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《线性代数(经管类)》综合测验题库

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《线性代数（经管类）》综合测验题库

一、单项选择题

1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )

A.A-1正定

B.A没有负的特征值

C.A的正惯性指数等于n

D.A合同于单位阵

2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说确的是( )

A.是正定的

B.其矩阵可逆

C.其秩为1

D.其秩为2

3.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则( )未必是正定二次型。

A.XT（A+B）X

B.XTA-1X

C.XTB-1X

D.XTABX

4.设A，B为正定阵，则( )

A.AB，A+B都正定

B.AB正定，A+B非正定

C.AB非正定，A+B正定

D.AB不一定正定，A+B正定

5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )

A.一定合同

B.一定相似

C.即相似又合同

D.即不相似也不合同

6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为( )

A.r

B.t-r

C.2t-r

D.r-t

7.设

8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是( )

9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论( )不成立。

A.A与B相似

B.A与B等价

C.A与B有相同的特征值

D.A与B有相同的特征向量

10.下列命题错误的是( )

A.属于不同特征值的特征向量必线性无关

B.属于同一特征值的特征向量必线性相关

C.相似矩阵必有相同的特征值

D.特征值相同的矩阵未必相似

11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )

12.已知矩阵有一个特征值为0，则( )

A.x=2.5

B.x=1

C.x=-2.5

D.x=0

13.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=( )

A.2

B.-6

C.6

D.24

14.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为( )

A.3，1，1

B.2，-1，-2

C.3，1，-1

D.3，0，1

15.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是( )

A.α和β线性无关

B.α+β是A的特征向量

C.α与β线性相关

D.α与β必正交

16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中( )是P-1AP对应于λ的特征向量。

A.α

B.Pα

C.P-1αP

D.P-1α

17.λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当( )时，x=k1x1+k2

x2 必是A的特征向量。

A.k1=0且k2=0

B.k1≠0且k2≠0

C.k1·k2=0

D.k1≠0而k2=0

18.矩阵的特征值为( )

A.1，1

B.2，2

C.1，2

D.0，0

19.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是( )的解。

A.2Ax=b

B.Ax=0

C.Ax=a

D.Ax=c

20.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则( )。

A.无法确定方程组是否有解

B.方程组有无穷多解

C.方程组有惟一解

D.方程组无解

21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时( )

A.只能进行行变换

B.只能进行列变换

C.不能进行行变换

D.可以进行行和列变换

22.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为( )。

A.至少2个

B.无基础解系

C.至少1个

D.n-1

23.齐次线性方程组有非0解，则k=( )

A.1

B.3

C.-3

D.-1

24.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是( )

A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r

B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r

C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r

D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定

25.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则( )。

A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解

B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解

C.β1+β2为该非齐次方程组的解

D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解

26.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是( )。

A.有惟一组解

B.无解

C.只有零解

D.无穷多解

27.若α1,α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β（ ）

A.线性无关

B.线性相关

C.即线性相关又线性无关

D.不确定

28.已知向量组

则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为( )

A.α1，α3

B.α1，α2

C.α1，α2，α5

D.α1，α3，α5

29.α1=（1,0,0）,α2=（2,1,0）,α3=（0,3,0）,α4=（2,2,2）的极大无关组是（ ）

A.α1,α2

B.α1,α3

C.α1,α2,α4

D.α1,α2,α3

30.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

31.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（ ）

A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和

B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和

C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和

D.不确定

32.向量组A的任何一个部分组( )由该向量组线性表示。

A.都能

B.一定不能

C.不一定能

D.不确定

33.含有零向量的向量组( )

A.可能线性相关

B.必线性相关

C.可能线性无关

D.必线性无关

34.若向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βs是它的加长向量组，则β1，β2，…，βs的线性相关性是（ ）

A.线性无关

B.线性相关

C.既线性相关又线性无关

D.不确定

35.设α1=（1,1,0），α2=（0,1,1），α3=（1,0,1），试判断α1,α2,α3的相关性（ ）

A.线性无关

B.线性相关

C.既线性相关又线性无关

D.不确定

36.α，β，γ是三维列向量，且|α，β，γ|≠0，则向量组α，β，γ的线性相关性是（ ）

A.线性无关

B.线性相关

C.既线性相关又线性无关

D.不确定

37.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为( )

