15.3(2)分式方程的应用

第2课时分式方程的应用1.甲、乙两人分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A,C两地间的距离为110 km,B,C 两地间的距离为100 km,甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x km/h,由题意列出方程,其中正确的是().A.110x+2=100xB.110x=100x+2C.110x-2=100xD.110x=100x-22.某次列车平均提速20 km/h.用相同时间,列车提速前行驶400 km,提速后比提速前多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h,则下列方程正确的是().A.400x =400+100x+20B.400x=400-100x-20C.400x =400+100x-20D.400x=400-100x+203.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果共用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为().A.2300x +23001.3x=33 B.2300x+2300x+1.3x=33C.2300x +4600x+1.3x=33 D.4600x+2300x+1.3x=334.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱.因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次的瓶数多35,问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶?5.某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水.6.某工程公司承担了一段河底清淤任务,需清淤4万立方米,清淤1万立方米后,该公司为加快施工进度,又新增一批工程机械参与施工,工作效率提高到原来的2倍,共用25天完成任务,问该工程公司新增工程机械后,每天清淤多少万立方米?7.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场,现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.8.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;(3)若甲、乙两队共同工作3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.9.李明到离家2.1 km的学校参加联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42 min,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了1 min,然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 min,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度(单位:m/min)是多少?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?★10.某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元,若每户每,张月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份,张家用水量是李家用水量的23家当月水费是17.5元,李家当月水费是27.5元,超出5 m3的部分每立方米收费多少元?★11.甲、乙两名同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑,绕过点P跑回到起跑线(如图);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜,结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6 s,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为50 s,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”,根据图文信息,请问哪名同学获胜?答案与解析夯基达标1.A2.A3.B4.分析等量关系为:酸奶的单价×瓶数=购买酸奶的总钱数.若设第一次在供销大厦买了x瓶酸奶,则相等关系有:供销大厦酸奶单价-百货商场酸奶单价=0.2元.解 设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶,由题意,得12.50−18.40(1+35)x =0.2,解得x=5. 经检验,x=5是原方程的解且符合题意.故她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶.5.解 设原计划每天生产x 吨纯净水,由题意,得1 800x −1 8001.5x=3, 整理,得4.5x=900,解得x=200,经检验,x=200是原方程的解.故原计划每天生产200吨纯净水.6.解 设公司新增工程机械后每天清淤x 万立方米,由题意,得112x+4-1x =25,解得x=15. 经检验,x=15是原方程的解,也符合题意.故公司新增工程机械后,每天清淤15万立方米.7.解 设甲工厂每天能加工x 件新产品,则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品.由题意,得1 200x =1 2001.5x +10,解得x=40.经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意.1.5x=60.故甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品.培优促能8.解 设规定日期为x 天,由题意,得3x +x x+6=1.解得x=6.经检验,x=6是原方程的根.显然,方案(2)不符合要求;方案(1):1.2×6=7.2(万元);方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.9.解 (1)设李明步行的速度是x m/min,则他骑自行车的速度是3x m/min .由题意,得2 100x −2 1003x =20,解得x=70.经检验,x=70是所列分式方程的解,且符合题意.故李明步行的速度是70 m/min .(2)因为2 10070+2 1003×70+1=41(min), 41 min <42 min,所以李明能在联欢会开始前赶到学校.创新应用10.解 设超出5 m 3的部分每立方米收费x 元,则1月份,张家超出5 m 3部分的水费为(17.5-1.5×5)元,超出5 m 3的用水量为17.5-1.5×5xm 3. 李家超出5 m 3部分的水费为(27.5-1.5×5)元,超出5 m 3的用水量为27.5-1.5×5x m 3. 根据题意,得17.5-1.5×5x +5=(27.5-1.5×5x +5)×23. 解得x=2.经检验,x=2是所列方程的解.所以超出5 m 3部分的水,每立方米收费2元.11.解 设乙同学的速度为x m/s,则甲同学的速度为1.2x m/s,由题意,得(601.2x +6)+60x =50,解得x=2.5.经检验,x=2.5是方程的解,且符合题意.所以甲同学所用的时间为601.2x +6=26(s),乙同学所用的时间为60x =24(s).因为26>24,所以乙同学获胜.。

15.3.2分式方程应用题分类解析一、营销类应用性问题1、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料和价值1000元的乙混合后，单价为9元， 求甲的单价.2、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买 了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普书和文学书的价格各是多少？3、某种商品价格，每千克上涨31，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格.二、利润类应用性问题1、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨31，小利家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水的价格.4、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

⑴求第一批购进书包的单价；⑵在商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴求这种纪念品4月份的销售价格.⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？6、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元.7、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。

在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
拓展应用
解：设规定日期为x天，根据题意，得
1
x 3
1


3

1
x x4
x4


解得：x=12.
经检验：x=12是原方程的解且符合题意.
答：规定日期为12天.
回顾反思
1. 本节课探究了分式的哪些问题？
2. 在探寻分式方程的应用时，你经历了哪些数学活动？在
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
(3)工程问题：基本公式： 工作量=工时×工效以及它的两个变式 ；
回顾复习
(4)顺水逆水问题：顺水速度＝ 轮船速度+水流速度 ，
逆水速度＝ 轮船速度-水流速度 ；
(5)利润问题：基本公式： 利润=售价-进价，利润率=利润÷进价.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.设原计
划每天铺设x米,下面所列方程正确的是( A )
720
720

2
x
( x 20%) x
720
720
C.

2
(1 20%) x
x
A.
720
720

2
(1 20%) x
x
720
720
D.

x 2 (1 20%) x
B.
拓展应用
x
x 2x
解得x=30,
经检验x=30为原方程的根且符合题意.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程
需60天.
课后作业
1.课本P154 习题15.3第3,5题.

解：在不耽误工期的情况下只能选择方案(1)或(3)．设工期为 x 天，则甲队 单独完成需 x 天，乙队单独完成需(x＋5)天，由题意得：4x＋x＋x 5＝1，解得 x＝20，经检验 x＝20 是原方程的解，且符合题意，则方案(1)需工程款 1.5×20 ＝30(万元)，方案(3)需工程款 1.5×4＋1.1×20＝28(万元)，∵28＜30，∴在 不耽误工期的情况下，方案(3)最省工程款．
知识点三：百分率问题
3．(舟山中考)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲 检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%，若设甲每小时检测 x 个， 则根据题意，可列出方程： 3x00＝x2－0020×(1－10%) ．
知识点四：商品销售问题 4．(广东中考)某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等． (1)求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ (2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少 条 A 型芯片？
【规范解答】(1)设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小 时搬运(x＋30)千克材料．根据题意，得x1＋00300＝8x00.解得 x＝120.经检验，x ＝120 是原方程的解，且符合题意．当 x＝120 时，x＋30＝150.答：A 型机 器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料； (2)设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人(20－a)台．根据题意，得 150a ＋120(20－a)≥2800.解得 a≥430.∵a 是整数，∴a≥14.答：至少购进 A 型机 器人 14 台.