第7讲 因式分解（一）
提公因式法、公式法
一、 知识要点
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。
注：因式分解的结果必须是每一个因式在有理数范围内不能再分解为止。
因式分解是恒等变形，不能随意把多项式改变原来的大小。
2、提公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++
多项式中的公因式：数字部分找最大公约数，字母部分找相同的字母和最低次幂
3、公式法：
（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+-
特点：①公式左边的多项式形式上是二项式，且两项的符号相反；
②每一项都可以化成某个数或某式的平方形式；
③分解的结果是这两个数或两个式子的和与它们差的积；
④公式中a,b 可以表示单独的数或字母，也可以表示一个单项式或多项式。
（2）完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=+
特点：①左边相当于一个二次三项式；
②首末两项符号为正且能写成某数或某式的完全平方形式；
③中间一项是这两项两个数或两个式子的积的2倍，符号可正可负；
④公式中a,b 可以表示单独的数或字母，也可以表示一个单项式或多项式。
二、知识运用经典例题
例1、多项式232118xy axy a xy -+-中的公因式是
例2、已知关于x 的二次三项式22x mx n ++因式分解的结果是1(21)()4
x x -+，求m ，n 的值。
例3、把下列各式分解因式
（1）、2963x x y x z -+
（2）、2210515x y xy xy --+
（3）、()()()()xx y a b yy x b a ----- （4）、)2()37)(2(b a a b a b a +--+
例4、计算201320142014201420132013⨯-⨯
例5、把下列各式分解因式
（1）21
1625m - （2）2()1a b +-
（3）22(2)16(1)x x -++- （4）21236m n -+
（5） 2244x xy y ++ （6）2
2293m mn
n ++
三、知识运用课堂训练
1、下列各式能用平方差公式分解的是（ ）
A 、22m n --
B 、221
9p q + C 、321649y x -
D 、224k h -+
2、下列各式是完全平方式的是（ ）
A 、21
4m m ++ B 、22x xy y ++ C 、21x x +- D 、22h d +
3、下列多项式能用公式法分解的是（ ）
A.22x y --
B.232a ab b -+
C. 524x y -
D. 22
10.049y x -
4、把多项式221
55x y -分解因式是 。
5、若22916x mxy y ++是一个完全平方式，则m= 。
6、在一个边长为12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的正方形，余下的面积是（
） A 、11cm 2 B 、22cm 2 C 、110cm 2 D 、220cm 2
7、分解因式
（1）2416x - （2）2281144x y -+
（3）x xy x +-352 （4）z xy y x 242128-
（5）224129m mn n ++ （6）1)22(2)2(222+-+-x x x x
8、已知32a b +=，求2269a ab b ++的值。
9、已知正方形的面积是229124x xy y ++，求该正方形的周长。
第7讲 知识运用课后训练 等级
1、分解因式：()()=---x y q y x p ;
()()=---2
2x y b y x a . 2、16x 2 - =（4x + 5y ）（4x – 5y ）； __________1692=+-x x ；
221449__________x xy y -+-=； 4244__________x x ++=。
3、把下列各式分解因式：
()()()2y x x y x y x x +--+; ()()y x b y x a ---5102;
2()12()36x y x y ++++ )2510(22+--x x y
421424
x x -+- ()()22c b a c b a ---++
家长签字：
家长意见：
