湖南省澧县张公庙中学2020--2021学年八年级数学上册期中复习试卷(二)

湖南省澧县张公庙中学2018-2019学年湘教版八年级数学上册期中复习试卷（一）一、单选题1 . 在代数式，，xy+x 2，中分式有（）个．A．1B．2C．3D．42 . 如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A．2m B．m C．3m D．6m3 . 分式，，的最简公分母是（）A．x2﹣1B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）4 . 如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的5 . 若分式的值为0，则x的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．06 . 如图，直线l 1∥l 2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=55°，则∠2的大小为（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°7 . 下列运算正确的是（）A．a0=1B．C．﹣0.0000036=﹣3.6×105D．（a+b）﹣1=a﹣1+b﹣18 . 已知：如图，在△ ABC中，边 AB的垂直平分线分别交 BC、 AB于点 G、 D，若△ AGC的周长为31 cm， AB=20 cm，则△ ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm9 . “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．10 . 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②3 2xy 3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11 . 若分式的值不存在，则x的值为_____．12 . 把命题“对顶角相等”改写成“如果...那么...”的形式：__________；13 . 已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)14 . 在△ABC和△DEF中，AB=4，∠A=35°，∠B=70°，DE=4，∠D=_____°，∠E=70°，根据_____判定△ABC≌△DEF．15 . 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为________．16 . 若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____．17 . 如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为2cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm 后，它停在了点_____上．三、解答题18 . 已知a+a ﹣1=3，求a 4+ 的值．19 . 解方程：（1）（2）．20 . 先化简代数式：，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．21 . 认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ ∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB．∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）= （180°-∠A）=90°- ∠A．∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°- ∠A）=90°+ ∠A探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由．22 . 在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接BF，求证：AE=BF．23 . 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．24 . a为何值时，关于x的方程会产生增根？25 . 如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．。

2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ） A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在∠ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ； （3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ∠BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ∠AB 于点E ，DF ∠BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt∠ABC 中，90ABC ∠=，45C ∠=，点E 在边BC 上，将∠ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④∠CDB 的周长比∠CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝F A ，若∠ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则∠AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（ ）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使∠ABC ∠∠ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若∠ABC 的面积是10cm 2，则∠BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长； (2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =； (2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，∠ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示） (2)当t 为何值时，∠PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHCS=，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ∠l 于D ，过B 作BE ∠l 于E ．(1)求证：△ADC ∠△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH 的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∠图中的两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α， ∠∠α=55︒． 故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠∠，从而得到答案．【详解】解：∠ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∠1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠， ∠111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠， ∠1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠， ∠112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，，∠11122n n n A A A -==∠∠∠，∠201620162016122m A A ==∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒． 【详解】解：如图：∠1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP =BP ，AQ =BQ ，∠点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上， ∠ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP = AQ ，BP =BQ ，∠点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∠ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∠AC=BC，AD=BD，∠点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ 直线CD垂直平分线线段AB，∠390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，∠CD PQ，∠4390∠=∠=︒∠PQ∠AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明∠ABC∠∠DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∠BC=BC，∠∠ABC∠∠DBC（SSS），∠∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．D【分析】证明Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∠∠AFD ＝155°， ∠∠DFC ＝25°， ∠DF ∠BC ，DE ∠AB ， ∠∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∠Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ）， ∠∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∠∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在∠ABC 和∠DEC 中，DC ACDCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEC （SAS ）， ∠AB =DE ，故乐乐的方案可行； ∠AB ∠BF ， ∠∠ABC =90°， ∠DE ∠BF ， ∠∠EDC =90°， 在∠ABC 和∠EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EDC （ASA ）， ∠AB =ED ，故明明的方案可行； ∠BD ∠AB ， ∠∠ABD =∠CBD ， 在∠ABD 和∠CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠CBD （ASA ）， ∠AB =BC ，故聪聪的方案可行， 综上可知，三人方案都可行， 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，， AB AC BC <+，123S S S ∴<+．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∠ADE 是ABE △翻折而得的∠AB AD =，BAE DAE ∠=∠∠AE 垂直平分BD故①正确；∠Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∠45BAC ∠=︒ ∠122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒ ∠BAE ABC CEA ∠+∠=∠∠22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∠ADE 是ABE △翻折而得的∠BE DE =，90ADE ∠=︒∠90EDC ∠=︒∠45C ∠=︒∠45CED ∠=︒∠DE DC =∠DC DE BE ==，但BE CE ≠∠E 不是BC 的中点故③错误；∠55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++CDE C DC DE EC =++∠5CDB CDE C C -=故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∠等边∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∠EB =EC ，∠BE +EF =CE +EF ，∠当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∠等边∠ABC 中，F 是AB 边的中点，∠AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ACD CBE ≅，∠CAD BCE ∠=∠，∠60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∠60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∠FG FA =，∠AFG 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF 和ABG 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==（同底等高），∠:5:3AF EF =，FG FA =，∠:5:3FG EF =，∠:2:5EG FG =，∠:2:5AEG AFG SS =， ∠2255AEG AFG S S m ==， 即AEG △的面积为25m ， 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∠AD ∠BC ，AF ∠BC ，∠AF ∠AD ，∠∠F AD =∠BAC =90°，∠∠F AE =∠BAD ，故①正确；在∠ABD 和∠AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠AEF （SAS ），∠BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∠AF =AD ，∠DAF =90°，∠∠AFD =45°=∠EFD ，∠FD 平分∠AFE ，故③正确；∠∠ABD ∠∠AEF ，∠S △ABD =S △AEF ，∠S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ∠EF ，交DF 于N ，∠∠FEN =90°，∠∠EFN =∠ENF =45°，∠EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在∠BGD 