高一必修4三角函数基本概念.doc

山东省实验中学高一数学必修四知识预习材料第一章三角函数编辑：高一数学组整理：王虎目录第一节角的概念的推广第二节角度制和弧度制第三节单位圆和三角函数线第四节任意角的三角函数定义第五节同角三角函数的基本关系式第六节正弦、余弦的诱导公式第七节正弦函数、余弦函数的图象和性质第八节函数y=Asin(ωx+φ) 的图象第九节正切函数的图象和性质第十节已知三角函数值求角第11节两角和与差的正弦、余弦和正切第12节二倍角的正弦、余弦和正切第13节半角的正弦、余弦和正切第14节降幂、升幂和合一公式第15节积化和差、和差化积公式第一节角的概念的推广一、角的概念推广：思考：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？例1 请用集合表示下列各角．① ～ 间的角②第一象限角 ③锐角 ④小于角．例2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在 轴右侧的角的集合．例3、如图，终边落在OA 位置时的角的集合是 ；终边落在 OB 位置，且在]360,360[ -内的角的集合是 ； 终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 ．例4将下列各角表示为α＋ｋ·360°（ｋ∈Ζ，0°≤α＜360°）的形式，并判断角在第几象限，找出在]720,360[-内的角。

（1） ； （2）； （3）．练习：1、与120°角终边相同的角是（ ）A.-600°+k ·360°,k ∈ZB.-120°+k ·360°,k ∈ZC.120°+(2k +1)·180°,k ∈ZD.660°+k ·360°,k ∈Z2、下列命题中正确的是（ ）A.终边在y 轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k ·360°(k ∈Z ),则α与β终边相同 3、角α=45°+k ·180°,k ∈Z 的终边落在（ ）A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限 4、已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(1)、(3)D.(2)、(4) 5、在[360°,1620°]中与21°16′终边相同的角有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6、已知α是锐角，那么α2是（ ）.A 第一象限 .B 第二象限.C 小于 180的正角.D 不大于直角的正角 7、已知α是钝角，那么2/α是（ ）.A 第一象限 B .第二象限.C 第一与第二象限.D 不小于直角的正角 8、一角为 30度，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为9、设},45360|{Z k k A ∈+⋅== αα,},225360|{Z k k B ∈+⋅==αα ,},45180|{Z k k C ∈+⋅== αα,},135360|{Z k k D ∈-⋅== αα,},22536045360|{Z k k k E ∈+⋅=+⋅== ααα或，则相等的角集合为_ _．10、设E={小于90度的角}，F={锐角}，G={第一象限的角}，=M {小于90度但不小于0度的角} ，那么有（ ）A ．B ．C ．（ ）D ．11、分别写出：①终边落在轴负半轴上的角的集合； ②终边落在轴上的角的集合；③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；④终边落在四象限角平分线上的角的集合．12、在与530度终边相同的角中，求满足下列条件的角 （1）最大的负角 （2）最小的正角 （3）)360,720(-时钟问题专题：方法：1分钟的时间内，时针旋转了5.0，分针转了6，看看两个角相差多少。

《三角函数》复习教案第1课 三角函数的概念1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成 ． 【讲练平台】例1 已知角的终边上一点P （－ 3 ，m ），且sin θ=24m ，求cos θ与tan θ的值． 分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P 的坐标可知，需求出m 的值，从而应寻求m 的方程．解 由题意知r= 3＋m 2 ，则sin θ= m r = m3＋m 2．又∵sin θ=2 4m ， ∴ m 3＋m 2= 24 m ． ∴m=0，m=±5 ． 当m=0时，cos θ= －1 ， tan θ=0 ； 当m= 5 时，cos θ= －6 4， tan θ= － 153； 当m= － 5 时，cos θ= －6 4，tan θ=153． 点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决．