A200802-268
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http://www.paper.edu.cn - 1 -计算电磁方法研究脉冲在光纤中的非线性传播1 李彬，顾畹仪 北京邮电大学光通信与光波技术教育部重点实验室，北京（100876） E-mail：direfish1983@gmail.com 摘 要： 本文基于计算电磁学的方法，以非线性薛定谔方程为基础，对在光线中的脉冲传播的非线性作用进行研究，并分析无初始啁啾的脉冲的形状和脉冲频谱的演变过程，反常色散区域内,脉冲频谱以及波形的变化，并研究在光纤中，啁啾对于脉冲压缩的作用。分析在不同的传输距离的时域、频域的波形变化。 关键词：非线性薛定谔方程，色散，啁啾，差分
1. 引 言 光纤超短脉冲激光器在光纤通信系统中得到了极为广泛的应用[1]，通常分为主动锁模、被动锁模和混合锁模激光器三种。飞秒级别的激光器在1310nm和1550nm通过掺杂可以实现低阈值，可调谐式脉冲激光器，在未来相干光通信和DWDM系统中具有很广的应用场景，并具有高功率、窄线宽等特点，通常通过腔内色散调整, 腔外光纤啁啾脉冲放大等新技术实现脉宽的压缩，其中以掺钛蓝宝石固体为典型代表[2-4]。超短脉冲激光技术在激光制导、激
光战略武器研制、激光双星定位技术、激光受控热核反应、强场物理及惯性约束快点火等领域都有着重要的应用。 对于光脉冲在单模光纤内传输的NLSE方程 [5]，对于脉宽大于5ps的脉冲，有
22222AAiiAAzT2∂αβ∂=−+−ϒ|Α|∂∂
其中A为脉冲包络，T是随脉冲以群速度Vg移动的参考系中的时间度量（T＝t-z/Vg）。右边的三项分别对应于光脉冲中的吸收效应，色散效应和非线性效应。根据入射脉冲的初始宽度T0和峰值功率P0，决定脉冲在光纤内演变的过程中是色散还是非线性起主要的作用。
引入一个对初始脉宽T0的归一化时间量 00/gtzvTTT−τ== 同时，再引入一个归一化振幅U /20(,)(,)zAzPeUz−ατ=τ
式中P0为入射脉冲的峰值功率，指数因子代表光纤的损耗。带入可以得出(,)Uzτ满足：
222sgn()||2zDNLUUeiUUzLL−α2β∂∂
=−
∂∂τ
其中sgn()12β=±，根据GVD参量2β的符号确定。 2. 构建差分方程 在脉冲传播方向进行切分，U为空间场的分布，在传播方向进行切分，每个小的划分认为是足够小，通过每一个小的划分上的场的分布计算总体的场的情况， 为计算简化，令其中
1 本课题得到国家863计划项目（No.2006AA01Z246）和国家自然科学基金项目（60702005）的资助。 http://www.paper.edu.cn - 2 -20DL
||
T
2β＝
, NL01LPϒ＝
带入LD ， LNL ，并令Dz/Lξ= ，00TTTgztV−τ＝＝可得方程：
22222
1sgn()||2zUUiNeUU−α∂∂=β−
∂ξ∂τ
其中22002||DNLPTLNLγ==β，N是与孤子阶数相联系的。 对于N而言，N的大小决定了脉冲在演变过程中究竟是GVD效应还是SPM效应起主要作用。当1N<>1时，SPM起主要的作用；当1N≈时，
GVD和SPM起同样重要的作用。sgn()12β=±决定了GVD是在光纤的正常色散区
（02β>）还是反常色散区域（02β<）。 1kkiiUUU−−∂
=
∂ξ∆ξ
11222kkkiiiUUUU+−2−+∂
=
∂ξ∆ξ
其中，i=0，1，…，m，k=0，1，…,n 于是，场的分布方程，可以表示为： 1121222sgn()||2kkkkkziiiiiDNLUUUUUeiUULLαβ+−−
−−−+
×=×−
∆ξ∆ξ
3. 仿真结果 下面对脉冲的传播进行仿真： 仿真参数设置：α=0，γ=1，12β=，N＝1，脉宽为1ps, 功率为1mw, 啁啾为0时，正常色散情况下，输入脉冲为高斯脉冲，传输距离 5LD, 仿真结果如图1所示，可见在光纤的正常色散区域内，无初始啁啾的脉冲的形状和脉冲频谱的演变过程。其定性行为与GVD或SPM单独作用的结果有明显差异，其脉冲展宽速度比没有SPM时速度更快，这是由于在正常色散区域内红移分量较兰移分量传输的要快，由SPM引起的脉冲展宽速度较仅由GVD引起的脉冲展宽速度快；另外，此时并未出现多个谱峰。 http://www.paper.edu.cn
- 3 - (1.a) 时域脉冲波形 (1.b) 频率域脉宽 (1.c) 时域三维波形图 (1.d) 频域三维图 图1 正常色散区，z=5LD
对于不同的传输距离，z=10LD和z=20LD分别进行仿真，结果分别如图2、图3所示：
(2.a) 时域二维波形图 (2.b) 时域三维波形图 图2 正常色散区，z=10LD http://www.paper.edu.cn - 4 - (3.a) 时域二维波形图 (3.b) 时域三维波形图 图3 正常色散区，z=20LD
可以看出，当z=10LD时，已经出现多个脉冲，只不过脉冲的幅度相对较低，而在z=20LD
时，不仅出现多个脉冲，而且其幅度已经相当的明显。虽然理论上在z=5LD时，maxϕ＝5，预计会有两个谱峰，在z=10LD和20LD时，进行仿真出现了多个谱峰，这说明此时脉冲展宽
的有效maxϕ已经大于π。 下面给出反常色散区的情况：
仿真参数设置：α=0，γ=1，12β=−，脉宽为1ps, 功率为1mw, 啁啾为0时，N＝1，脉宽为1ps, 功率为1mw, 啁啾为0时，正常色散情况下，输入脉冲为高斯脉冲，传输距离 5LD, 仿真结果如下所示：
