2016中考数学专项--整式与因式分解

整式与因式分解知识点详解-初中数学专项复习1．能用幂的性质解决简单问题,会进行简单的整式乘法与加法的混合运算．2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．3．了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解．4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．5．会列代数式表示简单的数量关系;能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律． 考点1：代数式 定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

考点2：整式的相关概念考点3：整式加减运算1.实质：合并同类项2.合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3. 去括号（1）a+(b+c)=a+b+c ； （2）a-(b+c)=a-b-c考点4：幂运算 （1）幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a m ×a n =a（m+n ）(a≠0,m,n 均为正整数，并且m>n) （2）幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即a mn n m =)(a (m,n 都为正整数) （3）积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即 b a ab mn n n m =)(（m,n 为正整数）（4）幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a m ÷a n =a（m -n ）(a≠0,m,n 均为正整数，并且m>n)考点5：整式乘法运算（1）单项式乘单项式单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．（3）多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．（4）乘法公式 ①平方差公式： ②完全平方公式：（5）除法运算①单项式的除法：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．考点6：因式分解【题型1：代数式及其求值】1.若a 2﹣4a ﹣12＝0，则2a 2﹣8a ﹣8的值为（ ）A ．24B ．20C ．18D ．16 【答案】D【解析】解：∵a 2﹣4a ﹣12＝0，∴a 2﹣4a ＝12，∴2a 2﹣8a ﹣8＝2（a 2﹣4a ）﹣8 22()()a b a b a b +-=-()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-＝24﹣8＝16，故选：D．2.若m2+2m﹣1＝0，则2m2+4m﹣3的值是（）A．﹣1B．﹣5C．5D．﹣3【答案】A【解析】解：2m2+4m﹣3＝2（m2+2m﹣1）﹣1＝0﹣1＝﹣1．故选：A．3.若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（）A．5B．1C．﹣1D．0【答案】A【解析】解：∵a2+3a﹣4＝0，∴a2+3a＝4，∴2a2+6a﹣3＝2（a2+3a）﹣3＝2×4﹣3＝5，故选：A．4.若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（）A．5B．7C．10D．﹣13【答案】B【解析】解：∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5，∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7．故选：B．【题型2：整式的相关概念及加减】1.下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．﹣2ab2C．ab D．ab2c【答案】B【解析】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，故选：B．2.下列各式中，与2a2b为同类项的是（）A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2D．2a2【解析】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是﹣2a2b．故选：A．3.下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【答案】A【解析】解：A、原式＝5ab，符合题意；B、原式＝3y2，不符合题意；C、原式＝8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．4.若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为y2﹣xy+3．【答案】y2﹣xy+3．【解析】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y2﹣xy+3．故答案为：y2﹣xy+3．【题型3：幂运算】1.计算：（3a）2＝（）A．5a B．3a2C．6a2D．9a2【答案】D【解析】解：∵（3a）2＝32×a2＝9a2，故选：D．2.下列运算正确的是（）A．（3xy）2＝9x2y2B．（y3）2＝y5C．x2•x2＝2x2D．x6÷x2＝x3【答案】A【解析】解：A．（3xy）2＝9x2y2，故此选项符合题意；B．（y3）2＝y6，故此选项不合题意；C．x2•x2＝x4，故此选项不合题意；D．x6÷x2＝x4，故此选项不合题意．故选：A．3.计算：＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：原式＝﹣x6y3，故选：C．4.化简a4•（﹣a）3的结果是（）A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a7【答案】D【解析】解：a4•（﹣a）3＝﹣a7．故选：D．【题型4：整式的乘除及化简求值】1.先化简，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．【解析】解：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）＝a2+6ab+9b2+a2﹣9b2＝2a2+6ab．当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×22+6×2×（﹣1）＝8﹣12＝﹣4．2.先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．【答案】4﹣6a，原式＝6．【解析】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a，当a＝﹣时，原式＝4﹣6×（﹣）＝4+2＝6．3.先化简，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝．【答案】x2﹣1，1．【解析】解：原式＝x2+2x+1﹣2x﹣2＝x2﹣1，当x＝时，原式＝2﹣1＝1．4.先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【解析】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．【题型5：因式分解】1.分解因式：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【解析】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．2.因式分解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【答案】x（x﹣y）【解析】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．故答案为：x（x﹣y）．3.分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【答案】3（x+2）（x﹣2）．【解析】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．4.分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【答案】2（x﹣1）2【解析】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．。

2016中考数学考点分析之分解因式_考点解析
平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了2016中考数学考点分析，希望对大家的学习有一定帮助。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。

在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。

在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

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整式与因式分解第2课时因式分解【知识梳理】知识点1 因式分解的相关概念1.因式分解:把一个多项式化成几个的形式,这种变形叫做因式分解.1.提取公因式法：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)2.运用公式法：(1)平方差公式a2－b2＝___________(2)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________ ，a2－2ab＋b2＝________(3)二次三项式x2+(p+q)x+pq=________针对练习1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.（3-x）（3+x）=9-x2B. （y+1）（y-3）=（3-y）（y+1）C. 4yz-2y2z+z=2y（2z-zy）+zD. -8x2+8x-2=-2（2x-1）22.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. x2-1B. x2+2x-1C. x2+x+1D. 4x2+4x+13.多项式24ab2－32a2b提出的公因式是4.把分解因式，结果是5.分解因式x2+5x+6=6.分解因式-x2y+2xy-x= ____________________【巩固练习】一.选择题1.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）A. a2-1B. a2+aC. a2+a-2D. (a+2)2-2(a+2)+12. 如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（ ）A. a2+b2-2ab=（a-b）2B. a2+b2+2ab=（a+b）2C. 2a2-3ab+b2=（2a-b）（a-b）D. a2-b2=（a+b）（a-b）3. 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B. x2 C．(x＋1)2 D. (x－2)24．若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( )A．2 B．4 C．6 D．85.能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．9二.填空题6.因式分解：x2-2x+（x-2）=______．7.因式分解：a2b-4ab+4b=______．8.因式分解：-2x2y+12xy-18y=______．9.已知a+=5，则a2+的值是______．三.解答题10.分解因式：（1）2x2-4x （2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3 （4）（y2-1）2+6（1-y2）+911. 已知x+y=1，求代数式3x-2y+1+3y-2x-5的值．12.已知x+y=8，xy=12，求：（1）x2y+xy2（2）x2-xy+y2的值13.已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，试判断△ABC的形状并加以说明．。

整式：单项式（单项式的系数、次数），多项式（多项式的项、次数）。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。

整式的加减 合并同类项：几个同类项相加，把它们的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母指数不变。

去括号法则：去括号时，若括号前面是“+”号，则括号内各项不需要变号；若括号前是“-”，则括号内各项都要 变号。

幂的运算 ①m n m n a a a +? ② (0)m n m n a a a a -?? ③()m n mn a a = ④()n n n ab a b = 单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。

单项式乘多项式：()m a b ma mb +=+ 多项式乘多项式：()()m n a b ma mb na nb ++=+++ 整式的乘除 乘法公式：①平方差公式：22()(a b)a a b b +-=- ② 完全平方公式：222()2a b a ab b ?? 单项式除以单项式：将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式。

整式的混合运算（先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号内的）
因式分解的方法：①提公因式法。

因式分解 ②公式法：平方差公式：22a ()(a b)b a b -=+- 完全平方公式：2222()a ab b a b ?=? 因式分解的步骤：一提：如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；二公式：尝试使用公式法分解因式；三检查： 检查分解是否彻底、是否正确。

代数式的化简求值：先化简后求值（常用数学思想：整体思想、化归转化思想）。