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2017-2018学年度第二学期通用版九年级第三次月考数学试卷

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○…………学校:___________……○…………订…绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 通用版九年级第三次月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分，满分150分 A. 12017- B. 12017 C. 2017 D. -20172．（本题4分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册。

把2100000用科学记数法表示为( )A. 0.21810⨯B. 2.1610⨯C. 2.1710⨯D. 21610⨯ 3．（本题4分）下列计算正确的是（ ）．A. 623a a a ÷= B. 44a a a ⋅= C. ()437aa = D. ()22124a a --=4．（本题4分）如图，a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=（ ）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°5．（本题4分）a ，b 是两个连续整数，若a ＜ 7＜b ，则a ，b 分别是（ ） A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8 6．（本题4分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ） A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 方差是1.6 D. 中位数是6 7．（本题4分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2−7x +10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 8．（本题4分）如图，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上的点F 处，则下列结论不一定成立．．．．．的是（ ）………○…………○…………线………○……※※在※※装※※订※※题※※……线……○……A. AF EF= B. AB EF= C. AE AF= D. AF BE=9．（本题4分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A.10．（本题4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2−4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（计20分）x+2y）（-x-2y）等于_______；12．（本题5分）“☆”表示一种运算，定义：a☆b=2a−b，如果x☆（1☆3）=2，那么x=_________．13．（本题5分）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2x+3<43x−1>−11的解，又在函数y=12x2+2x的自变量取值范围内的概率是_____．14．（本题5分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝14CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)…………○……○…………装…………○…三、解答题（1）011π313--++（）（） （2）116．（本题8分）先化简，再求值：(a 2b ＋ab )÷2211a a a +++，其中a 1，b ＝ 1.……○………※※装※※订※※线…线17．（本题8分）【例3】求不等式组 2x +1<3xx +15−x−22≥0 的所有整数解． 18．（本题8分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A ，B 相距3米,探测线与地面的夹角分别是30 和60 (如图),试确定生命所在点C 的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:1.41≈ 1.73≈)19．（本题10分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图…………线…………○…………内…………○…………装…………○…请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a =00 ，“第一版”对应扇形的圆心角为∘；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.20．（本题10分）如图，已知一次函数y =12x +b 的图象与反比例函数y =kx （x ＜0）的图象交于点A （﹣1，2）和点B ，点C 在y 轴上． （1）当△ABC 的周长最小时，求点C 的坐标； （2）当12x +b <kx 时，请直接写出x 的取值范围．○…………装………………○……※※请※※不※※要※※在※………………21．（本题12分）如图，已知：在正方形ABCD 中，点P 在AC 上，PE ⊥AB 于E ,PF ⊥BC 于F .（1）试判断线段EF 与PD 的长是否相等，并说明理由.（2）若点O 是AC 的中点，判断OF 与OE 之间有怎样的位置和数量关系？并说明理由.订…………○……__考号：___________…………………○…………内 22．（本题12分）如图，AB 是⊙O 的弦，BC 切⊙O 于点B ,AD ⊥BC 垂足为D ,OA 是⊙O 的半径，且OA =3. （1）求证：AB 平分∠OAD ；（2）若点E 是优弧AEB 上一点，且∠AEB =600，求扇形OAB 的面积（计算结果保留π）23．（本题14分）如图，抛物线 y =12x 2−32x −2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，M 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）连接MO 、MC ，并把△MOC 沿CO 翻折，得到四边形MOM ′C ，那么是否存…………线……………○……说明理由．（3）当点M 运动到什么位置时，四边形ABMC 的面积最大，并求出此时M 点的坐标和四边形ABMC 的最大面积．参考答案1．B【解析】-2017的相反数为2017，2017的倒数为1 2017，故选B．2．B【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10na⨯的形式，其中110a≤<，n是比原整数位数少1的数.3．D【解析】试题解析：A. 624.a a a÷=故错误.B. 45.a a a⋅=故错误.C. ()4312.a a=故错误.D.正确.故选D.4．C【解析】试题解析：如图∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．