四川省德阳市2018届高三三校联合测试历史试卷

四川省德阳市高中2018级第三次诊断性考试文科综合能力测试说明：1．本试卷分为两卷，第Ⅰ卷为客观性试题，第Ⅱ卷为主观性试题；考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

2．本试卷满分300分，150分钟完卷。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，只有二项是最符合题目要求的。

读我国某地社会可持续发展示意图（图1）。

回答l一2题。

1．下列关于该地1985～1995年社会可持续发展的描述，正确的是（）A．人地关系协调发展B．经济发展指数保持在相同水平C．环境污染指数逐年上升D．资源能源消耗维持在较高水平2．该地社会可持续发展趋势最好的时期是（）A．1985～1 990年B．1990—1995年C．1995～2000年、D．2000～2018年图2中左图为南美洲三座山脉植被分布的差异。

读图回答3～4题。

3．造成这三座山脉植被分布差异的主要因素是（）A．地势高低B．纬度高低、C．迎风背风D．距海远近4．图2右图中的气候类型，可能出现在左图中的哪种植被类型之中（）A．甲B．乙C．丙D．丁等流时线是指流域上径流能同时到达流域出口的所有地点的连线。

按一定的流速，在流域地图上可做出许多条汇流时间的等值线，使得在同条等值线上的水质点能在该汇流时间同时集中到流域出口，这就是等流时线图。

读图3（图中数值为相对值），回答5-6题。

5．图示河流南北两条支流a、b平均流速比较（）A．a支流较快B．b支流较快C．一样快D．无法判断6．图示流域内，下列结论可以确定的是（）A．流量与等流时线数值大小无关B．植被覆盖率对等流时线无影响C．地形起伏大小与等流时线无关D．出口断面距与等流时线无关读到达地球太阳辐射量的分布图（图4），图中曲线分别表示地表吸收太阳辐射量、地表反射太阳辐射量、大气上界太阳辐射量、云层反射太阳辐射量。

回答以下7—9题。

德阳市高2015级高三年级联合测试数学（理科）命题学校：德阳中学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 若,则=A. B. 1 C. 3 D.【答案】A【解析】由得：，所以，故，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3. 在等差数列中，，，则A. 7B．10C．20D．30【答案】C【解析】因为，，所以，则，故选C.4. 已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选A.5. 将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为A. B.C. D.【答案】C【解析】将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的得到，再向右平移个单位长度后得到，，故选C.6. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的 1.75，则空白判断框内应填的条件为A. ＜1B．＜0.5C．＜0.2D．＜0.1【答案】B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。

