ODP=90°，又OC=OD，OP=OP，则Rt△OCP≌Rt△ODP(HL)．∵∠P=120°，∴∠OPC=∠OPD=60°，∴∠COP=∠DOP=30°，∴∠COD=60°．∴CD⏜的长为l CD⏜=nπr180=60°×π×6180=2π．故答案为：2π．连接OC，OD，OP，可利用HL证明Rt△OCP≌Rt△ODP，从而可得出∠COD的度数，最后利用弧长公式求解答案即可．本题考查了切线的性质、全等三角形的判定、弧长的计算，求出∠COD的度数是解题的关键．15.【答案】8或9【解析】【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系，分4为腰长及4为底边长两种情况讨论是解题的关键．当4为腰长时，将x=4代入原一元二次方程可求出n的值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=8符合题意；当4为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式Δ=0，解之可得出n值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=9符合题意．【解答】解：当4为腰长时，将x=4代入x2−6x+n=0，得：42−6×4+n=0，解得：n=8，当n=8时，原方程为x2−6x+8=0，解得：x1=2，x2=4，∵2+4>4，∴n=8符合题意；当4为底边长时，关于x的方程x2−6x+n=0有两个相等的实数根，∴Δ=(−6)2−4×1×n=0，解得：n=9，当n=9时，原方程为x2−6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3+3=6>4，∴n=9符合题意．∴n的值为8或9．故答案为：8或9．16.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程ax2−b=0(ab>0)的两个根分别是m+1与2m−4，∴m+1+2m−4=0，解得m=1，∴方程的两根为2、−2，∴4a−b=0，∴4a=b，=4，则ba故答案为：4．根据方程的特点知m+1+2m−4=0，据此得出m的值，继而得出两根的具体数值，代入得出答案．本题主要考查解一元二次方程—直接开平方法，解题的关键是掌握利用直接开平方法求解的一元二次方程的特点．17.【答案】(0,11)【解析】解：过点A分别作AC⊥x轴于点C、AD⊥y轴于点D，连接AB，如图，∵AD⊥y轴，AC⊥x轴，∴四边形ADOC为矩形，∴AC=OD，OC=AD，∵⊙A与x轴相切，∴AC为⊙A的半径，∵点A坐标为(8,5)，∴AC=OD=5，OC=AD=8，∵PB是切线，∴AB⊥PB，∵∠APB=30°，∴PA=2AB=10，在Rt△PAD中，根据勾股定理得，PD=√PA2−AD2=√102−82=6，∴OP=PD+DO=11，∵点P在y轴上，∴点P坐标为(0,11)．故答案为：(0,11)．连接AB，过点A分别作AC⊥x轴、AD⊥y轴，利用根据圆的切线性质可知△PAB、△AOC为直角三角形，AB=AC=5，利用直角三角形中30°角的性质和勾股定理分别求出AO、AP、AD的长度，进而求出OD、PD的长度即可求得答案．本题考查了圆的切线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是把所求的线段放在直角三角形中利用勾股定理求解和已知圆的切线作半径．18.【答案】√3−1【解析】解：作GM⊥AC于M，连接AG．∵GO⊥AB，∴OA=OB，在Rt△AGO中，AG=2，OG=1，∴AG=2OG，OA=√AG2−OG2=√22−12=√3，∴∠GAO=30°，AB=2AO=2√3，∴∠AGO=60°，∵GC=GA，∴∠GCA=∠GAC，∵∠AGO=∠GCA+∠GAC，∴∠GCA=∠GAC=30°，CG=1，∴AC=2OA=2√3，MG=12∵∠AFC=90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM−GM=√3−1．故答案为：√3−1．作GM⊥AC于M，连接AG.因为∠AFC=90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上，推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM−GM，想办法求出FM、GM即可解决问题；本题考查垂径定理、直角三角形30度角的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：(1)x(x+4)=−3(x+4)；x(x+4)+3(x+4)=0(x+4)(x+3)=0，∴x+4=0，x+3=0，∴x1=−4，x2=−3；(2)(2x+1)(x−3)=−6，∴x2−5x−3+6=0，∴x2−5x+3=0，∴x−1)(2x−3)=0，∴x1=1，x2=3．2【解析】(1)移项后，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；(2)首先把括号去掉得到2x2−5x+3=0，然后分解因式得到(x−1)(2x−3)=0，再解两个一元一次方程即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】证明：连接OC．在⊙O中，∵AC⏜=CB⏜∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，∵OC=OC，在△COD与△COE中{OD =OE ∠DOC =∠EOC OC =OC∴△COD≌△COE(SAS)，∴CD =CE ．【解析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL.连接OC ，构建全等三角形△COD 和△COE ；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD =CE.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．连接OC ，构建全等三角形△COD 和△COE ；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD =CE ．21.【答案】(1)证明：∵a =1，b =−(m +3)，c =m +2．∴Δ=b 2−4ac =[−(m +3)]2−4×1×(m +2)=m 2+2m +1=(m +1)2．