2018年山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷(解析版)

2019 年山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷（ 4 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1.下列运算正确的是（）A. a5-a3=a2B. 6x3y2÷（-3x）2=2xy2C. D. （-2a）3=-8 a32.2019年 3月 3日至3月 15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8 万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（）A.8.298 ×107B. 82.98 10×5C. 8.29810×6D. 0.829810×73.如图所示是倒置的实心圆台，其俯视图是（）A. B. C. D.4.已知直线 l1∥l2，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35 °，则∠2 等于（）A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°5. 已知4m 5，则关于x的不等式组的整数解共有（）＜＜A. 1个B. 2个C.3个D.4个6.如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 为半径作弧，两弧交于点M， N；②作直线MN ，且 MN 恰好经过点A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则下列说法错误的是（）A. C.∠ABC=60 °若 AB=4，则 BE=B.D.S△ABE=2 S△ADEsin∠CBE=7. 郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20 名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A. 这些运动员成绩的众数是5B. 这些运动员成绩的中位数是C. 这些运动员的平均成绩是 2.25D. 这些运动员成绩的方差是8. 如图，四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形．延长 AB 与 DC 相交于点 G，AO⊥CD，垂足为 E，连接 BD ，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 90°2.30 0.07259.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°后得到正方形 AB1C1 D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则图中阴影部分的面积是（）A.-2-B.-2+C.+D.-10.如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥y轴，分别交函数 y= （ x＞ 0）和 y= （ x＞ 0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ ．则下列结论正确的是（）A. ∠不可能等于90°POQC. 这两个函数的图象一定关于x 轴对称D.△POQ 的面积是（ |k1|+|k2|）11. 如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为2，当 y1＜y2时， x 的取值范围是（）A.x＜ -2 或 x＞2B.x＜ -2 或 0＜ x＜ 2C.-2＜ x＜ 0 或 0＜ x＜ -2D.-2＜ x＜0 或 x＞ 212.二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象如图所示，有下列结论：① abc＞ 0；② a+b+c=2；③ a；④ b＞1，其中正确的结论个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）13.化简：（-x-1）÷ =______．14.因式分解： x（x-1）+3x-8=______ ．15.已知x x是一元二次方程x222 1，2+3x-6=0 的两个实数根，那么直线 y=（ + ）x（-x1 +x2）不经过第 ______象限．16.（ A2+B 2≠0xy中，点P x， y ）到直线 Ax+By+C=0 的距离公00）在平画直角坐标系（式为：d=例如，P（ 1，3）到直线 4x+3y-3=0 的距离为： d==2．若点 M（1， 0）到直线 x+y+C=0 的距离为，则实数 C 的值为 ______．17.如图，在矩形 ABCD 中有一个正六边形 EFGHIJ ，其顶点均在矩形的边上，边EJ 和边 GH 分别在矩形的边AD 和BC 上，则=______．18.如图，已知直线l 的解析式是y= x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 D 作直线 l 的垂线交 y 轴 A1于点；过点Ah 作 y 轴的垂线交直线于点B1，过点 B 作直线 l 的垂线交y 轴于点 A2，按此作法继续下去，则点A2019的纵坐标为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）19.某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A．非常了解； B．比较了解； C．基本了解；D．不了解，根据调查统计结果，绘了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（ 1）本次参与调查的市民共有______人， m=______， n=______；（ 2）统计图中扇形 D 的圆心角是 ______度，并补全条形统计图；（ 3）某中学准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班班主任欲从 2 名男生和 3 名女生中任选 2 人参加比赛，求恰好选中“ 1 男 1 女“的概率．（要求列表或画树状图）20.某学生为测量一棵大树AH 及其树叶部分AB 的高度，将测角仪放在 F 处测得大树顶端 A 的仰角为30°，放在 G 处测得大树顶端 A 的仰角为60°，树叶部分下端 B 的仰角为 45°，已知点F、G 与大树底部H 共线，点F、G 相距 15 米，测角仪高度为1.5 米．求该树的高度AH 和树叶部分的高度AB．21.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等（ 1）求每台 A 型、 B 型净水器的进价各是多少元？（ 2）该公司计划购进A， B 两种型号的净水器共50 台进行试销，其中 A 型净水器为 x 台，购买资金不超过9.8 万元，试销时 A 型净水器每台售价2500 元， B 型净水器每台售价2180 元，公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200 元但不超过23000 元，求 a 的取值范围．22.如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 H ，点 G 在弧 BD 上，连接 AG，交 CD 于点 K ，过点 G 的直线交 CD 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F，且 EG=EK．（ 1）求证： EF 是⊙O 的切线；（ 2）若⊙ O 的半径为 13， CH =12，= ，求 FG 的长．23.某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40 元，根据市场调查，当销售单价是60 元时，每天销售量是200 件，销售单价每降低 1 元，就可多售出20 件．（1）求出销售量 y 件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润（元）与销售单价 x 元）之间的函数关系式；（ 3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56 元且不高于60 元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？24. 如图1ABC AED都是等腰直角三角形，BAC= EAD =90°B在线段AE ，△和△∠∠，点上，点 C 在线段 AD 上．（1）请直接写出线段 BE 与线段 CD 的关系： ______；（2）如图 2，将图 1 中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转角α（0＜α＜ 360°），①（ 1）中的结论是否成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由；②当 AC= ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、 D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=- x2+bx+c 经过 A、 C 两点，与x 轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；①连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，△CDE 的面积为S1，△BCE 的面积为 S2，求的最大值；②过点 D 作 DF ⊥AC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A 、a 5-a 3，无法计算，故此选项错误 ；32 23 2 2 2选项错误；B 、6x y ÷（-3x ）=6x y ÷9x = xy ，故此C 、2a -2= ，故此选项错误 ；D -2a 3=-8a 3，正确． 、（ ） 故选：D ．直接利用 单项式除以 单项式以及 积 的乘方运算法 则 负 幂 的性 质 分 别化、 指数简得出答案．此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法 则是解题关键．