2023-2024学年湘教版八年级数学上册第一阶段（第1章分式）综合练习题（附答案）一、选择题（共36分）1．下列式子中，是分式的是（）
A．B．C．﹣D．+y
2．如果将分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍（）
A．不改变B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
3．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了
7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m（）
A．0.7×108mB．7×10﹣8mC．0.7×10﹣8mD．7×10﹣9m4．下列分式运算中，结果正确的是（）
A．B．（）3＝
C．（）2＝D．＝
5．计算的结果是（）
A．m+1B．m﹣1C．m﹣2D．﹣m﹣2
6．分式有意义的条件是（）
A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0
7．下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（ab）2＝ab2D．2a3÷a＝2a2
8．下列分式中，最简分式是（）
A．B．C．D．
9．已知+＝4，则分式（）
A．B．C．D．10．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）
A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
11．若关于x的方程＝无解，则m的值为（）
A．0B．4或6C．6D．0或4
12．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，结果
提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（）
A．＝1B．＝1
C．＝1D．＝1
二、填空题（共16分）
13．若代数式的值为零，则x的取值应为．
14．分式，和﹣的最简公分母是．
15．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝+．若（x+1），则x的值为．
16．对于正数x，规定f（x）＝．f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝
（1）f（x）+f（）＝；
（2）f（2020）+f（2019）+…+f（2）（1）+f（）+…+f（）（）＝．
三、解答题（共68分）17．计算：
第2课时 分式方程的应用
基础题
知识点 分式方程的应用1．(益阳中考)岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品，若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是( )
A.＝ B.＝200x350x－3200x350x＋3
C.＝ D.＝200x＋3350x200x－3350x2．(黔南中考)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行20千米，求两车的速度各为多少．设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A.＝ B.＝ 25x35x－2025x－2035x
C.＝ D.＝25x35x＋2025x＋2035x3．(铜仁中考)张老师和李老师住在同一个小区，离学校3 000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为( )
A.－＝53 000x3 0001.2x
B.－＝5×603 000x3 0001.2x
C.－＝53 0001.2x3 000x
D.＋＝5×603 000x3 0001.2x4．轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3千米/时．若设轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为________________．5．小红到离家2 100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程__________．6．(天水中考)有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9 000 kg和15 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意，可列方程为____________________．7．(十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？8．(曲靖中考)某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔．毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1 500元，购买毛笔用了1 800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支．钢笔、毛笔的单价分别是多少元？
第1页/共17页2022-2023学年湘教新版八年级上册数学《第1章 分式》
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1.
若分式2(1)(2)
44xx
xx
的值为0，则x的值为（ ）
A.
1B. 2C. 2或
1D. 1
2.
在1
x
，mn
m
，2
5ab
，2
3x
中，分式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个
3.
如果把分式xy
xy中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C. 不变D. 缩
小为原来的1
2
4.
若将分式2
223x
xy
与分式
2()x
xy
通分后，分式
2()x
xy的分母变为2（x﹣y）
（x+y）
，则分式2
223x
xy的分子应变为（ ）
A. 6x2
（x﹣y）2B. 2（x﹣y）C. 6x2D. 6x2
（x+y）
5.
分式
21
6x
与1
3xy
的最简公分母是（ ）
A. 3
6xy
B. 2
6xy
C. 2
18xy
D. 3
18xy
6.
计算ab
bac
的结果是（ ）
A. ab
abc
B. a
c
C. 1
cD. 0
7. 计算：0
(20)
（ ）
A.
0B. 20
C. 1D. 20
8. 若m－n＝2
，则代数式22
2mnm
mmn
的值是（ ）第2页/共17页A. －2B. 2C. －4D. 4
9.
给出以下方程：3
1
4x
，3
2
x
，31
52x
x
，1
32xx
，其中分式方程的个数
是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.
已知11
3
ab
，11
4
bc
，11
5
ca
，则abc
abbcca
（ ）
A. 1
3
B. 1
4
C. 1
5
D. 1
6
二．填空题（共10小题，满分30分）
11. 关于x
的方程23
1
2x
xx
的解为______．
12.
已知两分式2
2
1x
x
1
1x中间阴影覆盖了运算符号．
（1）若覆盖了“＋”，其运算结果为______；
（2）若覆盖了“÷”，并且运算结果为1，则x的值为______．
八年级数学上册第1章分式单元测试卷（湘教版2024
年秋）
一、选择题(每题3分，共30分)
题序12345678910
答案
1.若分式2
x＋3存在，则x的取值范围为()
A．x≠－3B．x＝－3C．x＞－3D．x≥－3
2．在6
π，ab2
5，m＋n
m，b－c
5＋a中，分式有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知7纳米＝0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法可表示为
()
A．0.7×10－8B．7×10－8C．0.7×10－9D．7×10－9
4．下列分式中是最简分式的是()
A.3ab
acB.2x－2
x－1C.x＋y
2xD.3a＋6ab
3b
5．将关于x的分式方程5
2x＝1
x－2去分母、去括号可得()
A．5x－5＝2xB．5x－10＝2x
C．5x－5＝xD．5x－10＝x
6．下面是佳佳计算x－3
x2
－4＋1
2－x的过程，下列说法正确的是()
x－3
x2
－4＋1
2－x
＝x－3
（x＋2）（x－2）－1
x－2……………………①
＝x－3
（x＋2）（x－2）－x＋2
（x＋2）（x－2）…………②
＝x－3－x－2………………………………③
＝－5.
A．计算完全正确B．第①②两步都有错
C．只有第③步有错D．第②③两步都有错
7．计算3a3b2÷－a
b·b
a的结果是()
A．－3aB．3a3b2C．－3a3b2D．－3ab4
8．在有理数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝1
a＋b，根据这个规则，x
☆(x＋1)＝3
2的解为()
A．x＝2
3B．x＝1C．x＝－1
6D．x＝1
6
9．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将30公顷荒山进行绿化，
实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前3天完成绿化
任务，设原来平均每天绿化荒山x公顷，则可列方程为()
A.30x－30
1.5x＝3B.30
x＋30
1.5x＝3C.1.5x
30－x
30＝1
3D.x
30＋1.5x
30＝1
3
10．若关于x的方程x
x－3＋3a