(4.a) 时域脉冲波形 (4.b) 频率域脉宽 (4.a) 时域二维波形图 (4.b) 时域三维波形图 图4 反常色散区，z=5LD http://www.paper.edu.cn - 5 -对于传输距离增加至20倍的LD的仿真结果如图5所示：
(5.a) 时域脉冲波形 (5.b) 频率域脉宽 (5.a) 时域二维波形图 (5.b) 时域三维波形图 图5 反常色散区，z=20LD
在反常色散区域，对于z=20LD的仿真波形可以看出，虽然Z增大，但是脉冲的展宽已经达到了稳定，同时频谱变窄，而不是在没有GVD时所预期的那样没有引起频谱展宽。其原因是由于SPM带来的啁啾是正的，而由色散带来的啁啾是负的，其间的相互作用可以相互抵消。在脉冲的传输期间，相互抵消，这样，在GVD和SPM的相互作用下可以保持无啁啾脉冲。 另外，在传输时，针对存在啁啾高斯脉冲时，对于色散产生的脉冲展宽量的抵消量进行理论上的分析。
假设线性高斯脉冲的入射场表达式为220
(1)2iCTT+U(0,T)=exp(-)
， 其中C为初始啁啾参量。 在C>0时，从前沿到后沿瞬时频率线性增加，对应于正啁啾。 在C<0时，和C>0的情况正好相反。 啁啾高斯脉冲在传输时，仍然保持为高斯形，经过传输距离z后，其脉宽和初始脉宽的关系是：
221/21
22000
z[(1)()]TTCzTT22ββ=++
可以证明在C2β>0时，脉冲单调的展宽，而在C2β<0时，有一个初始窄化的过程，这http://www.paper.edu.cn - 6 -就为脉冲压缩提供了可能。当然随着传输距离的增加，色散超过初始的啁啾的作用，脉冲开始单调展宽。
于是，当α0＝，γ=1，12β=−，C＝5，脉宽为1ps, 功率为1mw, 图6.a的啁啾为0，传输距离为LD，图6.b的啁啾系数为5。从仿真结果可以看出，零
啁啾情况下，脉冲随距离的增加明显被展宽，而在正啁啾时，由于满足符合C2β<0，脉冲宽度随距离的增加速度减缓，并且在0.5LD附近达到最小值，不仅脉冲宽度被显著压缩，其幅度也有所提高。
(6.a) 零啁啾传输 (6.b) 正啁啾传输 图6 啁啾对于脉冲宽度的影响
为了能够更加清楚的看到脉冲波形的变化，现在取传输距离为0.01LD，进行观察，从侧视图可以明显看出脉冲波形被压缩的幅度，而且其幅度也有所提高，可以定量的计算其提高的和被压缩的比例。
图7 z=0.01LD时的时域脉冲宽度 4. 结语 本文通过对于脉冲在光纤中的传播所受的非线性的分析得出脉冲宽度，幅度的变化规律，并在时域/频域分析其波形特点。由前面的讨论可知，仅在SPM作用下，脉冲波形并无变化，仅在SPM和色散共同作用下，才会引起脉冲的畸变，SPM可以使的色散的展宽速率http://www.paper.edu.cn - 7 -变慢。在光通信中，合理的利用非线性效应，利用此段进行通信，可以压缩脉冲的宽度，可以实现超常距离的传输。在光纤环境中的锁模结构简单，通过光纤高质量的传输信号，可以实现超长传输的需求 [6]。只有实现真正的全光器件，产生高质量的脉冲，才能够克服可饱
和吸收体的缺陷，未来在跨域学科的领域如生物、医疗具有广泛的应用前景。
参考文献 [1]Malinowski, A., Price, J.H.V., He, F. et al. Pulsed high power fiber laser systems [C]. 2006 Digest of the LEOS Summer Topical Meetings, 17-19 July 2006 Page(s):11-12. [2] Insam, S., Tommasini, R., Fill, E.E. VUV laser in the Lyman band of molecular hydrogen pumped by fs titanium-sapphire laser pulses [J], IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 1999, 5(6):1510-1514. [3] Brovelli, L.R., Jung, I.D., Kopf, D. Self-starting soliton modelocked Ti-sapphire laser using a thin semiconductor saturable absorber [J]. Electronics Letters, 1995, 31(4):287-289. [4] McKinnie, I.T., Oien, A.L., Wanington, D.M. et al. Ti3+ ion concentration and Ti:sapphire laser performance[J]. IEEE Journal of Quantum Electronics, 1997, 33(7):1221-1230. [5] Ahmad, F.; Razzaghi, M. et al. Approximate solution to the envelope of a pulse propagating in a nonlinear optical fibre [C]. IEE Proceedings-Optoelectronics, 1996, 143(3):200-204. [6] Sondergaard, T. Photonic crystal distributed feedback fiber lasers with Bragg gratings [J], Journal of Lightwave Technology, 2000, 18(4):589-597.