2.【答案】 C【解析】解：数据“829.8万”用科学记数法表示 为 8.298 ×106．故选：C ．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3.【答案】 C【解析】解：倒置的实心圆台，其俯视图是故选：C ．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】A【解析】解：∵∠3 是△ADG 的外角，∴∠3=∠A+ ∠1=30 °+35 °=65 °，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=65 °，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65 =25° °，∴∠2=25 °．故选：A．先根据三角形外角的性质求出∠3 的度数，再由平行线的性质得出∠4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5.【答案】B【解析】解：不等式组由①得 x ＜m；由②得 x ＞2；∵m 的取值范围是 4＜ m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选：B．先求解不等式组得到关于 m 的不等式解集，再根据 m 的取值范围即可判定整数解．本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由作法得 AE 垂直平分 CD，∴∠AED=90°，CE=DE，∴AD=2DE ，∴∠DAE=30°，∠D=60°，∴∠ABC=60°，所以 A 选项的说法正确；∵AB=2DE ，∴S△ABE =2S△ADE，所以 B 选项的说法正确；作 EH⊥BC 于 H，如图，若AB=4 ，在 Rt△ECH 中，∵∠ECH=60°，∴CH= CE=1，EH=CH= ，在 Rt△BEH 中，BE==2 ，所以 C 选项的说法错误；sin∠CBE===，所以D选项的说法正确．故选：C．由作法得 AE 垂直平分 CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°°=2S△EH BCABE ADE图则计算出 CH=CE=1，EH=CH=，利用勾股定于 H，如，若AB=4 ，可理可计算出 BE=2；利用正弦的定义得 sin∠CBE==．本题考查了基本作图练掌握基本作图线线段；作一个：熟（作一条段等于已知角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线过；一点作已知直线的垂线查质和解直角三角形．）．也考了菱形的性7.【答案】B【解析】解：A 、这些运动员成绩的众数是 2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是 2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是 0.0725，错误；故选：B．根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即此题考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B 、D、C 四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50 °=40 °，延长 AE 交⊙O 于点 M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：则，∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质圆边形的任意一个外角等于它的内对角，：内接四还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：连结 DC1，∵∠CAC 1=∠DCA= ∠COB1=∠DOC1=45°，∴∠AC 1B1=45°，∵∠ADC=90°，∴A ，D ，C1在一条直线上，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC=，∠OCB1=45°，∴CB1=OB1∵AB1=1，∴CB1=OB1=AC-AB 1=-1，∴S△=?OB?CB=（2-1），OB1C11∵S△= AB ?B C = ×1×1=，AB1C1111∴图中阴影部分的面积=- （-12=-2+ ．）-故选：B．先根据正方形的边长，求得 CB =OB =AC-AB=-1，进而得到 S△=111OB1C2（-1），再根据 S△AB1C1 =，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．10.【答案】D【解析】解：A ．∵P 点坐标不知道，当 PM=MQ 时，并且 PM=OM ，∠POQ等于 90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM 为线段一定为正值，故=| |，故此选项错误；C．根据 k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|=PM?MO，|k2|=MQ?MO，△POQ 的面积= MO?PQ=MO （PM+MQ ）= MO?PM+MO?MQ ，∴△POQ 的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．根据反比例函数的性质，xy=k ，以及△POQ 的面积= MO?PQ 分别进行判断即可得出答案．此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k1|=PM?MO，|k2|=MQ?MO 是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵正比例函数 y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于、两点，A B∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点 A 的横坐标为 2，∴B 点的横坐标为 -2，∵y1＜ y2∴在第一和第三象限，正比例函数 y=k1x 的图象在反比例函数 y= 的图象的下方，∴x＜-2 或 0＜x＜2，故选：B．根据题意可得 B 的横坐标为 2，再由图象可得当 y1＜ y2时，x 的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，a＞0，b＞ 0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，当x=1 时，y=a+b+c=2，故② 正确，当 x=-1 时，y=a-b+c＜ 0，由 a+b+c=2 得，a+c=2-b，则 a-b+c=（a+c）-b=2-b-b＜0，得b＞1，故④ 正确，∵，a＞0，得a＞＞，故③ 正确，故选：C．第13 页，共 23页根据题意和函数 图象，可以判断各个小 题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数 图象与系数的关系，解答本 题的关键是明确题意，利用二次函数的性 质和数形结合的思想解答．13.【答案】 -2x+4【解析】解：原式=[] ÷=（ ）?=?=-2（x-2） =-2x+4故答案为 -2x+4．先算括号里的，然后算除法化 简分式．本题考查了分式的化 简，熟练掌握分式混合运算法 则是解题的关键．14.【答案】 （ x+4）（ x-2）【解析】解：x （x-1）+3x-8=x 2-x+3x-8=x 2-2x-8=（x+4）（x-2）故答案为（x+4）（x-2）先化简整式，然后用十字相乘法分解因式．本题考查了分解因式，熟练掌握十字相乘法分解因式是解 题的关键．15.【答案】 二【解析】解：∵x 1、x 2 是一元二次方程 x 2+3x-6=0 的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1?x 2=-6，∴+= ，2+x 2 222×（-6）=21，x 1 =（x 1+x 2）-2x 1x 2=3 -2 ∴ ═（ ） （ 2 2= x-21，∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．根据根与系数的关系好一次函数的性质，可以解答本题．本题考查根与系数的关系、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16.【答案】-3或1【解析】解：=，∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=-3，C2=1．故答案为：-3 或 1．根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离公式的知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为 Ax+By+C=0 的形式，学会构建方程解决问题．17.【答案】【解析】解：∵六边形 EFGHIJ 是正六边形，四边形 ABCD 是矩形，∴∠FEJ=120 ，°EJ=EF，∠A=90 °，∴∠AEF=60°，∠AFE=30°，∴EF=2AE，AF=AE ，由题意得：AB=2AF=2AE，AD=2AE+EJ=4AE ，∴==；故答案为：．由正六边形和矩形的性质得出∠FEJ=120°，EJ=EF，∠A=90°，得出∠AEF=60°，∠AFE=30°，由直角三角形的性质得出 EF=2AE，AF=题AE ，由意得：AB=2AF=2AE，AD=2AE+EJ=4AE ，即可得出结果．本题考查了正六边形的性质、含 30°角的直角三角形的性质、勾股定理、矩形的性质练边形的性质，求出EF=2AE，AF=AE 是解题的关键．；熟掌握正六18.【答案】（）2019【解析】解：∵直线 l 的解析式为；y=x，∴l 与 x 轴的夹角为 60 °，∵AB ∥x 轴，∴∠ABO=60°，∵OA=1，∴OB==，∵A 1B⊥l，∴A1O==，∴A 1（0，），同理可得 A 2（0，），2019∴A2019纵坐标为（）．为2019故答案：（）．根据所给直线解析式可得 l 与 x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点 A 1，A2的坐标，通过相应规律得到 A2019坐标即可．