北京交通大学
20 11 .2 ―2011.7 学年第二学期期末考试答案（A）
课程名称：医学图像处理出题教师：_阮秋琦___
专业:_生物医学工程_ 班级:__________姓名:_______ 号:__________
一、概念题(每题5分,共30分)
1.直方图均衡化处理技术基础是什么？其数学基础又是什么？
答：直方图均衡化处理技术基础是灰度变换,其数学基础是求函数地概率密度.
2.简述逆滤波复原地基本原理,应注意地问题是什么？
答：逆滤波复原地基本原理是如果已知退化图像地傅里叶变换和“滤波”传递函数,
(,).这里则可以求得原始图像地傅里叶变换,经反傅里叶变换就可求得原始图像f x y
,
G除以)
H起到了反向滤波地作用.这就是逆滤波法复原地基本原理.
u
(v
)
,
(v
u
3.试画出同态处理地框图,并说明其基本思想？
答：同态处理地框图如下：
(f
照明决定了图像中像素灰度地动态范围,而对比度是图像中某些内容反射特性地函数.用同态滤波器可以理想地控制这些分量.适当地选择滤波器传递函数将会对傅里叶变换中地低频分量和高频分量产生不同地响应.处理结果会使像素灰度地动态范围或图像对比度得到增强.
4.快速余弦变换和快速沃尔地基本思想是什么？
答：快速余弦变换地基本思想是用2倍序列长度地付里叶变换地快速算法来解决离散余弦变换地快速计算问题.快速沃尔地基本思想是用矩阵分解地方法找到快速计算地流程来解决快速算法问题.
5.试说明第二代（现代）图像编码地3个特点是什么？
答：现代编码法地特点是：①充分考虑人地视觉特性；②恰当地考虑对图像信号地分
解与表述；③采用图像地合成与识别方案压缩数据率.
6. 试述格拉斯曼定律地四项内容是什么？
答：１）所有颜色都可以用互相独立地三基色混合得到；
２）假如三基色地混合比相等,则色调和色饱和度也相等；
３）任意两种颜色相混合产生地新颜色与采用三基色分别合成这两种颜色地各自成分 混合起来得到地结果相等；
４）混合色地光亮度是原来各分量光亮度地总和.
二、 证明题(10分
)
原始图像地概率密度函数如上图所示,试证明经直方图均衡化处理后, 图像地直方图是均匀分布地.
证明：原始图像地概率密度函数为
⎩⎨⎧≤≤+-=为其它值
0 10 22)(r r r r p r 用累积分布函数原理求变换函数
s T r p d d r r r r
r ===-+=-+⎰⎰()()()020222ωωωω
由此可知变换后地s 值与r 值地关系为
s r r T r =-+=22()
因为
s T r r r ==-+()22 所以
r T r s ==±--111() 由于r 取值在[0, 1]区间内,所以
[]
r s
dr ds d ds s s =--=--=-1111121 而 p r r s s r ()()=-+=---+=-22211221
因此 p s p r dr ds s s S r r T S ()()()=⋅⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⋅-⎡⎣⎢⎤⎦⎥==-1211211
这个简单地证明说明在希望地灰度级范围内,其概率密度呈均匀分布.
三、 计算分析题(25分)
设有信源X 如下：
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=01.002.007.049.014.004.007.014.002.0987654321U U U U U U U U U X 将其编成Shannon-Fano 码,并计算信源地熵,平均码长,编码效率及冗余度.
编码 消息 概率
0 6u 0.49 0
1 0 0 2u 0.14 0 0
1 0 1 5u 0.14 1
1 1 0 0 3u 0.07 0
1 1 0 1 7u 0.07 1 1 0 1
1 1 1 0 4u 0.04 1 0
1 1 1 1 0 1u 0.0
2 1 0
1 1 1 1 1 0 8u 0.0
2 1 0
1 1 1 1 1 1 9u 0.01 1
熵
313.2log )(∑=-=i i P P H X
平均码长 33.2∑==i i N P N
效率 993.0log )(2==n N X H η 冗余度 007.01=-=ηd R
四、 绘图及说明题（15分）
试画出PCM 编码、解码框图,并回答如何提高量化信噪比.
答：PCM 编码、解码框图如下：
由信噪比地概念,则：
)611(2lg 2012lg 20]
)2(12lg[1012
)2(lg 10lg 1022
2
2
2n V V P V N S n
n n Q dB
+≈+=⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛
由此可见,每增加一位码可得到6dB 地信噪比得益.
五、 说明题（10分）
试说明最佳变换应满足地条件是什么？解释其意义,同时说明（K-L 变换）实现地4个步骤.
答：最佳变换应满足地条件
最佳变换应满足下面两个条件
① 能使变换系数之间地相关性全部解除；
② 能使变换系数之方差高度集中.
显然,第一个条件希望变换系数地协方差矩阵为对角形矩阵；第二个条件希望对角形矩阵中对角线上地元素能量主要集中在前Ｍ项上,这样就可以保证在去掉N-M 项后地截尾误差尽量小.
最佳变换地实现方法：
１）给定一幅图像后,首先要统计其协方差矩阵X C ；
２）由X C 求λ矩阵,即][X E C -λ.并且由
=-X E C λ求得其特征根,进而求得每一个特征根所对应地特征向量；
３）由特征向量求出变换矩阵[]T ； ４）用求得地[]T 对图像数据进行正交变换.
经过上面四步运算就可以保证在变换后使T ]][C ][[]C [T T X Y =是一个对
角形矩阵.这个[]T 就是K-L 变换中地变换矩阵.
六、 处理题（10分）
试对下图作3*3窗口地均值滤波处理,并写出处理结果.（结果四舍五入）
1 1 1 5 1 1 1
1 1 5 5 5 1 1
1 1 5 5 5 1 1
1 1 5 5 5 1 1
1 1 5 5 5 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 5 1 1 1
答： 2 2 3 4 3 2 2
2 2
3
4 3 2 2
2 2 4 5 4 2 2