例2 已知集合E=｛θ｜cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tan θ＜sin θ}，求集合E ∩F ．分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之．解 E=｛θ｜π4 ＜θ＜5π4}， F =｛θ｜ π2＜θ＜π，或3π2＜θ＜2π}，∴E ∩F=｛θ｜π2＜θ＜π}．【训练反馈】1． 已知α是钝角，那么α2 是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一与第二象限角D ．不小于直角的正角7．已知｜tanx ｜=－tanx ，则角x 的集合为 ． 9．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．第2课 同角三角函数的关系及诱导公式1．sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2225°的值是 ( ) A ． 14 B ． 34 C ． 114 D ． 94【讲练平台】例1 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)cos(π-α)tan(3π-α)．分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化．解 原式=（-sin α）tan α［-cot(α+π) ］ (-cos α)tan(π-α) = (-sin α)tan α(-cot α)(-cos α)(-tan α)= sin α·cos αsin αcos α=1 ．点评 将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．例2 若sin θcos θ= 18 ，θ∈(π4 ，π2)，求cos θ－sin θ的值．分析 已知式为sin θ、cos θ的二次式，欲求式为sin θ、cos θ的一次式，为了运用条件，须将cos θ－sin θ进行平方．解 (cos θ－sin θ)2=cos 2θ+sin 2θ－2sin θcos θ=1－ 14 = 34．∵θ∈(π4 ，π2)，∴ cos θ＜sin θ．∴cos θ－sin θ= －32． 变式1 条件同例， 求cos θ+sin θ的值． 变式2 已知cos θ－sin θ= －32， 求sin θcos θ，sin θ+cos θ的值． 点评 sin θcos θ，cos θ+sin θ，cos θ－sin θ三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二．例3 已知tan θ=3．求cos 2θ+sin θcos θ的值．分析 因为cos 2θ+sin θcos θ是关于sin θ、cos θ的二次齐次式，所以可转化成tan θ的式子．解 原式=cos 2θ+sin θcos θ= cos 2θ+sin θcos θ cos 2θ+sin 2θ = 1+tan θ 1+tan 2θ = 25 ． 点评 1．关于cos θ、sin θ的齐次式可转化成tan θ的式子．2．注意1的作用:1=sin 2θ+cos 2θ等． 【训练反馈】3．已知sinx+cosx=15，x ∈［0，π］，则tanx 的值是 （ ）A ．－34B ．－ 43C ．±43D ．－34或－436．证明1+2sin αcos α cos 2α－sin 2α =1+ tan α1－tan α．7．已知2sin θ+cos θsin θ－3cos θ=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．第3课 两角和与两角差的三角函数（一）1．cos105°的值为 （ ） A ．6 ＋ 2 4 B ． 6 － 2 4 C ． 2 － 6 4 D ． － 6 － 242．对于任何α、β∈（0，π2），sin(α+β)与sin α+sin β的大小关系是 （ ） A ．sin(α+β)＞sin α+sin β B ．sin(α+β)＜sin α+sin β C ．sin(α+β)=sin α+sin β D ．要以α、β的具体值而定 【讲练平台】例1 已知sin α－sin β=－ 13 ，cos α－cos β=12，求cos(α－β)的值 ．分析 由于cos(α－β)=cos αcos β+sin αsin β的右边是关于sin α、cos α、sin β、cosβ的二次式，而已知条件是关于sin α、sin β、cos α、cos β的一次式，所以将已知式两边平方．解 ∵sin α－sin β=－13， ① cos α－cos β= 12， ②①2 ＋②2 ，得2－2cos(α－β)= 1336． ∴cos(α－β)=7259． 点评 审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异．例2 求 2cos10°-sin20°cos20° 的值 ．