A.能,1,1

B.不能

C.能, -1,1

D.能, 1,-1

38.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为( )

A.能,系数不唯一

B.不能

C.能，-1，-1，1

D.能，-1，1，0

39.设β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），则满足条件3x+β=γ的x为( )

A.-1/3(0,1,-2)

B.1/3(0,1,-2)

C.(0,1,-2)

D.(0,-1,2)

40.设α，β，γ都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是( )

A.α＋β=β＋α

B.(α+β）＋γ=α＋（β＋γ）

C.α，β对应分量成比例，可以说明α=β

D.α＋（－α）＝0

41.若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩( )

A.大于m

B.大于n

C.等于n

D.等于m

42.向量组的一个极大线性无关组可以取为( )

A.α1

B.α1，α2

C.α1，α2，α3

D.α1，α2，α3，α4

43.设有向量组（ ）

44.若向量组，则该向量组( )

A.当a≠1时线性无关

B.线性无关

C.当a≠1且≠-2时线性无关

D.线性相关

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《概率论与数理统计(经管类)》综合测验题库

《概率论与数理统计(经管类)》综合测验题库

《线性代数（经管类）》

综合测验题库

一、单项选择题

1.α=0.01，请根据下表推断显著性（ ）(已知F0.05（1,8）=5.32)

来源 平方和 自由度 均方 F比 显著性

回归 19091.72 1 19091.72

596.62

剩余 255.96 8 32.00

总和 19347.68 9

A.无法判断

B.显著

C.不显著

D.不显著，但在α=0.01显著

2.某批产品中有20%的次品，现取5件进行重复抽样检查，那么所取5件中有3件正品的概率为( )

3.已知二维随机变量（X，Y）的分布密度为

，

那么概率=（ ）

A.1/18

B.4/18

C.5/18

D.7/18

4.已知二维随机变量（X，Y）的分布密度为

那么=（ ）

A.1/24

B.2/24

C.3/24

D.5/24

5.已知二维随机变量（X，Y）的分布密度为

那么=（ ）

A.1/8

B.2/8

C.3/8

D.4/8

6.设随机变量（X,Y）的概率密度为

那么（ ）

A.3/5

B.2/5

C.4/5

D.1

7.随机变量（X,Y）的概率密度为

那么=（ ）

A.0.65

B.0.75

C.0.85

D.0.95

8.设随机变量（X,Y）的概率密度为

那么（X,Y）的分布函数为（ ）

9.在线性回归模型，则对固定的x，随机变量y的方差D（y）＝（ ）

10.某种金属的抗拉程度y与硬度x之间存在相关关系，现观测得20对数据（xi，yi）（i=1，2，…，20），算得求y对x的回归直线（ ）

11.设正态总体（ ）

12.设总体X的分布中含有未知参数，由样本确定的两个统计量，如对给定的，能满

足，则称区间（ ）为的置信区间

13.设是来自总体X样本，则是（ ）.

A.二阶原点矩

B.二阶中心矩

C.总体方差

D.总体方差的无偏估计量

14.下类结论中正确的是（ ）

A.假设检验是以小概率原理为依据

经济类专业学位联考综合能力数学基础(线性代数)-试卷4

经济类专业学位联考综合能力数学基础(线性代数)-试卷4

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(总分：72.00，做题时间：90分钟)

一、 逻辑推理(总题数：39，分数：72.00)

1.单项选择题

__________________________________________________________________________________________

2.要使部是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为( )。

A.

√

B.

C.

D.

