2015年秋人教B版高一数学必修2课件 第2章 平面解析几何初步 章末归纳总结2

第 1 页 第二章平面解析几何初步

示范教案

整体设计

教学分析

本节课是对第二章根本知识与方法总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生根本知识系统化与网络化，根本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．

采用分单元小结方式，让学生自己回忆与小结各单元知识．在此根底上，教师可对一些关键处予以强调．比方可重申解析几何根本思想——坐标法．并用解析几何根本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求与要注意问题．可让学生先阅读教科书中“思考与交流〞有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中特殊地位．

三维目标

1．通过总结与归纳直线与直线方程、圆与圆方程、空间直角坐标系知识，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．

2．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究与思考问题能力，激发学生学习数学兴趣，培养分类讨论思想与抽象思维能力． 第 2 页 重点难点

教学重点：解析几何解题根本思路与解题方法形成．

教学难点：整理形本钱章知识系统与网络．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

设计1.我们知道学习是一个循序渐进过程，更是一个不断积累过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上根底梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚完毕本章．引出课题．

设计2.为了系统掌握第二章知识，教师直接点出课题．

推进新课

新知探究

提出问题

阅读教材P111思考交流，画出本章知识构造.

讨论结果：

知识构造

应用例如

思路1

例1直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成三角形面积为24，求直线l方程． 第 3 页 解：设l：3x＋4y＋m＝0，那么当y＝0时，x＝－m3；当x＝0时，y＝－m4.

对应学生用书P75

知识点一

空间两点间的距离

高中数学第二章平面解析几何初步2.4.2空间两点的距离公式练习（含解析）新人教B版必修2

1．在空间直角坐标系中，点A(3，2，－5)到x轴的距离d等于( )

A．32＋22 B．22＋－52

C．32＋－52 D．32＋22＋－52

答案 B

解析 过点A作AB⊥x轴于点B，则B(3，0，0)，所以点A到x轴的距离d＝|AB|＝22＋－52．

2．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO－A′B′C′O′，则A′C的中点E与AB的中点F的距离为( )

A．2a

B．22a

C．a

D．12a

答案 B

解析 A′(a，0，a)，C(0，a，0)，点E的坐标为a2，a2，a2，而Fa，a2，0，∴|EF|＝a24＋02＋a24＝22a，故选B．

知识点二 空间两点间距离公式的应用

3．点P(x，y，z)满足x－12＋y－12＋z＋12＝2，则点P在( )

A．以点(1，1，－1)为球心，以2为半径的球面上

B．以点(1，1，－1)为中心，以2为棱长的正方体内

C．以点(1，1，－1)为球心，以2为半径的球面上

D．以上都不正确

答案 C

解析 x－12＋y－12＋z＋12表示P(x，y，z)到点M(1，1，－1)的距离，即|PM|＝2为定值．故点P在以点(1，1，－1)为球心，以2为半径的球面上．

4．如图所示，PA，AB，AD两两垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点．求证：MN⊥AB．

证明 如图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，设B(a，0，0)，D(0，b，0)，C(a，b，0)，P(0，0，c)，连接AN．

因为M，N分别是AB，PC的中点，所以Ma2，0，0，

Na2，b2，c2，则|AM|2＝a24，|MN|2＝b2＋c24，

1 人教版高中必修2(B版)第二章平面解析几何初步课程设计

一、课程简介

本课程是人教版高中必修2(B版)第二章平面解析几何初步课程。本章的内容主要包括向量、点、直线、平面以及它们之间的关系和运算。本课程的目的是使学生掌握平面解析几何的基本概念、基本方法和基本技能，培养学生的逻辑思维能力、数学分析能力和解决问题的能力。

二、教学目标

1. 了解平面解析几何基本概念和基本原理；

2. 掌握向量的概念、性质和加减法运算；

3. 掌握点、直线、平面的定义、性质和基本运算；

4. 掌握平面解析几何的基本定理；

5. 能够解决平面解析几何问题，提高数学分析和逻辑思维能力。

三、教学内容及教学方法

1. 向量的概念与运算

向量是平面解析几何的基本概念之一，掌握向量的概念和运算对于后面的学习非常重要。

教学方法：讲解+练习

2. 点、直线、平面的方程

点、直线、平面的方程是平面解析几何的另一个重要内容，掌握方程的表示方法和解题方法可以应对各种不同情况的问题。

教学方法：讲解+练习 2 3. 一次函数和二次函数

一次函数和二次函数是数学中非常基本的概念，也是平面解析几何中的重要内容。在本章中，我们将学习一次函数和二次函数的基本性质和图像。

教学方法：讲解+练习

4. 直线的性质

直线是平面解析几何中非常重要的概念，学生需要掌握直线的基本性质、相交和平行线的判定方法以及直线方程的求法。

教学方法：讲解+练习

5. 角的概念和性质

角是平面几何中的基本概念，掌握角的概念和性质可以应对各种不同情况的问题。

教学方法：讲解+练习

6. 平面的性质

平面是平面解析几何中的基本概念之一，学生需要掌握平面的基本性质和平面方程的求法。

教学方法：讲解+练习

四、教学进度和安排

本课程共涉及6个知识点，每个知识点需要2小时完成，总共需要12个小时的教学时间。

第1~2课时：向量的概念与运算

第3~4课时：点、直线、平面的方程 3 第5~6课时：一次函数和二次函数

第二章 平面解析几何初步

2.1 平面直角坐标系中的基本公式

1.数轴上的基本公式

（1）数轴上的点与实数的对应关系

直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线

上建立了直线坐标系。

数轴上的点与实数的对应法则：点P一一对应实数x。

记法：如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)，当点P(x)中x＞0

时，点P位于原点右侧，且点P与原点O的距离为|OP|=x；当点P的坐标P(x)中x＜0时，

点P位于原点左侧，且点P与原点O的距离|OP|=-x。可以通过比较两点坐标的大小来判

定两点在数轴上的相对位置。

（2）向量

位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量。从点A到点B

的向量，记作AB

。线段AB的长叫做向量AB

的长度，记作|AB

|。

我们可以用实数表示数轴上的一个向量AB

，这个实数叫做向量AB

的坐标或数量。

例如：O是原点，点A的坐标为x

1，点B的坐标为x

2，则AB=OB-OA，所以AB=x

2-x

1。

注：①向量AB

的坐标用AB表示，当向量AB

与其所在的数轴（或与其平行的数轴）

71的方向相同时，规定AB=|AB

|；方向相反时，规定AB=-|AB

|；

②注意向量的长度与向量的坐标之间的区别：向量的长度是一个非负数，而向量的坐

标是一个实数，可以是正数、负数、零。

③对数轴上任意三点A、B、C，都有关系AC=AB+BC，可理解为AC的坐标等于首尾相

连的两向量AB，BC的坐标之和。

（3）数轴上的基本公式

在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移AC

叫做位移AB

与位移BC

的和，记作：ACABBC

。

对数轴上任意三点A、B、C，都有关系AC=AB+BC。

已知数轴上两点A(x

1)，B(x

2)则AB=x