微积分在中学数学及实际生活中的应用-本科毕业论文开题报告

贵州民族大学本科毕业论文（设计）任务书学院：理学院年级：2012级专业班级：信息与计算科学学生姓名指导教师职称论文（设计）微积分在中学数学及实际生活中的应用题目毕业论文(设计)工作内容通过研究讨论微积分思想在中学数学及实际生活中的应用的问题，进一步把高等数学的思想融入初等数学中，通过对一些实际问题的（非理想化模型）的研究，进一步把微积分思想运用到解决实际问题中，把所学到的东西贯穿生活、应用生活、服务生活，做到有所学就有所用，做到一个问题的多角度考虑，寻求问题的不同解决方法与简便解法，建立知识点之间的内部联系，灵活的运用它们来进行解题，从而达到扩宽思路与整合学科的目的。

指导教师（签名）：年月日系主任（签名）：年月日教学院长（签名）：年月日该表由学生与指导老师共同讨论后，确定论文题目，并在“工作内容”备注栏填写“完成论文撰写所需完成的主要任务”。

贵州民族大学本科毕业论文（设计）开题报告题目：微积分在中学数学及实际生活中的应用学院:理学院专业:信息与计算科学学号:姓名:指导教师 :职称 :填表日期 :2016年3月说明1．学生应在开题报告前，通过调研和资料搜集，主动与指导教师讨论，在指导教师的指导下，完成开题报告。

2．此表一式二份，交学院装入毕业设计（论文）存档。

3．开题报告需经指导教师、院（系）领导审查合格后，方可正式进入下一步毕业设计（论文）阶段。

4．理工科类专业不得少于10 篇（部）相关文章或著作的阅读量。

5．开题报告撰写不少于1000 字。

6．表格内字体——宋体，字号——小四，行间距—— 1.25 ，段前—— 0.5 ，标题——黑粗体。

7．有关栏目空格不够时，可加页续填。

.一、研究目的和意义目的：通过对微积分的研究，建立初等数学与高等数学之间的紧密联系，更好的把微积分跟中学数学的极限思想紧密的连接起来，逐步的把积分思想更多的推广到中学学习中。

另外，应用微积分思想解决一些非理想化模型，让很多实际问题得到解决。

意义：通过对微积分基本原理的研究，深入地理解掌握微积分思想在实际生活中的应用，让微积分思想更多的进入初等数学的学习和实际生活的应用。

二、研究现状近百年来尤其近半个世纪以来，随着社会的快速发展，数学领域的研究也越来越受到高度的重视，社会的发展离不开科技的进步，而科技的进步也离不开数学，进入高等数学的学习，其实最多最重要的也是对微积分思想的研究，现在微积分思想也逐步的更深入贯穿中学数学的学习，由此可见在数学中贯穿微积分思想的重要性，它不仅仅是一门重要的学科，更是一门重要的研究课题。

微积分作为一门学科，是在十七世纪产生的。

它的主要内容包括两部分：微分学和积分学。

然而早在古代，微分和积分的思想就已经产生了。

公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。

而庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这是古代朴素的极限概念，也是以后的极限理论的基础。

随着社会的进步，科学的发展，微积分理论也在不断的发展与完善。

微积分学是与科学应用紧密联系着发展起来的。

最初，牛顿应用微积分学及微分方程对天文观测数据进行了分析运算，得到了万有引力定律，并进一步导出了开普勒行星运动三定律。

微积分学成了推动近代数学发展强大的引擎，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展，并在这些学科中有着越来越广泛的应用，随着社会的发展相信在不久的将来，微积分还会突破新的领域取得新的进展。

.三、研究内容（论文框架，要求列示一、二级标题及简要说明）一、研究微积分思想在中学初等数学中的应用。

1．根据中学的导数与极限思想引入积分问题的研究，通过数学公式的推导与研究建立初等数学中极限思想与高等数学中积分思想的联系，通过对具体问题的分析研究，进一步论述初等数学中极限思想与高等数学中积分思想，在思路原理上的相通性与统一性，由此得出数学它并非是一些孤立的知识点，而是很多知识点的整合。

2．对所研究的一些具体问题进行求解，用高等数学思想解决一些初等数学问题，使问题得到很大程度的简化，由此得出数学学科知识的紧密联系。

二、研究微积分思想在实际生活中的应用。

1.通过举出实例研究微积分思想怎么解决生活中的实际问题，（非理想化模型）建立微积分与实际生活中的联系。

2．结论总结与评价。

四、研究重点及难点重点：解决高等数学微积分思想与初等数学之间的联系，微积分思想如何方便快捷的去解决中学数学问题，实际生活中哪些问题用微积分思想能够解决，哪些问题可以通过微积分将它进行化简。

难点：1．引入实例进行验证微积分思想在中学数学中的应用及解题的便利性时，并非所有的问题都可以解决甚至简化，所以要大量的找题验证，由于数学题目广度性强且复杂多变，找题验证过程会有一定的难度。

2.研究微积分思想在实际生活中的应用时，人们很少关注实际生活中的数学思想解决问题，题材匮乏，且实际问题复杂多变，给问题的研究带来很多的不便。

3.微积分思想是高等数学的一个重要学习研究方向，而要让它进入中学初等数学的研究还要考虑中学生理解范围及程度，如果理解过于偏难甚至超出他们的能力之外，那也会削弱这份研究的意义，因为这没有让它很好的贯穿中学数学，纯粹的还是一份高等数学的研究，这中间就存在一个取舍的困难。