本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含 30°的直角三角形的特点依次得到 A 、A 1、A2、A3的点的坐标是解决本题的关键．19.【答案】40015 35126【解析】解：（1）被调查的总人数为 180÷45%=400，m%=×100%=15%，即m=15；A 等级人数为 400×5%=20，D 等级人数为 400-（20+60+180）=140，则 n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：400，15，35；（2）统计图中扇形 D 的圆心角是 360°×35%=126°，补全图形如下：故答案为：126．（3）列表得：女女女男男女女，女女，女女，男女，男女女，女女，女女，男女，男女女，女女，女女，男女，男男男，女男，女男，女男，男男男，女男，女男，女男，男∵共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，∴P（恰好选中“1男 1 女”）═=．（1）先由C 等级人数及其所占百分比求得总人数，再根据百分比概念求解可得；（2）用360°乘以 D 选项的百分比可得；（3）列表得出所有等可能结果，再找到符合条件的结果，继而根据概率公式求解可得．此题考查了条形统计图，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．20.【答案】解：由题意可得，∠AEC=30 °，∠ADC =60 °，∠BDC =45 °， CH=DG=EF=1.5 米， FG =ED =15 米，∵∠ADC=∠AED +∠EAD ，∴∠EAD=30 °，∴∠EAD=∠AED ，∴ED =AD ，∴AD =15 米，∵∠ADC=60 °，∠ACD =90 °，∴∠DAC=30 °，∴DC =米，AC=米，∴AH =AC+CH =+ =米，∵∠BDC=45 °，∠BCD =90 °，∴∠DBC=45 °，∴∠BDC=∠DBC ，∴BC=CD =米，∴AB=AC-BC=- =米，即 AH=米，AB=米．【解析】根据题意和图形，可以求得 AD 、AC 、BC 的长，从而可以求得该树的高度 AH 和树叶部分的高度 AB ，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数和数形结合的思想解答．21.【答案】解：（1）设每台A型的进价为m元，，解得， m=2000，经检验， m=2000 是原分式方程的解，∴m-200=1800 ，答：每台 A 型、 B 型净水器的进价分别是2000 元、 1800 元；（ 2） 2000x+1800 （50-x）≤98000，解得， x≤40，设公司售完50 台净水器并捐款后获得的利润为w 元，w=（ 2500-2000） x+（2180-1800）（ 50-x） -ax=（ 120-a） x+19000 ，当 a≥120时， w≤19000不合题意，当 a＜ 120 时， 120-a＜ 0，当 x=40 时， w 取得最大值，∴20200 ≤ 40（ 120-a）+19000 ≤ 23000，解得， 20≤a≤90，即 a 的取值范围是20≤a≤90．【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得 x 的取值范围和利润与 x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程要检验．22.【答案】（1）证明：连接OG ，∵弦 CD⊥AB 于点 H，∴∠AHK =90 °，∴∠HKA +∠KAH =90 °，∵EG=EK ，∴∠EGK=∠EKG ，∵∠HKA =∠GKE ，∴∠HAK +∠KGE =90 °，∵AO=GO，∴∠OAG=∠OGA ，∴∠OGA+∠KGE =90 °，∴GO ⊥EF ，∴EF 是⊙ O 的切线；（2）解：连接 CO，在 Rt△OHC 中，∵CO=13， CH=12，∴HO =5，∴AH =8，∵= ，∴OF =15，∴FG===2．【解析】（1）连接 OG，首先证明∠EGK= ∠EKG ，再证明∠HAK+ ∠KGE=90°，进而得到∠OGA+ ∠KGE=90°即 GO⊥EF，进而证明 EF 是⊙ O 的切线；（2）连接 CO，解直角三角形即可得到结论．此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．23.（ 60-x）×20=-20x+1400，【答案】解：（ 1）根据题意得， y=200+∴销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为y=-20x+1400（ 40 ≤x≤ 60）（ 2）设该品牌童装获得的利润为W（元）根据题意得， W=（ x-40） y=（ x-40）（ -20x+1400）=-20 x2+2200x-56000，∴销售该品牌童装获得的利润W 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W=-20x2+2200x-56000；（ 3）根据题意得 56≤x≤60，W=-20x2+2200x-560002=-20 （ x-55） +4500∵a=-20 ＜ 0，∴抛物线开口向下，当 56 ≤x≤ 60时， W 随 x 的増大而减小，∴当 x=56 时， W 有最大值， W max=-202（ 56-55） +4500=4480 （元），∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【解析】销为200 件加增加的件数（60-x）×20；（1）售量 y 件（2）利润 w 等于单件利润×销售量 y 件，即 W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到 w=-20x22（），而+2200x-56000=-20 x-55+450056≤ x≤ 60，根据二次函数的性质得到当56≤ x≤ 60时，W 随 x 的增大而减小，把x=56 代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．本题考查了二次函数的应实际问题列出二次函数关系式，然后利用用：根据二次函数的性质别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问，特题．24.【答案】BE=CD且BE⊥CD【解析】解：（1）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC= ∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ，∴AE-AB=AD-AC ，∴BE=CD 且 BE⊥CD；（2）①∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC= ∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ，由旋转的性质可得∠BAE= ∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，，∴△BAE ≌△CAD （SAS）∴BE=CD，由角的和差可得BE⊥CD，故（1）中的结论成立；②∵以 A 、B、C、D 四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∴∠ABC= ∠ADC=45°，∵AC= ED，∴AC=CD ，∴∠CAD=45°或 360°-90 °-45 °=225°，或360°-45 °=315°∴角α的度数是 45 °或 225 °或 315 °．故答案为：BE=CD 且 BE⊥CD ．（1）根据等腰直角三角形的性质可得 AB=AC ，AE=AD ，再根据等量关系可得线段 BE 与线段 CD 的关系；（2）①根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE= ∠CAD ，根据 SAS 可证△BAE ≌△CAD ，根据全等三角形的性质即可求解；②根据平行四边形的性质可得∠ABC= ∠ADC=45°，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，难度中等．25.【答案】解：（1）根据题意得A（ -4， 0）， C（ 0， 2），2∵抛物线 y=- x +bx+c 经过 A． C 两点，∴，第21 页，共 23页∴b=- ， c=2，∴y=- x2 - x+2；（2）①如图 1，令 y=0，∴- x2- x+2=0 ，∴x1=-4， x2 =1，∴B（ 1， 0），过 D 作 DM ⊥x轴交 AC 于 M，过 B 作 BN⊥x 轴交 AC 于 N，∴DM ∥BN，∴△DME ∽△BNE，∴S1： S2=DE： BE=DM ：BN ，设 D（ a， - a2- a+2），∴M（ a， a+2），∵B（ 1.0），∴N（ 1，），∴S1： S2=DM ： BN=（- a2 -2a）： =- （ a+2）2+ ；∴当 a=-2 时， S1： S2的最大值是；② ∵A（ -4，0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC 2+BC2=AB2，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取 AB 的中点 P，∴P（ - ， 0），∴PA=PC=PB= ，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan （2∠BAC）= ，过作 x 轴的平行线交y 轴于 R，交 AC 的延长线于G，情况一：如图2，∴∠DCF =2∠BAC=∠DGC +∠CDG ，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG =tan∠BAC = ，即 RC： DR= ，令 D（ a， - a2- a+2），第22 页，共 23页∴DR=-a， RC=- a2- a，∴（ - a2- a）：（ -a） =1： 2，∴a1=0（舍去）， a2=-2，∴x D=-2 ，情况二：∴∠FDC =2∠BAC，∴tan∠FDC = ，设 FC=4k，∴DF =3k， DC =5k，∵tan∠DGC =3k： FG=1：2，∴FG =6k，∴CG=2k， DG=3 k∴RC= k， RG=k，DR=DG-RG=k，∴DR： RC=（k）：（k） =（ -a）：（ - a2- a），∴a1=0（舍去）， a2=-，综上所述：点D的横坐标为 -2或-．【解析】（1）根据题意得到 A（-4，0），C（0，2）代入y=- x 2+bx+c，于是得到结论；（2）① 如图 1，令 y=0，解方程得到 x 1=-4，x2=1，求得 B（1，0），过 D 作 DM ⊥x轴于 M ，过 B 作 BN ⊥x 轴交于 AC 于 N，根据相似三角形的性质即可得到结论；②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB 的中点 P，求得 P（-，0），得到PA=PC=PB=过D 作 x轴的平行线交 y，轴于 R，交AC 的延线于 G，情况一：如图 2，∠DCF=2∠BAC= ∠DGC+∠CDG，情况二，∠FDC=2∠BAC ，解直角三角形即可得到结论．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键，难度较大．第23 页，共 23页。

