填空题的解法与技巧

高三文科数学

填空题解题技巧4页 第1页 填空题的解法与技巧

常规型填空题解法

方法一：直接法

例1：（2012辽宁）已知等比数列｛an｝为递增数列.且2510aa, 2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列｛an｝的通项公式an = _____________________.

答案：2n

同类拓展1：在ABC中，,1,36BACAB，则BC的长度为 。

方法二：特殊法

例2：（2010天津）如图，在ABC中，ADAB,3BCBD,

1AD,则ACAD .

答案：3

同类拓展2：设坐标原点为O，抛物线22yx与过焦点的直线交于A,B两点，则OAOB

= 。

方法三：数形结合法

例3：过直线22+-=0xy上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是__________.

答案：(2,2)

同类拓展3：设函数3211()232fxxaxbxc。若当(0,1)x时，()fx取得极大值；当(1,2)x时，()fx取得极小值，则21ba的取值范围是 。 高三文科数学

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方法四：构造法

例4：已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为3的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。

答案：33

同类拓展4：已知,ab为不垂直的异面直线，是一个平面，则,ab在上的射影有可能是：

①两条平行直线；②两条相互垂直的直线 ③ 同一条直线 ④一条直线及其外一条。

在上面的结论中，正确结论的序号是 。

方法五：特征分析法

例5：已知函数22()1xfxx，那么111(1)(2)()(3)()(4)()234fffffff= 。

答案：72

同类拓展5：已知数列｛an｝中，*12121,2,(,3)nnnaaaaanNn，则2012a= 。

方法六：归纳推理法

例6：观察下列等式：

①2cos22cos1

②42cos48cos8cos1 高三文科数学

填空题解题技巧4页 第3页 ③642cos632cos48cos18cos1

④8642cos8128cos256cos160cos32cos1

⑤108642cos10cos1280cos1120coscoscos1mnp

可以推测：mnp

。

答案：962

同类拓展6：观察下列算式，猜测由此提供的一般性法则，用适当的数学式子表示它。

1=1

3+5=8

7+9+11=27

13+15+17+19=64

21+23+25+27+29=125

设这些式子的第n个为12...nnaaab，则1()naa ，nb 。

开放型填空题解法示例

题型一：多选型填空题

例7:已知函数12()fxx，给出下列命题：

①若1x，则()1;fx

②若120xx，则2121()()fxfxxx；

③若120xx，则2112()()xfxxfx；

④若120xx，则1212()()()22fxfxxxf

其中正确的是

。

答案：①④

同类拓展7：给出如下命题： 高三文科数学

填空题解题技巧4页 第4页 ①函数2,1,()0,11,2,1xxgxxxx 为偶函数；

②函数()3sin(2)3fxx的图像关于点2(,0)3对称；

③若(),mambmRab则有；

④由3sin2yx的图像向右平移6个单位长度可以得到图像()3sin(2)3fxx。

其中正确命题的序号为 。

题型二：新定义型填空题

例8：已知定义域为A的函数()fx，若对任意12,,xxA有1212()()()fxxfxfx，则称()fx为“定义域上的V形函数”。以下五个函数：

①()22,;fxxxR ②211(),[,];22fxxx

③211()1,[,]22fxxx ④()sin,[0,];2fxxx

⑤2()log,[2,)fxxx

其中，为“定义域上的V形函数”的有

。

答案：①②③⑤

同类拓展8：对于函数()fx，若存在区间[,]()Mabab，使得{|(),}yyfxxMM，则称区间M为函数的一个“稳定区间”。

①();xfxe ②3()fxx； ③()cos;2fxx ④()ln1.fxx

其中存在“稳定区间”的函数有

。

题型三：探索型填空题 高三文科数学

填空题解题技巧4页 第5页 例9：已知12,FF是椭圆22221xyab的两个焦点，P是椭圆上的一点，且1290FPF，12FPF的面积是2b，则应满足的条件是 。（请在题目空缺处填一个可能的条件）

答案：||2||0ab

同类拓展9：从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：

甲 乙

3 1 27

7 5 5 0 28 4

5 4 2 29 2 5

8 7 3 3 1 30 4 6 7

9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8

8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307

308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352

乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318

320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 高三文科数学

填空题解题技巧4页 第6页 7 4 1 33 1 3 6 7

34 3

2 35 6

根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

①______________________________________________________________。

②_________________________________________________________________。

答案．（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．

（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．

（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．

（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．

减少填空题失分的检验方法

方法一：回顾检验

例1：函数2(0)21xxyx的值域为 。答案：1[,1)2

方法二：赋值检验

若对于任意xR，都有2(2)2(2)40mxmx恒成立，则实数m的取值范围是 。答案：(2,2]m

方法三：迭代检验

例3：若5sin2,213是第二象限角，则tan 。答案：5

方法四：估算检验

例4：已知||3,||5ab，若//ab，则ab= 。答案：15

方法五：作图检验 高三文科数学

填空题解题技巧4页 第7页 例5：函数2|log|1||yx的递增区间为 。答案：(1,)

方法六：变法检验

例6：若11(,,)aaxyRxy，且xy的最小值是16，则a 。答案：9

方法七：极端检验

例7：不等式(1)20xx的解集是

。答案：{|21}xxx或