分析 式中含有两个角，故需先化简．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角．解 ∵10°=30°－20°，∴原式=2cos(30°-20°)-sin20°cos20°=2(cos30°cos20°+sin30°sin20°)-sin20° cos20°= 3 cos30°cos20°= 3 ．点评 化异角为同角，是三角变换中常用的方法．【训练反馈】3． △ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C 的大小为 （ ）A ．π6 B ． 5π6 C ． π6或5π6 D ． π3或2π35．cos π7cos 2π7cos 3π7= ．8． 已知sin(α+β)= 12，且sin(π+α－β)= 13，求tan αtan β．第4课 两角和与两角差的三角函数（二）【知识在线】求下列各式的值3．化简1+2cos 2θ－cos2θ= ．5．11－tan θ－ 11＋tan θ= ． 【讲练平台】例1 求下列各式的值（1）tan10°＋tan50°+ 3 tan10°tan50°；(2) （ 3 tan12°-3）csc12° 4cos 212°-2．(1)解 原式=tan(10°+50°)（1－tan10°tan50°）+ 3 tan10°tan50°= 3 ． （2）分析 式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进行切割化弦．解 原式= （ 3 ·sin12°cos12°－3）1 sin12°2 cos24° =︒︒-︒24cos 212sin 312cos 3=︒︒-︒=︒︒︒︒-︒48sin 21)12cos 2312sin 21(3224cos 12cos 12sin 212cos 312sin 3=.3448sin )6012sin(34-=︒︒-︒点评 （1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式tanA+tanB=tan(A+B)（1－tanAtanB ），asinx+bsinx=22b a +sin(x+φ)的运用；（2）在三角变换中，切割化弦是常用的变换方法．例2 求证1+sin4θ-cos4θ2 tan θ = 1+sin4θ+cos4θ1-tan 2θ．分析 三角恒等式的证明可从一边开始，证得它等于另一边；也可以分别从两边开始，证得都等于同一个式子；还可以先证得另一等式，从而推出需要证明的等式．由欲证的等式可知，可先证等式1+sin4θ-cos4θ 1+sin4θ+cos4θ =2tan θ1-tan 2θ ，此式的右边等于tan2θ，而此式的左边出现了“1－cos4θ”和“1+cos4θ”，分别运用升幂公式可出现角2θ，sin4θ用倍角公式可出现角2θ，从而等式可望得证．证略点评 注意倍角公式cos2α=2cos 2α－1，cos2α=1－2sin 2α的变形公式：①升幂公式1+cos2α=2cos 2α，1－cos2α=2sin 2α，②降幂公式sin 2α=1-cos2α2 ，cos 2α= 1＋cos2α2的运用；三角恒等式证明的方法：从一边推得另一边；左右归一，先证其等价等于等式；分析法等．在三角变换中，要注意三角公式的逆用和变形运用，特别要注意如下公式： tanA+tanB=tan(A+B)［1－tanAtanB ］；asinx+bcosx=22b a +sin(x+φ)及升幂、降幂公式的运用．8 已知sin(α+β)=1，求证：sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0．第5课 三角函数的图象与性质（一）3．下列函数中，周期为π2的偶函数是 （ ）A ．y=sin4xB ． y=cos 22x －sin 22xC ． y=tan2xD ． y=cos2x 4．判断下列函数的奇偶性（1）y=xsinx+x 2cos2x 是 函数； （3）y=sin(7π2+3x)是 函数．【讲练平台】 例1 （1）函数y=xx sin 21)tan 1lg(--的定义域为(2)若α、β为锐角，sin α＜cos β，则α、β满足 （C ）A ．α＞βB ．α＜βC ．α+β＜π2D ． α+β＞π2分析 （1）函数的定义域为⎩⎨⎧>>0.2sinx -10,tanx -1 (*) 的解集，由于y=tanx 的最小正周期为π，y=sinx 的最小正周期为2π， 所以原函数的周期为2π，应结合三角函数y=tanx和y=sinx 的图象先求出(－π2， 3π2)上满足（*）的x 的范围，再据周期性易得所求定义域为{x ｜2k π－π2＜x ＜2k π+π6 ，或2k π+ 5π6＜ x ＜2k π+5π4 ，k ∈Z} ．分析（2）sin α、cos β不同名，故将不同名函数转化成同名函数， cos β转化成sin(π2－β)，运用y=sinx 在［0，π2］的单调性，便知答案为C ． 