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关于量子物理习题解答

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量子物理习题解答 习题17—1 用频率为1的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为Ek1；用频率为2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为Ek2。那么［ ］ (A) 1一定大于2。 (B) 1一定小于2。 (C) 1一定等于2。 (D) 1可能大于也可能小于2。 解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为 由此式可以看出，Ek不仅与入射光的频率有关，而且与金属的逸出功A有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。 习题17—2 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=5的轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为［ ］ (A) 5/2。 (B) 5/3。 (C) 5/4。 (D) 5。 解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足 nL n=1，2，3…… 所以L与量子数n成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为n=2，因此应该选择答案(A)。 习题17—3 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为［ ］ (A) 5/9。 (B) 4/9。 (C) 7/9。 (D) 2/9。 解：由巴耳末系的里德佰公式



221211~nRH

 n=3，4，5，……

可知对应于最大波长max，n=3；对应于最小波长min，n=∞。因此有

HHRR53631211122max； HHRR421112min

所以 最后我们选择答案(A)。 习题17—4 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为［ ］ (A) 1/4。 (B) 1/8。 (C) 1/16。 (D) 1/32。 解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为

mPEk22 ；nPrLn ；12rnrn

所以电子的动能 与量子数n2 成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42=1/16，所以我们选择答案(C)。 习题17—5 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的倍，则散射光光子能量与反冲电子动能Ek之比kE为［ ］ (A) 2。 (B) 3。 (C) 4。 (D) 5。 解：由康普顿效应的能量守恒公式 可得 所以，应该选择答案(D)。 习题17—6 设氢原子的动能等于温度为T的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m，那么此氢原子的德布罗意波长为［ ］ (A) mkTh3。 (B) mkTh5。 (C) hmkT3。 (D) hmkT5。 解：依题意，氢原子的动能应为 又因为氢原子的动量为 由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为 所以应该选择答案(A)。 习题17—7 以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示。满足题意的图是［ ］

解：根据爱因斯坦光量子假设，光强=Nh，在光强保持不变的情况下，↑ →N↓→Is(饱和光电流)↓；另一方面，↑→aU↑，综上，应该选择答案(D)。 习题17—8 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用1表示，其次波长用2表示，则它们的比值21为［ ］ (A) 9/8。 (B) 16/9。 (C) 27/20。 (D) 20/27。 解：由氢原子光谱的里德伯公式，对巴耳末系有 121411



nRH

 n=3 ，4，5，……

对波长最大的谱线用1，n=3；对其次波长用2，n=4。因此有 所以应该选择答案(C)。 习题17—9 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是4×10－2nm，则U约为：［ ］ (A) 150V。 (B) 330V。 (C) 630V。 (D) 942V。 解：由动能定理得 把此式代入德布罗意公式有 所以 因此，应该选择答案(D)。 习题17—10 氩(Z=18)原子基态的电子组态是：［ ］

U I O (D)

I U O (B) U O I (A) U O I (C)

习题17―7图 (A) 1S22S83P8 (B) 1S22S22P63d8 (C) 1S22S22P63S23P6 (D) 1S22S22P63S23P43d2 解：对(A)示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个不可能的组态；对(B)示组态和(D)示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组态。因此，只有(C)示组态是正确组态。所以应该选择答案(C)。 习题17—11 在气体放电中，用能量为的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是：［ ］ (A) ，和。 (B) 。 (C) ，和。 (D) 。

解：∵ eV1.1211121EnEEEn且E1= 可以解得 n=3

从能级跃迁示意图可知，应该有种频率不同的光子

发出，它们的能量分别为 所以，应该选择答案(C)。 习题17—12 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图?

