2016年3月厦门市高三第一次质检文科数学试题及答案

福建省厦门第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分）1、 集合(){}2lg 1,M y y x x R ==+∈，集合{}44,x N x x R =>∈，则M N 等于（）A 、()1,-+∞B 、()1,+∞C 、 ()1,1-D 、 (),1-∞2、已知复数z 满足11z i z-=+ ，则1z += （ ）A 、 1B 、 0C 、D 、 2 3、“0a b <<”是“11a b>”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、 必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件4、已知a b ⋅=-，4a =，a 与b 的夹角为0135，则b 等于 （ ）A 、12B 、 3C 、D 、 65、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）A.1B.2C.7D.156、已知()tan 2,0,ααπ=∈，则5cos 22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A 、35 B 、 45 C 、 35- D 、 45-7、已知数列{}n a 中，17715,614a a ==，且11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列， 则5a =（ ）A 、 109B 、 1110C 、 1211D 、 1312 8、函数cos y x x =+的大致图象是 （ ）A B C D9、平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，M 是OC 的中点，若()()2,4,1,3AB AC ==，则AD BM ⋅等于 （ ）A 、 12B 、 12- C 、 3 D 、 3- 10、给出下列四个命题：①()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②若函数()2cos ,03y ax a π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则2a =；③函数()sin cos 1f x x x =-的最小值为32-；④函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数。

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国III 卷（全卷共12页）(适用地区：广西、云南、四川、贵州、西藏)注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

第I 卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A C B =（ ）A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}（2）若43z i =+，则zz=（ ） A.1B.1-C.4355i + D.4355i - （3）已知向量1(22BA = ,31(),22BC = 则ABC ∠=（ ） A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在00C 以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均气温高于200C 的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A.815B.18C.115D.130（6）若1tan 3θ=，则cos2θ=（ ） A.45-B.15-C.15D.45（7）已知432a =，233b =，1325c =，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<（8）执行右图的程序框图，如果输入的4,6a b ==，那么输出的n = （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6(9) 在ABC ∆中，B =1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则（ ）A.310(10) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.18+B.54+C. 90D. 81(11) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是A. 4πB.92π C. 6π D. 323π(12) 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A.13B. 12C.23D. 34第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

