2011届高三数学上册期末调研试题1

2011广东各地高三上期末考试题分类汇编—圆锥曲线一、选择题1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为A ．0x =B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=2、（高州长坡中学2011高三上期末考试）设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0， 则FA FB FC ++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．33、（高州长坡中学2011高三上期末考试）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为 （ ） A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+ 4、（广州2011高三上期末调研测试）已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x = 5、（惠州2011高三第三次调研考试）设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2211216x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y +=6、（江门2011高三上期末调研测试）与直线020102=++y x 垂直且与抛物线y x =2相切的直线方程是A ．012=+-y xB ．012=--y xC ．01168=++y xD ．01168=-+y x7、（揭阳市2011届高三上学期学业水平考试）直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．（ ）A B ．12C D ．238、（茂名2011高三上期末考试）已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213y x -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为A ．4B ．8C ．16D ．329、（肇庆中小学教学质量评估10-11学年高三上期末）设椭圆)0,0(12222>>=+n m ny m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为 A.1161222=+y x B.1121622=+y x C.1644822=+y x D.1486422=+y x 10、（珠海2011届高三上期末考试题）圆C 关于直线:210l x y -+=对称且圆心在x 轴上，圆C 与y 轴相切，则圆C 的方程为A ．1)1(22=+-y xB ．1)1(22=++y x C ．41)21(22=-+y x D ．41)21(22=++y x答案：1、B2、B3、A4、C5、A6、B7．直线220x y -+=与坐标轴的交点为（－2，0），（0，1），依题意得2,15c b a e ==⇒==，选 A ． 8、B 9、B 10、B 二、填空题1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P的直线2l与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为__________.2、（高州长坡中学2011高三上期末考试）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 3、（广州2011高三上期末调研测试）已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为 .4、（茂名2011高三上期末考试）已知圆C 的圆心与点(1,2)M -关于直线10x y -+=对称，并且圆C 与10x y -+=相切，则圆C 的方程为______________。

宜阳县实验中学2011届高三教学质量调研数学（理）试题一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数21i=+ A. 1i - B. 1i + C. i - D.2. 已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S =A. 24B. 27C. 15D. 543. 下列命题中是假命题的是A . ⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ,x x sin > B ．∈∃0x R ,2cos sin 00=+x x C ．∈∀x R ,03>xD ．∈∃0x R ,0lg 0=x 4. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）①,m n α⊥若//α，则m n ⊥ ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则③//,//,//m n m n αα若则 ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m A 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、①和④5. △ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=++， 则OC AB ⋅的值为（ ）A ．15-B ．15C ．65-D ． 656. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ． ①②③④7. 函数|1|()2ln x f x x a -=--恰有两个不同的零点，则a 的取值范围是（ ） A 、(,1)-∞- B 、(1,)-+∞ C 、(,1)-∞ D 、(1,)+∞8. 若22cos 4sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-απα，则ααcos sin +的值为A ．27-B ．－12C ．12D ．27 9. 在区间[]0,1上任取两个实数a 、b ，则函数31()3f x x ax b =+-在区间()1,1-上有且仅有一个零点的概率为 （ ）A. 19B. 29C. 79D. 8910. 已知点F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A ．)3,1(B ．)22,3(C ．),21(+∞+D ．)21,1(+11. 设函数na x x f )()(+=，其中⎰=20cos 6πxdx n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为（ ）A ．-360B ．360C ．-60D ．6012. 已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论不．正确的是 A ．x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立B ．(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根C ．12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠D ．(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知O 为坐标原点，点(3,2)M ，若(,)N x y 满足不等式组104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩， 则OM ON ⋅的最大值为__________.14. 给出右面的程序框图，则输出的结果为_________.15. 一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处， 随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为16. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形. 则()f n 的表达式为 。