解：题给的波函数图线可以反映出粒子的“波性”，显然图(A)所反映出的“波性”是最强的，其相应的粒子位置的不确定量x是最大的。根据海森堡不确定关系xPx，这时粒子动量的不确定量xP应该是最小的，即确定粒子动量的精确度是

最高的，所以应该选择答案(A)。 习题17—13 下列四组量子数： (1) n=3，l=2，ml=0，ms=1/2 (2) n=3，l=3，ml=1，ms=1/2 (3) n=3，l=1，ml=－1，ms=－1/2 (4) n=3，l=0，ml=0，ms=－1/2 其中可以描述原子中电子状态的： (A) 只有(1)和(3) (B) 只有(2)和(4) (C) 只有(1)、(3)和(4) (D) 只有(2)、(3)和(4) 解：因为当主量子数n确定之后，副量子数l和磁量子数ml的取值是有限制的：l=0，1，2，…，n－1；ml=0，±1，±2，…，±l，而自旋磁量子数ms的取值则只能是1/2或－1/2。用上述限制条件检查题给的四组量子数可以发现，只有(2)违反了l取值的限制，是不可能组态外，其余三组量子数均为允许组态。因此，应该选择答案(C)。 习题17—14 在氢原子发射的巴耳末线系中有一频率为×1014Hz的谱线，它是氢原子从能级En= eV跃迁到能级Ek= eV而发出的。 解：根据频率选择定则有

n=3 n=2

n=1 能级跃迁图

(A) (B) (C)

(D) X X

X X 习题17―12图 把E1=－=－×10﹣18J，h=×10﹣34 J?s，=×1014Hz代入上式可以解得n=4。 85.0166.134214EEeV， 4.346.132212EEeV 习题17—15 设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时发出一簇光谱线，这簇光谱线最多可能有 条，其中最短波长的是 m。 解：画出能级跃迁示意图，容易知道这簇光谱线最多可能有6条。其中最短波长满足

∴ 819834141075.9106.1)]6.13(85.0[1031063.6EEhcm 习题17—16 分别以频率为1和2的单色光照射某一光电管。若21(均大于红限频率0)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E1 E2；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压1aU 2aU；所产生的饱和光电流1SI

2SI(用>或=或解：根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能为 因为21，所以21kkEE；又因为akUeE，有eAehUa，所以1aU2aU；由于光强=Nh，光强相同，大，则打到光电阴级上的光子数N就少，饱和光电流1SI

就小，所以21SSII。 习题17—17 设描述微观粒子运动的波函数为),(tr，则表示 。),(tr



须满足的条件是 ；其归一化条件是 。 解：表示：t时刻、在位置r附近、单位体积内发现粒子的几率；),(tr须满足的条件是：单值、连续、有限；其归一化条件是 习题17—18 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为lzmL，当角量子数l=2时，Lz的可能取值为 。

解：因为这时磁量子数ml=0，±1，±2五种可能的取值，所以Lz的可能取值亦为五种：0，，2。 习题17—19 锂(Z=3)原子中含有三个电子，电子的量子态可用(n，l，ml，ms)四个量子数来描述，若已知其中一个电子的量子态为(1，0，0，1/2)，则其余两个电子的量子态分别为 和 。 解：在1s态还可以有一个电子，其量子态为(1，0，0，－1/2)。剩下的一个电子只能处于2s 态，其量子态应为(2，0，0，1/2)或(2，0，0，－1/2)。 习题17—20 原子内电子的量子态由n、l、ml和ms四个量子数表征。当n、l、ml一定时，不同的量子态的数目为 ；当n、l一定时，不同的量子态的数目为 ；当n一定时，不同的量子态的数目为 。 解：当n、l、ml一定时，只有自旋磁量子数ms的两种可能的取值，这时不同的量子态的数目为2；当n、l一定时，应该有磁量子数ml的0，±1，±2，…，±l的2l+1

n=4 n=3

n=2

n=1 题解17―15图

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大学物理 相对论量子论练习题答案

大学物理 相对论量子论练习题答案

相对论、量子理论练习题解一．选择题1．D ．2．D ．3．A ．4．B ．5.A 6.B 7.A 8.A 二．填空题1． 光速不变，真空中的速度是一个常量，与参考系和光源的运动无关。