5．A【解析】解：根据题意，可知4＜7＜9，可得a=2，b=3．故选A．6．D【解析】试题解析：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选D．7．A【解析】试题分析：∵x2−7x+10=0，∴(x−2)(x−5)=0，即x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．8．C【解析】试题分析：根据题意可得：四边形ABEF为平行四边形，则AB=EF，AF=BE，根据折叠的性质可得：AF=AB=EF，故本题选C．9．A【解析】试题解析：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON=12∠AON=12×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′即PA+PB的最小值故选A．10．B【解析】试题解析：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2−4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y 轴交于x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，故②正确； 当x =﹣1时，a ﹣b +c ＞0，故此选项错误；∵二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c −m =0有两个不相等的实数根，则m ＞﹣2，故④正确． 故选B ． 11．x 2-4y 2【解析】根据平方差公式可得：（-x +2y ）（-x -2y ）=x 2-4y 2.点睛：本题考查了平方差公式的运用，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a 2-b 2，正确运用平方差公式是解本题的关键．12．12【解析】∵a ☆b =2a −b ，∴x ☆（1☆3）=2，可化为： x ☆（2-3）=2，∴()212x --=，解得： 12x =.故答案为： 12.13．25．【解析】解：∵不等式组2x +3<43x −1>−11的解集是：−103<x <12，∴a 的值是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数y =12x +2x 的自变量取值范围为：2x 2+2x ≠0，即x ≠0且x ≠−1，∴a 的值在函数y =12x +2x 的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4，∴a 的值既是不等式组2x +3<43x −1>−11的解．又在函数y =12x 2+2x 的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴a 的值既是不等式组2x +3<43x −1>−11的解，又在函数y =12x 2+2x 的自变量取值范围内的概率是：25．故答案为：25． 14．②③【解析】设边长是4，则CF =1，DF =3，BE=EC =2，利用勾股定理知，AF 5=，所以EF =AE =所以 2AE +2EF =2AF ,所以AE ⊥EF ；③正确.∠AEB +∠FEC =90°，∠CFE +∠FEC =90°，所以∠AEB=∠CFE ，∠B=∠C, 所以△ABE ∽△ECF ②正确. 故答案为②③.15．（1）；（2）-2【解析】试题分析：（1）第一项根据二次根式的性质化简，第二项非零数的零次方等于1，第三项负整数指数幂等于这个数正整数幂的倒数，第四项负数的绝对值等于它的相反数；（2）根据平方差公式计算.（1011π313--++（）（）131=++3=（2）11 21=-=1-3 =2.16．ab ，2【解析】试题分析：首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入a 、b 的值计算即可．试题解析：解：原式＝ab (a ＋1)·()211a a ++＝ab ．当a 1，b ＝1时，原式＝1)＝2．17．不等式组的整数解为2，3，4．【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 试题解析： 2x +1<3x ①x +15−x−22≥0②解不等式①得：x ＞1， 解不等式②得：x ≤4，所以不等式组的解集为1＜x ≤4， 故不等式组的整数解为2，3，4． 18．生命所在点C 的深度约为2.6米【解析】试题分析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分别根据Rt △ACD 和Rt △BCD 的三角函数将AD 和BD 用含CD 的代数式表示，然后根据AB=3得出答案． 试题解析：过C 作CD AB ⊥于点D∵探测线与地面的夹角为30 和60 ， ∴30CAD ∠= ,60CBD ∠= ，在Rt ACD ∆中, tan CD CAD AD ∠=， ∴tan tan30CD CDAD CAD ===∠，在Rt BCD ∆中, tan CD CBD BD ∠=， ∴tan603CD BD CD == ，又∵3AD BD AB -==， ∴3-= 解得3 1.732.62CD ⨯==≈， ∴生命所在点C 的深度约为2.6米．19．（1）50，36，108．（2）补图见解析；（3）240人．【解析】试题分析：（1）设样本容量为x ．由题意5x =10%，求出x 即可解决问题；（2）求出第三版”的人数为50-15-5-18=12，画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可． 试题解析：（1）设样本容量为x ． 由题意5x =10%， 解得x=50， a=1850×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°；（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000×1250×100%=240人．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（1）C （0，1710）；（2）x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【解析】试题分析：（1）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点C ，此时点C 即是所求．由点A 为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A 、B 的坐标，再根据点A ′与点A 关于y 轴对称，求出点A ′的坐标，设出直线A ′B 的解析式为y =mx +n ，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A ′B 的解析式，令直线A ′B 解析式中x 为0，求出y 的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A 、B 的坐标，即可得出不等式的解集． 