2022年山东省潍坊市寿光市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接O A ，与O 交于点C ，D 为O 上一动点（点D 不与点C 、点B 重合），连接CD BD 、．若42A ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．21︒B ．24︒C ．42︒D ．48︒ 2、已知5a b +=，3ab =，则b a a b +的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．8 3、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ）·线○封○密○外A．B．C．D．4、如图是一个运算程序，若x的值为1-，则运算结果为（）A．4-C．2 D．4 -B．25、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）．A ．7B ．6C ．5D ．4 6、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB 7、如图，点C 为AOB ∠的角平分线l 上一点，D ，E 分别为OA ，OB 边上的点，且CD CE =．作CF OA ⊥，垂足为F ，若5OF =，则+OD OE 的长为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．15 8、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）·线○封○密○外A ．716B ．2110C ．2116D ．35169、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x 的代数式表示该“中”字的面积__________．2、已知2m a =，2n b =，m ，n 为正整数，则2m n +=______．3、若代数式2a b -的值是3，则多项式()638a b -+的值是______．4、如图，等边ABC 边长为4，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，分别以D 、E 、F 为圆心，DE 长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．5、多项式3x 2﹣2xy 2+xyz 3的次数是 ___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）． (1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______； (2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率． 2、解方程： (1)()8436x x --=； ·线○封○密○外(2)232126x x +--=． 3、如图，在ABC 中，30B ∠=︒，40C ∠=︒．（1）尺规作图：①作AB 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点F ；②连接AD ，作CAD ∠的平分线交BC 于点E ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中；求DAE ∠的度数．解：∵DF 垂直平分线段AB ，∴DB DA =，（_________）（填推理依据）∴DAB B ∠=∠，（__________）（填推理依据）∵30B ∠=︒，∴30DAB ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴180BAC B C ∠=︒-∠-∠=__________︒，∴CAD BAC DAB ∠=∠-∠=__________︒，∵AE 平分DAC ∠， ∴12DAE DAC ∠=∠=__________︒．4、如图1，在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(0,4)B -、(6,6)C -、(6,6)D ，以CD 为边在CD 下方作正方形CDEF ．(1)求直线AB 的解析式；(2)点N 为正方形边上一点，若8ABN S =△，求N 的坐标； (3)点N 为正方形边上一点，(0,)M m 为y 轴上一点，若点N 绕点M 按顺时针方向旋转90︒后落在线段AB 上，请直接写出m的取值范围．5、已知关于x 的一元二次方程x 2−(2m −2)x +(m 2−2m )=0． (1)请说明该方程实数根的个数情况； (2)如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1+1)⋅(x 2+1)=8，求m 的值． -参考答案- 一、单选题 1、B 【分析】 如图：连接OB ，由切线的性质可得∠OBA =90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB ，然后再根据圆周角定理解答即可． 【详解】 解：如图：连接OB ， ·线○封○密○外∵AB 是O 的切线，B 为切点∴∠OBA =90°∵42A ∠=︒∴∠COB =90°-42°=48°∴D ∠=12∠COB =24°．故选B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．2、B【分析】 将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab +-后代入数值计算即可． 【详解】解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．3、C【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯， 即v at =． 故是正比例函数图象的一部分． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式． 4、A 【分析】 根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案． 【详解】 ∵1-＜3， ∴31---=4-， 故选：A ． 【点睛】 本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键． ·线○封○密○外5、A【分析】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，∵90B D ∠=∠=︒，∴90BAC ACB ∠+∠=︒，∴BAC DCE ∠=∠，在ABC 与CDE △中，B D BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅，∴AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，∴222(17)13x x +-=，解得：5x =，∴5BC =，12AB =，∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 6、B 【分析】 根据相似三角形的判定定理依次判断． 【详解】 解：∵∠CAD =∠BAC ， ∴当AC AD ＝AB AC 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项A 不符合题意； 当BC BD =AB BC 时，不能判定△ACD ∽△ABC ，故选项B 符合题意； 当∠ACD ＝∠B 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项C 不符合题意； 当∠ADC ＝∠ACB 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键． 7、A 【分析】 过点C 作CM OB ⊥于点M ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到CF CM =，再通过证明Rt CFD Rt CME ≅和Rt OCF Rt OCM ≅，得到210OD OE OF +==． 【详解】 如图所示，过点C 作CM OB ⊥于点M ， ·线○封○密○外∵点C 为AOB ∠的角平分线l 上一点，∴CF CM =，在Rt CFD △和Rt CME 中，∵CD CE CF CM=⎧⎨=⎩， ∴()Rt CFD Rt CME HL ≅，∴DF EM =，在Rt OCF 和Rt OCM △中，∵OC OC CF CM=⎧⎨=⎩， ∴()Rt OCF Rt OCM HL ≅，∴OF OM =，∴2OD OE OF FD OE OF EM OE OF OM OF +=++=++=+=，∵5OF =，∴210OD OE OF +==．故答案选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．