∵(m +1)2≥0，即Δ≥0，∴方程总有两个实数根；(2)解：∵x 2−(m +3)x +m +2=0，即(x −1)[x −(m +2)]=0，∴x −1=0或x −(m +2)=0，解得：x 1=1，x 2=m +2．∵方程的两个实数根都是正整数，∴m ≥−1，且m 为整数，∴m 的最小值为−1．当m =−1时，此方程的根为x 1=x 2=1．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b 2−4ac ，可得出Δ=(m +1)2，由偶次方的非负性可得出(m +1)2≥0，即Δ≥0，进而可证出方程总有两个实数根；(2)利用因式分解法解一元二次方程，可得出x 1=1，x 2=m +2，结合方程的两个实数根都是正整数，即可得出m 的取值范围，取其中的最小整数即可得出结论．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”；(2)利用因式分解法，求出方程的两个实数根．22.【答案】解：(1)如图所示：△ABC外接圆的圆心为(−1,0)，点D在⊙P上，点E在⊙P外；(2)∵∠ACB=90°，∵∠AFB=∠ACB，∴点F的坐标为(√5−1,0)或(−√5−1,0)，故答案为：(√5−1,0)或(−√5−1,0)，【解析】(1)在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D、点E与⊙P的位置关系即可；(2)根据直径对的圆周角是90°进行解答即可．本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．23.【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100−4x)米．根据题意得(100−4x)x=400，解得x1=20，x2=5．则100−4x=20或100−4x=80．∵80>25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【解析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设AB的长度为x米，则BC的长度为(100−4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程．24.【答案】解：(1)∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCB=12∠ACB=35°，∴∠BOC=180°−30°−35°=115°；(2)如图所示；连接OE，OF．∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°−60°−70°=50°．∵AB是圆O的切线，∴∠OFA=90°．同理∠OEA=90°．∴∠BAC+∠EOF=180°．∴∠EOF=130°．∴∠EDF=65°．【解析】(1)由切线长定理可知BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠OBC和∠OCB的度数可求出，进而可求出∠BOC的度数；(2)连接OE，OF.由三角形内角和定理可求得∠A=50°，由切线的性质可知：∠OFA=90°，∠OEA= 90°，从而得到∠A+∠EOF=180°，故可求得∠EOF=130°由圆周角定理可求得∠EDF=65°．本题主要考查的是切线的性质、切线长定理、三角形、四边形的内角和、圆周角定理，求得∠EOF 的度数是解题的关键．25.【答案】(1)证明：如图，连接OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，∵∠CDA=∠B，∴∠ODB=∠CDA，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ODC=∠CDA+∠ODA=∠ODB+∠ODA=∠ADB=90°，∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD，∴直线CD与⊙O相切．(2)解：∵AC=AO=12CO=1，∴CO=2AO=2，∵∠CDO=90°，∴AD=12CO=1，∴AD=AO=DO=1，∴⊙O的半径为1，∵△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵CD=√22−12=√3，∴S阴影=S△COD−S扇形AOD=12×√3×1−60×π×12360=√32−π6，∴图中阴影部分的面积为√32−π6．【解析】(1)连接OD，证明∠ADO=90°，再根据切线的判定定理证明直线CD与⊙O相切；(2)先证明△AOD是等边三角形，求得∠AOD=60°，由勾股定理求出CD的长，由S阴影=S△COD−S扇形AOD求出阴影部分图形的面积．此题重点考查切线的判定、扇形的面积计算等知识与方法，解题的关键是连接OD并证明CD⊥OD．26.【答案】(1)20+2x；40−x；(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200，化简得x2−30x+200=0，即(x−20)(x−10)=0，解得：x1=20，x2=10，答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元；(3)不能，令(20+2x)(40−x)=2000，化简得x2−30x+600=0，Δ=302−4×600=−1500<0，所以方程无实数根，故不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价−进价，列式即可；(2)根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；(3)根据(2)中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．【解答】解：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售(20+2x)件，每件盈利(40−x)元，故答案为：20+2x，40−x；(2)见答案；(3)见答案．27.【答案】【应用】(1)1；(2)3；【拓展】(1)∵m2+n2−8m+2n+17=0，∴(m−4)2+(n+1)2=0，则m=4、n=−1，∴m+n=3；(2)y≤15．