试题解析：解：（1）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点C ，此时点C 即是所求，如图所示．∵反比例函数y =kx （x ＜0）的图象过点A （﹣1，2），∴k =﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y =−2x （x ＜0）；∵一次函数y =12x +b 的图象过点A （﹣1，2），∴2=﹣12+b ，解得：b =52，∴一次函数解析式为y =12x +52．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组： y =12x +52y =−2x ，解得： x =−4y =12 ，或 x =−1y =−2 ，∴点A 的坐标为（﹣1，2）、点B 的坐标为（﹣4，12）．∵点A ′与点A 关于y 轴对称，∴点A ′的坐标为（1，2），设直线A ′B 的解析式为y =mx +n ，则有 2=m +n12=−4m +n ，解得： m =310n =1710 ，∴直线A ′B 的解析式为y =310x +1710．令y =310x +1710中x =0，则y =1710，∴点C 的坐标为（0，1710）． （2）观察函数图象，发现：当x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当12x +52＜−2x 时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0． 21．（1）相等，理由见解析；（2）OF 与OE 垂直且相等，理由见解析.【解析】试题分析：（1）连接BP ，易证四边形EPFB 是矩形，由矩形的性质即可证明EF =PD ；（2）OF 与OE 垂直且相等，连接BO ，证明△EBO 与△FCO 全等即可． 解：(1)EF =PD ，理由如下： 连接BP ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°,AD =AB ,∠DAP =∠BAP =45°， 在△BAP 和△DAP 中，{ AD ABBAP DAP AP AP=∠=∠= ，∴PD =PB ,∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ， ∴∠PEB =∠PFB =90°， ∴四边形EPFB 是矩形， ∴EF =PB ， ∴EF =PD ；(2)OF 与OE 垂直且相等，理由如下： 连接BO ，∵点O 是AC 的中点， ∴∠EBO =∠FCO =45°， ∵BF =EP ，AE =EP ， ∴AE =BF ， ∴BE =CF ，在△EBO 和△FCO 中{ BO CO EBO FCO BE CF=∠=∠=，∴△EBO ≌△FCO ，∴OE =OF ，∠EOB =∠COF ， ∵OB ⊥AC ，∴∠BOC =90°，∴∠COF +∠BOF =90°，∴∠EOB +∠BOF =90°， 即OE ⊥OF .22．(1)详见解析；（2）3π． 【解析】试题分析：（1）连接OB ，由切线的性质得出OB ⊥BC ，证出AD ∥OB ，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB ，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案． 试题解析：（1）证明：连接OB ，如图所示：∵BC 切⊙O 于点B ， ∴OB ⊥BC ， ∵AD ⊥BC ， ∴AD ∥OB ，∴∠DAB=∠OBA ， ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ， ∴∠DAB=∠OAB ， ∴AB 平分∠OAD ；（2）∵点E 是优弧AEB 上一点，且∠AEB=60°， ∴∠AOB=2∠AEB=120°， ∴扇形OAB 的面积=120π×32360=3π．23．（1）A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣2）；（2）M （3+ 172，﹣1）；（3）当M点的坐标为（2，﹣3）时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9． 【解析】试题分析：（1）令y =0，则12x 2−32x −2=0，解方程可得x 1=4，x 2=−1，进而可得A 、B 的坐标，再令x =0，可得y =﹣2，进而可得C 的坐标；（2）设M 点坐标为（x ，12x 2−32x −2），根据菱形的性质可得MM ′垂直平分OC ，由CO =2可得M 点的纵坐标为﹣1，进而可得12x 2−32x −2=−1，再解即可得到M 点坐标；（3）过点M 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点H ，连接CM 、BM ，利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y =12x −2，设M （x ，12x 2−32x −2），Q （x ，12x −2），进而可得MQ 的长，然后由S 四边形ABMC =S △ABC +S △CMQ +S △BQM ，可得四边形ABMC 的面积最大值，进而可得M 点的坐标．试题解析：解：（1）令y =0，则12x 2−32x −2=0，解得：x 1=4，x 2=−1．∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣1，0），B （4，0），令x =0，则y =﹣2，∴C （0，﹣2）；（2）存在点M ，使四边形MOM ′C 是菱形，如图1所示．设M 点坐标为（x ，12x 2−32x −2）， 若四边形MOM ′C 是菱形，则MM ′垂直平分OC ．∵OC =2，∴M 点的纵坐标为﹣1，∴12x 2−32x −2=−1，解得：x 1=3+ 172，x 2=3− 172（不合题意，舍去），∴M点的坐标为（3+ 172，﹣1）；（3）过点M 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点H ，连接CM 、BM ，如图2所示．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B （4，0），C （0，﹣2）代入得：k =12，b =﹣2，∴直线BC 的解析式为y =12x −2，∴可设M （x ，12x 2−32x −2），Q （x ，12x −2），∴MQ =12x −2−(12x 2−32x −2)=−12x 2+2x ，∴S 四边形ABMC=S △ABC +S △CMQ +S △BQM，=12AB ·OC +12QM ·OH +12QM ·HB =5+12(−12x 2+2x )×4=−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，∴当x =2时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9．当x =2时，y =﹣3，∴当M 点的坐标为（2，﹣3）时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9．点睛：本题是二次函数综合题，关键是数形结合的数学思想方法的应用，掌握二次函数最值的求法，以及抛物线与坐标轴的交点坐标的特点．。

