原码反码补码和移码的公式归纳

格式：doc
大小：16.50 KB
文档页数：1

原码、反码、补码和移码的公式归纳

最近在备战软考，复习到计算机组成原理的时候，看到书中关于原码、反码、补码和移码的定义，特归纳如下（其中，n是机器字长）：

原码：

X 0 ≤ X ≤ 2n-1 -1

若X是纯整数，则[X]原 =

2n-1

+ | X |

-(2n-1 -1) ≤ X ≤ 0

X 0 ≤ X＜1

若X是纯小数，则[X]原 =

20 + | X | -1＜X ≤ 0

反码：

X 0 ≤ X ≤ 2n-1 -1

若X是纯整数，则[X]反 =

2n-1 -1 + X -(2n-1 -1) ≤ X ≤ 0

X 0 ≤ X＜1

若X是纯小数，则[X]反 =

2-2-(n-1) + X -1＜X ≤ 0

补码：

X 0 ≤ X ≤ 2n-1 -1

若X是纯整数，则[X]补 =

2n + X -2n-1 ≤ X ≤ 0

X 0 ≤ X＜1

若X是纯小数，则[X]补 =

2+X -1 ≤ X＜0

移码：

若X是纯整数，则[X]移 = 2n-1 + X -2n-1 ≤ X＜2n-1

若X是纯小数，则[X]移 = 1+ X -1 ≤ X＜1

二进制原码,反码,补码的基础概念和计算方法

⼆进制原码,反码,补码的基础概念和计算⽅法

⼀. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法.

1. 原码：

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即⽤第⼀位表⽰符号, 其余位表⽰值. ⽐如如果是8位⼆进制:

[+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001

第⼀位是符号位. 因为第⼀位是符号位, 所以8位⼆进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]

即[-127 , 127]2. 反码

反码的表⽰⽅法是:

正数的反码是其本⾝

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反3. 补码

补码的表⽰⽅法是:

正数的补码就是其本⾝

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1 (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

⼆. 为何要使⽤原码, 反码和补码

计算机可以有三种编码⽅式表⽰⼀个数.

对于正数因为三种编码⽅式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

机器可以只有加法⽽没有减法

计算⼗进制的表达式: 1-1=0

如果⽤原码表⽰：1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使⽤原码表⽰⼀个数. 如果⽤反码表⽰:

原码、反码、补码、移码和数值计算

欢迎访问我的个⼈站点，。

前⾔

计算机的数值编码和运算应该是本科⼀年级就会学习的基础知识。从软件开发这个⾓度来说，很多时候这些知识没有在开发过程中得到

有效的利⽤和实践。

不巧，最近在做的⼀个项⽬，常常需要从补码的⾓度考虑数值表⽰和相关关系。因此，也就趁此机会简单的写⼀写。

数值表⽰

真值，机器数

机器数就是数值在计算机中的⼆进制表⽰，数值有正负之分，因此机器数⽤最⾼位来表⽰数值的符号，0 代表正数，1 代表负数。根据

表⽰⽅法不同，机器数分为：原码、反码、补码、移码等。

真值就是带正负的真实⼗进制值。

原码

原码很简单，就是最⾼位作为符号位，其余位表⽰真值的绝对值。

反码

正数的反码就是其原码本⾝，负数的反码则是原码除符号位外，其余位取反。

反码的运算⽅法为循环进位，即最⾼位的进位要加到最低位来。如：

8位为例：11111110(-1) + 11111110(-1) = 11111100 + 1 = 11111101(-2)

产⽣的原因：计算机的所有计算本质上都是加法，然⽽若正负值相加时让计算机判断符号位来选择运算⽅式会使得加法电路设计变得复

杂，但是若直接让符号位参与运算则会带来

1 + (-1) = -2 （8位为例：00000001 + 10000001 = 10000010）等等问题。反码的提出就是为了解决符号位

参与运算的加法问题。

补码

反码是⼀个不完美的解决⽅案，有不近⼈意的问题。⽐如:

8位为例，00000000 和 11111111 都可以表⽰零，⼀个

+0，⼀个

-0。为了解决这个

问题，引⼊补码来表⽰数值。

正数的补码是其原码本⾝，负数的补码是其反码 + 1 。这个设计使得加法运算满⾜⼀个等式：

a(补) + b(补) = (a + b)(补) ，由此，不管符

号为何，直接参与运算都能得到正确的结果。⽬前补码是最佳的解决⽅案。现⾏的编程语⾔，都是⽤补码来表⽰数值和进⾏算数运算

原码、反码、补码的定义

所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加一.十六进制也是先化成2进制的在化补码。补码的用途是让机器学会减法运算的。应为所有的处理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。如何能让电脑做减法呢，就用补码啊。减去一个数就等于加上她的补码。

一、原码、反码、补码的定义

1、原码的定义 ①小数原码的定义

[X]原=X 0≤X<1 1-X-1

②整数原码的定义 [X]原=X 0≤X<2n 2n-X-2n

[X]补=X 0≤X<1 2+X-1≤X<0 例如：X=+0.1011,[X]补=01011 X=-0.1011,[X]补=10101

②整数补码的定义 [X]补=X 0≤X<2n 2n+1+X-2n≤X<0 3、反码的定义

①小数反码的定义 [X]反=X 0≤X<1 2-2n-1-X-1

例如：X=+0.1011[X]反=01011 X=-0.1011[X]反=10100

②整数反码的定义

[X]反=X 0≤X<2n 2n+1-1-X-2n

①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n+X-2n≤X≤2n 例如：X=+1011[X]移=11011符号位"1"表示正号

X=-1011[X]移=00101符号位"0"表示负号 ②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，

例如：X=+1011[X]移=11011[X]补=01011 X=-1011[X]移=00101[X]补=10101 ③移码运算应注意的问题：

◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。

◎移码表示中，0有唯一的编码--1000…00，当出现000…00时(表示-2n)，属于浮点数下溢。

二、补码加、减运算规则

1、运算规则 [X+Y]补=[X]补+[Y]补

[X-Y]补=[X]补+[-Y]补若已知[Y]补，求[-Y]补的方法是：将[Y]补的各位(包括符号位)逐位取反再在最低位加1即可。例如：[Y]补=101101[-Y]补=010011 2、溢出判断，一般用双符号位进行判断：