【解析】解：【应用】(1)代数式(x −1)2有最小值时，x =1，故答案为：1；(2)代数式m 2+3的最小值是在m =0时，最小值为3，故答案为：3．【拓展】(1)见答案；(2)y =−4t 2+12t +6=−4(t 2−3t)+6=−4(t 2−3t +94−94)+6 =−4(t −32)2+15，∵(t −32)2≥0，∴−4(t −32)2≤0，则−4(t −32)2+15≤15，即y ≤15； 故答案为;y ≤15．【分析】(1)由(x −1)2≥0可得x =1时，取得最小值0；(2)由m 2≥0知m 2+3≥3可得答案；(3)将方程变形为(m −4)2+(n +1)2=0，由非负数性质求得m 、n 的值即可得；(4)由y =−4t 2+12t +6=−4(t −32)2+15知−4(t −32)2+15≤15，从而得出答案． 此题考查了配方法的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的性质进行解答． 28.【答案】解：(1)52；相离；(2)①5；②如图3，当⊙M 与AD 相切时，设切点为F ，连接FM 并延长交BC 于E ，则EF ⊥AD ，EF ⊥BC ，则BQ=8−4t，PB=6−3t，∴PQ=10−5t，∴PM=10−5t2=FM=5−52t，△BPQ中，ME=12PB=3−32t，∵EF=FM+ME，∴5−52t+3−32t=6，解得：t=12；(3)如图4，过D作DG⊥PQ，交PQ的延长线于点G，连接DQ，∵∠APD=∠NBQ，∠NBQ=∠NPQ，∴∠APD=∠NPQ，∵∠A=90°，DG⊥PG，∴AD=DG=8，∵PD=PD，∴Rt△APD≌Rt△GPQ(HL)，∴PG=AP=3t，∵PQ=10−5t，∴QG=3t−(10−5t)=8t−10，∵DC2+CQ2=DQ2=DG2+QG2，∴62+(4t)2=82+(8t−10)2，∴3t2−10t+8=0，(t−2)(3t−4)=0，．解得：t1=2(舍)，t2=43【解析】【分析】本题四边形和圆的综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，添加恰当辅助线是本题的关键．(1)先求出PB，BQ的长，根据勾股定理可得PQ的长，根据直角三角形的外接圆直径是斜边即可求解；(2)①根据边界点确定：故M运动路径为OB，根据勾股定理即可求解；②如图3，根据切线的性质作辅助线EF，则EF⊥AD，EF⊥BC，由EF=FM+ME列方程即可求解；(3)如图4，作辅助线，构建全等三角形，证明AP=PQ，AD=DQ，最后根据勾股定理列方程即可求解．【解答】解：(1)如图1，过M作KN⊥AB于N，交CD于K，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB//CD，∴⊙M的直径是PQ，KN⊥CD，当t=1时，AP=3，AQ=4，∵AB=6，BC=8，∴PB=6−3=3，BQ=8−4=4，∴PQ=√32+42=5，∴⊙M的半径为52cm，∵MN//BQ，M是PQ的中点，∴PN=BN，∴MN是△PQB的中位线，∴MN=12BQ=12×4=2，∴MK=8−2=6>52，∴⊙M与直线CD的位置关系是相离；故答案为52；相离；(2)①如图2，由P、Q运动速度与AB，BC的比相等，∴圆心M在对角线BD上，由图可知：P和Q两点在t=2时在点B重合，当t=0时，直径为对角线AC，M是AC的中点，BD，故M运动路径为OB=12由勾股定理得：BD=√62+82=10，则圆心M的运动路径长是5cm；故答案为5；②见答案；(3)见答案．。

江苏省扬州市邗江区邗江区梅苑双语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．SSS6．若a，b为等腰△A．117．如图，BP是∠ABC则△PBC的面积为（二、填空题16．已知1a b-=，则在平面直角坐标系中，17．如图，Rt ABC△中，∠点D为BC边的中点，连接的最小值为．18．已知a，b，c分别是Rt的形如y＝a bxc c+的一次函数称为函数”的图象上，且Rt△ABC 三、计算题19．（1）计算：12 3⎛⎫-+⎪⎝⎭（2）解方程：()219x--=四、问答题20．已知2y +与1x +成正比，且3x =时4y =．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当4y =时，求x 的值．五、作图题21．如图，在平面直角坐标系中，已知()0,1A ，()2,0B ，()4,3C(1)在平面直角坐标系中画出ABC ；(2)若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为______．(3)已知P 为x 轴上一点，若ABP 的面积为1，求点P 的坐标．六、问答题22．已知，一次函数()224y a x a =++-(1)若这个一次函数的图像经过原点，求a 的值；(2)若这个一次函数的图像与y 轴交于点()0,2，且y 的值随x 的增大而减小，求a 的值．七、证明题23．如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ．CF 平分∠DCE ．求证：（1）△ACD ≌△BEC ；（2）CF ⊥DE ．八、问答题24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 点D 、E ．（1）若∠A ＝50°，求∠CBD 的度数；（2）若AB ＝7，△CBD 周长为12，求BC 的长．九、证明题25．按要求作（画）图并证明：（1）尺规作图：如图∠AOB ，作∠AOB 的平分线OP （保留作图痕迹，不写作法）；（2）过平分线上一点C 画CD ∥OB 交OA 于点D ，取线段OC 的中点E ，过点E 画直线分别交射线CD 、OB 于点M 、N （M 不与C 、D 重合），请你探究线段OD 、ON 、DM 之间的数量关系，并证明你的结论．十、问答题26．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t 秒（0t >）．=，求此时t的值；∠的角平分线上，求此时t的值：(2)若点P恰好在ABC(3)在运动过程中，当t为何值时，ACP△为等腰三角形．十一、证明题十二、问答题。

