20172018年高二数学上学期期末考试试题文

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣37．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤08．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞09．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=111．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，正确；故选：B．3．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度不超过半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度不超过半径长度的概率P=．故选：C．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．7．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0，故选：D．8．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18又∵个焦点的坐标是（3，0），∴椭圆在x轴上，c=3∵c2=a2﹣b2∴a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为故选B．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力．本题计算的是这8个数的方差，因为所以故选B二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是椭圆的一部分．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）【解答】解：方程，可得x≥0，方程化为：x2+4y2=1，（x≥0），方程表示焦点坐标在x轴，y轴右侧的一部分．故答案为：椭圆的一部分；14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3，∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64，整理可得：t12+t22﹣t1t2=64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③所以③﹣②得t1t2=12，∴∠F1PF2=3．故答案为：3．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（2）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是；用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为105×+126×=105，估计高二年级学生“同意”的人数为105人；（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种满足题意；则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为P=．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由a=2bsinA．根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，sinA≠0．故sinB=．因△ABC为锐角三角形，故B=．（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin．由△ABC为锐角三角形，知=﹣B＜A＜，∴＜A+＜，故＜sin＜，＜＜．故cosA+sinC的取值范围是．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，=∴V P﹣ABCD====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．【解答】（本题满分12分）解：证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1. 双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】双曲线中， 渐近线为：. 故选C. 2. 命题“”是命题“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：若：则，若：则，，， ∴“”是“”的充分不必要条件. 考点：1.三角函数的性质；2.充分必要条件. 3. 若复数满足，则的虚部为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题解析：设

∴，解得 考点：本题考查复数运算及复数的概念 点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念 视频 4. 下列有关命题的说法中错误的是 A. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 . B. 一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60. C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差. D. 对于命题使得＜0，则，使. 【答案】C 【解析】对于A,在频率分布直方图中，面积是频率，（每个小长方形的面积S=长×宽=频率），中位数左右两边的频数是相等的，中位数是最中间的那个数，所以面积是相等的，即A正确； 对于B，由知，这组数据的平均值为3，所以总和等于60，即B正确； 对于C，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越好，所以C错误； D.全称命题的否定为特称，所以对于命题使得＜0，则，使，正确. 故选C. 5. 掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面的次数的概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数， 出现正面的次数多于反面的次数的事件有：4次正面或三次正面1次反面，包含的基本事件个数为：. 所以出现正面的次数多于反面的次数的概率为. 故选B. 6. 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式 当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算 法”．例如，可将3次多项式改写为： 然后进行求值．运行如下图所示的程序框图，能求得多项式的

滁州市2017-2018学年第一学期高二期末考试数 学 试 卷（理科）（试题卷）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出n 人，若抽出的男生人数为12，则n 等于（ ）A ． 16B ． 18C ．20D ．22 2. 命题“x R ∀∈，ln x x >”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，ln x x ≤B ． x R ∀∈,ln x x <C ．0x R ∃∈,00ln x x ≤D ．0x R ∃∈,00ln x x >3. 双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ． 2 D ． 3 4. 下列函数是偶函数的是（ ）A ．cos y x x =+B ．sin 2y x x =+C ．2+cos y x x =D ．2sin 2y x x =+5. 若正方形ABCD 的边长为1，则在正方形ABCD 内任取一点，该点到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ．4π B ．6π C. 1π D ．2π6.“函数()2()311f x ax a x =--+在区间[)1+∞，上是增函数”是“01a ≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的 程序框图，因输出的结果为（ ） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．58. 设命题:p x R ∃∈，220x x -+=；命题q ：若1m >，则方程22121x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ． ()()p q ⌝∨⌝ C. p q ∧ D ．()p q ∧⌝ 9. 将曲线cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后，得曲线()y f x =，则函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．(),36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．(),63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.()2,63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()5,36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10. 已知长方体1111ABCD A BC D -，12AD AA ==，3AB =,E 是线段AB 上一点，且13AE AB =，F 是BC 中点，则1D C 与平面1D EF 所成的角的正弦值为（ ）A ．．411．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()3cos 3cos cos b A a a B -=+，则sin A =（ ）A ．3 B ．13 C.3 D ．312．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，双曲线C 的离心率为（ ）A ． 3B ．2 C.53 D ．43第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b += ．14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x = 时，则 输 出的两个y 值的和 为 ．15. 如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是边长为1的正方形，侧棱长1AA ，则异面直线11A B 与1BD 的夹角大小等于 ．14．直线1y kx =+与圆22(2)1x y -+=有交点，则实数k 的取值范围是 ．15．在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB BC ==，12AA =，点E ，F 分别为CD ,1DD 的中点 ，点G 在棱1AA 上，若CG 平面AEF ，则四棱锥G ABCD -的外接球的体积为 .16．已知椭圆22143x y +=的右焦点为F ，点M 是椭圆上第一象限内的点，MF 的延长线依次交y 轴，椭圆于点P ，N ，若MF PN =，则直线MN 的斜率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：m m ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．18. 已知直线2y x p =-与 抛物线()220y px p =>相交于A ，B 两点，O 是坐标原点．（1）求证：OA OB ⊥；（2）若F 是抛物线的焦点 ，求ABF ∆的面积．19. 某高校进行社会实践，对[]2555，岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在(]3035，岁，[)3540，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[)3035，岁与[)3540，岁年龄段“时尚族”的人数； （2）从[)3045，岁和[)4550，岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[)3045，岁内的概率。

