(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》测试卷(有答案解析)(3)

一、选择题

1．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连接奇数的和，如：3235，337911，3413151719，…按此规律，若3m分裂后，其中一个奇数是2021，则m的值是（ ）

A．46 B．45 C．44 D．43

2．已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）

A．7 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3

3．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式201520172016abc的值为（ ）

A．2014 B．2016 C．2或0 D．0

4．若关于x，y的多项式222232xxyyxnxyy中不含xy项，则n值是（ ）

A．3 B．3 C．32 D．32

5．下列变形正确的是（ ）

A．2a+3(b+c)=2a+3b+c B．2a-(3b-4c)=2a-3b+4c

C．2a-3b+4c=2a-(3b+4c) D．2a-3b+4c=2a+(4c+3b)

6．观察下面有规律的三行数：

2，4、8，16，32，64，①

0，6，6，18，30，66，②

1，2，4，8，16，32，③

设x，y，z分别为第①②③行的第2020个数，则22xyz的值为（ ）

A．20202 B．2 C．0 D．2

7．如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒．如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（ ）

A．429 B．409 C．408 D．404

8．若231aa，则代数式25152aa的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果

321

87654

1514131211109

242322212019181716 ……

根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（ ）

A．360 B．339 C．440 D．483

10．如图是由“○”组成的龟图，则第10个龟图中“○”的个数是（ ）

A．77 B．90 C．95 D．116

11．我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．根据图中的数字排列规律a、b、c的值分别为（ ）

A．1，6，15 B．6，15，20 C．20，15，6 D．15，6，1

12．代数式2346xx的值为3，则2463xx的值为（ ）

A．7 B．18 C．5 D．9

二、填空题

13．若x﹣3y＝5，则代数式2x﹣6y+2021的值为_____．

14．两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子数的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有_______个．

15．若35axy与310.2bxy的和仍是单项式，则a=____，b=____．

16．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示第n排、第m个数，比如(4，2)表示的数是8，则若(25，6)表示的数是______．

17．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5．若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为_________．

18．计算：－2x2＋3x2＝__________；

19．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为______．

20．若多项式23352xkxy与2123xyy的和中不含xy项，则k的值是______．

三、解答题

21．先化简，再求值：222232214abababab，其中23a，12b．

22．（1）化简：﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）；

（2）先化简，再求值：2ab+6（12a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．

23．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）填空：a________，b________，c________．

（2）先化简，再求值：22253234abababcababc

24．已知：21Abyay，223101Byayy，且多项式2AB的值与字母y的取值无关，求2222222132abababab的值．

25．先化简，再求值：2222552282xyxyxyxyxy，其中3x，13y． 26．求多项式22113122323xxyxy的值，其中22(1)0xy││．

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一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．

【详解】

解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(2)(1)2mm，

∵2n+1=2021，n=1010，

∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，

∵(442)(441)(452)(451)989,103422，

∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=45．

故选：B．

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．

2．D

解析：D

【分析】

根据绝对值，乘方的意义求出a、b的值，再代入计算即可．

【详解】

解：因为|a|＝2，所以a＝±2，

因为b2＝25，所以b＝±5，

又因为ab＞0，所以a、b同号，

所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝﹣5， 当a＝2，b＝5时，

a﹣b＝2﹣5＝﹣3，

当a＝﹣2，b＝﹣5时，

a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3，

因此a﹣b的值为3或﹣3，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键．

3．D

解析：D

【分析】

确定a、b、c的值，再代入计算即可．

【详解】

解：∵a是最大的负整数，

∴1a，

∵b是绝对值最小的有理数，

∴0b，

∵c是倒数等于它本身的自然数，

∴1c，

2015220011572017(1)20160021610abc，

故选：D．

【点睛】

本题考查了与有理数有关负整数、绝对值和倒数，解题关键是确定a、b、c的值．

4．C

解析：C

【分析】

先合并同类项，令xy的系数为0即可得出n的值．

【详解】

222232xxyyxnxyy

=22223222xxyyxnxyy

=22223222xxyyxnxyy

=22(32)3xnxyy，

∵多项式222232xxyyxnxyy中不含xy项，

∴320n，

∴n=32， 故选C．

【点睛】

本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，关键是掌握合并同类项与去括号法则．

5．B

解析：B

【分析】

根据去括号和添括号的法则进行判断即可

【详解】

解：A选项，2a+3(b+c)=2a+3b+3c，故错误；

B选项，2a-(3b-4c)=2a-3b+4c．正确；

C选项，2a-3b+4c=2a-(3b-4c)，故错误；

D选项，2a-3b+4c=2a+(4c-3b)，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了去括号和添括号法则，解题关键是熟记去括号和添括号的法则，不要忘了变号，不要漏乘．

6．B

解析：B

【分析】

分别找出第①②③行的数字规律，求出每行的第2020个数，代入求解即可．

【详解】

解：第①行数的规律为12nn，

∴第①行的第2020个数202020202020122x；

第②行数是在第一行的基础上加2，其规律为122nn，

∴第②行的第2020个数20202020202012222y；

第③行数的规律为1112nn，

∴第③行的第2020个数20201202012019122z；

∴20202020202022222222xyz，

故选：B．

【点睛】

本题考查数字的规律探索，找出每一行数的规律是解题的关键，注意三行数的内在联系．

7．C

解析：C

【分析】