谐振的几种类型

电力系统谐振过电压分析叶强摘要：过电压一旦产生，往往造成电气设备的损坏和大面积的停电事故。

多年来电力生产运行的记载和事故分析表明，中低压电网中过电压事故大多数都是由谐振现象所引起的。

由于谐振过电压作用时间较长，引起谐振现象的原因又很多，因此在选择保护措施方面造成很大的困难。

因此，本文对电力系统谐振过电压进行了分析。

关键词：谐振过电压；产生原因；分类一、产生谐振过电压的原因目前，我国配电网，大部分仍采用中性点不接地方式运行，其中有少部分采用老式的消弧（消谐）线圈接地。

从电网的运行实践证明，中性点不接地系统中一方面由于电压互感器铁心饱和引起的铁磁谐振过电压比较多，尽管采取不少限制谐振过电压的措施，如：消谐灯、消谐器、TV高压中性点增设电阻或单只TV 等，但始终没有从根本上得到解决，TV烧毁、熔丝熔断仍不断发生；另一方面由于中性点不接地运行方式的主要特点是单相接地后，允许维持一定时间，一般为2h不致引起用户断电，但随着中低压电网的扩大，出线回路数增多、线路增长，中低压电网对地电容电流易大幅度增加，单相接地时接地电弧不能自动熄火必然产生电弧过电压，一般为3～5倍相电压甚至更高，致使电网中绝缘薄弱的地方放电击穿，并会发展为相间短路造成设备损坏和停电事故。

而采用老式消弧线圈接地方式的系统由于结构的限制，只能运行在过补偿状态，不能处在全补偿状态，所以脱谐度整定得比较大，约在20％～30％，对弧光过电压无抑制效果。

并需要手动调节分接头，然而此时却不能随电网，对地电容电流的变化及时将电压调整到最佳的工作位置，影响功能发挥，也不适应电网无人值班变电所的需要。

二、电力系统谐振过电压的分类电力系统中一些电感、电容元件在系统进行操作或发生故障时可形成各种振荡回路，在一定的能源作用下，会产生串联谐振现象，导致系统某些元件出现严重的过电压，这一现象叫电力系统谐振过电压。

谐振过电压分为以下几种。

2.1线性谐振过电压谐振回路由不带铁芯的电感元件（如输电线路的电感，变压器的漏感）或励磁特性接近线性的带铁芯的电感元件（如消弧线圈）和系统中的电容元件所组成。

RLC串联谐振的频率与计算公式RLC串联谐振是指在电路中，电感、电容、电阻依次串联连接，产生共振现象的一种电路类型。

在串联谐振电路中，电感、电容、电阻的三个元件相互耦合，相互作用。

当谐振电路得到外加电源的激励时，由于电容器和电感器相互储存和释放能量的特性，电路中的能量在电容和电感之间进行交换。

当电容和电感器中储存的能量达到最大时，电路达到谐振状态。

在谐振状态下，电路中的阻抗最小，电流和电压振幅达到最大值，电路中的能量也达到最大。

1.电感的自谐振频率ω0：电感的自谐振频率是指在没有电容和电阻的情况下，电感本身的固有频率。

它可以通过电感器的电感值L计算得到，表达式如下：ω0=1/√(LC)其中，ω0为电感的自谐振频率，L为电感器的电感值，C为电容器的电容值。

2.电感和电容串联后的谐振频率ω：在串联谐振电路中，电感和电容器是串联连接的，它们的串联等效电容为Ceq，可以通过以下公式计算得到：Ceq = 1 / (1 / C + ω^2L)其中，Ceq为电感和电容的串联等效电容，C为电容器的电容值，L为电感器的电感值，ω为电路的振荡频率，可以通过以下公式得到：ω = 1 / √(L(Ceq - C))3.总电阻下的谐振频率：在实际电路中，会有一定的电阻存在，对电路产生一定的阻碍作用。

因此，在计算谐振频率时，需要考虑电阻的影响。

根据串联谐振电路的特性，可以使用下面的公式计算总电阻下的谐振频率：ω=1/√(LC-R^2/4L^2)其中，ω为电路的振荡频率，L为电感器的电感值，C为电容器的电容值，R为电阻器的电阻值。

4.响应振幅及相移：在串联谐振电路中，电压和电流的相位差及振幅也是非常重要的参数。

在电压与电流相位差为0并且振幅最大时，电路达到谐振状态。

在谐振频率下，电路响应的振幅可以通过以下公式计算得到：VR=I*R其中，VR为电压振幅，I为电流振幅，R为电阻的电阻值。

此外，电压相位差可以通过以下公式计算得到：θ = arctan((1 / ωC - ωL) / R)总的来说，RLC串联谐振的频率与计算公式主要包括电感的自谐振频率、电感和电容串联后的谐振频率、总电阻下的谐振频率，以及电压响应振幅及相位差。