厦门市2013届三月高三质量检测 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分为150分,考试时间120分钟. 参考公式：锥体体积公式 其中为底面面积，为高），集合，那么等于 A. B．C. D．则的概率为 B． C．D． 3．若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题正确的是 ． ． ． ． 5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是 A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是 A． B. C. D. 7．定义．右图是求的程序框图，则在判断框内应填的条件是 A． B. C. D. 8．已知抛物线轴的交点为，在抛物线上,则等于 A． B． D．的零点个数为 ．1 ．2 ．3 ．4 10．式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；②； ③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是 A．0 B．D．如图,在的菱形中 ,,是线段的一个三等分点，则 等于 A. B．C. D． ，若存在区间，使时，，则称区间为函数的“倍区间”．已知函数，则的“5倍区间”的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷(非选择题:共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．设为虚数单位，则复数=． 14．轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率为 ． 15．已知△的三个内角所对的边分别为，若△的面积为,则 ． 16．给出下列命题： ①的最小值是2； ②； ③若对任意恒成立，则的取值范围为． 真命题的序号是 ．(写出所有正确命题的序号) 三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 17．（本小题满分1分）甲、乙两名同学次测试成绩统计如的茎叶图处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分. （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率． 18．（本小题满分1分）． （Ⅰ）求在上的单调递增区间； （Ⅱ）设函数，求的值域. 19．（本小题满分1分）中，⊥底面，分别是线段的中点. （Ⅰ）若， ，求三棱锥的体积（Ⅱ）若点在线段上，且，证明：直线∥平面． 20．（本小题满分1分）是曲线的一条切线，． （Ⅰ）求切点坐标及的值； （Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围． 21．（本小题满分1分），其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数． (Ⅰ)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数； (Ⅱ)（）证明数列是等比数列，并用表示； （）若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围． 22．（本小题满分1分），椭圆． （Ⅰ）若点上的垂直平分线经过椭圆右焦点求点的坐标；上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”； “过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”． 据此,写出一般结论，并加以证明． 厦门市2013届高三质量检查 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1—6：BAADDC 7—12： BCCCBD 12.提示：先证明函数在R上是增函数，再确定方程有三个不等根，得有三个“5倍区间”． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答. 13． 14. 15. 16. ② 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17. 本题主要考查茎叶图甲同学成绩的中位数是83， , ……………………………………………… 3分 乙同学的平均分是86分， , . …………………………………………………… 6分 （Ⅱ）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为，， 乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为，，， “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为： ， ，，，，，，，，共有10种情况， …………………………………………… 9分 记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件，则事件包含的基本事件为： ，，，，，共有6种情况……11分 则， 答：从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为.……………………………………………………………………12分 18. 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的基本性质，考查运算求解的能力，化归与转化的思想．满分12分. 解:（Ⅰ），………………………………………2分 ， ………………4分 ； ………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，， ………7分 设，当时，， 则， ……………………………………………………9分 由二次函数的单调性可知，， 又, ………………………………………………11分 则函数的值域为． ………………………………………………………12分 19. 本题主要考查直线与平面的位置关系、棱锥体积计算，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分. 解：（Ⅰ）在中，， 点是线段的中点 AD⊥ ， …………………3分 ⊥底面， ．……6分 （Ⅱ）法一:取CD的中点H,连接FH,EH, ∵E为线段PD的中点,∴△PDC中,EH∥PC, ∵EH 平面，PC平面 ， ∴EH∥平面, ……………………8分 ∵,∴△ABC中,FH∥AC, ∵FH 平面，AC平面， ∴FH∥平面, ……………………………10分 FHEH=H， 平面EHF∥平面 ，………11分 ＥF平面EHF，∥平面. ………12分 法二:分别取AD，AB的中点M，N，连结EM，MF，DN， 点、M是分别是线段、AD的中点，EM∥PA， EM 平面，PA平面 ， EM∥平面，…………………………………8分 ，，点F是线段AN的中点, 在中，AF=FN，AM=MD， MF∥DN, 在中，AN=NB，CD=DB， DN∥AC，MF∥AC， MF平面，AC平面， MF∥平面， …………10分 EMMF=M ，平面EMF∥平面 ， …………………………11分 EF平面EMF，∥平面. ………………………………12分 20.本题主要考查函数的单调性最值参数等式成立问题，考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想方法．与曲线相切于点， , , 解得或,…………………………………2分 当时，，在曲线上，∴, 当时，，在曲线上，∴, 切点，， ……………………………………………4分 切点， ． ……………………………………………6分 (Ⅱ)解法一：∵，∴， 设， 若存在，则只要， ……………8分 ， ()若即，令，得， ，∴在上是增函数， 令，解得，在上是减函数， ，, 解得，…………………………………………………………………10分 ()若即，令，解得， ， ∴在上是增函数， ，不等式无解，不存在， …………11分 综合（）（）得，实数的取值范围为．………………………12分 解法二：由得, ()当时，，设 若存在，则只要， ……8分 ， 令 解得在上是增函数， 令，解得 在上是减函数， ，， ……………………………10分 （）当时，不等式 不成立， ∴不存在， ……………………………………………………………11分 综合（）（）得，实数的取值范围为． ………………12分 21. 本题主要考查数列的概念，等比数列的定义，数列求和，考查运算求解的能力，应用意识，考查特殊与一般的思想，分类与整合的思想．，又，, ……………………1分 ∴，…………………………………………………2分 ∴， ∴．……………………………………4分 (Ⅱ)（）由题意得， ，……………………5分 ，---------------------------------6分 ，， 数列是等比数列，-------------------------------7分 ， 得-----------------------------8分 （）前十次听“音乐欣赏”课的学生总人次即为数列的前10项和， ，…10分 由已知，， 得， ，，…………………11分 ，∴的取值范围是,且．……12分 22. 本题考查直线椭圆等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想化归与转化思想．满分14分．……………1分 设线段的垂直平分线与相交于点，则，……2分 椭圆的右焦点， ………………3分 ,， ， ， （2）…………………………4分 由（1），（2），解得 ，点的横坐标为．…5分 （Ⅱ）一般结论为： “过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直．”………………………………6分 证明如下： （）当过点与椭圆相切的一条切线的斜率 不存在时，此时切线方程为， 点在圆上 ，， 直线恰好为过点与椭圆相切的另一条切线， 两切线互相垂直．…………………………………………7分 （）当过点与椭圆相切的切线的斜率存在时， 可设切线方程为， 由得 ， 整理得，…9分 直线与椭圆相切， ， 整理得，………………………11分 ， ……………………………………………… 12分 点在圆上，，……13分 ，，两切线互相垂直， 综上所述，命题成立．…………………………………………………14分 解法二： （Ⅰ）设点，则， （1）……………………………1分 椭圆的右焦点，………………………………2分 点在线段的垂直平分线上， ， ， ， （2）……4分 由（1），（2），解得， 点的横坐标为．……………5分 （Ⅱ）同解法一． （第17题图） 甲 乙6 37 8 7 1 8 3 3 2 3 9 0 1 6 （第7题图） 否 是 结束 输出 输入 开始 （第2题图）。

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绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学Ⅲ注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3。

全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则 =（A ）{48}，(B ）{026}，， (C ）{02610}，，， （D){0246810}，，，，， (2)若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C)43+i 55 （D ）43i 55- （3）已知向量BA →=(12,3）,BC →=（3，12）,则∠ABC =(A ）30°（B ）45° （C ）60°（D)120°(4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。