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九年级第二学期第三次月考数学科试卷

九年级第二学期第三次月考数学科试卷

2017—2018学年度第二学期十四周联考考试九 年 级 数 学 科 试 卷说明：本卷共8页，25小题，总分120分。

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.﹣3的相反数是（ ）A.-3B.3C.31-D.31 2.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）3.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，仅天猫2017年 的“双11”全球狂欢节总成交额最终就达到168200000000元，将数字168200000000用科学记数法表示为（ ） A. 0.1682×1012 B. 0.1682×1011 C. 1.682×1011 D. 1.682×10124.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=32°， 则∠2的大小是（ ）A.32°B.48°C.58°D.68°5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，5月最后一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x ，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是（ ）Ａ.23 Ｂ.24 Ｃ. 24.5 Ｄ.25 6.下列四个图案中，具有一个共有的性质：那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是( )A.555B.808C.666D.7077.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-21121523x x 的解集为（ ）A.x ＞-1B.x ＜3C.x ＜-1或x ＞3D. -1＜x ＜38.下列运算正确的是（ ）A. 4a 2﹣2a 2=2 Ｂ. a 6÷a 3=a 3 Ｃ.235()a a = Ｄ.222()a b a b +=+ 9.如图，点D （0，3）、O （0，0）、C （4，0）在⊙A 上， BD 是⊙A 的一条弦，则cos ∠OBD 的值是（ ）A.34B. 43C.53D.54第2题图 A B C D 第4题图第9题图10.如图，△ABC 和△DEF 是全等的等腰直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，DE=4cm ，BC 与EF 在直线l 上，开始时C 点与E 点重合，让△ABC 沿直线l 向右平移，直到B 点与F 点重合为止. 设△ABC 与△DEF 的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为y cm 2，CE 的长度为x cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：ab 2-4ab+4a = 。