2018年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1]D．（0，1]2．（5分）若（x，y∈R），则x+y=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，则a7=（）A．7 B．10 C．20 D．304．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3π+6 B．6π+6 C．3π+12 D．125．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到g（x），则g（x）的解析式为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5 C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.1 7．（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A．48 B．72 C．90 D．968．（5分）下列命题中错误的命题是（）A．对于命题p：∃x0∈R，使得，则￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0 B．若随机变量X～N（2，σ2），则P（X＞2）=0.5C．设函数f（x）=x﹣sinx（x∈R），则函数f（x）有三个不同的零点D．设等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a1＞0”是“S3＞S2”的充分必要条件9．（5分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，I是△ABC的内心，若=m（m，n∈R），则=（）A．B．C．2 D．10．（5分）已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（﹣1，0）与（0，1）内，则2a﹣b的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数，记函数f（x）在区间上的最大值为M t，最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若，则函数h（t）的值域为（）A．B．C．[1，2]D．12．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'（x），当x＞0时，f'（x）＜2f（x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（）A．e2f（1）＞﹣f（2）B．e2f（﹣1）＞﹣f（2）C．e2f（﹣1）＜﹣f（2）D．f（﹣2）＜﹣e2f（﹣1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1=．14．（5分）=．15．（5分）已知点P 是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．16．（5分）已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且﹣2a﹣b =，则的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}满足a1a6=32a2a10，{a n}的前3项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c ﹣b）cosA．（1）求cosA的值；（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．19．（12分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）．某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．20．（12分）已知函数（1）当b=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[﹣1，0]上的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）．（1）当x∈（﹣1，0）时，求证：f（x）＜x＜﹣f（﹣x）；（2）设函数g（x）=e x﹣f（x）﹣a（a∈R），且g（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），①求实数a的取值范围；②求证：x1+x2＞0．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）函数f（x）=|x﹣3|，若存在实数x，使得2f（x+4）≤m+f（x﹣1）成立，求实数m的取值范围；（2）设x，y，z∈R，若x+2y﹣2z=4，求x2+4y2+z2的最小值．2018年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1]D．（0，1]【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），B={y|y=3x，x≤0}={y|0＜y≤1}=（0，1]；∴A∩B=（0，1]．故选：D．2．（5分）若（x，y∈R），则x+y=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：由，得，∴x=1，y=﹣2．则x+y=﹣1．故选：A．3．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，则a7=（）A．7 B．10 C．20 D．30【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，∴a1﹣d=﹣1，7d=21，解得d=3，a1=2．则a7=2+3×6=20．故选：C．4．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3π+6 B．6π+6 C．3π+12 D．12【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左边部分是四分之一圆锥，右边部分为三棱锥，则其体积V=．故选：A．5．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到g（x），则g（x）的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，得到关系式为：f（x）=sin4x．再向右平移个单位长度后得到：g（x）=sin[4（x﹣）]=sin（4x﹣）．