2018-2019 学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个符 合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．（3 分）下列方程为一元二次方程的是( )A ． ax bx c 0(a 、 、 为常数）B ． x(x 3) x 1 2 b c 2 1C ． ( 2) 3x xD ． 0x x2．（3 分）关于 的一元二次方程 2 1 0 （其中 为常数）的根的情况是()x 2 ax x a A ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有 D ．没有实数根3．（3 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数 及 x 方差 S 如下表所示：2甲8 乙 9 丙 9 丁 8 x11.11.21.3S 2若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．（3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A ．16，10.5B ．8，9C ．16，8.5D ．8，8.5A C AB； ④ C D B C5．（3 分）如图，给出下列条件：① A C D；②AD C ACB ；③B AD AB ．其中能够单独判定ABC ∽ACD 的条件个数为(A C)2A ．1 6．（3 分）如图，B ．2C ．3D ．4的半径为 5，弦 AB 的长为 8，点 M 在线段 AB （包括端点 A ， )上 O B 移动，则O M 的取值范围是()A ．3 5B ．3 5C ． 4 5D ．4 O M5O M O M O M (x y 1)(x y 3) 8 x y 2 的值为( )7．（3 分）已知 22 2 2 ，则 C ． 58．（3 分）如图，定点C 、动点D 在 O 上，并且位于直径AB 的两侧，AB 5 ，AC 3 ， 2 5或 1B ． 5 或 1D ． 1A ．过点C 在作CE C D 交 的延长线于点 ，则线段CE 长度的最大值为()D BE 3220 3A ．5B ．8C ．D ．5 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案 直接写在答题纸相应位置上）9．（3 分）如果 、 是一元二次方程 x 6x 2 0 的两个根，那么的值是 x x ．x 1x 2 21 210．（3 分）若关于 的一元二次方程kx 2x 1 0有两个不相等的实数根，则实数k 的取 x 2 值范围是．11．（3分）为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为%．12．（3分）如图，AB、C D是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为．13．（3分）在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中美韩”顺序演奏的概率是．14．（3分）如图，ABC内接于O，A D是O的直径，ABC25，则CA D ．15．（3分）如图，、分别是ABC的边、AC上的中点，则:S ．D E AB SADE ABC16．（3分）一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端刚好到桶盖小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为．m17．（3分）把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm，冰坑的最大深度为8cm，则球的半径为．cm18．（3 分）如图，在 Rt AB C 中 ( 90)放置边长分别为 、 、 的三个正方形，则 、 C b a c a 、 三者之间的数量关系为c．b 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（8 分）解方程： （1） ( 3) 4(3 ) 0 x x x （2） x 2 4x 896 0．20．（8 分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名 运动员进行了 6 次测试，成绩如下（单位：个）: 甲：6，12，8，12，10，12； 乙：9，10，11，10，12，8； （1）填表：平均数众数甲 乙105310（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识做出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什 么？21．（8分）如图，学校准备修建一个面积为482的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利mm m用长20的围栏，已知墙长9，问围成矩形的长和宽各是多少？22．（8分）如图，O是ABC的外接圆，AB A C，P是O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为．24．（10分）如图，在ABC中，AB C 2，平分ABC，且A D 2，B D 22，C BD 求的值．AB25．（10 分）ABC 内接于 ， O A H B C，垂足为 H ，A D 平分BAC ，交于点 D ．求O证： A D 平分HAO ．26．（10 分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 x(x 4) 6 ．解：原方程可变形，得 [(x 2) 2][(x 2) 2] 6 ． (x 2) 2 6 ， (x 2) 6 2， 2 2 2 2 (x 2) 10 ．2 直接开平方并整理，得 2 10, 2 10 ．x 1x2我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(x 2)(x 6) 5 时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[(x □ ) 〇][(x □ ) 〇] 5． (x □ ) 〇 2 5， 2 (x □ )2 5 〇 2．直接开平方并整理，得 ☆，¤ ． x x12上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“”表示的数分别为¤，，，．（2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5．x x27．