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Part_III_IMSL数值分析程序库

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1 数值分析程序设计

Part III IMSL数值分析函数库

数值方法中常遇到的问题，有专门的函数链接库可以使用。IMSL是一套在数值方法上经常被使用的商业函数链接库。Visual Fortran的专业版内含IMSL。

IMSL的函数名称中，第一个字母可以用来判断参数的类型。如果第一个字母是D会使用双精度浮点数来计算并返回答案。第一个字母不是D，则使用单精度浮点数计算。

为准确理解函数中各参数的意义和功能，下面的函数介绍采用英文原文。必要时增加中文注释。

0 IMSL函数库

The IMSL Libraries

IMSL函数库包含两个独立部分：

•MATH/LIBRARY general applied mathematics and special functions

（应用数学和特殊函数函数库）

•STAT/LIBRARY statistics（统计函数库）

The IMSL MATH/LIBRARY User’s Manual has two parts: MATH/LIBRARY

and MATH/LIBRARY Special Functions.

Most of the routines are available in both single and double precision versions.

The same user interface is found on the many hardware versions that span the range

from personal computer to supercomputer. Note that some IMSL routines are not

distributed for FORTRAN compiler environments that do not support double

precision complex data.

The names of the IMSL routines that return or accept the type double complex

begin with the letter “Z” and, occasionally, “DC.” 数值分析程序设计

2 Getting Started

The IMSL MATH/LIBRARY is a collection of FORTRAN routines and

functions useful in research and mathematical analysis.

To use any of these routines, you must write a program in FORTRAN (or

possibly some other language) to call the MATH/LIBRARY routine.（使用IMSL函数库必须编写Fortran程序调用相应的子程序）

在Fortran安装目录的DF98\IMSL\Help目录下提供PDF版本IMSL帮助文件MATH.pdf和F9040.pdf。前者为IMSL数学分析函数库帮助文件，后者为Fortran90新增的一些函数库帮助文件。需要IMSL使用的详细情况，请查阅帮助文件。 3 1 线性系统（Linear Systems）

IMSL提供了大量的求解线性方程组的函数，可以用于求解数值分析中常见的各种问题。例如，线性方程求解的直接法和迭代法、逆矩阵和行列式计算、最小二乘拟和问题、三角矩阵问题、矩阵的QR分解、奇异值分解和Cholesky分解等。

可以处理一般矩阵、对称矩阵、复矩阵、三角矩阵等的数值分析计算问题。

1.1 线性系统求解、逆矩阵与行列式计算

1.1.1高精度线性系统求解——LSARG/DLSARG (Single/Double precision)

功能：Solve a real general system of linear equations with iterative refinement.

语法：CALL LSARG (N, A, LDA, B, IPATH, X)

参数：

N — Number of equations. (Input)（方程个数）

A — N by N matrix containing the coefficients of the linear system. (Input)（系数矩阵）

LDA — Leading dimension of A exactly as specified in the dimension

statement of the calling program. (Input)（调用程序所需要的矩阵主维数——一般为矩阵行数）

B — Vector of length N containing the right-hand side of the linear

system.(Input)（方程右边矩阵向量）

IPATH — Path indicator. (Input)（求解指示器）

IPATH = 1 means the system AX = B is solved.

IPATH = 2 means the system A7X = B is solved.

X — Vector of length N containing the solution to the linear system. (Output)（求解的未知量向量）

算法：Routine LSARG solves a system of linear algebraic equations having a real

general coefficient matrix. It first uses the routine LFCRG, to compute an LU

factorization of the coefficient matrix and to estimate the condition number of the

matrix. The solution of the linear system is then found using the iterative refinement

routine LFIRG.（LU分解法加上迭代改进解的精度） 数值分析程序设计

4 算例：求解线性方程组33167212924105796181178.5xyz

program main

use IMSL

! Declare variables

PARAMETER (IPATH=1, LDA=3, N=3)

REAL A(LDA,LDA), B(N), X(N)

! Set values for A and B

! A = ( 33.0 16.0 72.0)

! (-24.0 -10.0 -57.0)

! ( 18.0 -11.0 7.0)

! B = (129.0 -96.0 8.5)

DATA A/33.0, -24.0, 18.0, 16.0, -10.0, -11.0, 72.0, -57.0, 7.0/

DATA B/129.0, -96.0, 8.5/

CALL LSARG (N, A, LDA, B, IPATH, X)

write(*,*)x

END

1.1.2 求解线性方程组——LSLRG/DLSLRG (Single/Double precision)

功能：Solve a real general system of linear equations without iterative

refinement.