故选：C6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5 C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.1【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，输入m=1，n=3，x==2，不满足22﹣3＜0，n=2，不满足条件|m﹣n|=1＜？x==1.5，满足1.52﹣3＜0，m=1.5，不满足条件|m﹣n|=0.5＜？，x==1.75，不满足1.752﹣3＜0，n=1.75，满足条件|m﹣n|=0.25＜？，输出x=1.75，则空白判断框内应填的条件为|m﹣n|＜0.5．故选：B．7．（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A．48 B．72 C．90 D．96【解答】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：①、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A44=24种情况，②、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A43=24种选法，则此时共有3×24=72种选法，则有24+72=96种不同的参赛方案；故选：D．8．（5分）下列命题中错误的命题是（）A．对于命题p：∃x0∈R，使得，则￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0 B．若随机变量X～N（2，σ2），则P（X＞2）=0.5C．设函数f（x）=x﹣sinx（x∈R），则函数f（x）有三个不同的零点D．设等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a1＞0”是“S3＞S2”的充分必要条件【解答】解：对于A，对于命题p：∃x0∈R，使得，则￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0，满足命题的否定形式，正确；对于B，若随机变量X～N（2，σ2），对称轴为：x=2，所以P（X＞2）=0.5，所以B正确；对于C，设函数f（x）=x﹣sinx（x∈R），因为x＞0时，x＞sinx，所以函数f（x）有1个不同的零点，所以C不正确；对于D，当公比q=1时，由a1＞0可得s3=3a1＞2a1=s2，即S3＞S2成立．当q≠1时，由于=q2+q+1＞1+q=，再由a1＞0可得＞，即S3＞S2成立．故“a1＞0”是“S3＞S2”的充分条件．当公比q=1时，由S3＞S2成立，可得a1＞0．当q≠1时，由S3＞S2成立可得＞，再由＞，可得a1＞0．故“a1＞0”是“S3＞S2”的必要条件．综上：等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a1＞0”是“S3＞S2”的充分必要条件；故选：C．9．（5分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，I是△ABC的内心，若=m（m，n∈R），则=（）A．B．C．2 D．【解答】解：设BC中点为D，以BC为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系如图所示：∵AB=5，BD=BC=3，∴AD=4．∵△ABC是等腰三角形，∴内心I在线段AD上，设内切圆的半径为r，则tan∠IBD=，∴tan∠ABC===，又tan∠ABC==，∴=，解得r=或r=﹣6（舍）．∴I（0，），又B（﹣3，0），A（0，4），C（3，0），∴=（3，），=（3，4），=（6，0），∵=m，∴，解得，∴=．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（﹣1，0）与（0，1）内，则2a﹣b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c，求导f′（x）=3x2+4ax+3b，f（x）的两个极值点分别在区间（﹣1，0）与（0，1）内，由3x2+4ax+3b=0的两个根分别在区间（0，1）与（﹣1，0）内，即，令z=2a﹣b，∴转化为在约束条件为时，求z=2a﹣b的取值范围，可行域如下阴影（不包括边界），目标函数转化为z=2a﹣b，由图可知，z在A（，0）处取得最大值，在（﹣，0）处取得最小值，因为可行域不包含边界，∴z=2a﹣b的取值范围（，）．故选：A．11．（5分）已知函数，记函数f（x）在区间上的最大值为M t，最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若，则函数h（t）的值域为（）A．B．C．[1，2]D．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）在[﹣+kπ，+kπ]上单调递增，在（+kπ，+kπ]上单调递减，k∈Z，∵，∴t+∈[，]，当上单调递增，最大值为2．则t+∈[，]上单调递减，最小值为：2sin（2t++）=2cos（2t）那么：h（t）=2﹣2cos（2t），∴2t∈[，]可得函数h（t）值域为[1，2]当上单调递减，最大值为sin（2t+），则t+∈[，]上单调递减，最小值为：2sin（2t++）=2cos（2t）那么：h（t）=2sin（2t+）﹣2cos（2t）=2（2t），，∴2t∈（，]可得函数h（t）值域为[2，2]综上，可得函数h（t）值域为[1，2]．故选：D．12．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'（x），当x＞0时，f'（x）＜2f（x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（）A．e2f（1）＞﹣f（2）B．e2f（﹣1）＞﹣f（2）C．e2f（﹣1）＜﹣f（2）D．f（﹣2）＜﹣e2f（﹣1）【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=＜0恒成立，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，∵g（1）＞g（2），∴＞，∴e2f（1）＞f（2），∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），f（﹣2）=﹣f（2），∴e2f（﹣1）＜﹣f（2），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1=﹣14．【解答】解：（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，=•（﹣2x）r，通项公式为T r+1令r=1，得T2=•（﹣2x）=﹣14x，∴a1=﹣14．故答案为：﹣14．14．（5分）=4+2π．【解答】解：∵dx表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半圆，故dx=2π，∴=dx+dx=+2π=4+2π，故答案为：4+2π．