４．幂的乘方与积的乘方（一）
一、 学生起点分析：
学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：n
a n a a a a =⨯⨯⨯
个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法。在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。
二、 教学任务分析：
教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系。从实际问题引入幂的乘方运算。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。
在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方。因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程。为此，本节课的教学目标是：
1. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。
2. 在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
3. 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
4.
三、 教学设计分析：
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业。
第一环节：复习回顾
复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则
1. 幂的意义：n
a n a a a a =⨯⨯⨯
个 2. .n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。
活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识。因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型。
第二环节：情境引入
木星的半径约是地球的10倍，那么它的体积约是地球的 ()210
倍
()3
210 倍
第三环节：探究新知
2．计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a 2)3 ; (3) (a m )2 ; (4) (a m )n .
(1)(62)4 22226666⋅⋅⋅=22226+++=86=
（2）(a 2)3222a a a ⋅⋅=
222++=a 6a = （3）(a m )2m m a a ⋅=m a 2=
学生活动：小组讨论猜想对于任意的幂的乘方运算(a m )n 幂的乘方运算法则仿照前
面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。
推导过程：（4）(a m )n m m m m a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
m m m m a +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=
mn a =
再次归纳总结表达幂的运算法则：
幂的乘方法则
()),(都是正整数n m a a mn n m =
幂的乘方，底数不变，指数相乘
活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。
活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心。激发求知欲。在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立来完成这几个问题，应用前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能体会这种计算方法的实质。而在计算2（4）题时，应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程。探索的方式从特殊到一般，符合人的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则，这是本节课的重点。
第四环节：落实基础
活动内容：一、完成教科书例题1
【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b 5)5 ; (3) (a n )3;
(4) -(x 2)m ; (5) (y 2)3 · y ; (6) 2(a 2)6 － (a 3)4 .
二、游戏环节：计算
()842426
4242:
b b b a a a a ====⋅⋅+第一组 ()()15535393333666101010:====⨯⨯第二组
()()n n n m m m a a a a
a 93333842426:====⨯⨯第三组 ()()m m m x x x y y y 555
63223:
-=-=--=-=-⨯⨯第四组
辨析：同底数幂的乘法，与幂的乘方，底数都不变，前者指数做加法运算，后者
指数做乘法运算。关键是判断运算类型，选择指数的运算类型。