狭义相对性，物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。

2． 同时，不同时。

3． 与物体相对静止的参考系中所测量的物体，本征长度最长，绝对。

4． 同一地点，本征时间最短。

5． 等效，弱，引力场同参考系相当的加速度等效；广义相对性原理；物理学规律对任何以加速度抵消掉该处引力场的惯性系都具有相同的形式。

6． 引力红移；雷达回波延迟 ； 水星近日点的进动，或光线在引力场中偏折。

7． 1.33X10-23 .8． 德布罗意波是概率波，波函数不表示实在物理量在空间的波动，其振幅无实在物理意义。

9． 自发辐射，受激辐射，受激辐射。

10． 受激辐射，粒子数反转分布，谐振腔。

11． 相位 ,(频率, 传播方向, 偏振态。

12． 能量，能量，动量。

三．小计算题 1.cv c v c v x t cv x c v t t 6.0541451145450's 4'11)''(22222222=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-====∆=∆-=∆+∆=∆γγγγγcv l l c v l l c v l l 8.0531531.222202=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=－光年光年c v c v v c v c v c v c v c v c v t c t v c v x x tcx t S 171616171616)1(1611641'1'164''.322222222222=∴=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆∆==∆=∆光年原长年（原时）系32m 075.03.05.05.0m3.06.05.01=⨯⨯==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=V c v l l 沿运动方向长度收缩5. MeV49.1eV 1049.11051.01000.2eV 1051.0J 102.81099.811091011.966620261415163120=⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯≈⨯=⨯⨯⨯=---c m mc E c m K6.c v c v c v c v c v c v c v c m c m mc E K 359413211123111211115.04111122222220202=∴=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h8.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h9.13)(44431212323212121020222022======v v nn v v n r r n r e r m e v r e r v m n n nn n n πεεππε10.aaa a a a aa 2122122145cos 16523cos12265=⋅-=⋅-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ψππψ概率密度四、大计算题1. (1)对不同金属斜率相同。

原子量子物理试题及答案

原子量子物理试题及答案

原子量子物理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中的波函数描述的是粒子的：A. 位置B. 动量C. 概率分布D. 能量答案：C2. 根据海森堡不确定性原理，以下说法正确的是：A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的位置和能量可以同时精确测量D. 粒子的动量和能量可以同时精确测量答案：B3. 泡利不相容原理指出：A. 同一原子内不能有两个电子具有相同的四个量子数B. 同一原子内不能有两个电子具有相同的能量C. 同一原子内不能有两个电子具有相同的自旋D. 同一原子内不能有两个电子具有相同的轨道答案：A4. 氢原子的能级公式为：A. E = -13.6 eV / n^2B. E = -13.6 eV * nC. E = 13.6 eV / n^2D. E = 13.6 eV * n答案：A5. 量子隧穿效应是指：A. 粒子在高于势垒的情况下穿过势垒B. 粒子在低于势垒的情况下穿过势垒C. 粒子在势垒内部运动D. 粒子在势垒外部运动答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 量子力学的创始人是________。

答案：尼尔斯·玻尔2. 量子力学中的德布罗意波长公式为λ=________。

答案：h/p3. 量子力学中的薛定谔方程是描述________的波动方程。

答案：粒子的波函数4. 量子力学中的费米子是指自旋为________的粒子。

答案：半整数5. 量子力学中的玻色子是指自旋为________的粒子。

答案：整数三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。

答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子态叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学定律。

2. 什么是量子纠缠？答案：量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在的一种特殊的关联，即使它们相隔很远，一个粒子的状态变化也能即时影响到另一个粒子的状态。