15．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．【解答】解：点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，如图：设|PF2|=m，则|PF1|=3m，则：，可得4c2=13×，解得e==．故答案为：．16．（5分）已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且﹣2a﹣b=，则的最小值是2﹣2．【解答】解：由﹣2a﹣b=，得=2a+b，由A，B，C共线，得：2a+b=1且a＞0，b＞0，故=﹣1+﹣1=+﹣2≥2﹣2，当且仅当a+2b=（a+b）时“=”成立，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}满足a1a6=32a2a10，{a n}的前3项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等比数列{a n}中，由a1a6=32a2a10得，即，由得a1=3所以数列{a n}的通项公式…（6分）（2）由题知，﹣b n=﹣1，所以数列{b n}是等差数列，又因为b n+1…（12分）18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c ﹣b）cosA．（1）求cosA的值；（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为acosB=（3c﹣b）cosA，由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，在△ABC中，sinC≠0，所以．…（5分）（2）∵=2，两边平方得：=4，由b=3，||=3，，可得：，解得：c=7或c=﹣9（舍），所以△ABC的面积．…（12分）19．（12分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）．某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．【解答】解：（1）210×0.5+（400﹣210）×0.6+（410﹣400）×0.8=227元…（2分）（2）设取到第二阶梯电量的用户数为ξ，可知第二阶梯电量的用户有3户，则ξ可取0，1，2，3故ξ的分布列是所以…（7分）（3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足X∽B（10，），可知（k=0，1，2，3 (10)，解得，k∈N*所以当k=6时，概率最大，所以k=6…（12分）20．（12分）已知函数（1）当b=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[﹣1，0]上的最大值．【解答】解：（1）函数的定义域为，当b=﹣1时，…（3分）由f'（x）=0得，x=0或x=1（舍去）．当x∈（﹣∞，0]时，f'（x）≥0，时，f'（x）≤0所以函数的单调减区间是（﹣∞，0]，增区间是…（5分）（2）因为，由由f'（x）=0得，x=0或，①当时，即时，在[﹣1，0]上，f'（x）≥0，即f（x）在[﹣1，0]上递增，所以f（x）max=f（0）=b②当时，即时，在上，f'（x）≤0，在上，f'（x）≥0，即f（x）在上递减，在递增；因为，所以当时，；当时，f（x）max=f（0）=b③当时，即时，在[﹣1，0]上，f'（x）≤0，即f（x）在[﹣1，0]上递减，所以综上可得…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）．（1）当x∈（﹣1，0）时，求证：f（x）＜x＜﹣f（﹣x）；（2）设函数g（x）=e x﹣f（x）﹣a（a∈R），且g（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），①求实数a的取值范围；②求证：x1+x2＞0．【解答】解：（1）记q（x）=x﹣ln（x+1），则，在（﹣1，0）上，q'（x）＜0即q（x）在（﹣1，0）上递减，所以q（x）＞q（0）=0，即x＞ln（x+1）=f（x）恒成立记m（x）=x+ln（﹣x+1），则，在（﹣1，0）上，m'（x）＞0即m（x）在（﹣1，0）上递增，所以m（x）＜m（0）=0，即x+ln（﹣x+1）＜0恒成立，x＜﹣ln（﹣x+1）=﹣f（﹣x）…（5分）（2）①g（x）=e x﹣ln（x+1）﹣a，定义域：（﹣1，+∞），则，易知g'（x）在（﹣1，+∞）递增，而g'（0）=0，所以在（﹣1，0）上，g'（x）＜0g（x）在（﹣1，0]递减，在[0，+∞）递增，x→﹣1+，y→+∞，x→+∞，y→+∞=g（0）=1﹣a＜0要使函数有两个零点，则g（x）极小值故实数a的取值范围是（1，+∞）…（7分）②由①知﹣1＜x1＜0＜x2，记h（x）=g（x）﹣g（﹣x），x∈（﹣1，0），当x∈（﹣1，0）时，由①知：x＜﹣ln（﹣x+1），则再由x＞ln（x+1）得，，故h'（x）＜0恒成立，h（x）=g（x）﹣g（﹣x）在x∈（﹣1，0）单调递减，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＞g（﹣x），而﹣1＜x1＜0，g（x1）＞g（﹣x1）g（x1）=g（x2）=0，所以g（x2）＞g（﹣x1），由题知，﹣x1，x2∈（0，+∞），g（x）在[0，+∞）递增，所以x2＞﹣x1，即x1+x2＞0…（12分）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为为参数），∴曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入整理得ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，即曲线C的极坐标方程为．∵直线l过点（﹣1，0），且斜率为，∴直线l的方程为，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．（2）当时，，故线段PQ的长为．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）函数f（x）=|x﹣3|，若存在实数x，使得2f（x+4）≤m+f（x﹣1）成立，求实数m的取值范围；（2）设x，y，z∈R，若x+2y﹣2z=4，求x2+4y2+z2的最小值．【解答】解：（1）令g（x）=2f（x+4）﹣f（x﹣1），则g（x）=2|x+1|﹣|x﹣4|，即作出的图象，如图所示，易知其最小值为﹣5 …（5分）所以m≥g（x）min=﹣5，实数的取值范围是[﹣5，+∞）．（2）由柯西不等式：[12+12+（﹣2）2]•[x2+（2y）2+z2]≥（x+2y﹣2z）2即6（x2+4y2+z2）≥（x+2y﹣2z）2=16，故当且仅当时，即时等号成立，所以x2+4y2+z2的最小值为．…（10分）。