8、D【分析】设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，根据等腰三角形性质BF EF =，根据四边形ABCD 为矩形，得出∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，可证BOF BDC ∽．得出BF BO BC BD =，根据勾股定理10BD ，代入数据810BF BO =，得出4455BF EF OB r ===，根据勾股定理在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，根据DE 为O 的切线，利用勾股定理()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝，解方程即可． 【详解】 解：设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥， ∵OB =OE ， ∴BF EF =， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ， ∴BOF BDC ∽． ∴BF BO BC BD =， ∵6,8AB AD ==，∴10BD ==， ∴810BF BO =， ∴4455BF EF OB r ===， ·线○封○密○外∴885EC r =-． 在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=， 又∵DE 为O 的切线，∴OE DE ⊥， ∴()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝， 解得3516r =或0（不合题意舍去）． 故选D ．【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．9、A【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B 是俯视图，C 是左视图，D 是主视图，故四个平面图形中A 不是这个几何体的三视图．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键． 10、A 【分析】 直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案． 【详解】 解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键． 二、填空题 1、27x -27x 【分析】 用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解. 【详解】 解：“中”字的面积=3×3x +9×2x -3×9=9x +18x -27=27x -27， 故答案为：27x -27 【点睛】 此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键. 2、ab·线○封○密·○外【分析】根据同底数幂相乘的逆运算解答．【详解】解：∵2m a =，2n b =，∴2m n +=22m n ab ⨯=，故答案为：ab ．【点睛】此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键．3、1【分析】先观察，再由已知求出6a －3b =9，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵2a －b =3，∴6a －3b =9，∴6a －(3b +8)=（6a －3b ）－8=9－8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键．4、2π【分析】 证明△DEF 是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可． 【详解】·线解：连接EF 、DF 、DE ，∵等边ABC 边长为4，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，∴DEF 是等边三角形，边长为2，∴∠EDF =60°，弧EF 的长度为60221803ππ⨯=，同理可求弧DF 、DE 的长度为23π， 则曲边三角形的周长为2323ππ⨯=； 故答案为：2π．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径．5、5【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答．【详解】解：多项式3x 2﹣2xy 2+xyz 3的次数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．三、解答题1、 (1)37(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：12【解析】【分析】（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为12．(1)解：恰好选出的同学是男生的概=33+4=37，故答案为：37．(2)画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：612=12，故答案为：12．·线本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率．2、 (1)x=2；(2)x=－1【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．(1)解：去括号，得：8－4x+12=6x，移项、合并同类项，得：－10x=－20，化系数为1，得：x=2；(2)解：去分母，得：3（2x+3）－(x－2)=6，去括号，得：6x+9－x+2=6，移项、合并同类项，得：5x=－5，化系数为1，得：x=－1；【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．3、（1）①图见解析；②图见解析；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，等边对等角，110，80，40．【解析】（1）①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得；②先连接AD ，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）先根据线段垂直平分线的性质可得DB DA =，再根据等腰三角形的性质可得30DAB B ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得110BAC ∠=︒，从而可得80CAD ∠=︒，最后根据角平分线的定义即可得．【详解】解：（1）①作AB 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点F 如图所示：②连接AD ，作CAD ∠的平分线交BC 于点E 如图所示：（2）∵DF 垂直平分线段AB ，∴DB DA =，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴DAB B ∠=∠，（等边对等角）∵30B ∠=︒，∴30DAB ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴180110BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，∴80CAD BAC DAB ∠=∠-∠=︒，∵AE 平分DAC ∠，∴1402DAE DAC ∠=∠=︒． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键． 4、 (1)24y x =-(2)(1,6)N ，(5,6)N --，(6,0)N ，(3,6).N - (3)2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【解析】 【分析】 （1）待定系数法求直线解析式，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得出402b k b -=⎧⎨=+⎩，解方程组即可； （1）根据OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ），根据S △ABP =8，求出点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式24y x =+，与CD ，FE 的交点，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式212y x =-，求出与DE ，EF 的交点即可； （3）：根据点N 在正方形边上，分四种情况①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上，先证△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ），求出点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，代入解析式直线AB 的解析式24y x =-得出()6264m m -=--，当点N 旋转与点B 重合，可得M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，先证△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′先证△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ），得出点N ′（-6-m ,m +6），点N′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-，得出方程，()6264m m +=---，当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，证明△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），可得FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，④N 在FE 上,点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2即可． (1)·线○封○密·○外解：设:AB