山东省2020年济宁市中考数学模拟试题(含答案)

山东省2020年济宁市中考数学模拟试题

含答案

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写准确。

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。

4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）

1．下列运算中，正确的是

A．34mm B．()mnmn C．236mm（） D．mmm22

2．下列事件中，必然事件是

A．a是实数，0a． B．掷一枚硬币，正面朝上．

C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．

D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．

3．已知反比例函数xy2，下列结论不正确．．．的是

A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2

4．下列图形中，是中心对称图形的是

A B C D

5．如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是

A B C D

6．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个

数据用科学记数法表示为 A．0.78×10-4m B．7.8×10-7m C．7.8×10-8m D．78×10-8m

7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是

A．20、20

B．30、20

C．30、30

D．20、30

8．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则一次函数

acbbxy42与反比例函数xcbay在同一坐标系内的图象大致为

9．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，以AB为直径的圆交BC于D，

则图中阴影部分的 面积为 1 2

1 1

y

x O y

x O

B C y

x O

A y

x O

D 1 1 O x y

A B

C D

(第9题图) （第7题图） 10 捐款人数

金额（元） 0 5 10 15 20

61320

8

3

20 30 50 100 D A B C Q

R M

(第12题图) A．0.5cm2 B．1 cm2

C．2 cm2 D．4 cm2

10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，

点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为

A．2 B．1

C．2 D．22

11．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点),(ba，若规定以下三种变换：

①),(),(babaf，如，）（），3,1-31(f；

②),(),(abbag，如，）（），1,331(g；

③),(),(babah．如，）（），3,131(h．

按照以上变换有：)2,3()2,3())3,2((fgf，那么))3,5((hf等于

A．），35( B．），35( C．），35( D．），35(

12．如图,正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形

的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按

A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向

按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所

经过的路线围成的图形的面积为

A．16 B．44 C．4 D．416

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。请填在答题卡上）

13．分解因式：442x= ．

14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC

上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN

是直角三角形，则DO的长是 ． A

B

N O P M 30°

(第10题图)

O B

A x y A

E F A

D E

15．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=21∠BAC，

CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为 ．

16．如图，点A在双曲线kyx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k= ．

17．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家

万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积

为21，41，81，…，n21的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）． 请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，

计算21+41+81+……+n21= ．

三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

18．（本题满分6分）

先化简，再求值：222)11(yxyxyxyx，其中13x，13y.

19．（本题满分8分）

某学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调

查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果

绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

自行车

30% 步行

20%

公交车 私家车 其他

（第19题图） 16

12

8

4

自行车 步行 公交车 私家车 其他 人数

20 24 28 24

10

上学方式 4

0 …… 81 21

41

(第17题图)

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图；

（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．

20．（本题满分9分）

为了维护海洋权益，国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=)26(60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=)26(120海里．

（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）；

（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监

船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？

（参考数据：2=1.41，3=1.73，6=2.45）

21．（本题满分9分）

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，

得到△ADE．连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABFE是菱形．

22．（本题满分10分）

某商场经销A、B两种商品，已知A种商品每件进价12元，售价20元；B种商品每件进价32元，售价45元．

（1）若该商场同时购进A、B两种商品共100件，恰好用去2400元，求能购进A、B两种商品各多少件？

（2）该商场为使A、B两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于1050元，且不超过1060元，请你帮助该商场设计相应的进货方案． A E

D

F

C B 40° 100°

(第21题图) A B C

D 45° 30°

(第20题图)

23．（本题满分10分）

如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求FG的长；

（3）求tan∠FGD的值．

24．（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，如图所示，已知抛物线caxaxy22（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为），02(，OC=2OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，△ADC的面积为S．求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、C、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

A

C B

D y

x O

(第24题图) C

D F

A B G O

(第23题图)