点评 （1）讨论周期函数的问题，可先讨论一个周期内的情况，然后将其推广；（2）解三角不等式，要注意三角函数图象的运用；（3）注意运用三角函数的单调性比较三角函数值的大小．例2 判断下列函数的奇偶性：(1)y=x x x cos 1cos sin +-； (2)y=.cos sin 1cos sin 1xx xx +--+ 分析 讨论函数的奇偶性，需首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，然后考f(－x)是否等于f(x)或－f(x) ．解 （1）定义域关于原点对称，分子上为奇函数的差，又因为1+cosx=2cos 2 x2，所以分母为偶函数，所以原函数是奇函数．（2）定义域不关于原点对称（如x=－π2，但x ≠π2），故不是奇函数，也不是偶函数．点评 将函数式化简变形，有利于判断函数的奇偶性． 例3 求下列函数的最小正周期：（1）y=sin(2x －π6)sin(2x+ π3) ；分析 对形如y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)和y=Atan(ωx+φ)的函数，易求出其周期，所以需将原函数式进行化简．解 （1）y=sin(2x －π6)sin(2x+ π2－π6)= 12sin(4x －π3)，所以最小正周期为2π4 = π2．点评 求复杂函数的周期，往往需先化简，其化简的目标是转化成y=Asin(ωx+φ)＋k 或y=Acos(ωx+φ) ＋k 或y=Atan(ωx+φ) ＋k 的形式（其中A 、ω、φ、k 为常数，ω≠0）．【训练反馈】5．函数y=sin x 2+cos x2在（－2π，2π）内的递增区间是 ．6．y=sin 6x+cos 6x 的周期为 ．第6课 三角函数的图象与性质（二）1．将y=cosx 的图象作关于x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数是 （ ） A ．y=cosx+1 B ．y=cosx －1 C ．y=－cosx+1 D ．y=－cosx －1 2．函数f(x)=sin3x 图象的对称中心的坐标一定是 （ ）A ． (12k π，0)， k ∈ZB ．（13k π，0）， k ∈ZC ．（14k π，0）， k ∈Z D ．（k π，0），k ∈Z3．函数y=cos(2x+π2)的图象的一个对称轴方程为 （ ） A ．x=－－π2 B ．x=－ π4 C ．x= π8D ．x=π例1 函数y=Asin （ωx+φ)(A ＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2)的最小值为－2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差3π，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式． 分析 求函数的解析式，即求A 、ω、φ的值．A 与最大、最小值有关，易知A=2，ω与周期有关，由图象可知，相邻最高点与最低点横坐标差3π，即T2=3π．得 T=6π，所以ω=13．所以y=2sin(x3+φ），又图象过点（0，1），所以可得关于φ的等式，从而可将φ求出，易得解析式为y=2sin(x3 ＋π6）．点评 y=Asin(ωx+φ)中的A 可由图象的最高点、最低点的纵坐标的确定，ω由周期的大小确定，φ的确定一般采用待定系数法，即找图像上特殊点坐标代入方程求解，也可由φ的几何意义（图象的左右平移的情况）等确定（请看下例）． 例2 右图为某三角函数图像的一段（1）试用y=Asin （ωx+φ)型函数表示其解析式；（2）求这个函数关于直线x=2π对称的函数解析式． 解：（1）T=13π3－ π3 =4π． ∴ω=2πT = 12．又A=3，由图象可知 所给曲线是由y=3sin x2沿x 轴向右平移 π3而得到的．∴解析式为 y=3sin 12 (x －π3)．(2)设（x ，y)为y=3sin(12 x －π6）关于直线x=2π对称的图像上的任意一点，则该点关于直线x=2π的对称点应为（4π－x ，y)，故与y=3sin(12 x －π6）关于直线x=2π对称的函数解析式是y=3sin ［12（4π－x)－ π6］=－3sin(12 x ＋π6）．点评 y=sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象由y=sin ωx 的图象向左平移（φ＞0）或向右平移（φ＜0）|φ|ω个单位．特别要注意不能搞错平移的方向和平移的单位数量．求一个函数的图象关于一条直线对称图象的函数解析式时，要注意解几知识的运用． 【训练反馈】4．y=tan(12x －π3)在一个周期内的图象是 （ ）8．已知函数y= 3 sinx+cosx ，x ∈R ．(1)当y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合；（2）该函数的图象可由y=sinx(x ∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？