③若称①中
时的标价 为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．
请根据上述信息，完成下面问题：
(Ⅰ)填出表格中空格的内容：
数量关系 销售关系 旺季
标价(元/件)
销售量 (件)(含 销售总利润 (元)与标价
、或 )
(元/件)的函数关系式
淡季
(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？
难度：0.64 组卷：263 题型：解答题 更新：2011/1/19
相似题 纠错 收藏 详情
20 . (本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)若函数 (Ⅱ)当t 1时，不等式
上是单调函数，求实数 的取值范围； 恒成立，求实数 的取值范围。
【知识点】利用导数研究函数的单调性
难度：0.64 组卷：343 题型：解答题 更新：2011/1/19
【知识点】函数模型及其应用
难度：0.64 组卷：323 题型：解答题 更新：2011/1/19
相似题 纠错 收藏 详情
19 . (本小题满分14分)
已知数列 满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列 的一个递推关系式；
(Ⅱ)证明：
是等比数列，并求 的通项公式；(Ⅲ)求数列
的前 项和 ．
【知识点】数列的综合应用
10 . 在等比数列 中，首项
，
,则公比 为____________．
【知识点】利用微积分基本定理求定积分 等比数列通项公式的基本量计算
难度：0.65 组卷：833 题型：填空题 更新：2011/1/19
相似题 纠错 收藏 详情
11 . ．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若

上海市杨浦区2011届高三上学期期末质量调研（数学文）2011.1考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足()1z i +=z =__________． 2．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 . 3．函数()2log 1x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭的定义域为 . 4．已知等差数列{}n a 首项为1，公差为2．若7k a =时，则项数k = ． 5．若()121xf x a =++是奇函数，则实数a = ．6．函数()()2sin cos f x x x =-的最小正周期是 .7．在52()x x+的二项展开式中，3x 的系数是____________（用数字作答）．8．计算：2lim123n n n→∞=+++⋅⋅⋅+ . 9．设ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、．若160b c B ===，， 则角C = ．10.若经过点(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线1322=-y x 相交于不同两点A 、B ，则实数a 的取值范围是 .11．若全集U R =，不等式2300121x xx x ＞0的解集为A ，则 =A . 12．若θ为第二象限的角，3sin 5θ=，则cos 2θ= . 13．若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为m 的倾斜角是 .14．如图，已知OAP ∆的面积为S ，1OA AP ⋅=． 如果122S <<，那么向量OA 与AP 的夹角θ的取值范围是 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为 ( )．()2A - .()1B - . ()0C .()1D .16．“2a =”是“函数()f x x a =-在[)2,+∞上是增函数”的 ( )．()A 充分非必要条件. ()B 必要非充分条件. ()C 充要条件.()D 即非充分也非必要条件.17． 已知点A 的坐标为()32,，F 为抛物线22y x =的焦点．若点P 在抛物线上移动，当PA PF +取得最小值时，则点P 的坐标是 ( )． ()A ()2,1 . ()B ()22,. ()C ()2,2-. ()D ()6,3. 18．已知ABC △的面积是30，内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，1213cos A =． 若1c b -=，则a 的值是 ( )．()A 3 . ()B 4 . ()C 5 . ()D 不确定 .三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分） 已知函数()12x f x a-=- （0a >且1a ≠）的反函数1()y f x -=定义域为集合A ，集合1|||,2B x x t x R ⎧⎫=-≤∈⎨⎬⎩⎭．若A B φ=，求实数t 的取值范围． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 设函数()()2203f x x x ax =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，其中0,a a R ≠∈．（1）求m n 、的值（用a 表示）；（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,3A m n -+． 求tan 3πβ⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足条件23(1)n n S a =-，其中n N *∈． （1）求证：数列{}n a 成等比数列； （2）设数列{}n b 满足3log n n b a =．若 11n n n t b b +=， 求数列{}n t 的前n 项和． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 在上海世博会期间，某工厂生产,,A B C 三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有A 种纪念品40个. （1） 求n 的值；（2） 从B 种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:,,10,11,9x y .把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求x y -的值；（3） 用分层抽样的方法在C 种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.给定椭圆C ：22221x y a b+= ()0a b >> ，称圆心在坐标原点O，半径为C 的“伴随圆”．（1）若椭圆C过点),0，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；（2）如果直线x y +=C 的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点(),Q a b 轨迹的大致图形；（3）已知椭圆C 的两个焦点分别是())12,00F F 、，椭圆C 上一动点1M 满足11122M F M F +=P 是椭圆C 的“伴随圆”上的动点，过点P 作直线12l l 、使得12l l 、与椭圆C 都各只有一个交点，且12l l 、分别交其“伴随圆”于点M N 、． 