（12分）【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是上的任意一点（不含端点、)，连结B C，A MB C以A M为边作等边A M N，连结CN．求证：ABC AC N．【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是延长线上的任意一点（不含端点)，其它条件CB C不变，（1）中结论ABC AC N还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA BC，点是B C上的任意一点（不含端点、C)，M B连结，以为边作等腰A M N，使顶角A M N ABC．连结CN．试探究ABC与A M A MACN的数量关系，并说明理由．28．（12 分）如图： M 经过 O 点，并且与 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，线段 OA 、 x O B(OA OB) （1）求线段 的长是方程 的两根． x 17x 60 02 、 O A O B的长；（2）若点 在劣弧OA 上，连结 B C O A 于 D ，当O C 2 C D CB 交 时，求点 的坐标；CC （3）若点 在优弧 OA 上，作直线 交 轴于D ，是否存在 COB 和 CD O 相似？若存 C B C x 在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．C2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是()A．ax bx c 0(a、b、为常数）B．x(x 3)x 1c221C．x(x2)3D x．0x【解答】解：A、缺少a 0，不是一元二次方程；10，不是一元二次方程；B、整理后为3x、整理后为x2x30，是一元二次方程；C 2D、含有分式，不是一元二次方程．故选：C ．2．（3分）关于的一元二次方程x22ax10（其中为常数）的根的情况是() x aA．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有D ．没有实数根【解答】解：(2a)4(1)4a 4，22，4a204a40，即，2方程有两个不相等的实数根．故选：．A3．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x及方差S如下表所示：2甲8乙9丙9丁8xS11.11.21.32若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员() A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好， 由于丙的 2大，故丙的方差大，波动大． S 故选： B ．4．（3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A ．16，10.5B ．8，9C ．16，8.5D ．8，8.5【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数，因此这组数据 的中位数是 9； 故选： B ．A C ABC D B C5．（3 分）如图，给出下列条件：① A C D；②AD C ACB ；③； ④ B A C 2 AD AB ．其中能够单独判定ABC ∽AC D的条件个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：有三个． ①B ACD ，再加上 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判 A 定；② AD C ACB ，再加上为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来 A 判定；③中 不是已知的比例线段的夹角，不正确A ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：．C6．（3分）如图，的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，)上BO移动，则O M的取值范围是()A．35B．35C．45D．4O M5 O M O M O M【解答】解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5；当O M AB 时，为最小值543．22故O M的取值范围是：3故选：A．5．O M(x y 1)(x y 3)8x y2的值为()7．（3分）已知2222，则21A．【解答】解：设a24505或1B．5或C．5D．1x y(1)(a 3)8，22，原方程变为a整理得a a(a 1)(a 5)0解得：a1，或a 5，x2yx y 1．20，22故选：．D8．（3分）如图，定点C、动点D在O上，并且位于直径AB的两侧，AB 5，AC 3，过点C在作CE C D交的延长线于点，则线段CE长度的最大值为()D B E5 20 3A ．5B ．8C ．D ．【解答】解：当CD 是直径时，CE 最长，AB 是直径，ACB 90 ，BC AB AC 5 3 4 ，2 2 2 2 A D ， ACB DCE 90 ，ABC ∽DCE ， A C B CC D CE ，3 4即， 5 CE 20 CE ，3 故选： D ．二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案 直接写在答题纸相应位置上）9．（3 分）如果 、 是一元二次方程 x 6x 2 0 的两个根，那么 的值是x x ．x 1 x 2 21 2 【解答】解： 、 是一元二次方程 x 6x 2 0 的两个根，x 2x 1 2 x x(6) 6．12故答案为 6．10．（3 分）若关于 的一元二次方程kx 2x 1 0有两个不相等的实数根，则实数 的取 x 2 k 值范围是．【解答】解： 关于 的一元二次方程kx 2x 1 0有两个不相等的实数根， x 2 k 0 且 0 ，即(2) 4 k (1) 0 ， 2 解得 k 1且 k 0 ．k 的取值范围为k 1且 k 0 ， 故答案为：k 1且 k 0 ．11．（3 分）为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60 元 降至 48.6 元，则平均每次降价的百分率为% ．【解答】解：设平均每次降价的百分率为 ，依题意列方程：60(1 x) 48.6 ，x 2解方程得0.110%，1.9（舍去）．