10 函数的图像 1．函数2()1sin 1x f x x e ⎛⎫
=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
()211sin sin 11x
x x e f x x x e e -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭
则()()()()111sin sin sin 111x
x x x x x e e e f x x x x f x e e e ------=⋅-=⋅-=⋅=+++
则()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B D
当1x =时，()11sin101e
f e -=⋅<+，排除A
本题正确选项：C .
2．在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
因为()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除,B D ， 当x π=时，()sin 20f πππ==，排除A .
故选：C ． 3．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭
且0)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】D
当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x
y a =过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.
综上，选D.
4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的式来琢磨函数的图象的特
征，如函数
()4
41
x
x
f x=
-
的图象大致是
A．B．C．D．【答案】D
因为函数
()4
41
x
x
f x=
-
，
44
()
()()
4141
x x
x x
f x f x
--
-
-==≠
--
所以函数()
f x不是偶函数，图像不关于y轴对称，故排除A、B选项；
又因为
81256
(3),(4),(3)(4)
63255
f f f f
==∴>，而选项C在0
x>是递增的，故排除C
故选D.
5．函数
ln
()
x
f x
x
=的图象大致为（）
A．B．
C ．
D ．
【答案】A
函数的定义定义域为0x ≠，()()()ln ln ln x x x f x f x f x x x x
-=⇒-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B ，
当1x >时，()ln ln 0x x f x x x
==>，故可排除C; 当0x >时，()ln ln x x f x x x =
= ()'21ln x f x x -⇒=，显然当1x >时，()'0f x <，函数()f x 是单调递减的，可排除D ，故本题选A.
6．函数cos y x x =的大致图像为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
函数cos y x x =为奇函数，故排除B D 、，当x 取很小的正实数时，函数值大于零，故选A.
7．函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
当x →+∞时，()f x →-∞，故排除D ；
由于函数()f x 的定义域为R ，且在R 上连续，故排除B ；
由1(0)ln 2f e -=-，由于1ln 2ln 2e >= ，112e -< ，所以1(0)ln 20f e -=->，故排除C.
故答案为A.
8．下列图象中，可能是函数的图象的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
根据题意，函数f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其导数f ′（x ）＝ax a ﹣1（e x +e ﹣x ）+x a （e x ﹣e ﹣x ），
又由a ∈Z ，
当a ＝0，f （x ）＝e x +e ﹣x
，（x ≠0）其定义域为{x |x ≠0}，f （x ）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，没有选项符合；
当a 为正偶数时，f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其定义域为R ，f （x ）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合，
当a 为正奇数时，f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其定义域为R ，f （x ）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且