长沙市青竹湖湘一2017-2018-1初三数学第三次月考考试试卷

长沙市青竹湖湘一2017-2018-1初三数学第三次月考考试试卷


22． 23．
HY
24． HY
25. （1） y 2017 (x＜0)
x （2）函数 N： y kx k 3(k＞0) ；过定点（1，—3），当且仅当垂直于此定点时取最大为
10 ；
（3）M: y 1 (x 2)2 1则 N: y 1 (x 2)2 1 1 x2 4 x 1
(3)如图，△OAB 是抛物线 y=−x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形
ABCD?若存在，求出抛物线，并△OAB 在的 OB、AB 边上取点 P、Q，设 OP 长为 m ，BQ 长为 n ，试 求使△AOP 与△BPQ 相似时， n 与 m 的函数关系；若不存在，说明理由．

1 3 1
，解得
a 1

b

2
3 33
26.
（1）4；
（2）等腰直角三角形；等腰根据抛物线的对称性，抛物线的顶点 A 必在 O、B 的垂直平分线上，所以
OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形，
又∵据题可得抛物线与 x 轴两交点坐标为（ b 2 ,0）（ b 2 ,0）顶点坐标为 ( b , 1 ) ；
19．计算：（ 5 ）0 6 sin 30 （ 1）2 1 3 ． 2
20．解分 式 方 程 ：
x x 1

2
．
x2 1
21．某班举办一项小制作评比活动，对 6 个组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知
从左到右各矩形的高度比为 2:3:4:6:4:1，其中第三组的件数是 8．请根据所给信息回答：
C． 4.3106
D． 4.3107
2017届九年级下学期第三次月考数学试题(附答案)

2017届九年级下学期第三次月考数学试题(附答案)

南城实验中学初三年级第三次月考数学试题说明：1．本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分；2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不得分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（ ）A．3=B ．632a a a ÷=C ．235a a a +=D ．()23639a a =3．如图放置的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．给出一种运算：对于函数n y x =，规定y ′1n nx -=．例如：若函数4y x =，则有y ′34x =．已知函数3y x =，则方程y ′12=的解是（ ）A ．124,4x x ==-B ．122,2x x ==-C ．120x x == D．12x x ==-5．如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′O′B ．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C ，S △ABO =4，tan ∠BAO=2，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．86．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为x=﹣1，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）（第3题图）（第6题图）（第5题图）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b 2﹣4ac ＞0； （2）2a=b ；（3）点（﹣，y 1）、（﹣，y 2）、（，y 3）是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3；（4）3b+2c ＜0； （5）t （at+b ）≤a ﹣b （t 为任意实数）．其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：316a a -= ．8．设m 、n 是一元二次方程2270x x +-=的两个根，则22m n += ．9．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= °．10．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB=40cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为 cm ．11．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的虚线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是 ．（第9题图）（第10题图）（第11题图） （第12题图）12、如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ．三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．（1）()202017112cos602-⎛⎫-+∙︒--+ ⎪⎝⎭（2）解方程：233011x x x +-=--14．如图，E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD 的长．15．关于x 的两个不等式①312x a +<与②130x -> （1）若两个不等式的解集相同，求a 的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．16．“校园安全”受到全社会的广泛关注，抚州市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1500人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．17．如图，线段AB 是⊙O 的直径， AD ⊥CD 于点D ，BC ⊥CD 于点C ，BC 交⊙O 于点M,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD 与⊙O 相切时，请在CD 上确定一点E ，连接BE ，使BE 平分∠ABC ；（2）在图2中，当线段CD 与⊙O 相离时，请过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．如图，P 1、P 2是反比例函数y=（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（6，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P 2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．19．某课桌生产厂家研究发现，倾斜为12°—24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，M MAB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，AC=40cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时支撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】20. 田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21. 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，点C是半圆O上的一点，且∠ACD=∠B．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．22．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=4，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．六、（本大题共1个小题，共12分）23．如图，以A为顶点的抛物线l2是由抛物线l1：y=x2沿x轴向右平移2个单位后得到的，两抛物线相交于点M，抛物线l2与y轴交于点D，以OD为边向右作正方形ODCB，P为抛物线l1上一点，其横坐标为m（0≤m≤2），且点P不与点M重合，过点P作PQ∥y轴，交抛物线l2于点Q，将PQ绕点P逆时针旋转90°，得到线段PE，连结EQ．（1）求点M坐标．（2）当点E落在抛物线l1或l2上时，求m的值．（3）求△PEQ与正方形ODCB的重叠部分图形面积S与m之间的函数关系式．（4）直接写出△PEQ的一边被抛物线l1或l2平分时m的值．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）1、A2、D3、C4、B5、C6、C二、填空题（每小题3分，共18分）7、a（a+4）（a﹣4）．8、18．9、80 ．10、25．11、(2017．12、6或3．三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13、（1）解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+1﹣4+1=﹣3．（3分）（2）解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．（2分）经检验x=0是原方程的解∴原方程的解为：x=0．（3分）14、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（3分）（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．（6分）15、解：（1）由①得：x ＜，由②得：x ＜， 由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1； （3分）（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a ≥1． （6分）16、3、（1）60，90°； （2分）（2）60﹣15﹣30﹣10=5； （4分）补全条形统计图得：（3）根据题意得：1500×=500（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为500人。