y kx b =+，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得：402b k b-=⎧⎨=+⎩， 24k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式24y x =-；(2)解：∵(2,0)A 、(0,4)B -、OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ）∵S △ABP =8， ∴14282m +⨯=, ∴48m +=±，解得12412m m ==-，，∴点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，设解析式为y mx n =+，m =2，n =4，∴24y x =+，当y=6时，246x +=，解得61y x =⎧⎨=⎩， 当y=-6时，246x +=-，解得65y x =-⎧⎨=-⎩，1(1,6)N ∴，2(5,6)N --，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4， 设解析式为,2,12y px q p q =+==-， 212y x =-， 当y =-6, 2126x -=-， 解得：63y x =-⎧⎨=⎩， 当x =6, 26120y =⨯-=， 解得60x y =⎧⎨=⎩， 3(3,6).N -4(6,0)N ， ∴8ABN S =△，N 的坐标为(1,6)或(5,6)--或(3,6)-或(6,0)，(3) 解：①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上， ·线○封○密·○外∵M 1N =M 1N ′，∠NM 1N ′=90°，∴∠HNM 1+∠HM 1N =90°，∠HM 1N +∠GM 1N′=90°，∴∠HNM 1=∠GM 1N′，在△HNM 1和△GM 1N ′中，111111HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ），∴DH =M 1G =6，HM 1=GN ′=6-m ，∵点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-；即()6264m m -=--， 解得143m =， 当点N 旋转与点B 重合，∴M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2，114(0,)3M ，2(0,2)M ，1423m ∴≤≤， ②N 在CD 上， 当点N 绕点M 3旋转与点A 重合， ∵M 3N =M 3N ′，∠NM 3N ′=90°，∴∠HNM 3+∠HM 3N =90°，∠HM 3N +∠GM 3N′=90°，∴∠HNM 3=∠GM 3N′，在△HNM 3和△GM 3N ′中， 333333HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ）， ∴DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，114(0,)3M ，3(0,4)M ，1443m ∴≤≤ ③N 在CF 上， 当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′， ·线○封○密○外∵M 4N =M 4N ′，∠NM 4N ′=90°，∴∠M 5NM 4+∠M5M 4N =90°，∠M 5M 4N +∠GM 4N′=90°，∴∠Ｍ５NM 4=∠GM 4N′，在△Ｍ５NM 4和△GM 4N ′中，54454444M NM GM N NM M M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠='='∠⎨'⎪⎩， ∴△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ），∴FM 5=M 4G =6，M 5M 4=GN ′=-6-m ，∴点N ′（-6-m ,m +6），点N ′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-；()6264m m +=---， 解得223m =-， 当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，∵M 5N =M 5N ′，∠NM 5N ′=90°，∴∠NM 5O +∠FM 5N =90°，∠OM 5N +∠OM 5N′=90°，∴∠FM 5N =∠OM 5N′，在△FM 5N 和△OM 5N ′中， 555555FM N OM N NFM N OM M N M N ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ）， ∴FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，56(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， ④N 在FE 上， 点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2，·线○封○密○外66(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， 综上：2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【点睛】 本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力．5、 (1)方程有两个不相等的实数根(2)m =3或-3【解析】【分析】（1）根据根的判别式先求出Δ的值，再判断即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=2m -2，x 1•x 2=m 2-2m ，代入计算即可求出答案．(1)解：∵a =1，b =−(2m −2)，c = m 2−2m ，∴24b ac =- =()22m ⎡⎤--⎣⎦2-4(m 2-2m )=4m 2-8m +4-4m 2+8m =4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)解：∵(x 1+1)⋅(x 2+1)=8，整理得x 1x 2+(x 1+x 2)+1=8，∵x 1+x 2=2m -2，x 1x 2=m 2-2m ， ∴m 2-2m +2m -2+1=8， ∴m 2=9，·线。

2022年山东省寿光市中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，下列说法一定正确的是（ ） A ．AC BD = B ．AC BD ⊥ C ．AO CO = D ．CO OB =2、下列等式变形正确的是（ ） A ．若35x -=，则35x =- B ．若()3121x x +-=，则3321x x +-= C ．若5628x x -=+，则5286x x +=+ D ．若1132x x -+=，则()2311x x +-= 3、在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“＋8米”；那么向西走了10米，可记作（ ） A ．＋2米 B ．﹣2米 C ．＋10米 D ．﹣10米 4、如图，已知O 的直径CD ⊥弦AB ，垂足为E ，22.5ACD ∠=︒，若6CD =，则AB 的长为（ ） ·线○封○密○外A ．4B ．C ．D ．5、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ y 轴，分别交函数11(0)k y x x=>和()220k y x x =＜的图像于点P 和Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论：①10k >；20k <；②112POM S k =；③2OM MQ k ⋅=；④点P 与点Q 的横坐标相等；⑤POQ 的面积是()1212k k -，其中判断正确的是（ ）A ．①⑤B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤6、已知关于x 的方程3x+m+4＝0的解是x ＝﹣2，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、在平行四边形ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F ＝（ ）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°8、2-=（ ）A ．0B ．﹣2C ．＋2D ．1 9、一元二次方程2610x x --=配方后可变形为（ ） A ．()238x -= B ．()238x += C ．()2310x += D ．()2310x -= 10、把 ） AB．CD．第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义a★b＝a 2－b ，则(0★1)★2019＝_____．2、甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为________________________。