.五、研究方法1.以中学初等数学的导数及极限思想作为切入点，引入高等数学微分思想和初等数学极限思想的相通性及思维方式的统一性。

2.通过实例及推导验证导数 dy/dx 即就是很小的函数值改变量除以很小的自变量改变量，进而引出微分就是函数值的微小改变量，由此得出微分可以用来求函数的近似值这一思想。

3.引入实例把微积分思想通过逆向思维建立与初等数学导数之间的联系，同时可以运用它来巧妙的来解决一些例如求数列的问题，先对数列表达式进行求导，那么有些复杂的数列就可以很容易的看出它是等差或是等比数列，这样就便于求出它的通项公式，再利用微分对数列的导数通项公式进行还原就得到数列的通项公式，这样就可以简化有些数列通项公式的求解。

4.寻找生活中的非理想化模型（实例），如果按平时思路很难解决甚至不能解决，那么我们可以尝试用微分思想来解，微分解决非理想化模型有着很强的优越性，如不规则面积的求解及非匀变速运动问题等等。

六、研究进度2015年 12月至 2016年 1月，毕业论文选题；2016年 1月至 2016年2月，收集资料与阅读相关文献，构建论文写作思路；2016年 2月至 2016年3月，撰写开题报告；2016年 3月 6至 2016年 4月，修改开题报告；毕业论文框架构思；2016年 4月至 2016年5月，撰写和修改毕业论文；2016年 5月至 2016年6月，毕业论文评审和答辩准备。

.主要参考文献[1]欧阳光中 ,朱学炎，金福临，陈传璋 .数学分析（第三版 ) 上[M]. 高等教育出版社1978.12:283-310.[2]卡尔 .B.波耶 ( 美). 微积分概念发展史 [M]. 复旦大学出版社 , 2007.[3]陈丹丹 . 漫谈微积分的历史与作用 [J]. 新高考 : 高二语数外 , 2010(1):25-27.[4]郭英柱 . 高中新课程中关于“微积分”的教学研究 [J]. 中学数学杂志 :高中版 ,2008(2):65-65.[5]刘希团 . 用导数求切线方程的几种类型 [J]. 考试 :高考数学版 , 2010(Z5):29-30.[6]杨爱玲 . 利用导数求函数极值的应用 [J]. 数理化学习 :高一二版 , 2013(1):4-4.[7]张彬 , 石磊 . 求函数最值问题的思考方法 [J]. 中学生数理化 :教与学 , 2010(8).[8]张亮 . 构造函数证明不等式 [J]. 中学数学 , 2011(5):26-27.2011.[9]张海静 . 函数观下的数列问题 [J]. 试题与研究 :新课程论坛 , 2013(36):58-58.[10]周学良 . 例谈构造辅助函数思想在解题中的应用 [J]. 科技资讯 ,2015(27):134-135.[11]刘仰魁 . 炮弹射程与发射角θ的关系 [J]. 庆阳师专学报 :自然科学版 ,1993(1):59-60.[12]王梅 . 浅谈定积分的应用 [J]. 重庆科技学院学报 :自然科学版 , 2007,9(2):127-128.[13]冯国胜 . 客车发动机功率的影响因素及选取方法 [J]. 车用发动机 ,1994(3):51-55.[14]林伟 . 数形结合思想 [J]. 数学教学通讯 :数学金刊 , 2007(3):14-18..该生对所开课题《微积分思想在中学数学及实际生活中的应用》进行了较为详细的分析和思考，参考了许多参考文献，最后确定的课题具有一定的实用价值。

本课题是学生所学专业知识的延续，符合学生专业发展方向，对于提高学生的基本知识和技能，提高研究能力有益。

研究方法和研究计划基本合理，难度合适，学生能够在预定时间内完成该课题的设计。

同意该课题开题。

指导教师意见指导教师（签名）：日期：年月日.系主任审查意见系主任（签名）：日期：年月日备注贵州民族大学毕业论文（设计）指导过程记录表学院：理学院年级2012 级专业班级：信息与计算科学 1 班NO ： 01.学生姓名指导教师职称论文（设计）微积分在中学数学及实际生活中的应用题目序号指导日期论文（设计）进度及指导教师要求教师签字12015.12.11毕业论文选题及布置要求22015.12.31确定毕业论文题目、布置文献研读32016.2.20汇报文献研读、布置撰写开题报告42016.3.11修改和完成开题报告、布置论文写作52016.3.20学生汇报论文写作框架、老师评议62016.4.21提交论文初稿、提出修改意见72016.4.30提交论文第二稿、提出完善意见82016.5.12提交论文第三稿、审议并定稿查重92016.5.20论文交叉评阅102016.5.26提交论文答辩、做答辩前准备贵州民族大学毕业论文（设计）指导教师意见表学院：理学院年级2012 级专业班级：信息与计算科学 1 班NO ： 02学生姓名指导教师职称论文（设计）微积分思想在中学数学及实际生活中的应用题目该文主要探讨了微积分思想在中学数学以及实际生活中的应用。

通过具体的实例分析了如何应用微积分思想解决中学数学中的复杂问题以及生活中的一些实际问题。

论文的选题具有一定的理论意义。

该生在论文写作过程中态度认真，能在老师指导下查文献与搜集资料。

工作努力，按时完成了写作任务。

论文论述较全面，但内容有待深入，逻辑较为严谨，结构合理，结论无误，格式符合论文写作要求。