2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习文科数学参考答案一、选择题DCDBC BDBAC BC二、填空题13. 4a < 141516. ②③ 三、解答题17.解：（1）∵p ⌝为假，所以p 为真，即x ∀∈R ，2210ax x --≤.当0a =时，结论不成立； 当0a ≠时，0440a a <⎧⎨∆=+≤⎩，解得1a ≤-.所以实数a 的取值范围是1a ≤-. …………………4分 （2）当q 为真，实数a 的取值范围是：+20a >，即2a >-. …………………6分∵命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题， ∴命题p ，q 一真一假. ……………………7分 当p 真q 假时，则12a a ≤-⎧⎨≤-⎩，得2a ≤-； ……………………9分当p 假q 真时，则12a a >-⎧⎨>-⎩，得1a >-. ……………………11分∴实数a 的取值范围是2a ≤-或1a >-. ……………………12分 18.解：（1）当02m <<时，∵21,2m e =-21324e <<，∴11422m <<，∴112m <<， ……………………3分 当2m >时，∵22131(,)24e m =-∈， ∴121,42m <<解得48m <<. ………………………6分 综上所述实数m 的取值范围是112m <<或48m <<. ………………………7分（2）∵:9q t m t ≤≤+，p 是q 的充分不必要条件，∴1|1482m m m ⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭或躘[,9]t t +. ……………………10分所以1298t t ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，解得112t -≤≤. ……………………12分 19.解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为2222:1(0)x y C a b a b+=>>，两个焦点的坐标分别为(2,0),(2,0)-， ………………………2分由椭圆的定义知2a ==，………………………4分又因为2c =，所以2221046b a c =-=-=，故所求椭圆的标准方程为221106x y +=. ………………………6分（2）由题意可设双曲线的方程为22221x y a b-=，因为椭圆221105x y +=的焦点为(，所以双曲线的半焦距c = ………………………8分 由题意可知12b a =，所以224a b =， ………………………10分 又222c a b =+，即255b =，所以221,4b a ==，所以双曲线的方程为2214x y -=. ………………………12分 20.解：（1）设抛物线的方程为22(0)y px p =>，则直线l 的方程为4()32py x =-， 联立直线与抛物线的方程，得：22302y py p --=， ………………………2分设1122(,),(,)A x y B x y ，则1232y y p +=，212y y p =-. ………………3分 故1212121233()()4242p pOA OB x x y y y y y y =+=+++21212253()1684p p y y y y =+++………………5分将1232y y p +=，212y y p =-代入，得： 22225333()12168244p p OA OB p p p =-+⋅+=-=-解得4p =，所以所求抛物线的方程为28y x =. ………………………7分 （2）将4p =代入22302y py p --=可得，26160y y --=， 解得121212,8,,82y y x x =-===，从而1(,2),(8,8)2A B -， ……………9分则11(8,8)(,2)(8,82)22OC OB OA λλλλ=+=+-=+-，故1(8,82)2C λλ+-, ………………………10分又因为点C 在抛物线上，所以有21(82)8(8)2λλ-=+，解得0λ=或9λ=. ………………………12分21.解：（1）设所求椭圆方程为22221x y a b+=，由题意知2223c a b =-=，①设直线与椭圆的两个交点为1122(,),(,)A x y B x y ，弦AB 的中点为E ，由22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：22221212220x x y y a b --+=， 两边同除以2212x x -，得()()()()21212212120y y y y b a x x x x +-+=+-，即220OE AB b k k a +⋅=.………………………3分因为椭圆被直线1y x =-截得的弦的中点E 的横坐标为45，所以E 41(,)55-， 所以14OEk =-，1AB k =，所以22104b a -=，即224a b =，②由①②可得224,1a b ==，所以所求椭圆的方程为2214x y +=. ………………………5分（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ,PQ 的中点为00(,)N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得：222(14)8440k x kmx m +++-=，此时2216(41)0k m ∆=+->，即2241k m +>① ………………7分 又12024214x x km x k +-==+，1202214y y my k +==+， PQ 为对角线的菱形的一顶点为(1,0)M -，由题意可知MN PQ ⊥,即0001,(1)y x k -=---整理可得：2314km k =+② 由①②可得215k >，0,0,m k k >∴>∴>， ……………………9分 设O 到直线l 的距离为d ，则11||22OPQS d PQ ∆=⋅== ……………………11分 当211,2OPQ k =∆时的面积取最大值1，此时k=m =∴直线方程为2y =+. ……………………12分 22.解：（1）直线l 的参数方程为1cos 4:sin 4x t l y tππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得：10x y -+=． ………………………2分曲线C 的极坐标方程是26sin 10ρρθ-+=，由cos ,sin x y ρθρθ==， 得 22610x y y +-+=． ………………………4分（2）把直线l 的方程1cos 4:sin 4x t l y tππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入22610x y y +-+=，整理得：220t -+=， ………………………6分设方程的两个根为12,t t，则12122t t t t +==， ………………………8分 显然120,0t t >>，因为()1,0M -，所以由t 的几何意义知12121211112t t MA MB t t t t ++=+===. ………………………10分。