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江苏省梅村高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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x A

B F1 F2

第10题图 O y 高二上学期期中考试数学试题

2014.11.

考试时间：120分钟 总分：160分

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.直线10xy的倾斜角为 .

2.已知函数()cosfxxx,则'()6f= .

3.已知光线通过点(2,3)A,经x轴反射,其反射光线通过点(5,7)B,则入射光线所在直线方程为 .

4.曲线()xfxxe在点(1,)Pe处的切线l与两坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 .

5.若两条直线1:(3m)453mlxy与2:2(5m)8lxy互相平行,则m= .

6.若圆222220(0)xykxyk与两坐标轴无公共点,那么实数k的取值范围为 .

7.在坐标平面内,与原点距离为1,且与点（2, 2）距离为2的直线共有 条.

8.在R上可导的函数()fx的图象如图所示,则关于x的不等式'()0xfx的解集为 .

9.在等腰ABC中,已知ABAC,(1,0)B,(2,0)D为AC的中点,则点C的轨迹方程为

.

10.如图,21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共

焦点,BA,分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边

形21BFAF为矩形,则双曲线2C的离心率是 .

11.已知点P是抛物线24yx上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,)a,则当4a时, PAPM的最小值是 .

12.若函数21()ln12fxxx在(1,1)kk内不是单调函数,则实数k的取值范围是 .

13.曲线:C22xyy与直线:0lxym有两个交点,则实数m的取值范围是 .

14.已知(2,0)A,(2,0)B,点P在圆22(3)(4)1xy上运动,则22PAPB的最小值是 .

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.(本小题满分14分)ABC的一个顶点(2,3)A,两条高所在直线方程为230xy和40xy,求ABC三边所在直线方程．

16.(本小题满分14分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)一条准线方程为92y,离心率为23；

(2)与椭圆2211615xy有相同的焦点,且经过点3(1,)2；

(3)经过12(4,)5A,16(3,)5B两点.

18.(本小题满分16分)在直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的圆O与直线:38lxy相切.

(1)求圆O的方程；

(2)圆O与x轴相交于,AB两点,圆内的动点P使,,PAPOPB成等比数列,求PAPBuuruur的取值范围.

19.(本小题满分16分)某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为(102420)2100xxk元．假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为y元．

（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域；

（Ⅱ）当100k米时,试确定座位的个数,使得总造价最低？

20.(本小题满分16分)如图，抛物线21:8Cyx与双曲线22222:1(0,0)xyCabab有公共焦点2F,点A是曲线12,CC在第一象限的交点,且25AF.

(Ⅰ)求双曲线2C的方程；

(Ⅱ)以1F为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切,圆N：22(2)1xy.平面上有点P满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线12,ll,它们分别与圆,MN相交,且直线1l被圆M截得的弦长与直线2l被圆N截得的弦长之比为3:1,试求所有满足条件的点P的坐标.

江苏省梅村高级中学2014-2015学年度第一学期期中试卷

高二数学答案

1.34 2.32 3.10710xy 4.222114()(y)4216eex

5.7 6.(1,2) 7.4 8.(,1)(0,1)

9.22(1)4(y0)xy 10.62 11.291a

12.31,2 13.2,21 14.40

15.270xy,10xy,250xy．

16.(1)22195yx；(2)22143xy；(3)2212516xy.

17.( 1)6,9ab；(2)单调增区间：0,1；单调减区间：,0,1,；

(3)278m.

18.解：(1)2216xy；

(2)设(,y)Px,(4,0)A,(4,0)B,其中2216xy.

由,,PAPOPB成等比数列得2POPAPB.

222222(16)648xyxyxxy22，即:.

由2222216128xyxxy 得: 8.

222162248,0PAPBxyxuuruur.

∴令'()0fx,则3212564x,2312525()6416x，

当25(0,)16x时,'()0fx,即()fx在25(0,)16上单调减，

当25(,50)16x时,'()0fx，即()fx在25(,50)16上单调增，

∴y在2516x时取到最小值,此时座位个数为100642516x个．

答：略.

20. 解：(Ⅰ)∵抛物线21:8Cyx的焦点为2(2,0)F,

∴双曲线2C的焦点为1(2,0)F、2(2,0)F,

设0000(,)(0,0)Axyxy在抛物线21:8Cyx上,且25AF,

由抛物线的定义得,025x,∴03x,∴2083y,∴026y,(3,26)A,

∴221||(32)(26)7AF,

又∵点A在双曲线上,由双曲线定义得,2|75|2a，∴1a,

∴双曲线的方程为：2213yx．

(Ⅱ)设圆M的方程为：222(2)(r0)xyr，

双曲线的渐近线方程为：3yx,

∵圆M与渐近线3yx相切,∴圆M的半径为2332r,

故圆M：22(2)3xy,

设点00(,)Pxy,∵存在无穷多对互相垂直的直线,

∴可设1l的方程为00()yykxx,即000kxykxy,

则2l的方程为001()yyxxk,即000xkyxky,

∴点M到直线1l的距离为0012|2|1kkxydk,

点N到直线2l的距离为0022|2|1xkydk,

∴直线1l被圆M截得的弦长20022231kkxysk,

直线2l被圆N截得的弦长20022211xkytk,

由题意可得,20022002(2)313(2)11kkxysktxkyk,即2200003(2)(2)xkykkxy,

∴000033232xkykkxy① 或000033232xkykkxy②

由①得：0000(32)(323)0xykxy,

∵该方程有无穷多组解,

∴00003203230xyxy,解得0013xy,点P的坐标为(1,3).

由②得：0000(32)(323)0xykxy,

∵该方程有无穷多组解,

∴00003203230xyxy,解得0013xy,点P的坐标为(1,3).