最新2017-2018年九年级上第三次月考(12月)数学试卷含答案

最新2017-2018年九年级上第三次月考(12月)数学试卷含答案

九年级第三次月考数学试题卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是中心对称图形的是：（）2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．必有5次正面朝上B．可能有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x2－2x－3＝0时，配方后所得的方程为（）A、(x－1)2＝4B、(x－1)2＝2C、(x＋1)2＝4D、(x＋1)2＝24．九年级学生毕业时，某兴趣小组中的每个同学都将自己的相片向组内其他同学各送一张留作纪念，全组共送了90张相片，如果全组有x 名学生，根据题意列出方程为（ ） A 、12 x (x －1)＝90 B 、12 x (x ＋1)＝90 C 、x (x ＋1)＝90 D 、x (x －1)＝905．小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（ ）A 、4 cmB 、3 cmC 、2 cmD 、1 cm6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、B 、C 、D 四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B ，那么，小明答对这道选择题的概率是……（ ）A ． 1 4B ． 1 2C ． 13D ．不能确定8．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）； ②可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（2）；③可以量出一个圆的半径，如图（3）；上述三个方法中，正确的个数是( )图（1）图（2）图（3）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个9.如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为L 1,n 个小半圆弧长的和为L 2,大半圆的弦AB,BC,CD 的长度和为L 3.则 ……（ ）A. L 1 =L 2 ﹥ L 3B. L 1 =L 2 ﹤ L 3C. L 1 ﹥L 3 ﹥ L 2D. 无法比较L 1 、L 2 、L 3 间的大小关系10.如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止.设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象是（ ）A.B.C. D.二、填空题（本题共 ４小题，每小题 5分，满分 20 分）第9题图11.反比例函数3k y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______. 12.方程 x 2= 2x 的解是_____________.13.如图，四边形ABCD 是长方形，以BC 为直径的半圆与AD 边只有一个公共点，且AB ＝4，则阴影部分的面积为___________14.小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面四条信息： ①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④40c b ->.其中正确的有 （把所有你认为正确的序号都填上）1阜阳九中2017届九年级第三次月考部分答案解析和评分标准一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）二、填空题（本题共 ４ 小题，每小题 5分，满分 20 分）11． K ＜3．12.x 1=2,x 2=0, 13.4π ， 14. ④三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）1５．（1）x 1=3,x 2=1，（2）32±=x ；16.如图。