初中数学_综合实践教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标 1、通过综合运用有理数混合运算、用字母表示数及其运算、方程、图形的平移、旋转、轴对称等知识,探索三阶幻方的本质特征. 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动,初步积累构造三阶幻方的经验. 3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释,初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验. 4、通过自主探究、合作交流的学习方式,在感悟数形结合的思想及数学的对称美均衡美的同时体会合作学习的价值. 教法:本节课设置为活动课，采取启发和探究式教学法. 学法:自主探索、合作交流. 重点难点 重点:探索三阶幻方的基本规律及本质特征。 难点:构造符合要求的三阶幻方 教学活动 活动1【导入】第一环节：情景激趣

活动内容:观看短片《奇妙的幻方》 活动目的:通过简介幻方的历史、类型及应用,增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣。 活动2【活动】第二环节：实践探究

活动内容:了解三阶幻方的构造特点，并引导学生尝试用1~9这九个数字完成一个三阶幻方的填写。并试着讲讲其中的理由. 活动目的:在充分了解三阶幻方构造特点的基础上，借助问题串分析所填数字的特点，为学生的自主填写做铺垫： （1） 题目中给出的着九个数中从排列上看有什么规律？ （2） 谁在最中间？ （3） 有几个偶数？几个奇数？ （4）要求怎样填？ （5）这九个数地和是多少？怎样算简单？ 学生能够独立或小组完成填表,并得到了不同的构造方法,在经历构造三阶幻方的过程中,或成功或失败,都积累了活动的经验,能够发现问题,提出问题。 活动3【活动】第三环节：合作交流

活动内容:由学生完成填写后,将答案展示在白板上。 活动目的:集中展示已经完成的成果,让同学们检查验证,进一步理解三阶幻方的构造特点，并将正确的案例展示出来供大家参考研究. 活动4【探究】第四环节：追根问底，深入探究

活动内容: （1）提出问题：引导学生从正确的案例中发现规律并进行提炼和说理. 观察黑板上的三阶幻方，你能发现哪些规律？（学生总结） ①每行、每列、每条对角线的三个数字和是15. ②中间数为5 ③四个角为偶数 ④奇数、偶数成对出现 （2）分析问题、解决问题：问题①、④学生容易解答。对于②、③问题时本节课的难点，可以借助问题串的形式，从数形结合的角度、方程的角度引导学生逐步探究解决问题： ①从数的角度来看，三个数的和是15，其中一个是5的话，共有几种情况？ ②从形的角度来看，九宫格中那个位置的数参与了4次运算？ ③其中一个是偶数的话，共有几种情况？从形的角度来看，九宫格中那个位置的数参与了3次运算？其中一个是5之外的奇数的话，又有几种情况？从形的角度来看，九宫格中那个位置的数与了2次运算？ （3）总结归纳，初步建立模型：通过引导学生反思刚才的探究过程，初步总结构造三阶幻方的方法：现在回过头来想一想，如果再让你用这9个数构造幻方的话，你打算先怎么做？再怎么做？ ①排序 ②定中心（中间位置的数） ③定四角（第偶数个） ④补全 （4）对比观察，深入探究： 刚才啊我们只是研究单独一个三阶幻方中的一种情况，其实三阶幻方的结果有8种，请大家观察一下这8种之间又有什么样的关系?引导学生从8种构造方法的对比转换分析过程中，体会旋转、折叠、轴对称相关知识在幻方制作过程中的应用。 活动目的:借助对洛书幻方的深入观察分析,体会其中蕴含的图形上的变换,帮助学生初步认识最古老的洛书三阶幻方,引发思索和质疑, 为后继的进一步探究埋下伏笔.通过交流引导学生深入思考,帮助学生借助字母表示数、探索规律、数形结合、方程模型、图形转换等角度探究三阶幻方的神奇之处，把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面。 活动5【练习】第五环节：勇于尝试

活动内容:按要求构造三阶幻方 1、试将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的3个数之和相等. 2、试将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6填入3×3的方格中,使得每l行、每列、每条对角线上的3个数之和相等. 活动目的:.通过设置多角度的实践机会,对洛书幻方进行拓展变式,帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识,对逐步显现的规律不断加深感悟,从而关注怎样去表达方法的本质. 活动6【拓展】第六环节：拓展猜想