Usage：CALL LSLRG (N, A, LDA, B, IPATH, X)

参数：同上 5 算法：Routine LSLRG solves a system of linear algebraic equations having a real

general coefficient matrix. It first uses the routine LFCRG to compute an LU

factorization of the coefficient matrix based on Gauss elimination with partial

pivoting.

上一算例的计算结果：

1.1.3 LU分解和矩阵条件数——LFCRG/DLFCRG

功能：Compute the LU factorization of a real general matrix and estimate its L1

condition number.

语法：CALL LFCRG (N, A, LDA, FAC, LDFAC, IPVT, RCOND)

参数：

N — Order of the matrix. (Input)

A — N by N matrix to be factored. (Input)

LDA — Leading dimension of A exactly as specified in the dimension statement

of the calling program. (Input)

FAC— N by N matrix containing the LU factorization of the matrix A. (Output)

If A is not needed, A and FAC can share the same storage locations.

LDFAC — Leading dimension of FAC exactly as specified in the dimension

statement of the calling program. (Input)

IPVT — Vector of length N containing the pivoting information for the LU

factorization. (Output)

RCOND — Scalar containing an estimate of the reciprocal of the L1 condition

number of A. (Output)

算法：Routine LFCRG performs an LU factorization of a real general coefficient

matrix. It also estimates the condition number of the matrix. The LU factorization is

合集下载

常用数学软件及相关站点

常用数学软件及相关站点

常用数学软件及相关站点(按字母顺序排列):

Ctex/Latex 开发者：

web资源：

Compaq Visual Fortran 开发者：Hewlett-Packard Company http://h18009.ww

/fortran/

web资源: /Product.pasp?txtCatalog=P

aradise&txtCategory=&txtProductID=D20+0153

Compaq Visual Fortran 6.6 Serial No: 33206-050-0010743-00007 or 33106

-060-1237813-00003

IDL 开发者：Research Systems, Inc. /

简介: 第四代编程语言(内嵌Lapack) 相当于MatLab + VC

教程： 《IDL可视化工具入门与提高》 机械工业出版社

web资源：/codebank/index.asp?list=bycategory&prod

uct=IDL

IMSL 开发者：Visual Numerics, Inc. /

简介: 高性能数值函数计算包，分别有Fortran、C、Java版本。

web资源：ftp:///software/products/compilers/downloa

ds/w_fcp_p_8.0.048.exe

FEATURE FComp INTEL 2020.1231 permanent uncounted B135346BE26E \

HOSTID=ANY SIGN=2F3414901B98

FEATURE TPMathStatW INTEL 2020.1231 permanent uncounted C38FF4AD0AAF

中科院研究生院信息工程学院课件数值分析数值分析第三次作业及答案

中科院研究生院信息工程学院课件数值分析数值分析第三次作业及答案

1 数值分析第三次作业及答案

1． （P201(4)）用梯形方法解初值问题 '0;(0)1,yyy 证明其近似解为2,2nnhyh并证明当0h时，它收敛于原初值问题的准确解.xye

111112111000 [(,)(,)]2(,)()22222222 1,.2,.limlnnnnnnnnnnnnnnnnnnhhyyfxyfxyhfxyyyyyyhhhyyyyhhhhyyhhnynhxy证：梯形公式为由因用上述梯形公式以步长经步计算到故有0022imlim22xnhxhhhhehh

2． (P202(6)) 写出用四阶经典的龙格—库塔方法求解下列初值问题的计算公式：

''3,01;,01;(1)1)2)(0)1;(0)1.yyxyxyxxyy

12113224330.2(,)

(,)1.1()0.1 22221)(,)1.11()0.112222(,)1.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnhkfxyxyhhhhkfxykxykxyhhhhkfxykxykxykfxhyhkxhyhk解：令1123412132431222()0.222 (22)0.22141.22140.021463/(1)3(0.1)/(10.1)2)3(0.1)/(10.1)3(0.2)/(10.2)0.2 (6nnnnnnnnnnnnnnnnxyhyykkkkxykyxkykxkykxkykxyyk123422).kkk