大学物理第13章 量子物理习题解答

大学物理第13章 量子物理习题解答

习题13-1设太阳就是黑体，试求地球表面受阳光垂直照射时每平方米得面积上每秒钟得到得辐射能。

如果认为太阳得辐射就是常数，再求太阳在一年内由于辐射而损失得质量。

已知太阳得直径为1、4×109 m ，太阳与地球得距离为1、5×1011 m ，太阳表面得温度为6100K 。

【解】设太阳表面单位面积单位时间发出得热辐射总能量为0E ，地球表面单位面积、单位时间得到得辐射能为1E 。

()484720 5.671061007.8510W/m E T σ-==⨯⨯=⨯22014π4πE R E R →=太阳地球太阳()()()29232102110.7107.85 1.7110W/m 1.510R E E R→⨯==⨯=⨯⨯太阳2地球太阳太阳每年损失得质量()()()790172287.851040.710365243600 1.6910kg 3.010E S t m c π⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∆∆===⨯⨯太阳 13-2 用辐射高温计测得炉壁小孔得辐出度为22、8 W/cm 2，试求炉内温度。

【解】由40E T σ=得()1/41/440822.810 1.416 K 5.6710E T σ-⎛⎫⨯⎛⎫=== ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭13-3黑体得温度16000T = K ，问1350λ= nm 与2700λ= nm 得单色辐出度之比为多少？当黑体温度上升到27000T =K 时，1350λ= nm 得单色辐出度增加了几倍？【解】由普朗克公式()5/1,1hc k TT eλρλλ-∝-34823911 6.6310310 6.861.3810600035010hc k T λ---⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ 21123.43 5.88hc hck T k T λλ==()()11 3.48 6.8621,700 1.03,350T e T ρλρλ-==()()12 6.86 5.8811, 2.66,T e T ρλρλ-==13-4在真空中均匀磁场（41.510B -=⨯T ）内放置一金属薄片，其红限波长为2010λ-=nm 。

第十八章 量子物理基础-思考题和习题解答

第十八章 量子物理基础-思考题和习题解答

思考题18-1 把一块表面的一半涂了烟煤的白瓷砖放到火炉内烧，高温下瓷砖的哪一半显得更亮些？参考答案实验表明：一个良好的吸收体也是一个良好的发射体。

也就是说，一个物体吸收辐射的能量越强，那么它的热辐射能力也越强。

辐射本领越强的物体，单位时间内从表面辐射出来的能力越多，它的表面就显得越亮。

瓷砖涂了烟煤的一半在正常情况下更黑，说明比起未涂烟煤的一半，它吸收辐射的能力也更强，相应地，它的辐出度更高，所以在火炉内烧热后应该显得更亮一些。

18-2 刚粉刷完的房间从房外远处看，即使在白天，它的开着的窗口也是黑的。

为什么？参考答案从窗口进入的光线在屋里经过多次反射后极少能再从窗口反射出来，所以看起来窗口总是黑的。

这样的窗口就可看作是一个黑体。

18-3 为什么几乎没有黑色的花？参考答案如果花是黑颜色的，表明花对于可见光没有反射，也就是花将可见光波段的能力都吸收了，与其他颜色的花相比，黑色花的温度将更高，这样的花很可能会由于没有及时将能量从其他途径释放掉的机制而枯死。

另外，对于虫媒花来说，黑色是昆虫的视觉盲点，因而无法授粉。

18-4 在光电效应实验中，如果（1）入射光强度增加一倍；（2）入射光频率增加一倍，各对实验结果有什么影响？参考答案光电效应方程为2012m c mv eU h A h eU νν==-=- （1）入射光强度的概念：单位时间内单位面积上的光子数乘以每个光子的能量。

如果频率不变，每个光子的能量就不变。

入射光强度增加一倍，意味着入射的光子数增加一倍，从而饱和电流强度将增加一倍。

截止电压不变（设频率不变）。

（2）入射光的频率增加一倍，h ν就增加一倍，每个光子的能量从h ν增加到2h ν。

从光电效应方程可以看出截止电压c U 相应地增加h e ν。

饱和电流的数值不变（因为单位时间入射的光子数密度未变）。

18-5 用一定波长的光照射金属表面产生光电效应时，为什么逸出金属表面的光电子的速度大小不同？参考答案金属中的电子是运动着的，它与金属中的离子有相互作用，不断与离子发生碰撞，导致它的动量发生变化。