2019-2020年高考数学《空间中的平行关系》专题复习导学案附答案
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2019-2020年高考数学《空间中的平行关系》
专题复习导学案附答案
一、知识梳理:
(一).线线平行:
1.平行公理:________________________________________
2.平行关系传递性(基本性质4):_____________________________________ (二)直线与平面平行(线面平行)
1.定义: 如果 则这条直线和这个平面平行。
2.判定定理:
3.性质定理: (三)面面平行:
1.定义: 如果 则这两个平面平行。
2.判定定理: 推论:__________________________________
3.性质定理:
二、典型例题
【例1】已知四边形ABCD 是空间四边形,E 、F 、G 、
H 、分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
(1)求证:四边形EFGH 是平行四边形。
(2)求证:直线BD//平面EFGH
班级: 姓名:
【练习】:在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,E 为PC 中点,E 为PC 中点,求证:PA//平面EDB
D
【例2】如图所示:已知正方体1AC 中,E,F 分别是11,AA CC 的中点。求证:平面BDF//平面11B D E .
三、巩固练习:
1.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么 ( ) A .α∥β B .α与β相交 C .α与β重合 D .α∥β或α与β相交 2.设,a b 表示直线,α表示平面,则下列结论正确的是( ) A.//,//a b b a αα⊂⇒ B.//,////a b b a αα⇒
F
1
C.//a a αα⊄⇒
D.//a a αα=∅⇒
3.在空间中,下列命题,结论正确的个数是( )
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;
②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等;
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补 ④如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行; A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在空间四边形ABCD 中,E,F 分别是边AB,BC 上的点,且AE CF
EB FB
=,则AC 与平面DEF 的位置关系是( )
A.平行
B.相交
C.在平面内
D.不确定 5.下列四个说法 ①a //α,b ⊂α,则a // b ②a ∩α=P ,b ⊂α,则a 与b 不平行 ③a ⊄α,则a //α ④a //α,b //α,则a // b
其中错误的说法的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.设,m n 表示直线,,,αβγ表示平面,有下列四个命题: ①,,////m n m n αγβγαβ==⇒
②,,,//,////m
n A m n m n ααββαβ=⊂⊂⇒
③//,//,//,////m n m n ααββαβ⇒ ④//,////αγβγαβ⇒
其中正确命题的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
7.如图所示,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD ,M 、N
分别是AB 、PC 的中点,PA =AD =a .求证:MN ∥平面PAD ;
8.如图所示:在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是梯形,E 是棱PD 的中点,且AB//CD,2AB=CD,用定理“若//,,a αβα⊂则//αα”证明:AE//面PBC