2017-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，则（C U M）∩N=( ) A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，3}C．{0，3}D．{3}2．设，则( )A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a3．下列说法正确的是( )A．“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2=1，则x≠1”B．若p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．“若x=y，则sinx=siny”的逆否为真D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件4．函数的值域是( )A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）5．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为( )A．B．C．D．7．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是( )A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）8．已知tanα=﹣，则的值为( )A．2B．﹣2C．3D．﹣39．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）10．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为( )A．B．C．6D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算.=__________．12．设（其中e为自然对数的底数），则的值为__________．13．不等式ln（﹣x）+x2﹣1＞0解集是__________．14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=__________．15．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列：x ﹣1 0 2 4 5f（x） 1 2 0 2 1①函数y=f（x）在x=2取到极小值；②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．其中所有正确是__________（写出正确的序号）．三、解答题：本大题共6题，共75分.16．设不等式|x﹣|＞的解集为A，函数g（x）=的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p≤0．且α是β的充分不必要条件，求实数p的取值范围．17．记f（x）=ax2﹣bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（2t+8）＜f（2+22t）．18．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；（2）若⊥，求的值．19．已知f（x）=m+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（8，2）、（1，﹣1）（1）求f（x）的解析式．（2）令g（x）=f（x2）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．20．（13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？21．（14分）已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x2﹣tx﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．2014-2015学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，则（C U M）∩N=( ) A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，3}C．{0，3}D．{3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出C U M，再求（C U M）∩N．解答：解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，所以C U M={﹣2，﹣1，3}，（C U M）∩N={3}故选D．点评：本题考查集合的简单、基本运算，属于基础题．2．设，则( )A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数，幂函数的性质，确定a，b，c的取值范围即可判断大小．解答：解：，，，∴a＜0，0＜b＜1，c＞1，即c＞b＞a，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质确定a，b，c的取值范围是解决本题的关键，比较基础．3．下列说法正确的是( )A．“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2=1，则x≠1”B．若p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．“若x=y，则sinx=siny”的逆否为真D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件考点：四种．专题：简易逻辑．分析：A，写出它的否，即可判定真假；B，写出p的否定￢p；C，判定原的真假性，即可得出它的逆否的真假性；D，由“x=﹣1”得出“x2﹣5x﹣6=0”成立，判定是否正确．解答：解：对于A，否是“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，p的否定￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，∴B错误；对于C，“若x=y，则sinx=siny”是真，∴它的逆否是真，∴C正确；对于D，“x=﹣1”时，“x2﹣5x﹣6=0”，∴是充分条件，∴D错误；故选：C．点评：本题通过真假的判定，考查了四种之间的关系，也考查了一定的逻辑思维能力，是基础题．4．函数的值域是( )A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）考点：函数的值域．专题：压轴题．分析：本题可以由4x的范围入手，逐步扩充出的范围．解答：解：∵4x＞0，∴．故选C．点评：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的值域为（0，+∞）．5．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．解答：解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．点评：本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．6．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为( )A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．解答：解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．点评：本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系．属基础题．7．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是( )A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．解答：解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C点评：本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题．即导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．8．已知tanα=﹣，则的值为( )A．2B．﹣2C．3D．﹣3考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=﹣，∴原式====3．故选：C．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．解答：解：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．10．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为( )A．B．C．6D．5考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算.=．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．解答：解：∵====．故答案为：．点评：本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．12．设（其中e为自然对数的底数），则的值为．考点：定积分．专题：计算题．分析：根据定积分的运算法则进行计算，将区间（0，e2）拆为（0，1）、（1，e2）两个区间，然后进行计算；解答：解：∵，∴则=+=+=+=+2=，故答案为．点评：此题主要考查定积分的计算，这是高考新增的内容，同学们要多加练习．13．不等式ln（﹣x）+x2﹣1＞0解集是（﹣∞，﹣1）．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把已知不等式变形，得到ln（﹣x）＞﹣x2+1，画出函数y=ln（﹣x）与y=﹣x2+1的图象，数形结合得答案．解答：解：由ln（﹣x）+x2﹣1＞0，得ln（﹣x）＞﹣x2+1，画出函数y=ln（﹣x）与y=﹣x2+1的图象如图，由图可知，不等式ln（﹣x）+x2﹣1＞0解集是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评：本题考查对数不等式的解法，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．解答：解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案为：．点评：本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．15．