2018年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1]D．（0，1]2．（5分）若（x，y∈R），则x+y=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，则a7=（）A．7 B．10 C．20 D．304．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3π+6 B．6π+6 C．3π+12 D．125．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到g（x），则g（x）的解析式为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5 C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.1 7．（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A．48 B．72 C．90 D．968．（5分）下列命题中错误的命题是（）A．对于命题p：∃x0∈R，使得，则￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0 B．若随机变量X～N（2，ς2），则P（X＞2）=0.5C．设函数f（x）=x﹣sinx（x∈R），则函数f（x）有三个不同的零点D．设等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a1＞0”是“S3＞S2”的充分必要条件9．（5分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，I是△ABC的内心，若=m（m，n∈R），则=（）A．B．C．2 D．10．（5分）已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（﹣1，0）与（0，1）内，则2a﹣b的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数，记函数f（x）在区间上的最大值为M t，最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若，则函数h（t）的值域为（）A．B．C．[1，2]D．12．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'（x），当x＞0时，f'（x）＜2f（x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（）A．e2f（1）＞﹣f（2）B．e2f（﹣1）＞﹣f（2）C．e2f（﹣1）＜﹣f（2）D．f（﹣2）＜﹣e2f（﹣1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1=．14．（5分）=．15．（5分）已知点P 是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．16．（5分）已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且﹣2a﹣b =，则的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}满足a1a6=32a2a10，{a n}的前3项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c ﹣b）cosA．（1）求cosA的值；（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．19．（12分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）．某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．20．（12分）已知函数（1）当b=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[﹣1，0]上的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）．（1）当x∈（﹣1，0）时，求证：f（x）＜x＜﹣f（﹣x）；（2）设函数g（x）=e x﹣f（x）﹣a（a∈R），且g（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），①求实数a的取值范围；②求证：x1+x2＞0．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）函数f（x）=|x﹣3|，若存在实数x，使得2f（x+4）≤m+f（x﹣1）成立，求实数m的取值范围；（2）设x，y，z∈R，若x+2y﹣2z=4，求x2+4y2+z2的最小值．2018年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1]D．（0，1]【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），B={y|y=3x，x≤0}={y|0＜y≤1}=（0，1]；∴A∩B=（0，1]．故选：D．2．（5分）若（x，y∈R），则x+y=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：由，得，∴x=1，y=﹣2．则x+y=﹣1．故选：A．3．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，则a7=（）A．7 B．10 C．20 D．30【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，∴a1﹣d=﹣1，7d=21，解得d=3，a1=2．则a7=2+3×6=20．故选：C．4．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3π+6 B．6π+6 C．3π+12 D．12【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左边部分是四分之一圆锥，右边部分为三棱锥，则其体积V=．故选：A．5．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到g（x），则g（x）的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，得到关系式为：f（x）=sin4x．再向右平移个单位长度后得到：g（x）=sin[4（x﹣）]=sin（4x﹣）．