工程硕士《应用概率统计》复习题
考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。
1.已知0.5,
)
(
0.4,
)
(
0.3,
)
(=
=
=B
A
P
B
P
A
P求)
(B
A
P⋃。
解：因为0.7,
0.3
-1
)
(
-1
(A)=
=
=A
P
P
又因为,
,
-
-A
B
A
B
A
A
B
A
AB⊂
=
=
所以0.2,
0.5
-
7.0
)
(
-
(A)
)
(A=
=
=B
A
P
P
B
P
故0.9.
0.2
-
0.4
0.7
P(AB)
-
P(B)
(A)
)
(A=
+
=
+
=
⋃P
B
P
2.设随机变量)1
(
,
9
5
)1
(
),
,4(
~
),
,2(
~≥
=
≥Y
P
X
P
p
b
Y
p
b
X求
并且。
解：
.
81
65
3
1
-1
-1
0)
(Y
-1
1)
(Y
),
3
1
,4(
~
,
3
1
,
9
4
-1
-1
-1
0)
(X
-1
)1
(
,
9
5
)1
(
),
,2(
~
4
2
2
=
=
=
=
≥
=
=
=
=
=
≥
=
≥
）
（
故
从而
解得
）
所以（
）
（
而
且
P
P
b
Y
p
p
p
P
X
P
X
P
p
b
X
3．随机变量X与Y相互独立，下表中给出了X与Y的联合分布的部分数值，请将表中其Y
X
1
y2y3y P{X= x i}
1
x
24
1
8
1
12
1
4
1
2
x
8
1
8
3
4
1
4
3
P{Y= y j}
6
1
2
1
3
11
4．设随机变量Y服从参数
2
1
=
λ的指数分布，求关于x的方程0
3
2
2=
-
+
+Y
Yx
x没有实根的概率。
解：因为当时没有实根
时，即0
12
8Y
-
Y
3)
-
4(2Y
-
Y2
2<
+
<
=
∆，故所求的概率为}6
Y
P{2
0}
12
8Y
-
P{Y2<
<
=
<
+，而Y的概率密度
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤
>
=
,
,
2
1
f(y)2
1
-
y
y
e y，从而
3
6
2
2
1
-
6
2
1
-
1
dy
2
1
f(y)dy
6}
Y
{2
e
e
e
P y=
=
=
<
<⎰
⎰
5．设离散型随机变量X的可能取值为-1，0，1，3，相应的概率依次为,
16
7
16
5
16
3
16
1
，
，
，
求概率)2
(≤
X
P。
解：由题意可知,
16
7
3}
P{X
,
16
5
1}
P{X
,
16
3
0}
P{X
,
16
1
-1}
P{X=
=
=
=
=
=
=
=
所以.
16
9
16
7
-1
3}
P{X
-1
1}
P{X
0}
P{X
-1}
P{X
2)
|
X
P(|=
=
=
=
=
+
=
+
=
=
≤
6．设X1, X2, …, X10是来自正态总体N (0, 0.32) 的样本，求
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
>
∑
=
1.44
10
1
i
2
i
X
P的概率。解：由定理可知(10)
~
X
0.3
1
X
0.09
1
2
10
1
i
2
i
2
10
1
i
2
i
χ
∑
∑
=
=
=，
