2001年河南省普通高等学校
选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试
一、选择题 （每小题1 分，共30 分，每小题选项中只有一个是正确的，请 将正确答案的序号填在括号内）. 1．函数 )y x
=
-的定义域为（ ） A ．[0，3） B ．（0，3） C ．（0，3] D. [0，3]
2．已知 2
21
1
f x x x x
⎛⎫+=+ ⎪⎝
⎭，则()f x 等于（ ） A ．22x + B ．()22x + C ．22x - D. ()2
2x -
3．设()1cos 2f x x =-，2()g x x =，则当0→x 时，()x f 是()g x 的（ ） A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小 C ．等价无穷小 D ．同阶但不等价无穷小
4．对于函数24
(2)
x y x x -=-，下列结论中正确的是（ ）
A ．0x =是第一类间断点，2x =是第二类间断点；
B ．0x =是第二类间断点，2x =是第一类间断点；
C ．0x =是第一类间断点，2x =是第一类间断点；
D ．0x =是第二类间断点，2x =是第二类间断点.
5．设()02f '= ，则()()
0lim h f h f h h
→--的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．4 6．设cos x y e =，则dy 等于（ ）
A ．sin x x e e dx -
B ．sin x x e e -
C ．sin x x e e dx
D ．sin x e dx - 7．已知椭圆的参数方程为cos ,(0,0)sin ,
x a t a b y b t =⎧>>⎨=⎩，则椭圆在4t π
=对应点处切线的
斜率为（ ）
A ．b a
B ．a b
C ．b a
- D ．a b
-
8．函数()y f x =在点0x 处可导是它在0x 处连续的（ ） A ． 充分必要条件 B ．必要条件 C ． 充分条件 D ．以上都不对 9．曲线323y x x =-的拐点为（ ）
A ．(1,2)-
B ．1
C ．(0,0)
D ．(2,4)- 10． 下列函数中，在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（ ） A ． y x = B ．3x C ．2x D ．1x
11．设()F x 是()f x 的一个原函数，则()2f x dx ⎰等于（ ）
A ．()1
2
F x C + B ．()122F x C +
C ．()F x C +
D ．()1
2
F x C +
12．下列式子中正确的是（ ）
A ．()()dF x F x =⎰
B ．()()d dF x F x
C =+⎰ C ．
()()d
f x dx f x dx dx
=⎰ D ．()()d f x f x dx =⎰ 13．设1
210I x dx =⎰，2
1
20x I e dx =⎰，则它们的大小关系是（ ）
A ．12I I >
B ．12I I =
C ．12I I <
D ．12I I ≥
14．定积分20
3
tan lim
x
x tdt x
→⎰等于（ ）
A ．+∞
B ．16
C ． 0
D ． 13
15．下列广义积分中收敛的是（ ） A
．1
+∞
⎰ B
．1
+∞
⎰
C ．1
1
dx x +∞
⎰ D ．11ln dx x
+∞⎰ 16
．0
x y →→ ） A ． 0 B.1
2 C ．12
- D ．+∞
17．设3z xy x =+，则1
1|y x dz ==等于（ ）
A ． 4dx dy +
B ．dx dy +
C ．4dx dy +
D ．3dx dy + 18．函数()22,221f x y x y x y =+--+的驻点是（ ）
A ．()0,0
B ．()0,1
C ．()1,0
D ．()1,1 19．平面3250x y z +-+=与240x y z ---=的位置关系是（ ） A ．平行 B ． 垂直 C ．重合 D ． 斜交
20．设(){}222,|,0D x y x y R y =+≤≥，则在极坐标系下，()22
D
f x y dxdy +⎰⎰
可表示为（ ） A. ()2
R
d f r dr π
θ⎰⎰ B.
()22
2
R
d f r rdr π
π
θ-
⎰
⎰
C.
()2
R
d f r rdr π
θ⎰
⎰ D.
()220
R
d f r dr π
θ⎰
⎰
21．设级数()1
1n n u ∞
=-∑收敛，则lim n n u →∞
等于（ ）
A ．1
B ．0
C ．+∞
D ．不确定 22．下列级数中收敛的是（ ） A
．1n ∞
= B ．123n n n ∞=∑ C ．12n n n ∞=∑ D ．21143n n n ∞=⎡⎤
⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
∑ 23．设正项级数1
n n u ∞
=∑收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）
A ．1
n n nu ∞=∑ B
．1
n ∞
= C ．11
n n u ∞
=∑ D ．21
n n u ∞
=∑
24．下列级数中，条件收敛的是（ ）
A ．211sin n n ∞
=∑ B ．211(1)n n n ∞=-∑ C
．1(1)n n ∞=-∑ D ．1
1(1)2n n n ∞
=-∑ 25．设幂级数n n n x a ∑∞
=0
（n a 为常数， ,2,1=n ）在点2x =处收敛，则该级数1x =-处
（ ）
A 发散
B ．条件收敛
C ．绝对收敛
D ．敛散性无法判定
26．某二阶常微分方程的下列解中为通解的是（ ）
A ．sin y C x =
B ．12sin cos y
C x C x =+ C ．sin cos y x x =+
D ．()12cos y C C x =+
27．下列常微分方程中为线性方程的是（ ）
A ．x y y e -'=
B ．sin yy y x '+=
C ．()22x dx y xy dy '=+
D ．20x xy y e '+-=