（1）原幻方中的每个数分别加（减）同一个数，还构成一个幻方吗？ （2）如果每个数都扩大相同的倍数呢？ （3）如果先扩大相同的倍数，再都增加同一个数呢？ 活动目的: 本活动旨在引导学生“”从构造幻方的数字“”的角度拓展思维，如何构造幻方，以求培养学生的创新思维。 活动7【导入】第七环节：归纳小结

活动内容:问题1:通过本节课的学习,你在知识方面还有那些收获? 问题2: 在解决本节课三阶幻方填写问题的过程中,你经历了怎样的过程,总结了怎样的问题解决的思路和方法,感悟到了哪些数学思想?积累了哪些数学活动经验? 问题3:在学习的过程中你自己参与活动的表现怎么样?其他同学的发言和分享对你的学习有怎样的帮助和启发? 活动目的: 本环节是想引导学生从不同角度梳理和反思自己的学习收获,帮助学生感悟和提炼在问题解决过程中总结的思想和方法. 活动8【导入】第八环节：创新设计

自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60 活动目的: 本环节是想引导学生利用本节课所学的知识、方法解决一个开放性的问题，为幻方的第二节课的深入学习做铺垫，同时培养学生的创造性思维。

本节课的构思是清晰的,重点是探索三阶幻方的基本规律及本质特征,难点是如何选取9个数来构造三阶幻方。课题学习关注的是“学习过程”,重生成,轻结论,课前对学生的学情做了较为全面的预见,导学案环节设置合理,精心设计问题,教师较好地掌控了课堂。 本节综合实践活动课是以问题为载体,以解决问题为目标,让学生在“活动”中学习探究、是“动手与动脑”的结合与统一.课堂中学生积极参与问题实践探究，勇于尝试，在实践中总结、归纳构造三阶幻方的方法，建立构造模型，体会运用的数学知识运用。 研究性学习要求学生既要能独立的多角度观察和思考,也要能关注别人不同的思路和见解,同时研究课题的综合性、开放性以及学生之间客观存在的学情差异,共同决定了本节课要以自主探索和合作交流做为主要的学习方式，从教学过程来看，部分学生具有一定的质疑、探究、解决问题、合作交流的能力，但大部分学生分析问题能力、探究能力、从多角度观察和思考能力还有待加强，特别是对于第一个三节幻方中的规律：“为什么中间是5，四个角上是偶数”的探究、解释十分困难，说明学生的探究、思考解决问题的能以还需要进一步引导、加强。 《课程标准》要求该“综合与实践” 以探寻三阶幻方的本质特

征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想。教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。

教材分析 《探寻神奇的幻方》一课是北师大版七年级上册的内容，是学生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上安排的综合实践课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时。

通过挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系。幻方由于比较简单、容易入门，很快能引起学生的探讨兴趣，通过本节课的学习，不仅可以帮助学生感受幻方的对称美、均衡美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动经验，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础。

本节课的大致流程是“情景激趣，目标导向---设问置疑，探究尝试—反思提炼，拓展创新”，首先引导学生通过短片感受幻方的神奇之处；继而设计问题串引导学生独立思考、大胆质疑、总结规律、合作交流；最后引领学生反思归纳，结束字母表示数来探索一般规律，揭示几种简单的三阶幻方的本质特征。 本节综合实践的重心是以探究学习的方式，对问题中所蕴含的规律进行分析、抽象，从中让学生体验综合运用数学知识解决问题的过程，感受数学知识的内在联系。

学情分析 学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”“一元一次方程”的学习,有过“探索规律”的经历,对图形对称性也有初步了解.主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路,如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法. 本节是学生初中阶段第一次接触综合实践活动,其研究意识和研究思路还不成形,教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法.以面向全体学生的数学活动为主线,在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验. 本班学生的整体水平较好,具备初步的观察、分析、概括和合作交流的能力。

按要求构造三阶幻方 1、试将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的3个数之和相等. 2、试将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6填入3×3的方格中,使得每l行、每列、每条对角线上的3个数之和相等. 活动目的:通过设置多角度的实践机会,对洛书幻方进行拓展变式,帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识,对逐步显现的规律不断加深感悟.