统计学作业答案

统计学作业答案 1. 累计增长量是（相应各个时期逐期增长量之和）。（第十一章第六节） 2. 检验回归系数是否为零的统计量是（t统计量）。（第十章第二节） 3. 检验回归模型的拟合优度的标准是（判定系数）。（第十章第二节） 4. 在参数的假设检验中，是犯（第一类错误）的概率。（第七章第一节） 5. 下面哪个选项是小样本情况下评判点估计量的标准（无偏性、有效性、最小均方误差）。（第六章第二节） 6. 下列哪一个指标是反映离中趋势的（全距、平均差、方差）。（第四章第二节） 7. 下列哪个数一定是非负的（方差）。（第四章第二节） 8. 一组数值型数据中，最大值是109，最小值是11，我们准备分10组，请问组距为（12 ）。（第三章第三节） 9. 某地区今年物价指数增加10%，则用同样多的人民币只能购买去年商品的 10/11 。（第十二章第三节） 10. 发展速度可分为 定基发展速度 和 环比发展速度 。（第十一章第六节） 11、长期趋势测定的方法主要有： 数学曲线拟合法 和 移动平均法。 12、利用最小平方法求解参数估计量时，剩余残差之和等于 0 。（第十章第二节） 13、在小样本的情况下，点估计的三个评价标准是 无偏性 、 有效性 、 最小均方误差 。（第六章第二节） 14、当X和Y相互独立时，它们之间的协方差为 0 。（第五章第五节） 15、已知随机变量X~N(0, 9)，那么该随机变量X的期望为 0 ，方差为 9 。（第五章第四节） 16、若随机变量X服从参数为n和p的二项分布，则它的数学期望为 np ，方差是 npq 。（第五章第四节） 17、标准正态分布的期望为 0 ，方差为 1 。（第五章第四节） 18、某超市平均每小时72人光顾，那么在3分钟之内到大4名顾客的概率是 0.19 。（第五章第二节） 19、已知10支晶体管中有3个次品，现从中不放回的连续依次取出两支，则两次取出的晶体管都是次品的概率是 1/15 。（第五章第一节） 20、已知10个灯泡中有3个次品，现从中任取4个，问取出的4个灯泡中至少有1个次品的概率是 5/6 。（第五章第一节） 21、一副不包括王牌的扑克有52张，从中随机抽取1张，则抽出红桃或抽出K的概率是 4/13 。（第五章第一节） 22、必然事件的发生概率为 1 ，不可能事件的发生概率为 0 。（第五章第一节） 23、在电话号码薄中任取一个号码，则后面4位全不相同的概率是 0.504 。（第五章第一节） 24、设A、B、C为3个事件，则A、B、C都发生的事件可以写成 ABC 。（第五章第一节） 25、假如数据分布完全对称，则所有奇数阶中心矩都等于 0 。（第四章第三节） 26、平均数、中位数和众数用来描述数据的 集中 趋势；用于描述数据离中趋势的主要指标有 全距 、 平均差 、 方差与标准差 。 27、代表性误差是指 由于用部分代表整体所产生的误差 。 28、一个完整的统计指标应该包括两个方面的内容：一是 指标的名称 ，二是 指标的数值 。（第三章第四节） 三、计算题 29、某旅馆的经理认为其客人每天的平均花费为1000元。假如抽取了一组16张帐单作为样本资料，样本平均数为900元，样本方差为400元，试以5％的显著水平检验是否与该经理的说法有显著差异。（第七章第二节） 答： 先写出原假设和备择假设：

:1000H0 VS 1:1000H

因为 1000(15)/1620/16XXtS 所以在95%的置信水平下，X的置信区间为： 10002.131×5X1000+2.131×5 即：989.34X1010.66

然而，900不在这个范围内，所以我们拒绝H0，也就是说那位经理的估计有误。 30、某工厂对废水进行处理，要求处理后的水中某种有毒物质的浓度不超过18毫克/立升。现抽取n=10的样本，得到均值为17.1毫克/升，假设有毒物质的含量服从正态分布，且已知正态总体方差为4.5，请问， 分别在显著水平为1％，5％和10％下处理后的水是否合格。（第七章第二节） 答：首先确定原假设，我们要证明水合格，即18，所以我们得取其对立事件即18为原假设。

即：0:18H VS 1:18H

由于已知总体方差，所以Z＝2(0,1)/XN

n







此时17.1181.344.510Z 这是个左尾检验，只要这个Z小于临界值，就会落入拒绝域，可以得出水是合格的。查表得到0.012.325Z，0.051.645Z，0.11.281Z Z只有在显著水平为10%时才足够小（即小于－1.281），落入拒绝域，水是合格的。在显著水平为1%和5%下，

落入接受域，无法说明水是合格的。 31、下面是一个家庭的月收入情况与月消费情况：

收入（元） 9000 8000 10000 11000 12000

消费（元） 8000 7200 8800 9600 10400

（1）利用回归的方法求该家庭的消费函数，其边际消费倾向是多少？ （2）如果月收入为13000元，请预测其消费量是多少？（第十章第二节） 答：（1）设消费为y，收入为x，