CC++开源库及示例代码

CC++开源库及示例代码

CC++开源库及⽰例代码

C/C++ 开源库及⽰例代码

Table of Contents

说明

本页⾯汇总俺收集的各种 C 和 C++ 的开源代码库，不定期更新。

如果你发现本页⾯的开源库有错漏之处，⾮常欢迎给俺提供反馈——有 GitHub 帐号的同学，可以；没帐号的同学，可以去留⾔。

1 综合性的库

Boost

Home：

Wikipedia：、

Boost ⼤概是最重要的第三⽅ C++ 库。其作者有很多是 C++ 标准委员会的成员。Boost 的很多⼦库后来都成为 C++ 的标准库。

本页⾯的其它章节还会继续提及 Boost 在各种领域的应⽤。

wxWidgets

Home：

Wikipedia：、

这是⼀个⾮常⽼牌的 C++ 开源 GUI 框架，诞⽣于1992年。原先叫做 wxWindows，后来因为微软的法律纠纷，改为现名。

它⽀持的操作系统平台很多（包括嵌⼊式系统）。

很多开源项⽬⽤到它，⽐如：BitTorrent、aMule、FileZilla、Code::Blocks、Dolphin......

虽然它以 GUI 为主，但是也提供了其它⼀些辅助功能（⽐如：进程间通讯、⽹络、数据库、多媒体......）

Qt

Home：

Wikipedia：、

这是⼀个⾮常⽼牌的 C++ 开源 GUI 框架，于1995年发布 1.0 版本。原先由 Trolltech 公司维护，后来该公司被 Nokia 收购。它⽀持的操作系统平台很多（包括嵌⼊式系统）。

虽然它以 GUI 为主，但是也提供了其它⼀些辅助功能（⽐如：⽹络、数据库、多媒体、3D引擎......）

APR（Apache Portable Runtime）

Home：

Wikipedia：、

这是由 Apache 社区维护的 C 开源库，主要提供操作系统相关的功能（⽂件系统、进程、线程、⽤户、IPC）。此外还提供了⼀些⽹络相关

的功能。

APR 原先是 Apache Web 服务器的⼀个组成部分，后来独⽴出来，成为⼀个单独的开源项⽬。

Abaqus帮助文档整理汇总

Abaqus帮助文档整理汇总

Abaqus 使用日记

Abaqus标准版共有“部件（part）”、“材料特性（propoterty）”、“装配（assemble）”、“计算步骤（step）”、“交互（interaction）”、“加载（load）”、“单元划分（mesh）”、“计算（job）”、“后处理（visualization）”、“草图（sketch）”十大模块组成。

建模方法：

一个模型（model）通常由一个或几个部件（part）组成，“部件”又由一个或几个特征体（feature）组成，每一个部分至少有一个基本特征体（base feature），特征体可以是所创建的实体，如挤压体、切割挤压体、数据点、参考点、数据轴，数据平面，装配体的装配约束、装配体的实例等等。

1．首先建立“部件”

（1）根据实际模型的尺寸决定部件的近似尺寸，进入绘图区。绘图区根据所输入的近似尺寸决定网格的间距，间距大小可以在edit菜单sketcher options选项里调整。

（2）在绘图区分别建立部件中的各个特征体，建立特征体的方法主要有挤压、旋转、平扫三种。同一个模型中两个不同的部件可以有同名的特征体组成，也就是说不同部件中可以有同名的特征体，同名特征体可以相同也可以不同。部件的特征体包括用各种方法建立的基本特征体、数据点（datum point）、数据轴（datum axis）、数据平面（datum plane）等等。 （3）编辑部件可以用部件管理器进行部件复制，重命名，删除等，部件中的特征体可以是直接建立的特征体，还可以间接手段建立，如首先建立一个数据点特征体，通过数据点建立数据轴特征体，然后建立数据平面特征体，再由此基础上建立某一特征体，最先建立的数据点特征体就是父特征体，依次往下分别为子特征体，删除或隐藏父特征体其下级所有子特征体都将被删除或隐藏。××××特征体被删除后将不能够恢复，一个部件如果只包含一个特征体，删除特征体时部件也同时被删除×××××