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(1)幂函数的概念

一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(1)指数为常数．(2)底数是自变量，自变量的系数为1.(3)幂xα的系数为1.(4)只有1项．

(2)幂函数的图象与性质 幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1 的图象与性质

y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1

图象

定义域 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞)

值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞)

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数

单调性 在(－∞，＋∞)上单调递增 在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增 在(－∞，＋∞)上单调递增 在[0，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减

公共点 (1,1)

1．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．

①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；

③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．

(4)若幂函数y＝xα(α∈R)是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断．

(5)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α>0，若在(0，＋∞)上单调递减，则α<0.

比较幂值大小的方法(1)若指数相同，底数不同，则考虑幂函数；(2)若指数不同，底数相同，则考虑指数函数；(3)若指数与底数都不同，则考虑插入中间数，

1、若22251,,4,1,1,,12xxyxyyxyxyxyxyaa上述函数是幂函数的个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

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幂函数知识总结

幂函数知识总结

幂函数复习

y某(R)的函数称为幂函数，其中某是自变量，是一、幂函数定义：形如

常数。

注意：幂函数与指数函数有何不同？

【思考提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观察图：

归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：

二、幂函数的性质

归纳：幂函数在第一象限的性质：

0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（0,）上单调递增。0，图像过定点（1,1），在区间（0,）上单调递减。

探究：整数m,n的奇偶与幂函数y某(m,nZ,且m,n互质)的定义域以及奇偶性有什么关系？

结果：形如y某(m,nZ,且m,n互质)的幂函数的奇偶性

（1）当m，n都为奇数时，f（某）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（某）为偶函数，图象关于y轴对称；

（3）当m为偶数n为奇数时，f（某）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：

关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；

指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：

y某(0,1)的图像：1、幂函数

mnmn

y某(q,p,qZ,p,q互质)p的图像：

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2、幂函数

3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；

高考数学幂函数知识点总结

一、幂函数的定义和性质

幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的定义形式为y = ax^n，其中a和n都为实数，x为自变量，y为因变量。幂函数在数学中扮演着重要的角色，广泛应用于自然科学和工程技术领域。下面我们来总结一些幂函数的重要性质和应用。

1. 幂函数的定义域和值域：

幂函数y = ax^n的定义域为实数集R，值域则取决于a和n的取值范围。当a>0时，n为整数时，函数的值域为正实数集R+；当a<0时，n为奇数时，函数的值域为负实数集R-。

2. 幂函数的奇偶性：

当n为偶数时，函数为偶函数；当n为奇数时，函数为奇函数。具体而言，当n为偶数时，对于任意x，有f(-x)=f(x)；当n为奇数时，对于任意x，有f(-x)=-f(x)。

3. 幂函数的图像变换：

幂函数y = ax^n在平面直角坐标系中的图像变换与参数a和n的取值相关。当a>1时，函数图像沿y轴方向压缩，当01时，函数图像在原点左侧上升，当0

4. 幂函数的极限：

当a>1时，幂函数在正无穷大时趋于正无穷大；当00，幂函数在负无穷大时趋于正无穷大；若n<0，幂函数在负无穷大时趋于0。

二、幂函数的常见应用

幂函数因为其特殊的形式和性质，在科学和工程中有广泛的应用。以下是幂函数在一些具体问题中的运用。

1. 物质的增长和衰减：

在生物学和经济学中，常常需要研究物质的增长和衰减过程。幂函数可用来描述这种过程。例如，生物种群的增长可以用幂函数进行建模，其中a表示种群的初始数量，n表示增长率。同样，经济学中的人口增长、环境污染以及经济发展等问题也可以利用幂函数进行分析。

2. 各种规律的描述：

幂函数可以应用于描述一些规律和现象。例如，光的强度随距离的关系、金融领域中财富分布的不平等系数、能量消耗与功率之间的关系等都可以用幂函数来表达。

3. 数据的拟合和回归分析：

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1 幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=x^α(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。下面是整理的高中幂函数知识点，欢迎大家阅读借鉴。

高中幂函数知识点

掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，下面是精品学习网高中频道为大家整理的幂函数公式，希望对广大朋友有所帮助。

定义

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下如果a为任意实数，则函数的定义域为大于的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于，这时函数的定义域为大于的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下在x大于时，函数的值域总是大于的实数。在x小于时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，才进入函数的值域

性质

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠，函数的定义域是(-∞，)∪(，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道

排除了为与负数两种可能，即对于x>，则a可以是任意实数;

排除了为这种可能，即对于x的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于的所有实数，a就不能是负数。