x x12故平均每次降价的百分率为10%．12．（3分）如图，AB、C D是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小【解答】解：因为AB、C D是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，故它们1把轮盘4等分，每一块阴影的面积在这一圈中都占，41该小钢球最终停在阴影区域的概率为．413．（3分）在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中美韩”顺序演奏的概率是．【解答】解：画树状图如图所示：共有6个等可能的结果，按“中美韩”顺序演奏的结果有1个，1按“中美韩”顺序演奏的概率为；61故答案为：．614．（3分）如图，ABC内接于O，A D是O的直径，AB C25，则CA D．【解答】解：A D是O的直径，AC D90，D ABC 25，CA D 90D 902565．故答案为：65．15．（3分）如图，D、E分别是ABC的边AB、上的中点，则:S．A C SADE ABC【解答】解：D、E是边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，1DE//BC且，B CD EADE ∽ABC，S 1:4．:S2ADE ABC故答案为：1:4．16．（3分）一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端刚好到桶盖小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为．m【解答】解：如图：表示木棒长，BC表示油桶高，表示油面高度，表示棒上浸油部分长，A DAB D EDE//BCADE ∽ABCA D:AB DE:B CA D 0.8m，AB 1m，BC 0.8mDE 0.64m桶内油面的高度为0.64m．17．（3分）把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24，冰坑的最大深度为8，则球的半径为．cm cm cm 【解答】解：如图，由题意得：在设中，，12，C D 8，O D AB B C A COO 的半径为，则OC 8；由勾股定理得：(8)12，222解得：13．故答案为13．18．（3分）如图，在Rt AB C中(C 90)放置边长分别为、b、的三个正方形，则、a c ab、三者之间的数量关系为．c【解答】解：如图，D H//AB//QFED H A，GF Q ；B又A B 90，ED H DEH 90，GF Q FG Q 90；ED H FG Q，DE H GFQ；DHE ∽G QF，D HE HG Q F Q，a b a，b c cac (b c )(b a )b ab bc b(a c)，2 b a c ．故答案为： ．b a c三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（8 分）解方程： （1） x(x 3) 4(3 x) 0（2） x4x 896 0． 2 【解答】解：（1） x(x 3) 4(x 3) 0， (x 3)(x 4) 0， x 3 0或 x 4 0 ， 所以 3 ， 4 ；x x12（2） x 4x 896，2 x4x 4 900 ，2(x 2) 900 ，2 x 2 30， 所以 28 ， 32 ．x x1220．（8 分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名 运动员进行了 6 次测试，成绩如下（单位：个）: 甲：6，12，8，12，10，12； 乙：9，10，11，10，12，8；（1） 填表：平均数众数方差甲 乙5 310（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识做出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什 么？【解答】解：（1）甲：12 出现的次数最多，所以众数为 12， 1 16 [(6 10) (1210) (810) (1210) (1010) 12 10) ； S 2甲2 2 2 2 2 2 6 31乙： 9 10 1110 12 8 10 ． x乙616故答案为 12， ； 10；3（2）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是 12 个，大于乙运动员成绩 的众数 10 个，说明甲运动员更容易创造好成绩；解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10 个，而乙成绩的方差 小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．21．（8 分）如图，学校准备修建一个面积为48m 2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利 用长 20 的围栏，已知墙长9 ，问围成矩形的长和宽各是多少？m m【解答】解：设宽为 ，则长为(20 2 ) ．x mx m 由题意，得 (20 2 ) 48 ， x x 解得 4 ， 6 ．x x12当 4 时，长为20 2 4 12 m 9 m （舍去），x 当 6 时，长为20 2 6 8 m ．x 答：围成矩形的长为8m 、宽为6m ．22．（8 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， AB A C ， 是 O 上一点． P （1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中 的平分线； P （2）结合图②，说明你这样画的理由．【解答】解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接并延长，与交于点D，连接P D，即为所求角平分线．A O O（2）是直径，，AB D AC DA D又AB AC，．，AB A CBD C DBP D CP D所以P D 平分BPC．23．（10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为．【解答】解：（1）画树状图，，49有9种结果，摸到两个白球的有4种结果，所以（摸出2个白球）．