2020-2021年高二数学理科下学期期末考试试题(含解析)

- 1 - 第二学期期末统考试卷

高二理科数学

注意事项：（1）答卷前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的学校、姓名、班级、考点等信息填写清楚，并在规定位置贴好条形码。

（2）请将答案填写在答题卡相应位置上，否则作答无效，考试结束，只交答题卡。

（3）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知i为虚数单位，z41ii，则复数z的虚部为（ ）

A. ﹣2i B. 2i C. 2 D. ﹣2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据复数的运算法则，化简得22zi，即可得到复数的虚部，得到答案.

【详解】由题意，复数41422111iiiiziii，所以复数z的虚部为2，故选C.

【点睛】本题主要考查了复数的概念，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2.已知直线l1：310axy与直线l2：6430xy垂直，则a的值为（ ）

A. ﹣2 B. 92 C. 2 D. 92

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两直线垂直的条件，得到6340a，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，直线l1：310axy与直线l2：6430xy垂直， - 2 - 则满足6340a，解得2a，故选A.

【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3.数列na满足3OAOBuuuvuuuv(2,)nnN是数列na为等比数列的 ( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.

详解：因为0na满足211nnnaaa，所以充分性不成立

若数列na为等比数列，则11nnnnaaaa211 nnnaaa，，即必要性成立.

选B.

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．

2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

4.设 fxn 是函数  fx的导函数，yfxn 的图象如图所示，则yfx的图象最有可能的是 nn

- 3 -

A. B. C.

D.

【答案】C

【解析】

由导函数yfxn 的图象可得当0x或2x时，()0fx，当02x时，()0fx，所以函数()fx的增区间为(,0)和(2,)，减区间为(0,2)。故选C。

5.已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A. 若,mm，则 B. 若,，则//

C. 若//,//mm，则// D. 若,//mn，则mn

【答案】D

【解析】

A 不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面平行；B 不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；C 平行于同一条直线的两个平面平行或相交；D正确.

6.在二项式252()xx的展开式中，x的系数为（ ）

A. ﹣80 B. ﹣40 C. 40 D. 80

【答案】A - 4 - 【解析】

【分析】

根据二项展开式的通项，可得10315(2)rrrrTCx，令3r，即可求得x的系数，得到答案.

【详解】由题意，二项式252()xx的展开式的通项为251031552()()(2)rrrrrrrTCxCxx，

令3r，可得3345(2)80TCxx，

即展开式中x的系数为80，故选A.

【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7.已知点(2,3)A在抛物线C：22ypx的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）

A. 43 B. 1 C. 34 D. 12

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知得，抛物线22ypx的准线方程为2px，且过点(2,3)A，故22p，则4p，(2,0)F，则直线AF的斜率303224k，选C．

考点：1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．

8.如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )

- 5 - A. 2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B. 2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C. 从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D. 从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.

【详解】对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，

差值为439724111986，接近2000万件，所以A是正确的；

对于选项B： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；

对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；

对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )

- 6 - A. 16 B. 13 C. 23 D. 1

【答案】B

【解析】

由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111=112=323V，选B.

【考点定位】三视图与几何体的体积

10. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）

A. 210种 B. 420种 C. 630种 D. 840种

【答案】B

【解析】

依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女。若是一男两女，则有123543CCA种选派方案，若是两男一女，则有213543CCA种选派方案。所以总共有123213543543420CCACCA种不同选派方案，故选B

11.双曲线2222100xyabab＞，＞的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（ ）

A. 1143 B. 1353 C. 1663

D.

19103

【答案】D

【解析】

【分析】

设22BFm，根据2FAB是以A为直角顶点的直角三角形，且230AFBo，以及双曲线的性质可得212(33),2(23)AFaAFa，再根据勾股定理求得,ac的关系式，即可求解. - 7 - 【详解】由题意，设22BFm，如图所示，

因为2FAB是以A为直角顶点的直角三角形，且230AFBo，

由212AFAFa，所以132AFma，

由212BFBFa，所以122BFma，

所以11AFBFAB，即3222mamam，

所以2(31)ma，

所以232(31)2(33)AFaa，12(33)22(23)AFaaa，

在直角12FAF中，222124AFAFc，即222224(33)4(23)4aac，

整理得22(19103)ac，所以22219103cea，

故选D.

【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,ac ，代入公式cea；②只需要根据一个条件得到关于,,abc的齐次式，转化为,ac的齐次式，然后转化为关于e的方程，即可得e的值(范围)．.

12.已知定义在R上的函数yfx满足：函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，且当(,0),()'()0xfxxfx成立('()fx是函数()fx的导函数), 若11(sin)(sin)22af，(2)(2)blnfln，1212()4cflog, 则,,abc的大小关系是（ ） - 8 - A. abc B. bac C. cab D.

acb

【答案】A

【解析】

【分析】

由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．由此能求出结果．

【详解】∵ 函数1yfx的图象关于直线1x对称，∴yfx关于y轴对称， ∴函数yxfx为奇函数.因为''xfxfxxfx，

∴当,0x时，''0xfxfxxfx，函数yxfx单调递减，

当0,x时，函数yxfx单调递减.

Q 110sin22，11ln2ln2e，121log24 12110sinln2log24，

abc，故选A

【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如fxfx构造xfxgxe，

0fxfx构造xgxefx， xfxfx构造fxgxx，

0xfxfx构造gxxfx等

第Ⅱ卷（非选择题，90分）

二、填空题：本大题共4小题，共20分。

13.若ξ～N2(2,)，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，则P（ξ＜0）＝_____．

【答案】0.1．

【解析】

【分析】