最新-福建省福州市2018学年八年级数学下学期期中试题 新人教版 精品

2024-2025学年第一学期期中考试八年级数学试卷(满分: 150 分; 考试时间: 120分钟)班级姓名座号一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是( )2. 点M(3,-2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (-3,2)B. (-3,-2)C. (3,-2)D.(2,-3)3. 下列式子运算正确的是 ( )A. 3x·4x=12xB.(x²y)³=x²y³C.x³⋅x⁴=x⁷D.(x³)⁴=x⁷4. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的△ABC的是( )A. AB=3, BC=5, AC=8B. AB=3, BC=5, ∠BAC=60°C. AB=3, BC=5, ∠ABC=70°D. ∠A=70°,∠B=60°,∠C=50°5. 把多项式2(a-2)+6x(2-a)分解因式, 结果是( )A. (a-2)(2+6x)B. (a-2)(2-6x)C. 2(a-2)(1+3x)D. 2(a-2)(1-3x)6. 已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是 ( )A. 7B. 9C. 12D.10或127. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠B=30°, AD平分∠BAC,若BC=12,则点D到AB的距离是 ( )A. 2B. 3C. 3.5D. 48. 若x+n与3-x的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为( )A. - 3B. 0C. 1D. 3八年级数学试卷第1 页(共4 页)9.图1是长方形纸条，∠DEF=α，将纸条沿EF 折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是( )A. 2αB. 90°+2αC. 180°-2αD. 180°-3α10.如图, 在四边形ABCD中, BD平分∠ABC,CD⊥BD于点D, AC=5,BC-AB=2, 则△ADC面积的最大值为( )A. 2B. 2.5C. 4D. 5二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 计算:(―a²)⋅a³=.12. 如图, △ABD≌△ACE,∠B=30°,∠E=45°,则∠EAC= .13. 若x²+2(m―1)x+9是完全平方式，则m 的值是 .14. 如图,在△ABC中, BC的垂直平分线分别交AC, BC于点D, E,若△ABD的周长为13, BE=5, 则△ABC的周长为 .15. 当x+2y-4=0, 则44’·2*-2的值为 .16. 如图, ∠AOB的边OB与x轴正半轴重合, 点P是OA 上的一动点,点N(6,0) 是OB上的一定点, 点M是ON的中点, ∠AOB=30°,要使 PM+PN最小,则点 P 的坐标为 .三、解答题(本大题共9小题，共86分)17. (8分)因式分解:(1)(x―3)²―9;(2)x²y―2xy²+y³.18. (8分) 先化简, 再求值:(2y+1)(2y-1)-(y-1)(y+5)-3y²,其中y=-2.19. (8分)如图, AC⊥BC,BD⊥AD, AD=BC. 求证: BD=AC.八年级数学试卷第2 页(共4 页)20. (10分)图1是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形.(1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于 (用含a、b式子表示)；(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1: ; 方法2: ;(3)观察图2，尝试写出((a+b)²(a―b)²、 ab三个式子之间的等量关系式是：；(4)根据(3)中的等量关系, 解决如下问题: 已知a+b=6, ab=4, 求(a―b)²的值.21. (8分)如图: 在△ABC中, AB的垂直平分线EF交BC于点E, 交AB于点F, D为线段CE的中点, BE=AC.(1) 求证: AD⊥BC;(2) 若∠B=25°,求∠C的度数.22.(8分)在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是(0,1), (-1,-1) .(1)请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点(0，1).(2)请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点(1，1).八年级数学试卷第3 页(共4 页)23. (10分) 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC<BC.(1)①尺规作图: 在线段BC上求作一点P, 使PA=PB;②连接AP，以点A为圆心，AP的长为半径画弧，交BC的延长线于点Q，连接AQ. (保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下, 若∠B=25°,求∠PAC的度数;(3)在(1) 的条件下, 若BC=8, 求△APQ的周长.24. (12分) 阅读材料:若m²―2mn+2n²―8n+16=0,求m、n的值.解：∵m²―2mn+2n²―8n+16=0,∴(m²―2mn+n²)+(n²―8n+16)=0∴(m―n)²+(n―4)²=0,∴m-n=0,n-4=0,∴n=4,m=4.根据你的观察，探究下面的问题：(1) 已知x²+2xy+2y²+2y+1=0,求x-y的值.(2) 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数, 且满足a²+b²―6a―8b+25=0,求最长边c的最大值.(3) 若已知a―b=4,ab+c²―6c+13=0,求a-b+c的值.25. (14分)在数学实践活动中，小王和小兰同学将直尺和直角三角板放置在平面直角坐标系中进行探究.(1)如图1,点M、N在坐标轴上,点P在∠MON的平分线OC上,连接PM、PN,用直尺量得PM=PN,过点P作向坐标轴作垂线PE、PF，垂足分别为点E、F. 求证：PM⊥PN; (2)如图2,△ABC为等腰直角三角形((AC=BC,∠ACB=90°),点B在第二象限, A(a,0),C(0,c),若|a+2|+(c―4)²=0,求点B的坐标；(3)如图3,△ABC为等腰直角三角形((AC=BC,∠ACB=90°),A(―8,0),点C在y轴上，点B 在第四象限且纵坐标为m，BC交x轴于点D(n，0)，若AD平分∠BAC,探究m、n之间的数量关系.八年级数学试卷第4 页(共4 页)。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

