八年级上册知识点
第11章数的平方
11.1平方根与立方根
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
二、平方根的性质
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.0有一个平方根，就是它本身。
3.负数没有平方根。
三、算术平方根
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；另一个平方根是
它的相反数，即-a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。
0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系
1.概念不同；
2.表示方法不同；
3.个数及取值不同。
五、开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根
1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。
4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数
一、无理数
1.无线不循环小数叫做无理数。
2.无理数与有理数的区别
（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类
1.实数的概念
有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2. 实数的分类
（1）按概念分类
正整数 整数 0
有理数 负整数
正分数
分数
实数 负分数
正有理数
无理数
负有理数
（2）按正负分类
正整数
正有理数
正实数 正分数
正无理数
实数 0
负整数
负有理数
负实数 负分数
负无理数
三、实数与数轴上点的关系
实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念
1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a 2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．
第12章 整式的乘除
12.1幂的运算
12.1.1同底数幂的乘法
一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则
1. 同底数幂的意义
同底数幂是指底数相同的幂。（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式）。
2. 同底数幂的乘法法则
n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）
，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 二、逆用同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则 n m n m a
a a +=⋅（m 、n 为正整数）可以逆用，即a m+n =a m ·a n （m 、
n 为正整数）。 12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方
一、幂的乘方的意义及运算法则
1. 幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如（a ³）²是两个a ³相乘。
2. 幂的乘方的运算法则
()mn n m a a =（m 、n 为正整数）
，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 二、幂的乘方运算法则的逆向运用
幂的乘方运算法则可以逆向运用，即a mn =(a m )n =（a n ）m （m 、n 为正整数）。
三、积的乘方的意义及运算法则
1. 积的乘方的意义
积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
2. 积的乘方的运算法则
()n n n b a ab =（n 为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
四、积的乘方运算法则的的逆向运用
积的乘方的运算法则可以逆用,即a n b n =(ab)n （n 为正整数）。
注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
12.1.4同底数幂的除法
一、同底数幂的除法法则
一般地，设m,n 为正整数，m ﹥n,a ≠0,有a m ÷a n ＝a m-n
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算。（）
二、逆用同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则可以逆用，即a m-n ＝a m ÷a n （m,n 都是正整数，且m ﹥n,a ≠0） 12.2整式的乘法
12.2.1单项式与单项式相乘
12.2.2单项式与多项式相乘
一、单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
二、单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
12.2.3多项式与多项式相乘
一、多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n ）(a+b)=ma+mb+na+nb
12.3乘法公式
12.3.1两数和乘以这两数的差
一、两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式）
两数和与这两数差的乘法公式：()()2
2b a b a b a -=-+ 即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。此公式也简称为平方差公式。
12.3.2两数和（差）的平方
一、两数和（差）的平方公式及其几何意义
两数和（差）的平方公式：()2222b ab a b a ++=+ ()222
2b ab a b a +-=- 语言描述：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍。（注：此公式简称完全平方公式）。
12.4整式的除法
一、单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
二、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
12.5因式分解
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
注意：多项式因式分解的结果必须是乘积的形式。
二、提公因式法
多项式的每项中都含有相同的因式叫做公因式。如ab+ac+ad 中，公因式是a.
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c).
三、公式法