3.设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯型矩阵是则自由变量不能取成( )。

A.x 4 ，x 5 √

B.x 2 ，x 3

C.x 2 ，x 4

D.x 1 ，x 3

4.设ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 是Ax=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示成( )。

A.ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 的一个等价向量组

B.ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 的一个等秩向量组

C.ξ 1 ，ξ 1 +ξ 2 ，ξ 1 +ξ 2 +ξ 3 √

D.ξ 1 一ξ 2 ，ξ 2 一ξ 3 ，ξ 3 一ξ 1

5.设A为n阶方阵，且秩(A)=n一1，α 1 ，α 2 是Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解为( )。

A.kα 1

B.kα 2

C.k(α 1 一α 2 ) √

D.k(α 1 +α 2 )

6.对于n元方程组，下列命题正确的是( )。

A.如果Ax=0只有零解，则Ax=b有唯一解

B.如果Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解

C.如果Ax=b有两个不同的解，则Ax=0有无穷多解 √

D.Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=n

7.已知β 1 ，β 2 是Ax=b的两个不同的解，α 1 ，α 2 是相应齐次方程组Ax=0的基础解系，k 1 ，k 2 是任意常数，则Ax=b的通解是( )。

A.

B. √

C.

D.

8.设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*≠0，若ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ，ξ 4 是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的其次方程组Ax=0的基础解系( )。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10分）

1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A是：

A. 可逆的

B. 不可逆的

C. 正定的

D. 负定的

答案：B

2. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性相关，则：

A. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +

k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n = 0 \)

B. 所有向量都为零向量

C. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +

k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n \)是零向量

D. 所有向量都为非零向量

答案：A

3. 矩阵A和B的乘积AB等于零矩阵，则：

A. A和B都是零矩阵

B. A和B中至少有一个是零矩阵

C. A和B的秩之和小于A的列数

D. A和B的秩之和小于B的行数

答案：C

4. 向量组\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \)可以由向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性表示，则： A. m > n

B. m ≤ n

C. m ≥ n

D. m < n

答案：B

5. 若矩阵A和B合同，则：

A. A和B具有相同的行列式

B. A和B具有相同的秩

C. A和B具有相同的特征值

D. A和B具有相同的迹

答案：B

二、填空题（每题3分，共15分）

1. 若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A^T的特征值为______。

答案：λ

2. 若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式|A|与矩阵A^-1的行列式|A^-1|满足关系|A^-1|=______。

答案：1/|A|

3. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2 \)线性无关，则由这两个向量构成的矩阵的秩为______。

线性代数

线性代数

2010年 线性代数（经管类）-阶段测评1

成绩： 96 分

一、单选题 共 25 题

题号: 1 本题分数:4 分

$3$阶行列式$|a_(ij)|=|(0,-1,1),(1,0,-1),(-1,1,0)|$中元素$a_21$的代数余子式$A_21=$（）

A、$-2$

B、$-1$

C、$1$

D、$2$

考点：代数余子式。$A_21=(-1)^(1+2)xx|(-1,1),(1,0)|=1$

标准答案：C

考生答案：C

本题得分：4 分

题号: 2

本题分数:4 分

设矩阵$A,B,C$为同阶方阵，则$(ABC)^T=$（）

A、$A^TB^TC^T$

B、$C^TB^TA^T$

C、$C^TA^TB^T$

D、$A^TC^TB^T$

$(ABC)^T= C^TB^TA^T$，积的转置等于转置的逆序积。

标准答案：B

考生答案：B

本题得分：4 分

题号: 3 本题分数:4 分 矩阵$((3,3),(-1,0))$的逆矩阵是（）

A、$((0,-1),(3,3))$

B、$((0,-3),(1,3))$

C、$((0,-1),(1/3,1))$

D、$((1,1/3),(-1,0))$

解： 法一：初等行变换法：$((3,3,1,0),(-1,0,0,1))stackrel(交换1行和2行)->((-1,0,0,1),(3,3,1,0))stackrel(1行xx3+2行)->((-1,0,0,1),(0,3,1,3))stackrel((1行-:(-1)),(2行-:3))(->)((1,0,0,-1),(0,1,1/3,1))$

法二：（适合于三阶以下的矩阵）：伴随矩阵法：设$A=(a_(ij))_(nxxn)$，则$A^(-1)=1/|A|A^(**)$，其中$A^(**)$为$A$的伴随矩阵。因为$A^(**)=((0,-3),(1,3)),|A|=|(3,3),(-1,0)|=3$，所以$A^(-1)=((0,-1),(1/3,1))$