∴满足条件的点P的坐标为(1,3)或(1,3).

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一、单项选择题（每小题4分，共24分）

1．关于磁感应强度B=FIL，下列说法正确的是（ ）

A．电流元IL在磁场中受力为F，则磁感应强度B一定等于FIL

B．磁感应强度大小与电流元IL的乘积成反比，与F成正比

C．磁感应强度方向与电流元IL在此点的受力方向相同

D．磁感强度大小是由磁场本身因素决定的，而与有无检验电流无关

2．如图所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，单位体积内的电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为（ ）

A．vq B．vq C．qvS D．Sqv3．下图所示是一个欧姆表的外部构造示意图，其正、负插孔内分别插有红、黑表笔，则虚线内的电路图应是图中的（ ）

4．如图所示，水平直导线中通有稳恒电流I，导线的正上方处有一电子初速度v0，其方向与电流方向相同，以后电子将（ ）

A．沿路径a运动，曲率半径变大

B．沿路径a运动，曲率半径变小

C．沿路径b运动，曲率半径变大

D．沿路径b运动，曲率半径变小

5．如图所示电路中，闭合电键S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是（ ）

A．电流表示数变大 B．电压表读数变大

C．灯泡L变亮

D．电容器C上电荷量减小

6．图为质谱仪的原理图．若有一质量为m、带电量为q的静止带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打至底片上的P点，设OP＝x，则图中能正确反映x与U之间函数关系的是（ ）

二、多项选择题（每小题5分，共25分）

7．如图所示U－I图象中，直线Ⅰ为某一电的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线．用该电直接与电阻R相连组成闭合电路，由图象可知（ ）

江苏省无锡市新吴区梅村高级中学空港分校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

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试卷第1页，共4

页江苏省无锡市新吴区梅村高级中学空港分校2024-2025学年高

二上学期11月期中考试数学试题

一、单选题

1．复数2i

2

1i

的虚部是（）

A．-1B．1C．iD．i

2．直线3210xy

的一个方向向量是（）

A．

2,3B．

2,3

C．

3,2

D．

3,2

3．若椭圆2

21

2y

x的两个焦点是

1F

，

2F

，点P在椭圆上，且

112PFFF

，那么

2PF

（）

A．2B．4C

．5

2

2D

．3

2

2

4．若复数z

满足3zi

（i为虚数单位），则z

在复平面内所对应的图形的面积为（）

A．3B．9C．6D．18

5．在四面体OABC中，OAa

，OBb

，OCc

，点M在线段OA上，且AM＝2MO，N

为线段BC的中点，则MN

（）

A．112

223abc



B．121

232abc



C．111

322abc



D．121

332abc



6．某月球探测器的运行轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面

距离为100km，远月点与月球表面距离为400km.已知月球的直径约为3476km，则该椭圆形轨道的离心率约为

A．1

25B．3

40C．1

8D．3

5试卷第2页，共4页7．若直线1ykx

与曲线243yxx恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（）

A．4

,

3





B．4

1,

3

C．4

1,

3



D．4

0,

3





8．如图，在一个45的二面角的棱上有两个点,AB

，线段,ACBD

分别在这个二面角的两个

半平面内，并且都垂直于棱AB，且2,1ABAC，22BD，则CD的长为（）

A．1B．2C．17D．3

二、多选题

9．下列说法正确的是（）

A．过

1122,,,xyxy两点的直线方程为11

2121yyxx

yyxx



B．经过点

1,2

且在x

轴和y

轴上截距都相等的直线方程为30xy

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高二数学试卷 2014.10

一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分。

1、若直线y＝kx＋1与直线2x＋y－4＝0垂直，则k＝_______.

2、若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________．

3、设1AA是正方体的一条棱，则这个正方体中与1AA垂直的棱共有 条

4、直线012yx右上方（不含边界）的平面区域用不等式 表示．

5、若一个球的体积为43π，则它的表面积为__ ______．

6、直线a,b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a,b位置关系是

7、将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 的半圆，则该圆锥的高为

8、过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2＝______.

9、已知直线kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有OM＝OA＋OB (O为坐标原点)，则实数k＝_______.

10. 设,为两个不重合的平面，nm,是两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m，n，//m，//n，则//；

②若,,mn与相交且不垂直，则mn与不垂直；

③若,,mmn，则n⊥；

④若//,,//nnm，则m．

其中所有真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）

11、正三棱锥ABCP高为2，侧棱与底面成045角，则点A到侧面PBC的距离是

12、过圆x2＋y2＝4内一点P(1,1)作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC＝BD时，四边形ABCD的面积为_______．

13、设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则m+n的取值范围是

江苏省无锡市梅村高中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

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2017-2018学年江苏省无锡市梅村高中高二（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．直线x+y﹣1=0的倾斜角为 ．

2．已知函数f（x）=x﹣cosx，则= ．

3．已知光线通过点A（﹣2，3），经x轴反射，其反射光线通过点B（5，7），则入射光线所在直线方程为 ．

4．曲线f（x）=xex在点P（1，e）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的外接圆方程是

．

5．若两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8互相平行，则m= ．

6．若圆x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为

．

7．在坐标平面内，与原点距离为1，且与点（2，2）距离为的直线共有

条．

8．在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为

．

9．在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（﹣1，0），D（2，0）为AC的中点，则点C的轨迹方程为 ．

10．如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 ．

11．已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是 ．

12．若函数f（x）=x2﹣lnx+1在（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是 ．

13．曲线C：x=与直线l：x﹣y﹣m=0有两个交点，则实数m的取值范围是

．

14．已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上运动，则PA2+PB2的最小值是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）