故选：C6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5 C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.1【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，输入m=1，n=3，x==2，不满足22﹣3＜0，n=2，不满足条件|m﹣n|=1＜？x==1.5，满足1.52﹣3＜0，m=1.5，不满足条件|m﹣n|=0.5＜？，x==1.75，不满足1.752﹣3＜0，n=1.75，满足条件|m﹣n|=0.25＜？，输出x=1.75，则空白判断框内应填的条件为|m﹣n|＜0.5．故选：B．7．（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A．48 B．72 C．90 D．96【解答】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：①、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A44=24种情况，②、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A43=24种选法，则此时共有3×24=72种选法，则有24+72=96种不同的参赛方案；故选：D．8．（5分）下列命题中错误的命题是（）A．对于命题p：∃x0∈R，使得，则￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0 B．若随机变量X～N（2，ς2），则P（X＞2）=0.5C．设函数f（x）=x﹣sinx（x∈R），则函数f（x）有三个不同的零点D．设等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a1＞0”是“S3＞S2”的充分必要条件【解答】解：对于A，对于命题p：∃x0∈R，使得，则￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0，满足命题的否定形式，正确；对于B，若随机变量X～N（2，ς2），对称轴为：x=2，所以P（X＞2）=0.5，所以B正确；对于C，设函数f（x）=x﹣sinx（x∈R），因为x＞0时，x＞sinx，所以函数f（x）有1个不同的零点，所以C不正确；对于D，当公比q=1时，由a1＞0可得s3=3a1＞2a1=s2，即S3＞S2成立．当q≠1时，由于=q2+q+1＞1+q=，再由a1＞0可得＞，即S3＞S2成立．故“a1＞0”是“S3＞S2”的充分条件．当公比q=1时，由S3＞S2成立，可得a1＞0．当q≠1时，由S3＞S2成立可得＞，再由＞，可得a1＞0．故“a1＞0”是“S3＞S2”的必要条件．综上：等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a1＞0”是“S3＞S2”的充分必要条件；故选：C．9．（5分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，I是△ABC的内心，若=m（m，n∈R），则=（）A．B．C．2 D．【解答】解：设BC中点为D，以BC为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系如图所示：∵AB=5，BD=BC=3，∴AD=4．∵△ABC是等腰三角形，∴内心I在线段AD上，设内切圆的半径为r，则tan∠IBD=，∴tan∠ABC===，又tan∠ABC==，∴=，解得r=或r=﹣6（舍）．∴I（0，），又B（﹣3，0），A（0，4），C（3，0），∴=（3，），=（3，4），=（6，0），∵=m，∴，解得，∴=．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（﹣1，0）与（0，1）内，则2a﹣b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c，求导f′（x）=3x2+4ax+3b，f（x）的两个极值点分别在区间（﹣1，0）与（0，1）内，由3x2+4ax+3b=0的两个根分别在区间（0，1）与（﹣1，0）内，即，令z=2a﹣b，∴转化为在约束条件为时，求z=2a﹣b的取值范围，可行域如下阴影（不包括边界），目标函数转化为z=2a﹣b，由图可知，z在A（，0）处取得最大值，在（﹣，0）处取得最小值，因为可行域不包含边界，∴z=2a﹣b的取值范围（，）．故选：A．11．（5分）已知函数，记函数f（x）在区间上的最大值为M t，最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若，则函数h（t）的值域为（）A．B．C．[1，2]D．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）在[﹣+kπ，+kπ]上单调递增，在（+kπ，+kπ]上单调递减，k∈Z，∵，∴t+∈[，]，当上单调递增，最大值为2．则t+∈[，]上单调递减，最小值为：2sin（2t++）=2cos（2t）那么：h（t）=2﹣2cos（2t），∴2t∈[，]可得函数h（t）值域为[1，2]当上单调递减，最大值为sin（2t+），则t+∈[，]上单调递减，最小值为：2sin（2t++）=2cos（2t）那么：h（t）=2sin（2t+）﹣2cos（2t）=2（2t），，∴2t∈（，]可得函数h（t）值域为[2，2]综上，可得函数h（t）值域为[1，2]．故选：D．12．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'（x），当x＞0时，f'（x）＜2f（x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（）A．e2f（1）＞﹣f（2）B．e2f（﹣1）＞﹣f（2）C．e2f（﹣1）＜﹣f（2）D．f（﹣2）＜﹣e2f（﹣1）【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=＜0恒成立，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，∵g（1）＞g（2），∴＞，∴e2f（1）＞f（2），∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），f（﹣2）=﹣f（2），∴e2f（﹣1）＜﹣f（2），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1=﹣14．【解答】解：（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，=•（﹣2x）r，通项公式为T r+1令r=1，得T2=•（﹣2x）=﹣14x，∴a1=﹣14．故答案为：﹣14．14．（5分）=4+2π．【解答】解：∵dx表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半圆，故dx=2π，∴=dx+dx=+2π=4+2π，故答案为：4+2π．