当P 为“伴随圆”与y 轴正半轴的交点时，求1l 与2l 的方程，并求线段MN 的长度．参考答案及评分标准说明:1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3. 第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4. 给分或扣分均以1分为单位.一、填空题１．1；2．２；３．()(),01,-∞⋃+∞；４．４；５．12-；６．π；7. 10；8. 2；9. 030；10．((⋃⋃；11．[]0,2；12.文725理724-；13. 015或07514. 文,tan 44arc π⎛⎫⎪⎝⎭, 理221106x y +=; 二、 选择题15．C ；16. A ；17. B ； 18. C ；三、 解答题19．解法１： 由题意得，函数()12x f x a-=- （0a >且1a ≠）值域为()2,-+∞所以，1()y fx -=的定义域为()2,A =-+∞ ．．．．．．．．．．．６分 又由1|||,2B x x t x R ⎧⎫=-≤∈⎨⎬⎩⎭ 得 1122t x t -≤≤+ ．．．．8分 A B φ= ，12,2t ∴+≤-即 52t ≤- ．．．．．．．１１分 所以，实数t 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-25,．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分解法２：由函数()12x f x a -=-得()1()log 21a y f x x -==++（0a >且1a ≠） 所以，1()y f x -=的定义域为()2,A =-+∞ ．．．．．．．．．．．．６分 （以下解法同上）20．解（１） 由题可得()()211f x x a=--++而03x ≤≤．．．．．３分所以，()()11,33m f a n f a ==+==-．．．．．．．．６分 （２）文科 角β终边经过点(),A a a ，则tan 1aaβ==．．．．．．．１０分所以，tan tan3tan 231tan tan 3πβπβπβ+⎛⎫+===- ⎪⎝⎭-．．．．１４分 理科 角β终边经过点(),A a a ．．．．．．．．．．７分 当0a >时，r ==则sin ,cos 22ββ====所以，sin sin cos cos sin 666πππβββ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭．．．．１０分 当0a <时，r =则sin ,cos 22ββ==-==-所以，sin sin cos cos sin 666πππβββ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭．．．．．１３分 综上所述sin 64πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．．．．．．１４分21. 解：（1）由题得113()(2)2n n n n n a S S a a n --=-=-≥ ．．．．．．．２分 所以13n n a a -= 故有13(2)nn a n a -=≥．．．．．．．．．．．４分 又1113(1)2S a a =-=，解得13a =， 所以 数列{}n a 成等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 （２）文科 由（１）得3n n a =，则33log log 3n n n b a n ===．．．．．．．．．．．．８分故有 ()1111n n n t b b n n +==+ 所以 ()12311111223341n t t t t n n +++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+．．．．．．１０分 111111111223341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．１４分 1+=n n．．．．．．．．．．．．．．１６分理科 由（１）得3n n a =，则33log log 3n n n b a n ===．．．．．．．．．８分故有 3n n n n c a b n ==设()1231132333133n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-+⋅()23413132333133n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-+⋅．．．．．．．１０分 则 ()123113132(3333)3313n n n n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-所以()121334n nn T +-+=．．．．．．．．．．．．．．１４分 22. （１）解：设这一天生产的纪念品为m ，由题意得，20040,2000100300m m =∴=+ ．．．．．．．．．．．．．２分 所以2000100300150450600400n =-----=．．．．．．．．．．．４分（２）由题得 ()110119105x y ++++=则20x y +=．．．．．．．６分由于()22222211011951025x y ++++-⋅=得22208x y +=．８分从而()2222,2192x y x y xy xy +=++∴=即4x y -====．．．．．．１０分 （３）设所抽样本中有p 个精品型纪念品，则400,10005p = 2p ∴=也就是抽取了２个精品型纪念品，３个普通型纪念品．．．．１３分所以，至少有1个精品型纪念品的概率为225325710C C C -=．．．．．．．１６分（其他解法，参照给分）２３.（１）解 由题意得：222201a b+=，则25a =．．．．．．．．．．１分 又由焦距为24c =，所以 焦距为2221b a c =-=．．．．．．．２分 故所求的“伴随圆”的方程为226x y +=．．．．．．．．．．．．．４分（２）由于椭圆C 的“伴随圆”2222x y a b +=+与直线x y += 则圆心到直线的距离等于半径，即=．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分故动点(),Q a b 轨迹方程为229a b +=()0a b >>即动点的轨迹是：以原点为圆心半径为３的圆上八分之一弧（除去两端点）如图．．．．１０分（３）由题意得：2a =得ac 则1b =椭圆C 的方程为2213x y += “伴随圆”的方程为224x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分文科 因为“伴随圆”的方程为224x y +=与y 轴正半轴的交点()0,2P ，设过点()0,2P ，且与椭圆有一个交点的直线为2y kx =+，则22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得()22131290k x kx +++=．．．．．．．１4分 所以()2214449130k k ∆=-⨯+=，解得1k =±所以1l ，2l 的方程为2y x =+，2y x =-+．．．．．．．．．．１６分 由于1l ，2l 垂直，线段MN 的长度为４．．．．．．．．．．．１８分 理科①当1l ，2l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率，因为1l与椭圆只有一个交点，则其方程为x或x =当1l方程为x 时，此时1l与“伴随圆”交于点)，),1-，此时经过点)（或),1-）且与椭圆只有一个公点的直线1y =（或1y =-），即2l 为1y =（或1y =-）显然直线1l ，2l 垂直；同理可证1l方程为x = ，直线1l ，2l 垂直，所以4MN =．．．．．．13分②当1l ，2l 都有斜时，设点()00,P x y ，其中22004x y +=。