实数 2

学辅教育 成功就是每天进步一点点! 学海无涯多歧路 “学辅”相伴万里行! 1 实数

授课时间：

授课老师：

考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数

整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8 （3）有特定结构的数，如0.1010010001„等； （4）某些三角函数，如sin60o等 例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223



有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝；

课堂练习： 学辅教育 成功就是每天进步一点点! 学海无涯多歧路 “学辅”相伴万里行! 2 1、在3325,8,2,41.......,8080080008.0,94,3,1.3,2,其中是无理数的是＿

2、下列说法正确的有（ ） ①无理数包括正无理数，0和负无理数；②无理数都可以用数轴上点表示；③数轴上点表示无理数；④实数与数轴上点是一一对应关系. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列命题中，正确的是（ ）。 A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数 C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数 4、下列命题中，正确的是（ ）。 A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数 C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数 4、代数式12x，x，y,2)1(m,33x中一定是正数的有（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、若式子2)4(a是一个实数，则满足这个条件的a有（ ）. A、0个 B、1个 C、4个 D、无数个

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数学辅教育 成功就是每天进步一点点! 学海无涯多歧路 “学辅”相伴万里行! 3 是1和-1。零没有倒数。

例：若a、b、c满足01)5(32cba，求代数式acb的值。

课堂练习： 1．若1210mn，求20004mn的值。

2、当10x时，化简__________12xx; 3、若x，y都是实数，且42112yxx，则xy的值（ ）。 A、0 B、 21 C、2 D、不能确定 4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简cbcbaa2＝________________。 已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图

5、试化简：xzxyyzxzxz。

6、已知a、b满足0382ba，解关于x的方程122abxa。 7、实数a等于它的倒数，实数b等于它的相反数，则20082008ba

（ ） A.0 B.1 C.－1 D.2

0cba0 y x z 学辅教育 成功就是每天进步一点点!

学海无涯多歧路 “学辅”相伴万里行! 4 8、如果cba,,是非零实数，且0cba，求abcabcccbbaa的值.

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“a”。

2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a0） 0a

aa2 ；注意a的双重非负性：

-a（a<0） a0 3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 例：已知甲数是719的平方根，乙数是124的平方根，求甲、乙两个数的积。

课堂练习：1．若054yxx，求xy的值.

2、等式1112xxx成立的条件是（ ）. A、1xB、1x C、11x D、11或x 学辅教育 成功就是每天进步一点点! 学海无涯多歧路 “学辅”相伴万里行! 5 3、ba,的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）.

A、ba B、ba C、ab D、ab

4、已知04)3(2ba，则ba3的值是（ ）。

A、 41 B、－ 41 C、433 D、43 5、若0)13(12yxx，求25yx的值。

6、若13223xxy，求3x＋y的值。 7、已知052522xxxy，求7（x＋y）－20的立方根。 8．已知ABC的三边长为cba,,，且ba和满足04412bba，则c

的取值范围为 .

9、已知28baaM是8a的算术平方根，423babN是3b的立方根NM的平方根。

考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字和近似数 2、科学记数法 例1：1.5和1.50的差别 6.3万和6.3的差别 例2.5000km=＿＿m（用科学计数法表示）

a b

o 学辅教育 成功就是每天进步一点点!

学海无涯多歧路 “学辅”相伴万里行! 6 课堂练习：

近似数0.05070精确到＿＿，有＿个有效数字，它们是＿ 用科学计数法表示730500是＿＿，它有两个有效数字的近似值 是＿，精确到＿位 考点五、实数大小的比较 1、数轴 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较： （3）求商比较法：设a、b是两正实数，

;1;1;1babababababa

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。 例：已知：）的大小关系是（ 则xxxx1,,,102 A.xxx21 B.21xxx C.xxx12 D.21xxx 课堂练习： 1、如图，在数轴上1，2的对应点A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 ( ) A．22 B．22 C．21 D．12

2、求113与3128这两个数的小数部分的差（结果精确到0.01）

3、已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示： 试化简：(a－b)2－｜a＋b｜ b a 0

x210

CBA学辅教育 成功就是每天进步一点点!

学海无涯多歧路 “学辅”相伴万里行! 7 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 abba 2、加法结合律 )()(cbacba 3、乘法交换律 baab 4、乘法结合律 )()(bcacab 5、乘法对加法的分配律 acabcba)( 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

7、有理数除法运算法则就什么？ 第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数； 第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个 不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an

9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律 1、化简： （1）233221 （2）2224421816xxxxxx

2、计算： （1）232423 （2）81214150232 学辅教育 成功就是每天进步一点点! 学海无涯多歧路 “学辅”相伴万里行! 8 （3）252826 （4） )515(5

（5）)138)(138( （6）)83)(31()35(2

（7）222222513683)4( （8）)625()23(2

（9）已知a、b满足0382ba，解关于x的方程122abxa。

【附加题】 103310331033109310271033522522,52252458522＝－，即＝＝＝－＝－即

猜想2655－等于什么，并通过计算验证你的猜想；那么12nnn呢？