锐角三角函数 精品校本作业
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第一课时 正弦
一.选择题
1．（2010湖南常德）在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( )
A．12 B．2 C．55 D．52
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（ ）
A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的3倍 C.不变 D.不能确定
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB的值为
3题图 4题图
A.135 B. 125 C.1312 D.512
二.填空题
4.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
5.如图，M是在正方形ABCD中边AD的中点，BE＝3AE，则sin∠ECM=_______.
5题图 6题图
6.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，设计人员在AC上取一点B，使∠ABD＝145°，BD＝500m,∠D＝55°，要使A、C、E三点成一直线，那么开挖点E离点D的距离应为（结果精确到0.1m）_________.
三.解答题
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinＢ＝53，D是BC上的一点，DE⊥AB于E，CD＝DE,AC＋CD＝9，求BC的长.
8.如图 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，求 ABCD的周长.
第2课时 余弦与正切
一.选择题
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、C，则下列关系中错误的是（ ）
A.a=btan B B.a=ccos B C.b=csin B D.a=btan A
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A＝54,那么tan B的值是（ ）
A.53 B.54 C.43 D.34
3. ∠A为锐角时，下列各式中不正确的是（ ）
A.tanA·cosA＝sinA B. sin2A＋cos2A＝1
C.sinA＋sinA＝sin2A D.sinA÷cosA＝tanA
二.填空题
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且BC＝AC3，则tanB的值为________.
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝4，且tanB＝1,则c＝_______.
6.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则cosB＝_______.
三.解答题
7.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且sin∠BCD＝31，求sinA、cosA、tanA的值.
8.如图，根据提供的数据回答下列问题：
（1）在图甲中，sinA＝________, cosA＝________.
sin2A＋cos2A＝_________；
在图乙中，sinA1＝_______, cosA1＝________
sin2A1＋cos2A1＝________；
在图丙中，sinA2＝_______, cosA2＝________
sin2A2＋cos2A2＝_______.
通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来;
（2）在图甲中，tanA＝________， AAcossin_________；
在图乙中，tanA1＝________， 11cossinAA________；
在图丙中，tanA2＝________， 22cossinAA________；
通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来.
第3课时 特殊的锐角三角形函数值
1．（2010广东茂名）已知∠A是锐角，sinA=53，则5cosA=
A．4 B．3 C．415 D．5
2．（2010广东肇庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9．sin∠B=53,则AB=（ ）
A．15 B．12 C．9 D．6
3．（2010黑龙江绥化）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，AD=DC=22，则BC的长为（ ）
A.3 B.42 C. 32 D.23
4．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）
A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝21，则∠A＝ ．
6．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，则BC＝__________．
7．（2010 浙江义乌）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是 米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732）
8．（2010江西）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝ （结果保留根号）
【答案】123
9．（2010江苏常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= ，sinA= 。
【答案】
10．计算：
（1）45cos2260sin21
（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°
A
B C 30°
（第6题图）
（3）0000tan60tan45tan60tan45＋2sin60°
11.计算：（1）26tan303sin602sin45．
（2）02112tan60(3.14)()1222
12．若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：7.13）
13.已知，如图，O⊙的直径AB与弦CD相交于E，BCBD，O⊙的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CDBF∥；
（2）连结BC，若O⊙的半径为4，3cos4BCD，求线段AD．CD的长．
（第9题图）
CBA解直角三角形综合练习(一)
1．（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树
的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m
（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．（53332）m B．（3532）m
C． 533m D．4m
2．（2010山东日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=51，则AD的长为（）
（A） 2 （B）3 （C）2 （D）1
3．（2010四川凉山）已知在ABC△中，90C，设sinBn，当B是最小的内角时，n的取值范围是
A．202n B．102n
C．303n D．302n
4．（2010四川眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为
A．90° B．60° C．45° D．30°
5．已知：如图，在半径为R的⊙O中，∠AOB＝2，OC⊥AB于C点．
(1)求弦AB的长及弦心距；
(2)求⊙O的内接正n边形的边长an及边心距rn．
6．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB、BC两段)，其中CC′＝
BB′＝3.2m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)．(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)
B A
E D C
30°
7．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．
8．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．
(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)
(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?
9．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离?
10．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)
解直角三角形综合练习(二)
1如图AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长．
2、如图，甲、乙两船同时从港口O出发,甲船以16.1海里/时的速度向东偏西32°方向航行,乙船向西偏南58°方向航行,航行了两小时,甲船到达A处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度(精确到0.1海里/时).
3、河堤横断面如图16所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的长为8米,求斜坡AB与水平面所夹的锐角度数.
4、在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图 ，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得∠CAD＝450，在距离A点30米的B处测得∠CBD＝300，求河宽CD（结果可带根号）。
5、（09广西）如图 ，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为300的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的府角是150，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：062sin154，062cos154，0tan1523，0cot1523） BO东北ACBA