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列：x ﹣1 0 2 4 5f（x） 1 2 0 2 1①函数y=f（x）在x=2取到极小值；②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．其中所有正确是①③④（写出正确的序号）．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由导数图象可得当﹣1＜x＜0，2＜x＜4时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜2，4＜x＜5时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，根据函数的单调性和极值，最值之间的关系进行判断．解答：解：由图象可知当﹣1＜x＜0，2＜x＜4时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜2，4＜x＜5时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，所以当x=0或x=4时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值．所以①正确．②函数在[0，2]上单调递减，所以②错误．③因为x=0或x=4时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值．所以f（0）=2，f（4）=2，f（2）=0，因为f（﹣1）=f（5）=1，所以由函数图象可知当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；正确．④因为函数在[﹣1，0]上单调递增，且函数的最大值为2，所以要使当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，则t≥0即可，所以t的最小值为0，所以④正确．故答案为：①③④．点评：本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，考查学生的推理能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．三、解答题：本大题共6题，共75分.16．设不等式|x﹣|＞的解集为A，函数g（x）=的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p≤0．且α是β的充分不必要条件，求实数p的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出关于p，q的x的范围，设集合C={x|2x+p≤0}，求出x的范围，结合α是β的充分不必要条件，得到（A∩B）⊆C，解不等式组即可．解答：解：解不等式|x﹣|＞得：x＞2或x＜﹣1，∴集合A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∵函数g（x）=的定义域为集合B，∴﹣1≥0，解得：0＜x≤3，∴集合B=（0，3]，∴A∩B=（2，3]；设集合C={x|2x+p≤0}，则x∈（﹣∞，﹣]，∵α是β的充分不必要条件，∴（A∩B）⊆C，只需满足3≤﹣⇒p≤﹣6，∴实数p的范围是（﹣∞，﹣6]．点评：本题考查了充分条件的判断与集合的关系，训练了解不等式的能力，解题时要把握推理方向，准确运算．17．记f（x）=ax2﹣bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（2t+8）＜f（2+22t）．考点：一元二次不等式的解法．专题：转化思想；不等式的解法及应用．分析：根据二次函数与对应不等式的关系，得出f（x）的单调性与单调区间，再利用f（x）的单调性把不等式f（2t+8）＜f（2+22t）转化为8+2t＞2+22t，求出该不等式的解集即可．解答：解：根据题意，得f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0，所以二次函数f（x）在区间[2，+∞）上是减函数，又因为8+2t＞8，2+22t≥2，所以，由二次函数的单调性得，不等式f（2t+8）＜f（2+22t）等价于8+2t＞2+22t，即22t﹣2t﹣6＜0，解得2t＜3，即t＜log23；所以该不等式的解集为{t|t＜log23}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是中档题目．18．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；（2）若⊥，求的值．考点：平面向量数量积的运算；向量的模；弦切互化；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值．解答：解：（1），，∵∴25﹣24cosα=25﹣24sinα∴sinα=cosα又α∈（﹣π，0），∴α=．（2）∵∴即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0解得所以1+2∴故==2sinαcosα=点评：本题考查向量坐标的求法、向量模的坐标公式、由三角函数值求角、三角函数中的二倍角公式、平方关系．19．已知f（x）=m+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（8，2）、（1，﹣1）（1）求f（x）的解析式．（2）令g（x）=f（x2）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）利用对数函数经过的特殊点，求出函数的解析式．（2）化简函数的解析式，构造新函数，利用基本不等式求解函数的最小值即可．解答：解：（1）f（x）=m+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（8，2）、得2=m+log a8，…①f（x）=m+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（1，﹣1），﹣1=m+log a1…②解得m=﹣1，a=2．∴f（x）=﹣1+log2x．（2）g（x）=﹣1+log2x2+1﹣log2（x﹣1）=log2，令h（x）==（x﹣1）++2≥2+2=4，所以当且仅当x﹣1=，即x=2时，g（x）min=log24=2．点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的单调性，函数的最值以及基本不等式求解最值的应用，难度中档．20．（13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：应用题．分析：（Ⅰ）设出相邻桥墩间距x米，需建桥墩个，根据题意余下工程的费用y为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到y的解析式；（Ⅱ）把m=640米代入到y的解析式中并求出y′令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入中求出桥墩个数即可．解答：解：（Ⅰ）相邻桥墩间距x米，需建桥墩个则（Ⅱ）当m=640米时，y=f（x）=640×（+）+1024f′（x）=640×（﹣+）=640×∵f′（26）=0且x＞26时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，0＜x＜26时，f′（x）＜0，f（x）单调递减∴f（x）最小=f（x）极小=f（26）=8704∴需新建桥墩个．点评：考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，会利用导数研究函数的增减性以及求函数最值的能力．21．（14分）已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x2﹣tx﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；压轴题．分析：（I）根据切线方程与直线y=2x平行得到切线的斜率为2，即可得到f'（e）=2，求出函数的导函数把f'（e）=2代入即可求出a的值得到函数的解析式；（II）令f′（x）=0求出x的值为，由函数定义域x∈（0，+∞），所以在（0，）和（，+∞）上讨论函数的增减性，分两种情况：当属于[n，n+2]得到函数的最小值为f（）；当≤n≤n+2时，根据函数为单调增得到函数的最小值为f（n），求出值即可；（III）把g（x）的解析式代入不等式3f（x）≥g（x）中解出，然后令h（x）=，求出h′（x）=0时x的值，然后在定义域（0，+∞）上分区间讨论函数的增减性，求出h（x）的最大值，t要大于等于h（x）的最大值即为不等数恒成立，即可求出t的取值范围．解答：解：（I）由点（e，f（e））处的切线方程与直线2x﹣y=0平行，得该切线斜率为2，即f'（e）=2．又∵f'（x）=a（lnx+1），令a（lne+1）=2，a=1，所以f（x）=xlnx．（II）由（I）知f'（x）=lnx+1，显然f'（x）=0时x=e﹣1当时f'（x）＜0，所以函数上单调递减．当时f'（x）＞0，所以函数f（x）在上单调递增，①时，；②时，函数f（x）在[n，n+2]上单调递增，因此f（x）min=f（n）=nlnn；所以；（III）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，又g（x）=x2﹣tx﹣2，∴3xlnx≥x2﹣tx﹣2，即．设，则，由h'（x）=0得x=1或x=2，∴x∈（0，1），h'（x）＞0，h（x）单调递增，x∈（1，2），h'（x）＞0，h（x）单调递减，x∈（2，e），h'（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）极大值=h（1）=﹣1，且h（e）=e﹣3﹣2e﹣1＜﹣1，所以h（x）max=h（1）=﹣1．因为对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，∴t≥h（x）max=﹣1．故实数t的取值范围为[﹣1，+∞）．点评：考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，会利用导数求闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所取的条件．此题是一道综合题．。