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精编新版2019概率论与数理统计期末模拟考试题库200题(含参考答案)

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2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]

一、选择题

1．7 15.1 14.8 15.0 15.3 14.9 15.2 14.6 15.1

已知方差不变。问在0.05显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为15？

0.050.050.025((15)=2.131, (14)=2.145, 1.960 )ttU已知：

解：待检验的假设是 0:15H 选择统计量 /XUn 在0H成立时

~(0,1)UN

0.025{||}0.05PUu 取拒绝域w={||1.960U}

经计算 919114.967iixx 14.967150.330.3/3/XUn 1.960U

接受0H，即可以认为袋装的平均重量仍为15克。

2．若事件321,,AAA两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。

A. 321,,AAA相互独立 B. 321,,AAA两两独立

C. )()()()(321321APAPAPAAAP D. 321,,AAA相互独立

3．设21,XX是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1xf和)(2xf，分布函数分别为)(1xF和)(2xF，则（ B ）。

A. )()(21xfxf必为密度函数 B. )()(21xFxF必为分布函数

C. )()(21xFxF必为分布函数 D. )()(21xfxf必为密度函数

4．随机向量（X,Y）服从二维正态分布，均值向量及协差矩阵分别为2122212121V

计算随机向量（9X＋Y, X－Y）的协差矩阵（课本116页33题）

解：E(9X+Y)= 9EX+ E Y＝9μ1+μ2

E(X－Y)= EX－E Y＝μ1－μ2

D(9X＋Y)=81DX + DY +18 COV(X,Y)=81σ12＋18ρσ1σ2＋σ22

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最新2019年概率论与数理统计期末模拟考试200题(含标准答案)

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2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]

一、选择题

1．下列事件运算关系正确的是（ A ）。

A. ABBAB B. ABBAB C. ABBAB D. BB1

2．若随机向量（YX,）服从二维正态分布，则①YX,一定相互独立； ② 若0XY，则YX,一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④若YX,相互独立，则

Cov (X, Y ) =0。几种说法中正确的是（ B ）。

A. ① ② ③ ④ B. ② ③ ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ④

3．已知连续型随机变量X的密度函数为

其它 ,0),0( ,2)(2axxxf

求（1）a； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。

解：202(1)

axfxdxdxa222020 ()()0

2 0 ()()

()()1 xxxxxFxftdttx xFxftdtdtxFxftdt（）当时，当时，当时，22

0, 0 (), 0

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《概率论与数理统计》试题（1）

一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）

⑴ 对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( )

⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( )

⑶ 若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( )

⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）

⑸ 样本方差2nS=n121)(XXnii是母体方差DX的无偏估计 （ ）

二 、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来

（1）仅A发生，B、C都不发生；

（2）,,ABC中至少有两个发生；

（3）,,ABC中不多于两个发生；

（4）,,ABC中恰有两个发生；

（5）,,ABC中至多有一个发生。

三、（15分） 把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.

四、（10分） 已知离散型随机变量X的分布列为

210131111115651530XP

求2YX的分布列.

五、（10分）设随机变量X具有密度函数||1()2xfxe ，＜ x＜，

求X的数学期望和方差.

六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)PX.

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999

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2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]

一、选择题

1．正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：

2．已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令32XY，则Y的概率密度)(yfY为（ A ）。

A. )23(21yfX B. )23(21yfX C. )23(21yfX D. )23(21yfX

3．设总体X的数学期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（ B ）

123123123123111111A. B. 424333342121C. D. 555662XXXXXXXXXXXX

4．设21,XX是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1xf和)(2xf，分布函数分别为)(1xF和)(2xF，则（ B ）。

A. )()(21xfxf必为密度函数 B. )()(21xFxF必为分布函数

C. )()(21xFxF必为分布函数 D. )()(21xfxf必为密度函数

5．袋装食盐，每袋净重为随机变量，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。（课本117页41题）

6．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21YpXPp，则（ B ）。

A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定

7．设)(x为标准正态分布函数，100, ,2, 1, 0A ,1iXi否则，发生事件且()0.6PA，10021XXX，，，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（B ）。

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2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]

一、选择题

1．正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：

2．连续型随机变量X的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。

A. 0()1 B.

C. ()1 D. lim ()1xfxfxdxfx在定义域内单调不减

3．设)(x为标准正态分布函数，

, ,2, 1, 0A ,1niXi否则，发生事件且()PAp，12nXXX，，，相互独立。令1niiYX，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ）。

A. )(y B.()(1)ynpnpp C.()ynp D.()(1)ynpnpp

4．已知随机向量（X,Y）的协差矩阵V为9664V

计算随机向量（X＋Y, X－Y）的协差矩阵（课本116页26题）

解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6

D(X＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25

D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1

COV（X＋Y, X－Y）=DX-DY=-5

故（X＋Y, X－Y）的协差矩阵15525

5．已知连续型随机变量X的分布函数为

xBAxFarctan)(

求（1）A，B； （2）密度函数f (x)；（3）P (1