第7课 三角函数的最值2．当x ∈R 时，函数y=2sin(2x+π12)的最大值为 ，最小值为 ，当x ∈〔－5π24， -BA CDπ24〕时函数y 的最大值为 ，最小值为 . 【讲练平台】例1 求函数f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x 的最大值，并求出此时x 的值． 分析 由于f （x ）的表达式较复杂，需进行化简．解 y=sin 2x+cos 2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2= 2 sin(2x+π4)+2当2x+π4=2k π+π2， 即x=k π+π8(k ∈Z)时，y max =2 +2 ．点评 要熟练掌握y=asinx+bcosx 类型的三角函数最值的求法，asinx+bcosx=a 2+b 2 sin （x+φ）．例2 若θ∈［－π12, π12］，求函数y=cos(π4+θ）+sin2θ的最小值．分析 在函数表达式中，含有两个角和两个三角函数名称，若能化成含有一个角和一个三角函数名称的式子，则问题可得到简化．解 y=cos(π4+θ)－cos ［2(θ+π4)］=cos(π4+θ)－［2cos 2(θ+π4)－1］=－2cos 2(θ+π4)+cos(π4+θ)+1 =－2［cos 2(θ+π4)－12cos(θ+π4)］+1=－2［cos(θ+π4)－14］2+98．∵θ∈［－π12, π12］， ∴θ＋π4∈［π6，π3］．∴12≤cos(θ+π4)≤ 32， ∴y 最小值 = 3 －12 ．点评 （1）三角函数表达式转化成一个角的一个三角函数的形式（即f(sinx)或g(cosx))，是常见的转化目标；（2）形如y=f(sinx)或y=g(cosx)的最值，常运用sinx ，cosx 的有界性，通过换元转化成y=at 2+bt+c 在某区间上的最值问题；（3）对于y= Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的最值的求法，应先求出t=ωx+φ的值域，然后再由y=Asint 和y=Acost 的单调性求出最值．【知能集成】较复杂的三角函数的最值问题，往往通过需要恒等变形，转化成形如y=f(sinx)或y=g(cosx)型或y= Asin(ωx+φ)+k 型的三角函数的最值问题，运用三角函数的有界性、单调性求三角函数的最值．用换元法解题，特别要注意sinx+tcosx 与sinxcosx 的关系，令sinx+cosx=t ，则sinxcosx=t 2－12．【训练反馈】6．若f(x)=2sin ωx(0＜ω＜1），在区间［0，π3］上的最大值为 2 ，则ω= ．9．已知函数f(x)=2cos 2x+ 3 sin2x+a ，若x ∈［0，π2］，且｜f(x)｜＜2，求a 的取值范围．三角函数答案第1课 三角函数的概念【知识在线】 1．{α|α=k π+ π4 ，k ∈Z} 2． A 3.－ 513 ， － 125． 4．＋ 5． C【训练反馈】1． A 2． B 3． B 4． D 5．16π3 6．一、二7．{2k π+π2＜x ＜2k π+π或2k π+3π2＜x ＜2k π+2π ，k ∈Z} 8．负 9． 2cm 2． 第2课 同角三角函数的关系及诱导公式【知识在线】1． A 2． D 3．57 4．sin2－cos2 5． A【训练反馈】1． D 2． B 3． B 4．103 5． 1 6． 略 7．75 8．－π3第3课 两角和与两角差的三角函数（一）【知识在线】1． C 2． B 3． B 4．12 5．35【训练反馈】1． C 2． C 3． A 4．2 6 －16 5． 18 6．略7． cos2α=－725，cos2β=－1 8． 15第4课 两角和与两角差的三角函数（二）【知识在线】1．－ 12 2． 2 2 3． 2 4． 22 5．tan2θ【训练反馈】1． A 2． A 3． tan θ 4． sin β 5． 3 6． sin 2（A ＋B ）． 7. 1 8 .略．第5课 三角函数的图象与性质（一）【知识在线】1． 2k π＋5π6＜x ＜2k π＋ 7π6，k ∈Z 2． B 3． B4．（1）偶 （2）偶 （3）偶 5． k π＋ π2，k ∈Z 【训练反馈】1． C 2． C 3． B 4． D 5． [－3π2 , π) 6． π2 7．（1）sin4 ＜sin3＜ sin2 （2）cos 2θ＜sin 2θ＜tan 2θ8．（1）M=1，m=－1，T= 2π | k 5| = 10π | k |（k ≠0）． （2）k=32．第6课 三角函数的图象与性质（二）【知识在线】1． D 2． B 3． B 4． B 5． D 【训练反馈】1． B 2． D 3． D 4． A 5． 4 π 6．左，π67． y=12 sin(3x+π6) 8．（1）{x ｜x=π3+2k π，k ∈Z ｝； （2）将y=sinx 的图象向左平移π6，得到函数y=sin(x+π6）的图象，再将所得图象上各点横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin(x+π6）的图象．9．（1）最大温差20℃； （2）y=10sin(π8x+3π4）＋20，x ∈[6，14]．第7课 三角函数的最值【知识在线】1． C 2． 2 ， －2 ， 12 ，－ 3 2 3． 2，－2 4． [0, 94]【训练反馈】1． B 2． D 3． A 4． A 5． －1≤m ≤ 736．347．12+ 2 8．a=2, b=－2 9．－2＜a ＜－1友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！。