准谐振原理1. 引言准谐振是一种特殊的振动现象，它在某些条件下可以产生非常大的振幅，而且能够维持较长时间。

准谐振广泛应用于各种领域，包括电子工程、机械工程、物理学等。

本文将详细解释与准谐振原理相关的基本原理，并确保解释清楚、易于理解。

2. 基本概念在深入讨论准谐振原理之前，我们需要了解一些基本概念。

2.1 振动振动是物体周期性地沿某个方向来回运动。

在一个完整的周期内，物体会经历从最大位移到最小位移再到最大位移的过程。

2.2 谐振当一个系统受到外力作用时，如果该系统的固有频率与外力频率接近或相同，系统就会发生共振现象，这种现象被称为谐振。

在谐振状态下，系统的能量转化效率最高。

2.3 准谐振准谐振是指当一个系统受到外力作用时，在外力频率接近或相同于系统固有频率的情况下，系统能够产生非常大的振幅，并能够持续一段时间。

准谐振是一种特殊的谐振现象。

3. 准谐振原理准谐振原理是指当一个系统受到外力作用时，在外力频率接近或相同于系统固有频率的情况下，系统能够发生共振现象，并产生非常大的振幅。

准谐振原理涉及到以下几个重要概念：固有频率、阻尼、共振曲线。

3.1 固有频率固有频率是指一个系统在没有外力作用下自然发生的频率。

对于一个简单的弹簧质点振动系统，其固有频率可以通过以下公式计算：f0=12π√km其中，f0为固有频率，k为弹簧的劲度系数，m为质点的质量。

阻尼是指一个系统在受到外力作用后，由于存在摩擦或其他形式的耗散而导致能量逐渐损失。

阻尼可以分为三种类型：无阻尼、欠阻尼和过阻尼。

•无阻尼：系统在没有能量损失的情况下进行振动，振幅一直保持不变。

•欠阻尼：系统在受到外力作用后，振幅会逐渐减小，但仍能维持一段时间。

•过阻尼：系统在受到外力作用后，振幅会逐渐减小，并且很快趋于零。

3.3 共振曲线共振曲线是指当一个系统受到外力作用时，系统的振幅随着外力频率的变化而变化的曲线。

共振曲线通常呈现出一个峰值，在峰值处系统达到最大的振幅。

串联谐振src工作原理-概述说明以及解释1.引言引言部分是文章的开篇，主要用来介绍文章的背景和主题。

在撰写引言部分时，可以简要介绍串联谐振(src)的概念和重要性，概括说明本文的结构和目的。

下面是1.1 概述部分的内容建议：引言部分旨在介绍串联谐振(src)以及本文的研究内容。

串联谐振(src)是一种重要的电路结构，在许多电子设备和通信系统中都得到了广泛的应用。

通过合理设计和调节电路参数，可以实现电路的谐振效应，达到信号放大或滤波等功能。

本文将重点探讨串联谐振(src)的工作原理和在电路中的应用，以及对其优势和局限性进行分析。

同时，也将探讨未来串联谐振(src)的发展方向。

通过本文的深入解析，读者将能更加全面地了解串联谐振(src)的重要性和作用，为相关领域的研究和实践提供参考和启示。

1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括本文的详细组织安排，可以写成以下内容："1.2 文章结构本文主要分为三个部分进行探讨，分别是引言、正文和结论。

在引言部分中，将对串联谐振（src）的概念进行简要介绍，概述文章的主要内容和目的。

接着，在正文部分中，将详细阐述src的工作原理，包括其原理和特点，以及在电路中的应用情况。

最后，在结论部分中，将对src的重要性进行总结，分析其优势和局限性，以及展望未来src的发展方向。

通过以上三个部分的阐述，读者将能够全面了解串联谐振src工作原理的相关知识，为进一步深入研究和应用提供参考和指导。

"1.3 目的本文的目的是为读者介绍串联谐振(src)的工作原理及其在电路中的应用。

通过深入了解src的概念和工作原理，读者可以更加全面地理解这种谐振电路在电子领域中的重要性和实际应用。

此外，本文还将探讨src的优势和局限性，以及对未来src发展方向的展望，帮助读者更好地了解和应用这一领域的技术，促进电子领域的发展和进步。

愿通过本文的介绍，读者能够对src的工作原理和应用有一个清晰的认识，为他们进一步学习和研究电子领域提供一定的帮助。

晶体谐振器与振荡器晶体谐振器在RLC振荡电路中的主要作用就是滤波,晶振一般采用如图1a的电容三端式(考毕兹) 交流等效振荡电路；实际的晶振交流等效电路如图1b，其中Cv是用来调节振荡频率，一般用变容二极管加上不同的反偏电压来实现，这也是压控作用的机理；把晶体的等效电路代替晶体后如图1c。

其中Co，C1，L1，RR是晶体的等效电路。

分析整个振荡槽路可知，利用Cv来改变频率是有限的：决定振荡频率的整个槽路电容C=Cbe,Cce,Cv三个电容串联后和Co并联再和C1串联。

可以看出：C1越小，Co越大，Cv变化时对整个槽路电容的作用就越小。

因而能“压控”的频率范围也越小。

实际上，由于C1很小(1E-15量级)，Co不能忽略(1E-12量级，几PF)。

所以，Cv变大时，降低槽路频率的作用越来越小，Cv变小时，升高槽路频率的作用却越来越大。

这一方面引起压控特性的非线性，压控范围越大，非线性就越厉害；另一方面，分给振荡的反馈电压(Cbe上的电压)却越来越小，最后导致停振。

采用泛音次数越高的晶振，其等效电容C1就越小；因此频率的变化范围也就越小。

晶振的指标总频差：在规定的时间内，由于规定的工作和非工作参数全部组合而引起的晶体振荡器频率与给定标称频率的最大偏差。

说明：总频差包括频率温度稳定度、频率老化率造成的偏差、频率电压特性和频率负载特性等共同造成的最大频差。

一般只在对短期频率稳定度关心，而对其他频率稳定度指标不严格要求的场合采用。

例如：精密制导雷达。

频率稳定度：任何晶振，频率不稳定是绝对的，程度不同而已。

一个晶振的输出频率随时间变化的曲线如图2。

图中表现出频率不稳定的三种因素：老化、飘移和短稳。

图2 晶振输出频率随时间变化的示意图曲线1是用0.1秒测量一次的情况，表现了晶振的短稳；曲线3是用100秒测量一次的情况，表现了晶振的漂移；曲线4 是用1天一次测量的情况。

表现了晶振的老化。

频率温度稳定度：在标称电源和负载下，工作在规定温度范围内的不带隐含基准温度或带隐含基准温度的最大允许频偏。

10KV 铁路电力系统谐振过电压产生原因及抑制措施摘要：铁路10KV 电力系统是中性点不接地系统，中性点直接接地的三相五柱电磁式电压互感器线圈电感和电网对地电容与构成谐振条件，在运行中容易产生铁磁谐振，引起内部过电压。

本文通过对10KV 中性点不接地运行方式下谐振过电压的分析，说明产生谐振过电压的条件、种类及特点，并针对各种抑制谐振过电压的措施进行探讨，得出可行性结论。

关键词：铁路；电力；过电压；抑制措施1 概述铁路10KV 电力系统均为中性点不接地系统（小电流接地），发生单相接地故障时，由于对线电压不产生影响，允许继续运行2个小时，提高了供电的可靠性和连续性，但是存在着易产生过电压的问题。

在10KV 配电所的每一段母线上均接有一台三相五柱电磁式电压互感器，其一次线圈中性点直接接地。

由于电网对地电容与压互的线圈电感构成谐振条件，在运行中容易产生铁磁谐振，引起内部过电压，这种过电压持续时间长，甚至能长时间自保持，对系统的安全运行威协极大，它是导致压互高压熔丝熔断和压互烧损、避雷器爆炸的主要原因，也是某些重大事故的诱发原因之一。

近五年以来，在我段管内共发生谐振过电压烧坏压互高压保险12次，烧毁10KV 压互1台，压互瓷瓶内部引出线烧断1次。

2 铁路10KV 电力系统谐振过电压产生的条件2.1 内部条件铁路10KV 电力系统是中性点不接地系统，为了监视系统的三相对地电压，10 kV配电所每段母线上均接有Y/Y/接线的三相五柱电磁式压互。

母线电压互感器的高压侧接成Y 型，其中性点是接地的，由于铁路10KV 电力系统中电缆较多，各相对地电容较高，电网对地电容与压互的电感相匹配构成谐振条件。

当发生谐振时，压互感抗显著下降，励磁电流急剧增大，可达到额定值的数十倍，造成压互烧毁或保险熔断。

2.2 外界激发条件激发产生谐振过电压的外部条件有以下几种：（1）线路发生单相接地或瞬间接地。

（2）向带有三相五柱电磁式压互的空母线充电（不带馈线负荷的情况下空送母线）。

3相LLC谐振变换器计算原理引言在现代电力系统中，L L C谐振变换器作为一种高效且可靠的电力转换器，被广泛应用于各种电子设备和工业领域。

本文将介绍3相L LC谐振变换器的计算原理，并详细解释其工作原理和性能分析。

1.谐振变换器的基本概念谐振变换器是一种利用谐振电路实现电力转换的装置。

相比传统的硬开关变换器，谐振变换器具有功率损耗小、效率高以及电磁干扰低等优点。

在电力转换中，L LC谐振变换器是一种常见的谐振变换器类型。

2. 3相LL C谐振变换器的结构和工作原理2.1结构3相LL C谐振变换器由三个相互耦合的电感、三个谐振电容和三个开关管组成。

其中，开关管用于控制电路的开关状态，电感用于储存能量，谐振电容用于产生谐振效应。

2.2工作原理首先，在1相的周期内，开关管S1和S2打开，S3关闭，此时电容C1充电，电感L1储存能量。

当电容C1充电到一定程度时，开关管S1和S2关闭，S3打开，此时电容C1开始放电，从而激发电感L1和电感L3产生谐振。

这一过程重复3相周期。

3. 3相LL C谐振变换器的计算原理为了正确设计和优化3相L L C谐振变换器，需要进行一系列计算并满足特定的电路参数要求。

以下是常见的计算原理和步骤：3.1电感选择电感的选择是基于输出功率、输入电压和输出电压等参数进行的。

首先，计算所需的电感值，考虑谐振频率和电路的谐振条件。

然后，根据选定的电感值，计算其允许的最大电流和磁芯的直径尺寸。

3.2谐振电容选择谐振电容的选择是根据谐振频率和电感值来确定的。

首先，计算所需的谐振电容值，然后根据选定的电容值，确定电容的额定电压和尺寸。

3.3谐振电感和电容的耦合系数选择谐振电感和电容之间的耦合系数对LL C谐振变换器的性能有重要影响。

通过选择合适的电感和电容耦合系数，可以有效提高变换器的效率和稳定性。

3.4开关管参数计算开关管的参数计算包括导通和关断时的电流、功率损耗以及开关频率等。

通过合理选择开关管的类型和规格，可以满足谐振变换器的性能要求。

第七章微波谐振器§7-1 引言在微波领域中，具有储能和选频特性的元件称为微波谐振器，它相当于低频电路中的LC振荡回路，它是一种用途广泛的微波元件。

低频LC振荡回路是一个集中参数系统，随着频率的升高，LC回路出现一系列缺点，主要是，①损耗增加。

这是因为导体损耗、介质损耗及辐射损耗均随频率的升高而增大，从而导致品质因数降低，选频特性变差。

②尺寸变小。

LC回路的谐振频率，必须减少LC数值，回路尺寸相应地需要变小，这将导致回路储能减少，可见为了提高功率容量降低，寄生参量影响变大。

因为这些缺点，所以到分米波段也就不能再用集中参数的谐振回路了。

在分米波段，通常采用双线短截线作谐振回路。

当频率高于1GHz时，这种谐振元件也不能满意地工作了。

为此，在微波波段必须采用空腔谐振器作谐振回路。

实际上，我们可以把空腔谐振器（简称谐振腔）看成是低频LC回路随频率升高时的自然过渡。

图7-1-1表示由LC回路到谐振腔的过渡过程。

为了提高工作频率，就必须减小L 和C，因此就要增加电容器极板间的距离和减少电感线圈的匝数，直至减少到一根直导线。

然后数根导线并接，在极限情况下便得到封闭式的空腔谐振器。

§7-2 微波谐振器的基本参量根据不同用途，微波谐振器的种类也是多种多样。

图7-2-1示出了微波谐振器的几种结构。

(a)为矩形腔，(b)为圆柱腔，(c)为球形腔，(d)为同轴腔，(e)为一端开路同轴腔，(f)为电容加载同轴腔，(g)为带状腔，(h)为微带腔。

在这些图中，省略了谐振器的输入和输出耦合装置，目的是使问题简化。

但在实际谐振器中，必须有输入和输出耦合装置。

微波谐振器的主要参量是谐振波长（谐振频率或、固有品质因数Q0及等Array效电导G0。

图7-2-1 几种微波谐振器的几何形状一、谐振波长与低频时不同，微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡。

电磁振荡的频率称为谐振频率或固有频率，记以。

对应的为谐振波长。

是微波腔体的重要参量之一，它表征微波谐振器的振荡规律，即表示在腔体内产生振荡的条件。

振荡器中颖公司SH6xxx系列单片机提供多种振荡器类型为系统提供系统时钟信号源，是整个系统运行的引擎。

振荡器类型，有石英晶体谐振器（Crystal），陶瓷谐振器（Ceramic），阻容振荡器（RC），芯片内建振荡器（internal RC）和外部输入时钟(External clock)等。

如此多种类的振荡器可以方便用户在实际应用中自主选择最适合的振荡器。

中颖单片机的工作频率是振荡器频率的1/4，例如用4MHz的晶振时，单片机内部工作频率为1MHz。

1.石英晶体谐振器（Crystal）和陶瓷谐振器（Ceramic）石英晶体谐振器（Crystal）和陶瓷谐振器（Ceramic）是单片机最常用（标准）的时钟源。

中颖公司SH6xxx系列单片机提供OSCI和OSCO管脚用于连接驱动外部石英晶体谐振器和陶瓷谐振器。

如图1-1所示：图1-1 Crystal/Ceramic 振荡器示意图中颖公司对不同频率范围的振荡器提供不同的增益以获得最佳的振荡效果。

在实际开发过程中，用户需要注意选用的振荡器的频率范围，在填写掩膜(MASK)相关的查检表格(checklist)和烧写OTP时，按相应的频率范围选择项进行选择即可，十分方便。

在石英晶体谐振器和陶瓷谐振器的应用中，需要注意负载电容的选择。

不同厂家生产的石英晶体谐振器和陶瓷谐振器的特性和品质都存在较大差异，在选用时，要了解该型号振荡器的关键指标，如等效电阻，厂家建议负载电容，频率偏差等。

在实际电路中，也可以通过示波器观察振荡波形来判断振荡器是否工作在最佳状态。

示波器在观察振荡波形时，观察OSCO管脚(Oscillator output)，应选择100MHz带宽以上的示波器探头，这种探头的输入阻抗高，容抗小，对振荡波形相对影响小。

（由于探头上一般存在10～20pF的电容，所以观测时，适当减小在OSCO管脚的电容可以获得更接近实际的振荡波形）。

工作良好的振荡波形应该是一个漂亮的正弦波，峰峰值应该大于电源电压的70%。

LLC-SRC CONVERTOR摘要LLC-SRC是一种三元素串联谐振式变直流对直流变换器.其区别于传统的PWM的主要特征在于:主开关工作在零电压（ZVS）的条件下开通，整流管工作在零电流的条件下关断(ZCS)，并且在宽输入范围的状况下,其转换效率可以优化在输入电压的高端.因此,LLC-SRC可以很好解决在宽输入电压范围的情况下,其转换效率随输入电压的增加而降低的缺点和在输出整流侧,二极管的反向恢复导致较大的电压尖峰,从而增加额外的功率损耗的问题.在本文中,对LLC串联谐振直流对直流变换器的工作原理进行全面的分析.并对在不同工作频率下的不同工作模式和工作波形都进行了详细的描述.本人实际设计了48V/26V,48V/+5.3V/-5.3V/12V两个变换器,用来对LLC串联谐振理论进行试验验证.文章最后也对在此实际的样机设计中遇到的问题和经验详细的列举出来,和大家共享.LLC-SRC串联谐振直流对直流变换器适应于高频,宽输入范围的应用.1.LLC串联谐振直流对直流变换器的介绍1.1传统的DC/DC变换器存在的问题像非对称半桥和移相全桥等传统的PWM DC/DC变换器,都受到窄的输入范围和低的转换效率的限制.这是由于这些变换器的输出是通过在开关周期固定不变的前提下调节脉冲宽度得以实现,要达到宽的输入范围的工作条件,则必须选择相应的占空比和其它关联参数来实现满负荷的输出.一般的情况下,随着占空比的减小,转换效率也随着变小.因此,对传统的变换器而言,转换效率会随着输入电压的增加而变小.但如果我们希望在宽输入电压的高端进行优化设计,那么这样的问题就变得很突出.另外是传统的DC/DC变换器的整流二极管的反向恢复问题.在绝大部分的PWM的拓扑结构中,当二极管两端的电流下降到零在到反向,其会具有很大的di/dt的值,反向恢复电流也会由于电路中的寄生电感和电容而振荡.其表现如图1.1所示,在二极管上产生很大的尖峰电压,这样不仅增加功率损耗而且也使得通过选择二极管的电压等级方图1.1普通PWM变换器中的方向恢复问题尤其对于输出电压较高的时候,它的电压等级越高,反向恢复电流和尖峰电压就越高,从而导致一些严重的问题.因此,实现输出整流二极管的零电流(ZCS)关断这一特性对DC/DC 变换器的设计就变得很具有吸引力.1.2 传统的谐振变换器的简要回顾谐振变换器可分为两种类型:串联谐振(SRC)和并联谐振（PRC ）.在半桥结构的拓扑中可表现如图1.2和图1.3.从图中便可看出,由电感L S 和电容C S 构成的谐振网络是为减少半导体开关管的开通、关断时的损耗而创造条件的.在串联谐振(SRC)中,负载和谐振网络是串联的,而在并联谐振（PRC ）中,负载和并联谐振电容C P 并联的.通常,当SRC 或PRC 变换器的开关频率小于其谐振频率时,开关在零电流条件下关断,这样可以消除关断损耗.相反,当开关频率大于其谐振频率时,开关在零电压条件下导通,这样可以消除导通损耗.图1.2 串联谐振基础架构（SRC ）图1.3 并联谐振基础架构（PRC ）对于这两类变换器来说，其输出电压的调节都采取变化开关频率控制即变频控制.但这也有其不利的一面: 串联谐振(SRC)对较宽范围负载输出电压的调节,需要相对较宽的频率变化范围.其次,在空载的情况下输出点不能调节.而对于并联谐振（PRC ）由于谐振网络和负载之间是并联关系,它在空载时输出电压仍可调节.然而,电路中的循环能量非常大,使得输出负载变小时变换效率减少很快.多元素谐振变换器可通过使用三或四个谐振元素从SRC 和PRC 结构中演变得到,并且在此谐振网络中通过选择合适的元素,便可获得具有SRC 和PRC 最好特性的变换器.图1.4是LCC 串并联谐振结构变换器的主电路图，其可看作是从增加了一个串联电容C S 的并联谐振变换器而演变得得到.相对于并联谐振（PRC ），其循环能量有所减少，所以，轻载时的效率得到提升同时也具有良好的调节特性.图1.4 LCC 串并联谐振结构的变换器1.3 LLC 串联谐振的简介LLC 串联谐振DC/DC 变换器（LLC-SRC ）架构如图1.5,其是由普通的串联谐振通过减少变压器的励磁电感演变而得到的三元素谐振的拓扑变换器. 励磁电感Lm 和串联谐振LC 网络合在一起称为LLC 谐振网络.图1.5 LLC 串联谐振结构正确选择了励磁电感和串联谐振LC 网络，LLC-SRC 可在相对较窄的频率变化范围内，负载从满载到轻载变化也具有良好的电压调节特性.另外，LLC-SRC 的原边开关管不论负载大小始终运行在ZVS 的条件下、副边整流二极管运行在ZCS 的条件下，故其变换效率较高.同时, 其变换效率在宽输入电压范围时可优化在高端.2. LLC串联谐振变换器分析2.1 LLC-SRC 基础架构半桥结构的LLC串联谐振变换器（LLC-SRC）如图2.1所示,该电路按功能可分为:方波发生器1、LLC谐振网络2、高频变压器3、整流电路4、输出滤波电路5.方波发生器由两个串联开关管(S1,S2)构成的半桥逆变器组成,开关门极驱动信号之间是互补反向的，且占空比都是0.5.输出电压的调节是通过改变开关管的开关频率来实现（变频控制）.LLC谐振网络2由串联谐振电容Cs, 串联谐振电感Ls和另一个并在变压器原边的谐振电感Lm三部分组成. 串联谐振电容Cs有两个功能:1)阻止方波发生器输出电压的直流分量流到变压器.2)与Ls、Lm组成谐振网络. 串联谐振电感Ls可外加也可通过变压器的漏电感来匹配.同样,并联电感Lm可以是变压器的励磁电感或外加电感.高频变压器3为变换器提供一定变比且隔离的输出电压.由二极管D1和D2组成具有中心抽头的整流电路4就是把谐振电流转换为单向的电流. 输出滤波5由电容Co构成，其作用是滤除高频纹波电流为负载提供纯净且恒定的V o.在普通的串联谐振变换器（SRC）中，Lm视为无限大，不参与谐振的，谐振网络是LC谐振.为了能为开关管创造ZVS条件，开关频率必须远大于LC 谐振频率.然而,LLC-SRC开关频率可小于LsCs 谐振频率但要高于Lm-LS-Cs的联谐频率，其中，Ls,Cs谐振频率定义为fs fs=1/(2π(L sCs)1/2) (2-1) Lm,Ls,Cs谐振频率定义为fm:fm=1/((2π(L s+Lm)Cs)1/2) (2-2) LLC-SRC不但可以像普通串联谐振变换器工作在f>fs频率段，而且也可工作在f≦fs频率段.其具体的运行模式和主要波形在接下来的篇幅进行分析.2.2 LLC-SRC的工作模式及主要波形（涉及的公式在第五部分有推导）2.2.1 工作在fm<f<fs 时参照图2-2的波形图，在一个工作周期内可分为六个阶段.每一阶段的等效电路如图2-3-M1~M6所示.在等效电路中,Co视为足够大，可视作电压值为V o的电压源.为了描述开关管的ZVS的条件，MOSFET管的本体二极管也在图中画出，但MOSFET管的输出结电容则被简化了,图中已忽略.M1:t0<t<t1.在t=t0时，S2关断谐振电流i r给S1的结电容放电，接着S1的本体二极管导通，S1的漏源极之间电压Vds下降至接近于零(把本体二极管视为理想状态).输入电压Vin参与到L-L-C谐振电路中.由于Lm两端电压被输出反射回来的电压钳位,因此实际参与谐振的元素只有Ls和Cs.M2: t1<t<t2. 在t=t1时，S1在零电压条件下导通，谐振电流ir 从负值不断变化到零接着反向向正向增加，并从S1的漏极流向源极，其波形按正弦波变化.Cs 两端的电压从波谷向波峰上升.励磁电流im 则从负的最大值线性增大到正的最大值.ir 与im 的差值通过变压器变换经整流二极管D1反馈到负载.由于开关周期比谐振周期大,在S1关断之前t=t2时ir 下降到ir=im.此时D1关断,M2过程结束.图2-3-M2: t1<t<t2M3: t2<t<t3.在t=t2,S1仍然在开通，D1已截止.此时谐振发生在Cs, Ls,Lm 之间.由于Lm »Ls ，谐振周期T m 就远远长于开关周期，im 和ir 可近似视为常量都等于Im. Ir 由于持续给Cs 充电，其上电压Vc 上升到最大Vc-max=nV o+IoT/(4nCs) T 为开关周期 (2-３)M4:t3<t<t4.在t=t3时，S1关断，ir给S2的结电容放电之后其本体二极管开通.Lm上电压由于被输出电压钳位，谐振发生在Ls,Cs 之间，ir按正弦波形下降，im-ir的差值通过整流二极管D2供给负载.图2-3-M4: t3<t<t4M5:t4<t<t5.在t=t4时,S2在零电压条件下开通.ir按正弦波形下降到零再反向增加.励磁电流im从正的最大值线性变化到负向最大值. Cs放电，储存的能量通过以ir与im的差值的形式供给负载.图2-3-M5: t4<t<t5M6:t5<t<t6.在t=t5时, im下降到ir=im.此时二极管D2关断，由于励磁电感Lm参与谐振，谐振电流维持为定值直到S2关断为止.当S2关断之后,下一个循环又开始了.在fm<f<fs,输出电压V o可用输入电压Vin，最大励磁电流Im 和开关周期T表达为：V o=1/2n*Vin+Im*(T-Ts)/4nCs(2-4)Ts为Ls与Cs的谐振频率，Ts=2π(Ls*Cs)1/2随着开关周期的增加，输出电压Vo随之变大.当T=Ts时，变换器运行频率就是谐振频率fs:V o=1/2n*Vin(2-5)现在，分析T=Ts，即f=fs的情况：具体波形如图2-4所示.可见M3的过程已消失,谐振电流的波形为纯正弦波,通过整流管D1和D2出来的电流(iD1+ iD2)波形是不间断的.工作电流的RMS值最小，因此其变换效率是最佳的.图2-4 f=fs 时LLC-SRC工作波形在fm<f<fs，开关管的ZVS条件的获得是由最大励磁电流Im来保证的，而Im＝nV oT/4Lm(2-6)可见，Im与负载电流和输入电压无关，所以，LLC-SRC的ZVS 范围比其它软开关拓扑的宽的多．同时，整流二极管在相应的开关管切断之前已按正弦波的规律先下降到零．整流二极管工作在ZCS的模式下，其反向恢复的问题可消除．根据等式(2-4),输出电压V o是随着开关周期T的增加而递增．如果LLC-SRC变换器设计在输入电压为高端时工作在谐振频率（f=fs）,那么，当输入电压变小时，便在较低的频率（T>Ts）值上运行，其输出电压就可通过控制运行频率得以控制．在T=Ts,由于谐振电流为近似正弦波同时输出电流为连续不间断的，它的导通损耗最小，因此，变换效率变可优化在高端．这是区别于普通PWM变换器的显著特征之一．2.2.1 工作在f＞fs 时参照图2-6的波形图，在一个工作周期内可分为六个阶段.每一阶段的等效电路如图2-6-M1~M6所示.在等效电路中,Co视为足够大，可视作电压值为V o的电压源.为了描述开关管的ZVS的条件，MOSFET管的本体二极管也在图中画出，但MOSFET管的输出结电容则被简化了,图中已忽略.M1:t0<t<t1.在t=t0时，S1和D1处于通态.励磁电感Lm的两端电压被输出电压钳位，励磁电流im从负向的峰值-Im线性上升.谐振电流ir从-Im按正弦波形上升，ir大于im，它们差值通过整流管D1输出到负载.图2-6 f>fs 时LLC-SRC工作波形M2:t1<t<t2.在t=t1时,S1关断，谐振电流给S2的结电容放电紧接着其体二极管开通.由于开关周期比谐振周期小，当S1关断时，谐振电流不能完成其半个周期，因此，谐振电流ir仍大于励磁电流im,它们之间差值持续通过D1输出，此时由于输出电压的反射作用，谐振电流ir被迫下降很快.M3:t2<t<t3.在t=t2时,S2 在零电压条件下开通.M4:t3<t<t4.在t=t3时, 谐振电流ir下降到Im,整流二极管D1截止.当ir下降到小于Im时,D2导通，电流通过它输出到负载.由于D2开通，励磁电感电压反向，励磁电流i m线性减小.谐振环路（Ls,Cs）利用Cs内存储的能量开始谐振，这样就进入了负半周期.如果驱动信号的死区（如图所示区间［t1,t2］），大于t1至t3的时间，则M3就会消失.只要S2在谐振电流下降到零之前开通，其ZVS 的条件就能实现，谐振电流也就不会给S2充电.M5:t4<t<t5.在t=t4时,S2关断,谐振电流给S1的结电容放电，S1的本体二极管也就开通.M6:t5<t<t6.在t=t5时,驱动信号加到S1，S1在零电压条件下导通.在t=t6时, 谐振电流ir等于励磁电流i m..这个过程结束.接下来又返回到M1开始了下一个周期.变换器输出电压V o:V o=Vin/2n-(IrTs/4πn)*(cosφ+cos(T/Ts＊π-φ)) (2-7) 其中: T为开关频率Ts为Ls,Cs的谐振频率Ir为谐振谐振电流的波幅，Ir＝(（πTIo/2Tsn）２＋Im2)1/2参数φ＝sin-1(Im/Ir)由于f>fs即T<Ts,等式(2-7)中cos(T/Tsπ-φ)将随着T的增加而减小,因此，Vo也是随着T的增加而变大.这种变化规律与在fm<f<fs 工作状态下相同.当f＝fs，即T=Ts,等式(2-7)可简化为：Vo=Vin/2n这个结果和在fm<f<fs作状态下推导的一样.iD1图2-6-M1:t0<t<t1图2-6-M2:t1<t<t2iD1图2-6-M3:t2<t<t3图2-6-M6:t5<t<t6总结：从以上的分析可看出：无论在哪种工作状态下（全范围负载），原边开关管零电压开通（ZVS）的条件都可实现，但是，对于付边输出整流二极管的零电流（ZCS）关断条件的实现则只有在fm<f≤fs才可得到，当f>fs则失去ZVS这一特性.另外，LLC-SRC变换器即使从满负载变化到空载也都具有很好的调节特性.在输出空载的条件下，当工作的开关频率上升到很大时，调节特性就会受到一定限制；在输出短路的情况下，当工作在谐振频率点（f＝fs）时，电路会出现一个尖峰电流（在允许范围内），因此，应当尽量避免出现输出短路的情况.3.LLC-SRC设计所需公式及设计程序3.1设计的注意事项和设计程序在第二章中，输出电压Vo和开关周期T之间的关系式是在满负载的情况下获得的：V o=1/2n*Vin+Im*(T-Ts)/4nCsIm＝nV oT/(4Lm)T=2π*(CsLs)1/2由上述可推导出：Vin/(2nVo)=1+(π2Ls/4Lm)*(1-fs/f) (3-1) 等式(3-1)适用范围是f≤fs.通过它可知在满负载时工作频率和输入或输出电压之间的关系是可确定的.在设计过程中，对于确定的输入和输出电压范围来说，Ls/Lm可根据设定的频率范围之而定.但，Ls/ Lm的值要适当的大以来确保在最小的开关频率下，即使工作在输入电压最低时的也能有最大输出.为了正确选择Ls的值，可从Ts=2π*(CsLs)1/2可得出；为了正确选择Cs的值，其上电压值如等式(2-3)是必须要考虑的，即：Vc-max=nV o+IoT/(4nCs) 其中Io是输出电流的最大值,T的值是运行的最大周期；最后，对开路时最大频率的设定可根据等式（3-1）估算出.根据V o=1/2n*Vin+Im*(T-Ts)/4nCs 当工作周期T等于谐振周期Ts时，V o=Vin/2n (3-2) 其中V o和Vin为正常的工作电压，在这种情况下，变换效率最佳. 原边电流的均方根值(RMS)可表述为：Ip,RMS=((πIo/n)2+(nVo/2Lmf)2)1/2*21/2/4 (3-3) 其中Io和Vo分别为输出电流，输出电压，Ip,RMS是流过开关管的电流，由此可确定开关管的电流等级.基于以上的等式，可以得出LLC-SRC的设计程序：⑴根据V o=Vin/2n,确定变压器的匝比.用实际的输入与输出电压来确定，让在此条件下的工作频率fo等于Cs、Ls的谐振频率fs.这样可使变换器的效率得到优化.⑵根据Vcs-max=nV o+IoT/(4nCs)来选择Cs.如果Cs太大，Ls、Lm 就会很小，励磁电流Im就变大，损耗会增加；Cs越小，Vcs就越大，对于高电压如400v输入的DC/DC变换器,由于受到电容电压等级的限制Vcs的值就不能过大，同时Im会太小,开关管可能会失去零电压的条件.总之，Vc-max一般不应超过Vin-nor，选择0.7~0.9* Vin-nor.⑶根据fs=1/(2π(CsLs))1/2来选择谐振电感Ls，如为了达到在额定负载时运行频率等于设定的工作频率即f=fo(最佳点)，那么，Ls 的取值要尽量的精确.⑷根据等式（3-1）：Vin/(2nVo)=1+(π2Ls/4Lm)*(1-fs/f)来选择励磁电感Lm，输入电压和输出电压的变化范围越宽，则Lm的值就应越小.总体来说，最低频率一般为：0.5~0.7*fs.如果计算出的Lm 值太小不能成立，那么，就应减小最小频率值使Lm变大一些.⑸可依据等式（3-1），估算出最大频率值.⑹选择半导体器件：开关管的电压压力是输入电压值，其电流应力可根据(3-3)来估算.输出整流管的电压压力为两倍输出电压值，其电流压力就是输出电流值.3.2实际设计案例（简介）以输入电压为48v,26v±4%(28v)/6.5A(输出两种电压可切换输出)为例：Vin=38.5v~58vVin-nor=53vVo=26vIo=6.5Afo=120khzfmin=70khz①变压器的匝比n据 n=Vin-nor/(2Vo-nor) 其中Vin-nor=53v, Vo-nor=26v 故n=53/(2*26)≌1.1②谐振电容Cs据 Cs=Io/(4nfmin(Vc_max-nVo_nor))电容上的最大电压取45v,所以，只要取耐压为60v等级的电容由于，Vc_max=45v, fmin=70k, Io=6.5A,n=1.1, Vo_nor=26v 因此，Cs=1.2uF③谐振电感Ls据fs=1/(2π(CsLs))1/2其中， fo=120khz，Cs=1.2Uf因此，Ls=1.4uH④变压器的励磁电感Lm据Vin_min/(2nVo_max)=1+(π2Ls/4Lm)*(1-fo/fmin)其中，fo=120khz，fmin=70khz，Vin_min=38v, Vo_max=28v,Ls=1.4uH 所以，Lm=6.4uHLLC谐振变换的所有的参数都已确定：n=1.1, Cs=1.2uF, Ls=1.4uH, Lm=6.4uH⑤最高频率fmax据Vin_max/(2nVo_min)=1+(π2Ls/4Lm)*(1-fs/f)其中，fo=120khz，Vin_max=58.5v, Vo_min=24.96v, Ls=1.4uH，Lm=6.4uH，因此：fmax=139khz（为了便于Vin-max,Io-min时的电压调节，fmax值可加大一点，设为150khz）⑥选择半导体器件:据Ip,RMS=((πIo/n)2+(nVo/2Lmf)2)1/2*21/2/4，其中 fo=120khz，Io=6.5A,n=1.1, Vo=26v，Lm=6.4uH所以，Ip,RMS=6.6A开关管的电压压力是58V,故用两片100V/37AMOSFET（IRF3710，R=25mohm）.输出整流管的电压压力为56V,平均电流为 6.5A,因此，选择100V/40A 40CPQ100(Vf=0.61v)为其整流管.总结：为了使低于额定负载如半载左右（一般这时工作效率大于fs设定的频率）的情况下，变换器也具有ZCS，可以把计算出的Cs值减小一点（相对而言就是使实际谐振的fs变大）.但在额定点时，fo就不再等于fs,而是小于实际的谐振频率.在上例中，实际电路取Cs值为0.22*5Uf,其它参数不变.由于最大谐振电流的值Ir=((лIo/2n)2+Im2))1/2=13.7A较大，要注意谐振电感L会不会瞬间饱和，电感要选择μ值较低的磁心.4.试验验证4.1.1实际设计案例1仍以输入电压为48v,26v±4%(28v)/6.5A(输出两种电压可切换输出)为例，主电路如图4-1.具体参数如下：低频限制：70kHzS1&S2 :IRF3710(100V,25mohm)D1&D2:1/2*40CPQ100(100V,40A)谐振电容Cs: 0.22*5Uf谐振电感Ls: 1.4uH ,其中变压器自身的漏感Lst=0.4uH,外加电感Ls=1.0uH励磁电感Lm : 6.4uH 有变压器自身提供变压器变比n: 1.1:1变压器磁心：EER35/42/11原边线圈：8T,0.1*100*2Litz wire付边线圈：7T,0.1*100*2Litz wire磁心的气隙：0.95mm调整使Lm=6.4uH图4-1 主电路图参考主电路图：Ls是外加电感，连到开关桥上的1uf电容用来消除寄生电感，并联在MOSFET的2200P的电容，作用是消除其关断时的损耗（可实现零电压关断）.图4-2,是控制电路图. ic CD4046用来执行压控振荡器（VCO）的功能，触发器CD4013用来产生互补的两组驱动信号，驱动信号通过RC延时网络来设定死区，再经过TC4422来进行功率放大，后给驱动变压器进行原、付边(同名端相反)隔离，最后输出相位相反的信号分别驱动开关管S1和S2.备注：ic CD4046的振荡频率与如下元素的关系：Pin6与Pin7之间的电容c、Pin11脚接地电阻、Pin12脚接地电阻.电容值用来设定最小频率值（电容值大，则最小频率值小），Pin12脚接地电阻一般较大，可设为定值为60kohm，Pin11脚接地电阻用来设定最大频率值（值越小，则最大频率值变大）.驱动变压器的输入端的电容,用来阻止DC的直流分量进入，防止其饱和.图4-2 控制电路框图（(具体可参考附录图纸1)4.1.2实测波形图4-3，图4-4，图4-5分别显示输入电压在38.5V,53V,58V满负载输出的运行波形. 图4-6输入电压在38.5V，半载时的波形.第一组波形为开关管的驱动信号，第二组为开关管的漏源极之间的电压波形，第.三组是原边的谐振电流波形，第四组是输出整流管两端电压波形图4-3 LLC-SRC在Vin=38.5v,V o=26v,Io=6.5A(满载)由于设计时人为地把谐振频率点变大的缘故，使LLC-SRC在图4-4 Vin=53v,V o=26v,Io=6.5A(满载)状态时，其谐振电流出现台阶（Ls,Cs,Lm谐振的结果），实现了整流管的零电流关断.从图可看出，整流管的电压在其动作时无尖峰，从而二极管的电压等级可选低一些.原边开关管的零电压的条件，在其励磁电流的作用下也得以实现. 4.1.3实测效率图4-7 显示变换器在不同的输入电压，不同输出负载的条件的效率曲线.由于开关管始终运行在零电压的条件下，开关损耗就很小.如果整流管在零电流的条件下运行，那变换器整体损耗绝大部分都来自损耗导通损耗.因此，通常越高的输入电压，（由于原变的电流会减小，此时导通损耗小）其效率就会越高.LLC-SRC在不同的输入电压下可通过调整变压器的变比，实现变换器的优化设计.4.2实际设计案例24.2.1参数的设定以输入电压为48v,三路输出：+5.3v/3.5A、-5.3v/0.3A、+12v/0.5A为了利于计算,把三路折算为一路Uo=5.3v：Io=(5.3*3.5+5.3*0.3+12*0.5)/5.3A=5A即等效为：以输入电压为48v，输出为5.3V/5A的电路主要参数：Vin=38v~58.5vVin-nor=53vVo=6v,考虑整流二极管的压降0.7V，故取6VIo=5Afo=120khzfmin=80khz①变压器的匝比n据 n=Vin-nor/(2Vo-nor) 其中Vin-nor=53v, Vo-nor=6v故n=53/(2*6)≌4.5②谐振电容Cs据 Cs=Io/(4nfmin(Vc_max-nVo_nor))电容上的最大电压取40v,所以，只要取耐压为60v等级的电容由于，Vc_max=40v, fmin=80k, Io=5A,n=4.5, Vo_nor=6v因此，Cs=0.26uF③谐振电感Ls据fs=1/(2π(CsLs))1/2其中， fo=120khz，Cs=0.26Uf因此，Ls=6.7uH④变压器的励磁电感Lm据Vin_min/(2nVo_max)=1+(π2Ls/4Lm)*(1-fo/fmin)其中，fo=120khz，fmin=80khz，Vin_min=38v, Vo_max=28v,Ls=6.7uH 所以，Lm=30uHLLC谐振变换的所有的参数都已确定：n=4.5, Cs=0.26uF, Ls=6.7uH, Lm=30uH⑤最高频率fmax据Vin_max/(2nVo_min)=1+(π2Ls/4Lm)*(1-fs/f)其中，fo=120khz，Vin_max=58.5v, Vo_min=6v, Ls=6.7uH，Lm=30uH 因此，fmax=154khz⑥选择半导体器件:从Ip,RMS=((πIo/n)2+(nVo/2Lmf)2)1/2*21/2/4，其中 fo=120khz，Io=5A,n=4.5, Vo=6v，Lm=30uH所以，Ip,RMS=1.2A开关管的电压压力是58V,故用两片100V/37AMOSFET（IRF3710，R=25mohm）.1）对+5.3v输出整流管的电压压力为11V,平均电流为3.5A,因此，选择25V/20A STPS20L25(Vf=0.5v)为其整流管.2）对-5.3v输出由于输出接LM7905 稳压管，因此，变压器需输出电压（加匝数来实现）在8V电压.整流管的电压压力为16V,平均电流为0.3A,因此，也选择25V/20A25V/20ASTPS20L25(Vf=0.5v)为其整流管.3）对+12v输出整流管的电压压力为24V,平均电流为0.5A,因此，选择45V/20A B2045(Vf=0.6v)为其整流管（如果要求该路的电压精度较高，可加稳压管来调整）.总结：为了使低于额定负载如半载左右（这时工作效率大于f设定的频率）的情况下，变换器也具有ZCS，可以把计算出的Cs值减小一点（相对而言就是使fs变大）实际取0.22uF.通过实际试验又对励磁电感Lm的值进行了修正，为了减小励磁电流Im(在确保实现开关管ZVS的条件，即可通过Vgs,Vds的波形观察在接近轻载时是否实现零电压开通)进而降低变压器的空载损耗，提高变换器的效率，故把Lm加大为38uH.最大频率fmax可适当的大一些，以来调节在Vin-max，输出轻载时的Vo值.变换器主电路的最终参数：低频限制：80kHz 高频:170kHzS1&S2 :IRF3710(100V ,25mohm)D1: STPS20L25（25V/20A ） D2: B2045（45V/20A ） D3: STPS20L25（25V/20A ）谐振电容Cs: 0.22Uf谐振电感Ls: 6.7uH ,其中变压器自身的漏感Lst=0.5uH,外加电感Ls’=6.2uH励磁电感Lm : 38uH变压器变比n: 4.5:1变压器磁心：EER28 TP4原边线圈： 14T,φ0.4*2 2UEWR付边线圈1：(+5.3V/3.5A):3T,φ3T,φ0.1*100 USTC 付边线圈2:(+12V/0.5A):6T,φ 6T,φ0.4 2UEWR付边线圈3:(- 5.3V /0.3A):4T,φ0.4 2UEWR磁心的气隙： 0.44mm 调整使Lm=38uH主架构类同与案例1，具体电路可参考附录图纸2.4.2.2 实测波形图4-8，图4-9，图4-10分别显示输入电压在38.5V ,53V ,58V 满负载输出的运行波形.第一组波形为开关管的驱动信号，第二组为开关管的漏源极之间的电压波形，第三组是原边的谐振电流波形，第四组是输出整流管两端电压波形.图4-9输入电压在53V ，满载时的波形.第一组波形为开关管的驱动信号，第二组为开关管的漏源极之间的电压波形，第三组是原边的谐振电流波形，第四组是输出+5.3v 整流管两端电压波形.从其谐振电流的波形知，工作频率接近Cs,Ls 的谐振频率fs, 谐振电流呈现为正弦波，此时效率得到最佳值. 图4-9输入电压在40V ，满载时的波形，此时工作频率低于设定的谐振频率，谐振电流的波形出现明显的平台，其输出整流关实现零电流关断的条件. 图4-10输入电压在60V ，满载时的波形，此时工作频率高于设定的谐振频率，谐振电流的波形已呈现为三角波，输出整流关失去零电流关断的条件.4.2.3案例二的输出及其效率图4-10 输出记录及效率注：对于多路输出的变换器来说，由于反馈回路只有一路，这样其它路输出的电压的稳定程度会受到负载变化的影响，如波动超出允许范围，一般就要加调整管（稳压管）.本例子中的-5.3v/0.3A就是加了7905来实现其精度；+12v/0.5A的输出未加调整管，当在主电路负载变化时就出现其电压波动范围过大，实验时可以在其输出绕组加一匝线圈（提高其输出电压值），再加7812来调整即可满足要求.通过实验发现：由于LLC-SRC的串联谐振型的拓扑电路属于电流型，各路负载变化时彼此电压影响较大，故不太适合多路输出的情况.5 相关公式的推导为了得到输出电压与工作频率的关系，LLC-SRC可简化如图5-1.忽略开关的动作过程.V AB是幅值为Vin,占空比为0.5的方波电源.。