一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（）
2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）
(A)１条（B）２条(C)３条(D)４条
3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设α为二面角D
AE
D-
-
1
的平面角，则α
sin＝（）
(A)
3
2
（B）
3
5
(C)
3
2
(D)
3
2
2
4．点(,)
P x y是直线l：30
x y
++=上的动点，点(2,1)
A，则AP的长的最小值是( )
B
）
5．一束光线从点(1,1)
A-出发，经x轴反射到圆22
:(2)(3)1
C x y
-+-=上的最短路径长度是（）
（A）4 （B）5 （C
）1（D
）
6．下列命题中错误
．．的是()
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l=
β
α ，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
图２
7．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（）
（A ）4± （B ）2± （C ）± （D ）8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ）
(A)531 (B) 532 (C) 533
(D) 534
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
9．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7，则z =_______． 10．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是．
11．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V 表示成关于x 的函数)(x V ，则函数)(x V 的单调递减区间为．
12．已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则公共弦AB 所在直线的直线方程是 ．
13．在平面直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是．
14．正六棱锥ABCDEF P -中，G 为侧棱PB 的中点，则三棱锥D -GAC 与三棱锥P -GAC 的体积之比G AC P G AC D V V --:＝．
三、解答题(4大题，共44分)
15．(本题10分)
已知直线l 经过点)5,2(-P ，且斜率为4
3
-
. （Ⅰ）求直线l 的方程；
（Ⅱ）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线110x y +-=上的圆的方程.
16．(本题10分)
如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，1CC BC =，
M 、N 分别为1BB 、11C A 的中点.
（Ⅰ）求证：11ABC CB 平面⊥； （Ⅱ）求证：1//ABC MN 平面.
17．(本题12分)
已知圆04222=+--+m y x y x . (1)此方程表示圆，求m 的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．
18．（本题12分）
已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是
60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底面⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN//平面PMB ；
（2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离．
P
C
A
P
C
一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
１C ， 2Ｃ， 3B ， 4C ，5A ， 6D ， 7B ， 8D. 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
9．111或-=z ；10．①③④；11．⎪
⎪⎭
⎫
⎢
⎣⎡3,26；12．30x y +=；13．150° 14．2：1． 三、解答题(4大题，共44分)
17． 解析：(1)即m ＜5.
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0， 消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，
化简得5y 2
－16y ＋m ＋8＝0.
设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则
⎩
⎨⎧
y 1＋y 2＝16
5
， ①
y 1y 2＝m ＋85
. ②
由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0， 即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得
16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝8
5.
(3)由m ＝8
5
，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，
化简整理得25y 2－80y ＋48＝0，解得y 1＝125，y 2＝4
5
.
∴x 1＝4－2y 1＝－45，x 2＝4－2y 2＝12
5
. ∴M ⎝⎛⎭⎫－45，125，N ⎝⎛⎭⎫125，45， ∴MN 的中点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫
45，85.
又|MN |＝⎝⎛⎭⎫125＋452＋⎝⎛⎭⎫45－1252＝85
5，
∴所求圆的半径为45
5.
∴所求圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －452＋⎝⎛⎭⎫y －852＝165
. 18．解析：（1）证明：取PB 中点
Q ，连结MQ 、NQ ，因为
M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以
QN//BC//MD ，且QN=MD ，于是DN//MQ ．
PMB DN PMB DN PMB MQ MQ
DN 平面平面平面////⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫⊄⊆. …………………4分