P（2）21共有6种结果，摸出的2个球都是白球的有2种结果，则P（两个都是白球），63 1故答案是：；3（3）白色和红色的比值是2:1，则可以认为是2个白，1个红．与（1）相同，4P （指针2次都指向白色区域），94故答案是．924．（10分）如图，在ABC 中，ABC 2C，B D平分ABC，且，2B D 22，A D求的值．AB【解答】解：在ABC 中，AB C 2C，AB D C CB D，B D 平分ABC ，CD BD22，AC AD C D 22232，A是公共角，AB D ∽ACB，A D:AB AB:AC，AB AD A C 2326，2AB625．（10分）ABC内接于O，A H B C，垂足为H，A D证：A D 平分HAO．D平分BAC，交O于点．求【解答】证明：连接O D，如图，A D 平分BAC，BA D CA D，BD C D，O D BC，又A H BC，O D//AH，D 2，O A O D，1D，12，即A D 平分HA O．26．（10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x 4)6．解：原方程可变形，得 [(x 2) 2][(x 2) 2] 6 ． (x 2) 2 6 ， (x 2) 6 2 ， 2 2 2 2 (x 2) 10 ． 2 直接开平方并整理，得 ．10 x 2 10, x 2 1 2 我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程 时写的解题过程．(x 2)(x 6) 5 解：原方程可变形，得[(x □ ) 〇 ][(x ) ] 5 □ 〇 ．(x □ ) 〇 2 5，2 (x □ ) 5 〇 ． 22 直接开平方并整理，得 ☆， ．x x¤ 1 2 上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“ ”表示的数分别为 ¤ ， ， ， ．（2）请用“平均数法”解方程：(x 3)(x 1) 5 ．【解答】解：（1）4，2， 1， 7 （最后两空可交换顺序）；故答案为：4，2， 1， 7 ；（2）(x 3)(x 1) 5 ；原方程可变形，得[(x 1) 2][(x 1) 2] 5 ，整理得：(x 1)2 5 ， 2 2 (x 1) 5 2 ，即(x 1)9 ， 2 2 2 直接开平方并整理，得 ， ． x 4x 2 1 2 27．（12 分）【提出问题】（1）如图 1，在等边ABC 中，点 是 BC 上的任意一点（不含端点 、C) ，连结 ， M B A M 以 为边作等边A M N ，连结C N ．求证：ABC ACN ．A M 【类比探究】（2）如图 2，在等边ABC 中，点 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点C) ，其它条件 M不变，（1）中结论ABC AC N 还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图 3，在等腰ABC 中， BA BC ，点 是 B C 上的任意一点（不含端点 、C) ，M B连结A M，以A M 为边作等腰A M N ，使顶角A M N ABC．连结C N ．试探究ABC ACN的数量关系，并说明理由．与【解答】（1）证明：ABC、A M N是等边三角形，AB AC，A M AN ，BAC MA N 60，BA M CAN，在BA M和CAN中，AB ACBA M CANANAMBA M ≌CAN(SAS)，ABC ACN．（2）解：结论AB C AC N仍成立；理由如下：AB C、A M N是等边三角形，AB AC，A M AN ，BAC MA N 60，BA M CAN，在BA M和CAN中，AB ACBA M CANANAMBA M ≌CAN(SAS)，ABC ACN．（3）解：ABC ACN；理由如下：BA BC，M A M N ，顶角ABC A M N，底角BAC M A N，ABC ∽A M N，AB A MA C A N，又BA M BAC MA C ，CAN MA N MACBA M CAN ，，BA M∽CAN，ABC ACN．28．（12分）如图：M经过O点，并且与轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、xO B(OA OB)的长是方程x17x600的两根．2（1）求线段OA、O B的长；（2）若点在劣弧OA上，连结交B C O A C于D，当O C CD C B时，求点的坐标；C2（3）若点C在优弧OA上，作直线BC交轴于D，是否存在COB和CD O 相似？若存x在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）(x 12)(x 5)0，x 12，x 5，12OA12，OB5；（2）连接、A C、M C，M C 与OA交于F，如图1，ABO C C D CB，即O C:C D CB :O C，2而OC D BCO ，CO D ∽CB O，21，13，23，AC OCM C OA ， 1 OF AF OA 6 2 1 MF OB 2 AOB 90 ，AB 为 的直径，M 在 Rt AO B 中，O A 12，OB 5 ，AB OB OA 13 ，2 2 13 2M C ， 1 5 MF OB ， 2 2 FC M C M F 4 ，C 点坐标为(6,4) ；（3）存在．连接 AC ，连接CM 并延长交OA 于 F ，如图 2， 若CA C O ，则C O A CA O ， COA CO D 180，CA O C B O 180， CO D CB O ， 而 OC D DCO ，CB O ∽CO D ，C A C O ，CA C O CF A O ，5 13 2 由（2）得 ， 2C M ，OF 6 ， M F CF C M M F 9 ，C 点坐标为(6,9) ．M C OA ，1 OF AF OA 6 21 MF OB 2AOB 90 ，AB 为 的直径，M 在 Rt AO B 中，O A 12，OB 5 ，AB OB OA 13 ，2 2 13 2M C ， 1 5 MF OB ， 2 2FC M C M F 4 ，C 点坐标为(6,4) ；（3）存在．连接 AC ，连接CM 并延长交OA 于 F ，如图 2， 若CA C O ，则C O A CA O ， COA CO D 180，CA O C B O 180， CO D CB O ，而 OC D DCO ，CB O ∽CO D ，C A C O ，CA C OCF A O ，5 13 2 由（2）得 ， 2C M ，OF 6 ， M F CF C M M F 9 ，C 点坐标为(6,9) ．。