2018-2019学年福建省福州市台江区八下期末数学试卷1.正比例函数y =kx 中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是()A.k <0B.k ⩽0C.k >0D.k ⩾02.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是()A.1，2，√5 B.1，1，√3C.3，5，9D.4，5，63.下列根式，计算正确的是()A.√8−√3=√5B.»(−2)2=−2C.3√2−√2=2√2D.3+√2=3√24.某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐()甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A.甲B.乙C.丙D.丁5.在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D ，E 在格点上，长度是√10的线段是()A.ABB.ACC.ADD.AE6.用配方法解方程x 2−2x =3时，原方程应变形为()A.(x +1)2=2 B.(x −1)2=2C.(x+1)2=4D.(x −1)2=47.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是()A.EF =CFB.EF =DEC.CF<BDD.EF >DE8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为(12,13)，则点C 的坐标是()A.(0,−5)B.(0,−6)C.(0,−7)D.(0,−8)9.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为()A.32+82=x 2B.(x −8)2+32=x 2C.x 2+82=(x +3)2D.(x −3)2+82=x 210.已知两个一次函数y 1，y 2的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表，则m 的值是()x m 02y 143t y 26n−1A.−3B.−13C.12D.511.当x时，二次根式√2x −3有意义．12.如图，在数轴上点A 表示的实数是13.若数据a 1，a 2，a 3的平均数是3，则数据a 1+1，a 2+2，a 3+3的平均数是14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 是AC 的中点，若AD =4，BC =6，那么DE 的长是15.如图，△ABC 中，∠ABC =60◦，∠C =40◦，将△ABC中绕点B 逆时针旋转α度得到△DBE ，若DE ∥AB ，则α为16.如图所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P ，使P D +P E 的和最小，则这个最小值为17.计算：(1)√24×Ã12+3√5×√15(2)√18−√8+(√2+√3)(√2−√3)18.解下列方程：(1)2x2−x−1=3x+1；(2)x(2x−5)=4x−1019.直线l1过点A(−6,0)，且与直线l2:y=2x相交于点B(m,4)(1)求直线l1的解析式．(2)在平面直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．(3)过动点P(n,0)的直线垂直x轴，与直线l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．20.如图，平行四边形ABCD(1)尺规作图：以A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点E，作∠BAD的角平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）．(2)连接EF，求证四边形ABF E是菱形．21.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，并对数据进行整理、描述和分析，给出了部分信息．成绩x学校50⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x⩽100甲41113102乙6315142甲校成绩在70⩽x<80这一组的是：70707071737373737475767778甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是(3)假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩80分及以上的学生人数．22.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量的几组对应值如表：销售单价x(元)8595105日销售量y(个)220180140（注：日销售利润=日销售量×（销售单价−成本单价））(1)求y关于x的函数解析式．(2)该产品的成本单价是60元，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若公司的销售利润是6400元，则该产品的销售单价是多少元？