2高斯定理_7561_341_20100310151613

多维空间中的体积分
利用高斯定理，可以方便地计算多维空间中某个封闭曲面所包围 的体积分。
多维空间中的面积分
利用高斯定理，可以方便地计算多维空间中某个封闭曲面所包围的 面积分。
多维空间中的线积分
利用高斯定理，可以方便地计算多维空间中某个封闭曲线所包围的 线积分。
高斯定理在其他数学领域的应用
微分几何
高斯定理在微分几何中有广泛的应用，例如计算 曲面的面积、曲线的长度等。
偏微分方程
高斯定理可以用于求解某些偏微分方程，例如拉 普拉斯方程和泊松方程等。
实分析
高斯定理在实分析中有广泛的应用，例如计算积 分、解决积分不等式等。
高斯定理的重要性
总结词
高斯定理是微积分中的一个重要定理 ，它为解决一系列积分问题提供了有 效的方法，并有助于理解三维空间中 积分和体积之间的关系。
详细描述
通过高斯定理，我们可以将复杂的三 重积分问题转化为更简单的二重积分 问题，从而简化计算过程。此外，高 斯定理在解决物理问题、概率论等领 域也有广泛应用。
《高斯定理》ppt课件
目录
• 高斯定理的概述 • 高斯定理的数学表达 • 高斯定理的证明方法 • 高斯定理的应用实例 • 高斯定理的扩展与推广
01
高斯定理的概述
高斯定理的定义
总结词
高斯定理是微积分中的一个基本定理 ，它描述了一个封闭曲面内的积分与 其被围成的体积之间的关系。
详细描述
高斯定理定义为一个封闭曲面内的三 重积分，可以通过将该曲面分割成许 多小的曲面元，然后求和这些小的积 分来得到。
适用条件
高斯定理适用于任何线性介质，只要电荷分布相对于观察点是静止的或准静止的。
限制条件
对于非线性介质、运动电荷或变化的磁场，高斯定理可能不适用，需要引入其他物理定律和公式。

【解】 电荷体密度
分析对称性

q
4
3
π
R23

R13
由电荷分布的中心对称性→
场强分布球对称且沿径向。
R2
R1
r
O
dq1 dE2

dq2 P
dE1
dE 所以选取通过场点的同心 球面为高斯面（应用高斯
（q）（dq2= dq1）
定理的闭合面）
12
◆球E对 d称S场对球E型d高S斯面 的E 电d通S量：E4 r 2
一. 高斯定律的证明:
1.通过点电荷q为球心的球面的电通量
等于q/0

nˆ E e E d S
S
r dS
rˆ
q


1
4π0
q r2
rˆ d Snˆ
1q
q
4 π0 r 2
dS
0
6
2.通过包围点电荷 q 的任意封闭曲面的
电 通量都等于q/0
这是因为点电荷q 的
高斯面上各处的 E ; 而 q内只是对高斯面内的
电荷求和。
8
明确几点： 1.高斯面为闭合面。

e E d S （S）
q内
0
高斯面为几何面， q内 和 q外 总能分清。
2. 式中的电场强度为高斯面上某点的场强，是由空间 所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。
3.电通量 Φ 只与面内电荷有关，与面外电荷无关。
高斯定理高斯定理公式高斯定理求场强高斯定理的应用静电场的高斯定理大学物理高斯定理磁场的高斯定理静电场高斯定理高斯定理适用范围磁场高斯定理
电磁学
电场中的高斯定理
张三慧教材： 10.4、10.5、10.6

高斯定理公式
高斯定理数学公式是：∮F·dS=∫(▽·F)dV。

高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。

高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。

高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。

因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

扩展资料：
高斯定理指出：穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比。

换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。

它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。

在真空的情况下，Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。

当存在介质时，Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。

由高斯定理： 由高斯定理：
I、当闭合曲面内电荷为正时， Φ E>0,电场线从q 当闭合曲面内电荷为正时， >0,电场线从q 电场线从 出发穿出闭合曲面，＋q称为静电场的源头。 出发穿出闭合曲面，＋q称为静电场的源头。 ，＋ II、当闭合曲面内电荷为负时， Φ E <0,电场线穿 <0,电场线穿 II、当闭合曲面内电荷为负时， 入闭合曲面，终止于负电荷q，－q称为静电场的尾 入闭合曲面，终止于负电荷q，－q 闾。
dS
r E
dN E= dS
பைடு நூலகம்
r E
点电荷的电场线 负电荷 正电荷
+
一对等量异号电荷的电场线
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
+ + E
+ +
一对异号不等量点电荷的电场线
E +2q
q
带电平行板电容器的电场线
++ ++ + + + + +
E
静电场中电场线的特点： 静电场中电场线的特点：
1、电场线起始于正电荷，终止于负电荷。 电场线起始于正电荷，终止于负电荷。
–
+
结论：高斯定理说明，电场线起始于正电荷， 结论：高斯定理说明，电场线起始于正电荷，终
止于负电荷，即静电场是有源场。 止于负电荷，即静电场是有源场。
§ 5－3 高斯定理应用
1、均匀带电球面电场强度 、
r （1） < R
高斯面
0
∫∫sE . dS = ∫∫sE dS cos 0 = E ∫∫s dS
高斯 定理
德国数学家 物理学家