证明1PPT优质课件

图形语言
符号语言 ⇒a∥b
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” .
1.直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α. ( ✕ ) 2.两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. (✕) 3.直线a∥平面α,平面α内有n条直线相交于一点,则这n条直线中与a平行的有且只 有一条. ( ✕ ) 提示：过n条直线的交点和直线a作平面β,设平面β与平面α交于直线b,则a∥b.若所 给n条直线中有与b重合的,则与直线a平行的直线有1条,若没有与b重合的,则与直线 a平行的直线有0条.
高中数学（人教B版）教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 （公开 课课件 ）
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线面平行中的探索性问题 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是线段BC,CC1的中点.
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思路点拨 构造平行四边形得到线线平行,进而证明线面平行. 证明 ∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,BE=2EC, ∴AD=3,EC=1. 在线段B1A上取一点M,使得AM=2MB1,连接ME,MF. ∵DF=2FB1,∴ = ,∴FM∥AD,且FM= AD=EC=1. 又∵EC∥AD,∴EC∥FM, ∴四边形FMEC为平行四边形,∴CF∥EM, ∵CF⊄平面B1AE,EM⊂平面B1AE,∴CF∥平面B1AE.
提示:∵EF∥BC,EF⊄平面AC,BC⊂平面AC,∴EF∥平面AC.而BE,CF显然都和平面A C相交.

18.2.3 正方形
龙山一中：彭尧
2002年世界数学大会会标
1、给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如
图的正方形孔吗？
2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？
正方形 矩形






90
创设情景 ☞
情景一

90
问题:
从这个图形中你想到了什么？
A
D
B
C
A
D
B
C
A
平行四 边形 √ √ √
矩形 √
√ √ √ √
菱形 正方形 √ √ √
√
√ √ √ √
√
√
√
√
√
√
作业： 习题18.2第8题
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
------爱迪生
在科学上从没有平坦的大道，只有不畏艰 险勇于攀登的人，才能达到光辉的顶点 ------马克思
谢谢大家! 再见
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
想一想：正方形是怎样的菱形？
正方形 菱形
一个角是直角的菱形
矩形 两组 对边
四边形
分别 平行

欧拉公式及其应用
欧拉著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法
国度过．他17岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努 里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史 上最高产的作家．在世发表论文700多篇，去世后还 留下100多篇待发表．其论著几乎涉及所有数学分 支．他首先使用f(x)表示函数，首先用∑表示连加，首 先用i表示虚数单位．在立体几何中多面体研究中，首 先发现并证明欧拉公式．
练习
1、（1）一个简单多面体的各面都是三角形，证明它的顶点 数V和面数F有F=2V－4的关系．
（2）若简单多面体的各面都是四边形，则它的顶点数V 和面数F又有怎样的关系？
F=V- 2
2、 简单多面体的每个面都是五边形，且每个顶点的一端都 有三条棱，求这个多面体的面数和棱数．
F=12 E=30
小结
2（m-2) ·1800+(V-m) ·3600=(V-2) ·3600
∴（E-F）·3600= (V-2) ·3600
V+F-E=2 欧拉公式
欧拉公式的应用
例1 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的
三位科学家．C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简 单多面体形状．这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出 3条棱，各面的形状分别为五边形或六边形两种．计算C60分 子中形状为五边形和六边形的面各有多少？
欧拉公式
V+F-E=2
空间问题平面化
猜想
证 明
作业 P68 阅读材料
应用
讨论
问题1： （1）数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E 并填表
(1)
（2）
图形编号 （1）
顶点数V 4
（2）
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形 （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°