23.如图，等边△ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN=1cm．△ABC边上的动点M从点A出发，沿A→B→C运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x cm，MN的长为y cm．小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小西的探究过程，请补充完整：(1)算出x 为4时对应的y 值，并在表格中填写．x/cm00.511.522.533.544.555.56y/cm 10.8711.321.732.182.652.291.81.731.82(2)在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象．(3)结合函数图象，解决问题：当MN =2cm 时，点M 运动的路程为cm24.已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90◦得到DG ，连接EC ，AG(1)当点E 在正方形ABCD 内部时．1⃝根据题意，在图中补全图形．2⃝判断AG 与CE 的数量关系与位置关系，并证明．(2)当点B，D，G在一条直线时，若AD=3，DG=√2，求CE的长．（可在备用图中画图）25.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,m+1)，B(a,m+1)，C(3,m+3)，D(1,m+a)，m>0，a>1(1)若AD∥BC．判断四边形ABCD的形状并说明理由．(2)若a<3，点P(n−m,n)是四边形ABCD内的一点，且△P AD与△P BC的面积相等，求n−m的值．答案1.【答案】C【解析】∵y 随x 增大而增大，直线上升趋势，过一、三象限，∴k >0【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响;2.【答案】A【知识点】勾股逆定理;3.【答案】C【知识点】二次根式的加减;4.【答案】C【解析】平均成绩乙和丙的高，根据方差来看，丙和丁更稳定，故推荐丙同学．【知识点】方差;算术平均数;5.【答案】B【解析】AB =√22+12=√5，AC =√12+32=√10，AD =√22+22=2√2，AE =√32+22=√13，故AC =√10【知识点】勾股定理;6.【答案】D 【解析】x 2−2x =3,⇒x 2−2x +1=4,⇒(x −1)2=4.【知识点】配方法;7.【答案】B【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴E 为AC 中点，∴AE =EC ，∵CF ∥BD ，∴∠ADE =∠F ，在△ADE 和△CF E 中，∵∠ADE =∠F,∠AED =∠CEF,AE =CE,∴△ADE ∼=△CF E (AAS)，∴DE =F E【知识点】三角形的中位线;角角边;8.【答案】A【解析】∵点A 的坐标为(12,13)，∴CD =AD =13，OD =12，∴OC =√CD 2−DO 2=√132−122=5，∴C (0,−5)【知识点】菱形的性质;9.【答案】D【解析】按照题意，可作图如下，则(x −3)2+82=x 2【知识点】勾股定理的实际应用;10.【答案】B【解析】设y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，∵两直线平行，∴k 1=k 2=k ，∵x =0时，y 1=3，∴b 1=3，∴y 1=kx +3，∵x =2时，y 2=−1，∴−1=2k +b 2，∴b 2=−1−2k ，∴y 2=kx −2k −1，又∵x =m 时，y 1=4，y 2=6，∴4=km +3,6=km −2k −1,∴m =13，故B 正确．【知识点】一次函数图象的平行问题;11.【答案】⩾3 2 ;【解析】二次根式有意义的条件是根号下的式大于等于0，所以2x−3⩾0，x⩾3 2故答案为：⩾3 2【知识点】二次根式有意义的条件;12.【答案】−√5;【解析】由勾股定理知圆的半径r=√12+22=√5，∴点A表示−√5【知识点】勾股定理;在数轴上表示实数; 13.【答案】5;【解析】a1+1+a2+2+a3+3=a1+a2+a3+1+2+3=3×3+6=15.即a1+1，a2+2，a3+3，平均数为153=5【知识点】算术平均数;14.【答案】5 2 ;【解析】因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，又因为AD⊥BC，所以∠ADC=90◦，D为BC中点，所以CD=12BC=3，在直角三角形ADC中，AD=4，CD=3，所以AC=√AD2+CD2=√42+32=5,又因为点E为AC中点，所以DE=12AC=52【知识点】直角三角形斜边的中线;勾股定理;等腰三角形“三线合一”;15.【答案】100◦;【解析】因为旋转，所以△EDB∼=△CAB，所以∠E=∠C=40◦，又因为DE∥AB，所以∠E=∠ABE=40◦，又因为旋转角度α=∠EBA+∠ABC，所以α=40◦+60◦=100◦【知识点】旋转及其性质;16.【答案】4;【解析】D关于AC的对称点是B，故最短距离是BE=4【知识点】找动点，使距离之和最小;17.【答案】(1)原式=Ã24×12+3×√15√5=√12+3×Ã155=2√3+3√3=5√3.(2)原式=3√2−2√2+Ä√2ä2−Ä√3ä2=√2+2−3=√2−1.【解析】1.略2.略【知识点】二次根式的混合运算;18.【答案】(1)2x 2−x −3x −1−1=0.2x 2−4x −2=0.x 2−2x −1=0.x 2−2x +1−2=0.(x −1)2=2.x 1=√2+1,x 2=−√2+1.(2)2x 2−5x =4x −10=0.2x 2−5x −4x +10=0.2x 2−9x +10=0.(2x −5)(x −2)=0.x 1=52,x 2=2.【解析】1.略2.略【知识点】因式分解法;配方法;19.【答案】(1)∵B (m,4)在y =2x 函数图象上，∴4=2m ，∴m =2，∴B (2,4)，∵直线l 1过点A (−6,0)，B (2,4)，设l 1:y =kx +b ，则 0=−6k +b,4=2k +b,∴k =12,b =3,故l 1解析式为y =12x +3(2)如图所示．(3)n <2【解析】1.略2.略3.y 1=12x +3，y 2=2x ，由题意得：y 1>y 2时，求n 值，在B 点左侧时，y 1>y 2，则n <2【知识点】一次函数与一次不等式的关系;一次函数的解析式;画一次函数图象;20.【答案】(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AF B ，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠EAF =∠AF B ，∴AB =AF ，又∵AB =AE ，∴AE =AF ，∴AE ∥AF 且AE =AF ，∴四边形ABF E 为平行四边形，又∵AB =AE ，∴四边形ABF E为菱形．【解析】1.略2.略【知识点】作已知角的平分线;平行四边形及其性质;等腰三角形的判定;一组对边平行且相等;21.【答案】(1)73(2)甲；甲学校中74排在第17位，符合题意(3)14+240×800=320（人），答：估计成绩80分及以上的学生人数为320人．【解析】1.n =73，13÷2+1=7，第7个数为中位数．2.甲，理由：甲学校中74排在第2+10+5=17（位），符合题意．3.略【知识点】统计表;用样本估算总体;中位数;22.【答案】(1)∵y 与x 满足一次函数关系式，∴设y =kx +b ，将x =85，y =220，x =95，y =180代入得： 220=85k +b,180=95k +b,解得k =−4,b =560,∴y =−4x +560(2)销售利润设为w ，则w=y ·(x −60)，∴w=(−4x +560)(x −60)，∴w =−4x 2+800x −33600，当w =6400元时，−4x 2+800x −33600=6400，∴x 2−200x −10000=0，∴(x −100)2=0，∴x 1=x 2=100，答：该产品的销售单价为100元．【解析】1.略2.略【知识点】利润问题;一次函数的解析式;23.【答案】(1)x =4时，BM =4−AB =1，∴AN =BM =1，∴CN =CM =3−1=2，又∵∠C =60◦，∴△CMN 为等边三角形，∴MN =CN =2(2)(3)2.25【解析】1.略2.略3.∵x ⩽3时，x =2时，y =1.73，x =2.5时，y =2.18，∴y =2时，x =2+2.52=2.25【知识点】列表法;图像法;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;用函数图象表示实际问题中的函数关系;24.【答案】(1)1⃝如图所示．2⃝AG =CE ，且AG ⊥CE ，理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90◦，∴∠1+∠3=90◦，又∵DE 顺时针旋转90◦至DG ，∴∠EDG =90◦，DE =DG ，∴∠2+∠3=90◦，∴∠1=∠2，在△AGD 和△CED 中，AD =CD,∠2=∠1,DG =DE,∴△AGD ∼=△CED (SAS)，∴CE =AG ，∠4=∠5，延长CE 交AG 于点F ，∵∠AOE =∠DOE ，∠4=∠5，∴∠AF O =∠ODC =90◦，∴CE ⊥AG ，∴AG =CE ，且AG ⊥CE(2)1⃝当点G 在线段BD 延长线时，如图所示：过点G 作GM ⊥AD 于点M，∵BD 为正方形ABCD 对角线，∴∠ADB =∠GDM =45◦，∵GM ⊥AD ，DG =√2，∴MD =MG =1，Rt △AMG 中，AG =√AM 2+MG 2=√26，∴CE =AG =√262⃝当G 点在线段BD 上时，如图所示：过G 作GM ⊥AD 于M，∵BD 为正方形ABCD 对角线，∴∠ADG =45◦，∵GM ⊥AD ，DG =√2，∴MD =MG =1，Rt △AMG中，AG =√32+12=√10∴CE =AG =√10，故CE长为√26或√10【解析】1.略2.略【知识点】旋转及其性质;正方形的性质;25.【答案】(1)四边形ABCD 为平行四边形，理由如下：∵AD ∥BC ，且AD ∥y 轴，∴BC ∥y 轴，∴B ，C 横坐标相等，∴a =3，∴BC =m +3−(m +1)=2，又∵AD =m +3−(m +1)=2，∴AD =BC ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)过点P 做P E ∥x 轴交BC 于点E，设BC 所在直线的解析式：y =kx +b ，将B (a,m +1)，C (3,m +3)代入，得m +1=ak +b,m +3=3k +b.∴k =23−a ,b =m +3a −3a −3.∴BC 所在直线的解析式：y =23−a x +m +3a −3a −3，当y=n 时，x=(3−a )(n −m )+3(a −1)2，∴E Ç(3−a )(n −m )+3(a −1)2,n å，P E =(1−a )(n −m −3)2，∵A (1,m +1)，B (a,m +1)，C (3,m +3)，D (1,m +a )，P (n −m,n )，∴AD =a −1，∴S △P AD =12(a −1)·(n −m −1)，S △P BC =12·(1−a )(n −m −3)2×2，∴12(a −1)(n −m −1)=(1−a )(n −m −3)2∴n −m =2【解析】1.略2.略【知识点】一次函数的解析式;一组对边平行且相等;。