15．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．【解答】解：点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，如图：设|PF2|=m，则|PF1|=3m，则：，可得4c2=13×，解得e==．故答案为：．16．（5分）已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且﹣2a﹣b=，则的最小值是2﹣2．【解答】解：由﹣2a﹣b=，得=2a+b，由A，B，C共线，得：2a+b=1且a＞0，b＞0，故=﹣1+﹣1=+﹣2≥2﹣2，当且仅当a+2b=（a+b）时“=”成立，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}满足a1a6=32a2a10，{a n}的前3项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等比数列{a n}中，由a1a6=32a2a10得，即，由得a1=3所以数列{a n}的通项公式…（6分）（2）由题知，﹣b n=﹣1，所以数列{b n}是等差数列，又因为b n+1…（12分）18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c ﹣b）cosA．（1）求cosA的值；（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为acosB=（3c﹣b）cosA，由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，在△ABC中，sinC≠0，所以．…（5分）（2）∵=2，两边平方得：=4，由b=3，||=3，，可得：，解得：c=7或c=﹣9（舍），所以△ABC的面积．…（12分）19．（12分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）．某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．【解答】解：（1）210×0.5+（400﹣210）×0.6+（410﹣400）×0.8=227元…（2分）（2）设取到第二阶梯电量的用户数为ξ，可知第二阶梯电量的用户有3户，则ξ可取0，1，2，3故ξ的分布列是所以…（7分）（3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足X∽B（10，），可知（k=0，1，2，3 (10)，解得，k∈N*所以当k=6时，概率最大，所以k=6…（12分）20．（12分）已知函数（1）当b=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[﹣1，0]上的最大值．【解答】解：（1）函数的定义域为，当b=﹣1时，…（3分）由f'（x）=0得，x=0或x=1（舍去）．当x∈（﹣∞，0]时，f'（x）≥0，时，f'（x）≤0所以函数的单调减区间是（﹣∞，0]，增区间是…（5分）（2）因为，由由f'（x）=0得，x=0或，①当时，即时，在[﹣1，0]上，f'（x）≥0，即f（x）在[﹣1，0]上递增，所以f（x）max=f（0）=b②当时，即时，在上，f'（x）≤0，在上，f'（x）≥0，即f（x）在上递减，在递增；因为，所以当时，；当时，f（x）max=f（0）=b③当时，即时，在[﹣1，0]上，f'（x）≤0，即f（x）在[﹣1，0]上递减，所以综上可得…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）．（1）当x∈（﹣1，0）时，求证：f（x）＜x＜﹣f（﹣x）；（2）设函数g（x）=e x﹣f（x）﹣a（a∈R），且g（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），①求实数a的取值范围；②求证：x1+x2＞0．【解答】解：（1）记q（x）=x﹣ln（x+1），则，在（﹣1，0）上，q'（x）＜0即q（x）在（﹣1，0）上递减，所以q（x）＞q（0）=0，即x＞ln（x+1）=f（x）恒成立记m（x）=x+ln（﹣x+1），则，在（﹣1，0）上，m'（x）＞0即m（x）在（﹣1，0）上递增，所以m（x）＜m（0）=0，即x+ln（﹣x+1）＜0恒成立，x＜﹣ln（﹣x+1）=﹣f（﹣x）…（5分）（2）①g（x）=e x﹣ln（x+1）﹣a，定义域：（﹣1，+∞），则，易知g'（x）在（﹣1，+∞）递增，而g'（0）=0，所以在（﹣1，0）上，g'（x）＜0g（x）在（﹣1，0]递减，在[0，+∞）递增，x→﹣1+，y→+∞，x→+∞，y→+∞=g（0）=1﹣a＜0要使函数有两个零点，则g（x）极小值故实数a的取值范围是（1，+∞）…（7分）②由①知﹣1＜x1＜0＜x2，记h（x）=g（x）﹣g（﹣x），x∈（﹣1，0），当x∈（﹣1，0）时，由①知：x＜﹣ln（﹣x+1），则再由x＞ln（x+1）得，，故h'（x）＜0恒成立，h（x）=g（x）﹣g（﹣x）在x∈（﹣1，0）单调递减，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＞g（﹣x），而﹣1＜x1＜0，g（x1）＞g（﹣x1）g（x1）=g（x2）=0，所以g（x2）＞g（﹣x1），由题知，﹣x1，x2∈（0，+∞），g（x）在[0，+∞）递增，所以x2＞﹣x1，即x1+x2＞0…（12分）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为为参数），∴曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入整理得ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，即曲线C的极坐标方程为．∵直线l过点（﹣1，0），且斜率为，∴直线l的方程为，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．（2）当时，，故线段PQ的长为．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）函数f（x）=|x﹣3|，若存在实数x，使得2f（x+4）≤m+f（x﹣1）成立，求实数m的取值范围；（2）设x，y，z∈R，若x+2y﹣2z=4，求x2+4y2+z2的最小值．【解答】解：（1）令g（x）=2f（x+4）﹣f（x﹣1），则g（x）=2|x+1|﹣|x﹣4|，即作出的图象，如图所示，易知其最小值为﹣5 …（5分）所以m≥g（x）min=﹣5，实数的取值范围是[﹣5，+∞）．（2）由柯西不等式：[12+12+（﹣2）2]•[x2+（2y）2+z2]≥（x+2y﹣2z）2即6（x2+4y2+z2）≥（x+2y﹣2z）2=16，故当且仅当时，即时等号成立，所以x2+4y2+z2的最小值为．…（10分）。