根据公式1121()()()niiiniixxyyxx＝0.8

01yx＝8800－0.8×10000＝800

所以有y＝800＋0.8x，此时边际消费倾向为0.8。 （2）如果收入x为13000，那么消费的预测额为800＋13000×0.8＝11200元。 32、一种电子元件平均使用寿命为1000小时。现从一批该元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知元件寿命服从标准差为100小时的正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。（第七章第二节） 答：检验的思路就对参数进行区间估计，得到其相应置信水平下的置信区间，如果参数原假设下在置信区间内，那么我们接受原假设，如果落入拒绝域的话，那么就拒绝原假设。

:1000H0 VS 1:1000H

因为1000、950X、100 所以 (0,1)/25XN



于是，在95%的置信水平下，置信区间为： 1.961.96/25X－ ，或者10001.961.96100/5X－

即 10001.96×20X1000+1.96×20 可得 961.8X1039.2 由于950落在该区域外，所以拒绝原假设，我们可以认为这批元件不合格。 33、为了调查北大网络学院学生的身高，随机在北京抽查了10位同学的身高，分别如下（单位：cm）： 152 187 165 168 172 158 155 180 169 174 （1）试分别求出样本均值以及样本方差。 （2）如果已知网院学生的身高的总体方差160，试确定总体均值的95％的置信区间。 （3）如果未知总体方差，试确定总体均值的95％的置信区间。（第六章第三节） 答：（1）根据课本182的公式，可计算得到样本均值为168，样本方差为121.33。 （2）如果已知总体方差，那么

Z＝2(0,1)/XN

n







给定置信水平95％，有 /2/22

()0.95/XPZZn，这里0.05。

查表0.05/21.96Z，所以有1681.961.96160/10 解得160.16175.84，即置信区间为[160.16 , 175.84]。 （3）如果未知总体方差，则有

2(1)/XtnSn 给定置信水平95％，有 /2/22

()0.95/XPttSn

其中2S＝121.33，查表得到0.05(9)2.262t 所以有1682.2622.262121.33/10 解得160.12175.88，即置信区间为[160.12 , 175.88]。 34、设有一批产品，其废品率为p(0然法估计总体参数p。（第六章第二节） 答：若正品用“0”表示，废品用“1”表示，则总体X的分布为： P( X = x )=pxq1-x， x=0, 1；q=1-p 则样本观察值的联合分布（似然函数）为： L(x1, x2, , x100; p)=(px1q1- x1)(px2q1- x2)  (px100q1- x100) =p10q90 方程两边同时取对数，可得： lnL(x1, x2, , x100; p)=10lnp+90ln(1p) 方程两边同时对p求导数并令其为零，可得： 1090ln01dLdppp



解得：ˆp=10/100=0.1 35、经验表明某商店平均每天销售250瓶酸奶，标准差为25瓶，设销售酸奶瓶数服从正态分布，问：（1）在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？ （2）如果该商店希望以99％的概率保证不脱销，假设前一天的酸奶已全部售完，那么当天应该购进多少瓶酸奶？（第五章第三节） 答：（1）由于每天销售酸奶数量的均值为250，标准差为25，并且销售数量服从正态分布，所以将300瓶酸奶全部售出的概率为

250300250(300)()(2)1(2)10.977250.022752525XpXpp

即全部售出的概率仅为2.275%。 （2）设为了保证不脱销，需要购进x瓶酸奶。根据题意我们可以得到： ()0.99pXx

于是： 250250()0.992525Xxp

而(2.325)0.99，所以有250()(2.325)25x 即2502.32525x，解得2.32525250308.125x 所以，当天应该购进309瓶酸奶才能以99％的概率保证不脱销。 36、想象一个游戏：在一个盒子里有9个红球和1个黑球，让你从其中抓一个球，那么 （1）抓到红球的可能性有多大？ （2）如果让你抓两个球出来，那么你抓到黑球的可能性有多大？ （3）如果让我先抓，结果我抓出了一个红球，然后你再来抓一个球，那么你抓到黑球的可能性有多大？（第五章第一节） 答：（1）抓到红球的可能性是9/10 （2）抓到黑球的可能性是9/10×1/9+1/10=2/10 （3）抓到黑球的可能性是1/9 37、甲、乙、丙三人向同一架飞机射击。设甲、乙、丙击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7；又假设若一人击中，飞机坠毁的概率为0.2；若两人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机必坠毁，求飞机坠毁的概率。（第五章第一节） 答：记B=“飞机坠毁”，Ai=“有i个人击中”，其中i=0、1、2、3。 显然，A0，A1，A2，A3是完备事件组，运用概率乘法和加法定理， P(A0)=0.60.50.3=0.09 P(A1)=0.40.50.3+0.60.50.3+0.60.50.7=0.36 P(A2)=0.60.50.7+0.40.50.7+0.40.50.3=0.41 P(A3)=0.40.50.7=0.14 根据题意可知，P(B/A0)=0，P(B/A1)=0.2，P(B/A2)=0.6，P(B/A3)=1 利用全概率公式，则有：