08-09年度盐中初三上学期期中试卷初三年级数学期中试题·第 2 页 共 10 页A BO C D AO BE 第5题图第3题图第2题图盐城市初级中学2008/2009学年度第一学期期中考试初三年级数学试题(2008.11) （考试时间：120分钟 卷面总分：150分） 命题人：王静审核人：雍亚波一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）下列各题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的字母写到相应的括号中． 1、下列图形中，中心对称图形是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan ∠AOB=（ ）A ．55B ．255C ．12 D ．2 3、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是 （ ） A ．COE DOE ∠=∠ B ．CE DE = C ．=OE BED ．弧BD=弧BC4、一位运动员打高尔夫球，若球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）A ．10mB ．20mC ．30mD ．60m5、如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分面积是 （ ）考场___________ 班级_____________ 姓名___________ 学号___________ ………………………………密…………封…………线…………内…………座位号：初三年级数学期中试题·第 3 页 共 10 页A ．πB ．12πC ．13π D ．条件不足，无法求6、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 （ ）A ．（53332+）mB ．（3532+）m C ．533m D ．4m7、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx=+的图象可能为 （ ）8、如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦BC=9，连结AC ，D 是圆周上一点，连结DB 、DC ，且43tan =∠BDC ，则⊙O 的直径AB的长为多少？（ ） A ．5 B ．10 C ．15D ．89、小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①0a ＜；②c=0；③函数的最小值是 －3；④当00>y x ＜时；⑤当2021＜＜x ＜x 时21y y >．你认为其中正确的个数为 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个 D ．5个 10、如图, 王虎使一长为4cm 、宽为3cm 的长方形木板在桌面上作无滑动的翻滚(顺时针方向), 木板上的点A 位置变化为A →A 1→A 2, 其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住, 使木板与桌面成300角,则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为 cm.（ ） A ．10cm B ．4πcm C ．3.5πcm D ．2.5πcmO x y O x y O x y O x yA ．BCD ． A D B C ·第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 A B C 第12题图y O - 2OA BC第16题图A COB第17题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11、两圆有多种位置关系，如图不存在的位置关系是 .12、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=43，则梯子AB长= 米．13、如果一个圆锥的轴截面是边长为4cm的正三角形，那么这个圆锥的全面积为cm2．14、如图ABC△中外接圆的圆心坐标是．15、如图，小华用一个半径为36cm，面积为2πcm 的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=cm．16、如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是0，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C.已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm ，则弦AB的长度为cm.17、如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC//OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．18、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y ＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：x…－2－1012…y…216-－4212-－2212-…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时，y＝____________．三、解答题（本大题共4小题，计28分）19、（本题8分）计算（1）045sin2321+-（2）232121-+---3sin600第14题图O r36cm第15题图初三年级数学期中试题·第 4 页共 10 页初三年级数学期中试题·第 5 页 共 10 页20、（本题6分）已知开口向上的抛物线4||22-+-=a x ax y 经过点（0，-3），确定此抛物线的解析式并求当x取何值时y 有最小值，最小值是多少？21、（本题6分）如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经过C 地沿折线A-C-B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶。