《质点动力学》PPT课件

足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负

(2)势能
保守力
V Fx x V V Fx lim . x 0 x x ( y , z不变 )
V V V Fx , Fy , Fz . x y z
F V gradV .
V V V F Fx i Fy j Fz k ( i j k) x y z gradU U 梯度： (i j k )V x y z (i j k )U V gradV x y z
2
T mv / 2
2
R O
2 2
mv / mgR / .
2 2 2
v gR /
2 2
T mv / 2 mgR / 2 .
Wcon (V2 V1 ).
If Wtot Wcon then T2 T1 (V2 V1 ).
T2 V2 T1 V1.
功能原理 作用于质点的力F
Fc所作的功Wc可用势 能的减少来表示.
Fd所作的功Wn不（可） T2 T1 W Wc Wn 用势能的减少来表示.
GMm V r
关 于 势 能：
(1) 势能总是与保守力相联系。存在若干种保守力时，就可引进若干种势能。 (2) 势能的绝对数值与零势能位形的选取有关，但势能的差与之无关。不同保守力对 应的势能，其零势能位形的选取可以不同。 (3) 势能既然与各质点间相互作用的保守力相联系，因而为体系所共有。 (4) 与势能相联系的是保守力对质点系所作的总功，与参考系无关。
(1)
( 2)
my mz ) d ( mx
(1) 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2

某一力学系统的 机械能 是该系统的 动能 与 势能 之 和
系统的
即 机械能
系统的
动能
系统的
势能
在一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。
系统机械能发生变化的 外因： 系统外各种形式的力对系统做功，简称 内因：系统内存在非保守力做功（如摩擦消耗），简称
只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。
守恒条件与结果
第二章标题
本章内容 本章内C容ontents chapter 2
牛顿运动定律
Newton’s law of motion
动量守恒定律
law of conservation of momentum
机械能守恒定律
principle of conservation of mechanical energy
可对对相消，最终：
0
动量守恒定律
由质点系的动量定理
微分形式
或
积分形式
若
或
则
定律说明
随堂练习二
续练习二
练习4T三1、动量定理 动量守恒
1、解：
练习4
以M 和m 为系统，所受外力（重力、地面支持力）均
沿竖直方向，故水平方向动量守恒，竖直方向不守恒。
竖直方向：应用质点的动量定理
系统动量增量： ΔPy m2v
r2 r1 r1
卫星在A，B两点处 的势能差为
（请点击你要选择的项目）
（4） GMm
r2 r1 r2
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
M O 质量
选项2链接答案
（1）GMm
远
r2 r1
r1 r2
地
点

TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律

地面的加速度是多少？（以竖直向上为
正）
解：以绳为参照系，设绳对地 的加速度为 a绳对地
T '
T a绳对地
人 T mg (ma绳对地) ma0 物 Mg T (Ma绳对地) M 0
Mg ♕ mg
▲ 注意：ห้องสมุดไป่ตู้于滑轮这种左右两边的情形， 左右两边的正方向应相反
3 a绳对地 g a0 方向：右向上，左向下
★ 作用于桌面的压力
N1 N m已落下部分g , 3gm已落下的部分
4. 质点系的动量定理 任意一段时间间隔内质点系所受合外力 的冲量等于在同一时间间隔内质点系内 所有质点的动量矢量和的增量。
5．动量守恒定律(Law of Conservation of Momentum) （1）※
度，是Vx
N mg CyVx2

N
CxVx2

m
dVx dt
(mg CyVx2 ) CxVx2

m dVx dx
dx dt
dx dt
(mg CyVx ) CxVx m
2
2 dVx dx
条件：Vx V0 90km/ h时，
Vx
N

0
mg

C yV02
解：★ 注意 摩此擦M力分r布F在整个圆盘上，因
第一步：在距轴为 r 处取质量元 dm ，它受到
的摩擦力为 df
df kdm g
方向：
df

r
第二步：求 df 产生的摩擦力矩 dM 大小、方向
dM rdf sin rkdm g 方向：沿轴
dm

m
R2

大学物理课件第二章 质点动力学
目 录
• 质点动力学的物理模型 • 质点运动的基本规律 • 牛顿运动定律的应用 • 动量与动量守恒定律 • 能量与能量守恒定律 • 质点的角动量与角动量守恒定律
CHAPTER 01
质点动力学的物理模型
质点模型
质点模型的定义
01
质点是一个具有质量的点，用于简化实际物体的运动，忽略其
直线运动
匀速直线运动
物体在直线方向上保持恒定的速度，不受外力作 用时，将一直保持匀速直线运动。
匀加速直线运动
物体在直线方向上以恒定的加速度加速运动，速 度随时间线性增加。
匀减速直线运动
物体在直线方向上以恒定的加速度减速运动，速 度随时间线性减小。
曲线运动
01
02
03
圆周运动
物体围绕一个固定点做圆 周运动，速度方向始终垂 直于运动轨迹的切线。
坐标系的分类
坐标系分为直角坐标系、极坐标系、球坐标系等，用于描述物体在 空间中的位置和运动。
参考系与坐标系的选择
选择合适的参考系和坐标系可以简化物体的运动，便于分析和计算 。
时间和空间的测量
时间测量的历史
时间测量是物理学中一个重要的基本概念，经历了从天文观测到 现代精确计时技术的发展过程。
空间测量的方法
角动量守恒定律的意义
揭示了物体运动的基本规律，是理解和分析复杂运动的基础。
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通过分析合外力的冲量和质点动量的 变化，可以确定质点的运动状态和运 动规律。
动量守恒定律
动量守恒定律
在没有外力作用或合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的应用

质点沿圆周运动，且速度大小处处相等、方向始终沿切线方向时，质点的运动叫做“匀速圆周运动”。
圆周运动定义
运动轨迹
运动分解
运动规律
圆周运动的轨迹是一个圆。
圆周运动可以分解为径向的变速直线运动和切向的匀速直线运动。
圆周运动的规律可以用线速度、角速度、周期、频率、向心加速度等物理量来描述。
曲线运动定义
质点动力学问题解决方法
通过牛顿第二定律建立质点的动力学方程，即F=ma，其中F为质点所受合力，m为质点质量，a为质点加速度。
牛顿第二定律
结合质点的初始条件和运动学公式，如速度、位移等，求解质点的运动状态。
运动学公式
对于复杂的动力学问题，可以通过建立微分方程来描述质点的运动规律，并借助数学方法求解。
曲线运动的轨迹是一条曲线。
牛顿定律在质点运动中应用
任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
牛顿第一定律
阐述了力和运动的关系，指出物体在不受力的情况下将保持匀速直线运动或静止状态，即惯性定律。
意义
物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
运动描述方法
位置、位移、速度、加速度等。
运动描述要素
直线运动中质点运动规律
定义
运动学公式
速度图像
加速度
01
02
03
04
质点在直线上以恒定速度进行的运动。
$s = vt$，其中 $s$ 是位移，$v$ 是速度，$t$ 是时间。
在速度-时间图像中，匀速直线运动表现为一条平行于时间轴的直线。
匀速直线运动中，质点的加速度为零。
微分方程
动量守恒定律

(
)
50
� � � dL � 质点系角动量定理： M = ∑ ri × Fi = dt
质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等 于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。 质点系角动量定理的积分式：
∫
t2
t1
� � � Mdt = L2 − L1
作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时 间内的角动量的增量 。
例6 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为ρ。如 果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在 飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其 在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积 为S的圆柱体） 解： 某时刻飞船速度： v，质量：m 动量守恒： 质量增量：
m0v0 = mv
dm = ρ Sv dt
2.质点系的动量定理：
∫
t
t0
� � � � ∑ Fi dt = p − p0 = ∆p
� � dp ∑ Fi = dt
质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。 微分式：
注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。
31
设 有n个质点构成一个系统 第i个质点： 质量
� � 内力 F 外力 Fi 内i
O
y
48
3. 质点的角动量定理
� � dL MO = dt
质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于 质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 角动量定理的积分式：
∫
t2
t1
� � � M O dt = L2 − L1
∫
t2
t1
� M O dt
称为“冲量矩”
49
n � n � � � 质点系的角动量： L = ∑ Li = ∑ ( ri × pi ) i =1 i =1

˙ 、和时 质点的加速度¨ r 和作用力F 成正比。一般情况下，力可以是坐标r、速度r 间t 的函数。这里m 为惯性质量。
1.2 动量、角动量和能量
(1) 动量与冲量 动量的定义：p = mv；冲量：Fdt； 动量定理： ˙ = F(r, r ˙ , t), p dp = Fdt；动量对时间的变化率等于力。 冲量定理：p2 − p1 = p1 ，意味着动量守恒。 (2) 角动量与力矩 角动量的定义：J = r × p. 力矩：M = r × F.
Contents
1 质点动力学 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 牛顿动力学方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 动量、角动量和能量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 各种坐标系下的牛顿方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 4
r
F · dr = V (r) − V (0)
0 r
=
0 r
dV ∂V ∂V ∂V dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z ∇V · dr.
0
=
0 r
=
r
(F − ∇V ) · dr = 0.
0 r
(1.6)
因为路径是任意的，故F = ∇V ，可以看出V (r) = V (0) + 0 F · dr，只要知 道保守力的表达式，即可由此得到势能的表达式。注意，这里如果假定无穷远 处为能量零点，即可得F = −∇V 。 (iii) 机械能 机械能：势能和动能之和 T + V 。 对于保守力，我们有 dT = F • dr = −∇V (r) • dr = −dV 。 于是，d(T + V ) = 0，即机械能守恒。