静力学: 物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。 几何学: 位移与应变的关系--变形协调关系(几何方程和 位移边界条件)。 物理学: 应力与应变(或应变增量)的关系--本构关系。 如在材料力学中推导扭转切应力、弯曲正应力 时都应用了上述关系。
8、求解弹塑性力学问题的数学方法
由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边 界条件求出位移、应变、应力等函数。 精确解法:能满足弹塑性力学中全部方程的解。例 如运用分离变量法将偏微分方程组解耦并化为常微分方 程组进行求解,另外还有级数解法、复变函数解法、积 分变换等。 近似解法:根据问题的性质采用合理的简化假设而 获得近似结果;如有限元法、边界元法、有限差分法 等。
ε ≤ ε s 时,σ = Eε ε > ε s 时,σ = σ s sign ε
⎧1, 当 σ > 0 ⎪ ⎪ sign σ = ⎨0, 当 σ = 0 ⎪ ⎪ ⎩-1, 当 σ < 0
εs = σs E
4、线性强化(硬化)弹塑性模型
假设拉伸和压缩时屈服应力 的绝对值和强化模量E’都相同, 当不卸载时,应力—应变关系可 以写成
如:梁的弯曲问题
弹性力学
材料力学
当 l >> h 时,两者误差很小。
材料力学计算简单而结果往往是近似的,但不少情 况下精度可以满足工程要求的 变截面杆的分析
o
σ (x )
σ
(x )
? P
P x
τ (x )
二、弹塑性力学的基本假设
¾ 连续性假设,应力、应变和位移都可以用坐标的 连续函数表示,便于应用连续和极限的概念。 ¾ 均匀性假设,物体各部分的物理性质都相同,并 不会随坐标位置的改变而发生变化。 ¾ 各向同性假设,物体在各个方向具有相同的物理 性质,弹性常数不随坐标方向的改变而改变。