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第一章 行列式
一、填空
1. 按自然数从小到大为标准次序，则排列3421的逆序数为 5 ，32514的逆序数 为 5 .
2.四阶行列式中含有因子a a 2311的项44322311a a a a -，42342311a a a a .
3.按定义，四阶行列式有!4项，其中有12项带正号，有12项带负号.
4.在函数x
x x x
x
x f 2
1
1
12)(---=中，3x 的系数是2-. 5. =c
b
a
c b
a
2
2
2
1
11
))()((b c a c a b ---.
6.设2
10
132
1
13
---=D ，A ij 为元素a ij 的代数余子式)3,2,1,(=j i ，则=-+33231342A A A 37.
二、选择
1. 四阶行列式
a b a b b a b a 4
43322
1
100
00000
0的值等于（ D ） （A ） b b b b a a a a 43214321- （B ） b b b b a a a a 43214321+
（C ） ))((43432121b b a a b b a a -- （D ） ))((41413232b b a a b b a a --
2.设1
21112
3111211
)(x
x
x
x x f -=
，则x 3
的系数为 （ C ）
（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2- 3.在五阶行列式)det(a ij 中，下列各项中不是)det(a ij 的项为 （ A ） （A ）a a a a a 5552214331 （B ）a a a a a 5412452331- （C ）a a a a a 5145342312 （D ）a a a a a 3352251441
4.行列式
1
1
1
1
111111111111
--+---+---x x x x 的值为 （ D ）
（A ）0 （B ）2
2
)1()1(-+x x （C ）2x （D ）4
x
三、计算 1.
260
523211
2131412- 21
r r +=====2605232126051
4120=（因有两行相同）
2.ef cf
bf
de cd bd
ae
ac
ab
--- 123
r a
r d r f
÷=====÷÷e
c b e c b e c b adf ---123
c b
c c c e ÷=====÷÷111111111---abcdef 21
31
r r r r +=====+abcdef abcdef 40
20200111=- 3.
d
c
b a
10
110011001--- 12
r ar +=====d c b a ab 10
1
10
1
10
10---+1
c =====d
c a ab 1011
1--+
32 c dc +=====0
1011
1-+-+cd c ad a ab 3
r =====cd
ad ab +-+111ad cd ab +++=)1)(1( 四、证明
1.322
)(1
11
22b a b b a a
b ab a -=+
证 1112222
b b a a b ab
a +13
23
c c c c -=====-1002)
(222
22b b a b a b b ab b a ----12
2
c c -=====1
20)(222
b b a b b ab b a --- 3)(b a -=
2.
0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222
222222222
=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a
证
=++++++++++++22
2
2
2
2
2
2
2
2222222
)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(d d d d c c c c b b b b a a a a 433221
c c c c c c -=====--5
232125232125
23
2125232122
222++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a
4332
c c c c -=====-02
2122212221222122222
=++++d d c c
b b a a （因有两列相同）