23.∴f53π＝
3 2.
明目标、知重点
反思与感悟 解决此类问题关键是综合运用函数的周 期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知函数 f(x)对于任意 x∈R 满足条件 f(x＋3)＝f1x，
且 f(1)＝12，则 f(2 014)等于( B )
1 A.2 解析
明目标、知重点
填要点·记疑点
1.函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个 非零常数T ，使得当x取定 义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就 叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小正数就叫做f(x)的 最小正周期 .
明目标、知重点
由于 x 至少要增加|2ωπ|个单位，f(x)的函数值才会重复出现，因此，|2ωπ| 是函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期.
同理，函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)也是周期函数，最小正周期也是|2ωπ|.
明目标、知重点
探究点四 正弦、余弦函数的奇偶性 导引 正弦曲线
∴f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)]
＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)＝－f(x). ∴f(x)为奇函数.
明目标、知重点
1＋sin x－cos2x
(3)f(x)＝
.
1＋sin x
解 ∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1，
∴x∈R 且 x≠2kπ－π2，k∈Z.
明目标、知重点
探究点三 函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝A·cos(ωx＋φ))(A>0，ω≠0)的周期

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第一章三角函数
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三维目标
1.理解任意角的概念，掌握弧度制，能进行弧度和角度的互化.探索终边相同的角的表示方法，以便提高用数学的观点分析、解决问题的能力.
2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；能够借助单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，培养用几何方法解决代数问题即数形结合的思想.
3.探索并得到同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并能熟练应用，以便揭示知识之间普遍联系的规律，树立辩证唯物主义思想.
4.探究正弦、余弦和正切函数的图像和性质，理解周期函数与最小正周期的意义，知道三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，提高数学的应用能力.
5.结合具体实例，认识正弦型函数y=Asin(ωx+φ）的实际意义；知道y=Asin(ωx+φ）中参数
A、ω、φ对函数图像变化的影响和它们的物理意义；模仿使用“五点法”“变换法”画三角函数的简图，从而培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，实现从感性认识到理性认识的飞跃.
6.探讨用三角函数解决简单的实际问题，发展数学应用意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和判断,以便进一步提高应用数学知识分析和解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣.
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