2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．63．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．15．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值27．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．108．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分3分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0故选：A．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6故选：B．3．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．1故选：A．5．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x故选：C．6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x＝1时，y ＝2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+＝1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CG．∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，所以S△BGE＝S△EGC，S△DGF＝S△CGF，于是S△BGE＝S△EGC＝S△DGF＝S△CGF，又因为S△BFC＝1××＝cm2，所以S△BGE＝×＝cm2，则空白部分的面积为4×＝cm2，于是阴影部分的面积为1×1﹣＝cm2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在正方形ABCD中有，AB＝BC，AD＝CD，∠ACB＝45°，∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴EF＝CE，△EFC是等腰三角形，∵AE＝AB，∴△AEB是等腰三角形，∠ABE＝∠AEB，∴∠FBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠AEB＝∠BEF，∴FB＝FE，∴△BEF是等腰三角形．故共有5个等腰三角形．故选：D．二．填空题（共8小题，满分9分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝﹣2ab，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝8．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴S△EOF＝S△AOE﹣S△AOF＝×6×5﹣×6×1＝15﹣3＝12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝6，10．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分30分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解这个一元一次方程，得x＝﹣10．检验：当x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解这个一元一次方程，得x＝3．检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝×＝﹣∵x2+7x＝0x（x+7）＝0∴x1＝0，x2＝﹣7当x＝0时，除式（﹣x+1）＝0，所以x不能为0，所以x＝﹣7．当x＝﹣7时，原式＝﹣＝﹣＝21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴S平行四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．【解答】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y＝得：k＝8，∴y＝，∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y＝2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y＝，点F的坐标是（4，2）．（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF＝4﹣2＝2＝CE，∵正方形OABC，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，∵在△OCE和△CBF中，∴△OCE≌△CBF，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE+∠CEO＝90°，∴∠BCF+∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC＝4，CE＝2，由勾股定理得：OE＝2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO＝∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝，OM＝，在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN＝×CM×OM，即4MN＝×，解得：MN＝，在△OMN中，由勾股定理得：ON＝＝，即M（，），∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM＝4＝AO，即AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM＝BC，同理：PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积不变（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．【解答】解：（1）不变，∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，解得k1＝8，k2＝﹣8．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AE∥EF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。