和∠EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDG ∠∠ENG （AAS ），∠BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∠∠1＝∠2，∠∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∠∠BAC ＝∠DAE ，∠AE ＝AC ，∠再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得∠ABC 和∠BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得∠ABC 的面积是∠BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∠12l l ∥，∠∠ABC 和∠BDE 的高相等，∠点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∠S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∠S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出∠ABC 和∠BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…； ∠∠BOC =10°，∠12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，， 65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∠第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∠最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∠∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∠∠BAC =66°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°， ∠∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∠AD ∠BC ，∠∠ADE =90°，∠∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∠△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠CD =AB =1，BC =DE =2，∠BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∠△ABC ∠△CDE ，∠∠ECD =∠A ，∠∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∠∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE ∠CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴∠()CEF AAS ，ED EF ∴=， 又点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE ∠CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明∠BGD ∠∠CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∠G 是BC 的中点，DG ∠BC ，∠BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∠DG =DG ，∠∠BGD ∠∠CGD （SAS ），∠BD =CD ，∠AD 平分∠BAC ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∠DB =DC ，∠Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC （HL ），∠BE =CF ；（2）解：在Rt ∠ADE 和Rt ∠ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），∠AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∠AE =AF =AC +CF ，∠AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∠AB =8，AC =4，∠BE =2，∠AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明∠DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∠O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∠=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD =又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t ，（6﹣t ）；(2)2或4；(3)∠CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ∠△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM ＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∠点P、Q的速度都为1厘米/秒．∠BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∠BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∠△ABC是等边三角形，∠∠B＝60°，∠∠BPQ＝30°，∠PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∠∠B＝60°，∠∠BQP＝30°，∠BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∠当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∠△ABC 是等边三角形，∠AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∠△ABQ ∠△CAP （SAS ），∠∠BAQ ＝∠ACP ，∠∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∠∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒ (2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析； ②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠； ③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P 的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ，∠P AB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠P AD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∠AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC，∠2∠P =∠ABC +∠ADC，∠∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下： ①∠AP 平分∠BAD 的外角∠F AD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∠∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠P AB +∠P =∠4+∠B ④，∠∠P AB =∠1，∠1=∠2，∠∠P AB =∠2，∠∠P AD=∠P AB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∠∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠P AD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∠∠2+∠P+180°－∠2+∠P=∠3+∠B+180°－∠3+∠D 即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∠12P B D∠=∠+∠（）．②11802P B D∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∠AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD=180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，在四边形APCB中，∠BAP+∠P+∠3+∠B=360°，即（180°﹣∠2）+∠P+∠3+∠B=360°，⑥在四边形APCD中，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，即∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，⑦⑥+⑦得：2∠P+∠B+∠D+∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∠2∠P+∠B+∠D=360°，∠11802P B D∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∠AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，即2∠2+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D⑧，∠2+∠P=∠PCD+∠D，即∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D， ∠1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论； （3）先根据ADC CEB ≅可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==△，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，ADC CEB ≅△△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅△△，40GHC S =， 40G AMH HC S S ∴==△，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯， 解得163MH =， 又MH CH =，2BF CH =，3223BF MH ∴==． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）七年级数学上册期末复习试卷（二）与简答一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．3-的相反数是( )A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．若单项式3213xy z -的系数、次数分别是a 、b ，则( ) A ．13a =，6b = B ．13a =-，6b = C ．13a =，7b = D ．13a =-，7b = 3．已知||3m =，||2n =，且0mn <，则m n +的值等于( )A ．5或5-B ．5-或1-C ．5或1-D ．1或1-4．下列方程变形中正确的是( )A ．由32a =，得32a =B ．由233x x -=，得3x =C ．由310.9x -=得1030109x -=D ．由232a b =+得2312a b =+ 5．多项式231x y xy +-的次数与项数分别是( )A ．2，3B ．3，3C ．4，3D ．5，36．下列去括号正确的是( )A ．22113(51)35122x y x x y y --+=-++ B ．83(47)831221a ab b a ab b --+=---C ．222(35)3(2)61063x y x x y x +--=+-+D ．22(34)2()3422x y x x y x --+=--+7．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若130AOC ∠=︒，则(BOD ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．下列事件中，最适合采用普查的是( )A ．对我校七年级一班学生出生日期的调查B ．对全国中学生节水意识的调查C ．对山东省初中学生每天阅读时间的调查D ．对某批次灯泡使用寿命的调查9．下图中不是正方体展开图的是( ) A ． B ．C ．D ．10．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是( )A ．59B ．65C ．70D ．71二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．12．比较大小：2020- 12020-．（填“>”“ <”“ =” ) 13．关于x ，y 的单项式3a mx y 与24b x y -的和为等于零，则ma b -= ．14．某女装店经销一批外套，每件进价为a 元，零售价比进价高%m ，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的%n 出售．那么调整后每件外套的零售价是 元．15．当k = 时，方程432kx x +=-无解．16．计算：903249︒-︒'= ．17．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量 ．18．观察下面一列数：1-，2，3-，4，5-，6，7-⋯，将这列数排成下列形式：记ij a 为第i 行第j 列的数，如234a =，那么87a 是 ．三．解答题（共7小题，满分56分，其中19、20每小题8分，21题10分，22题6分，23、24、25每小题8分）19．计算题：（1）27211||()(4)9353-÷--⨯-；（2）541[()(0.751)(2)]52-⨯-÷-+-． 20．解方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-；（2）1231337x x -+=-． 21．已知22423A x xy x =+--，22B x xy =-++．（1）求32(2)A A B -+的值；（2）当x 取任意数，12B A +的值都是一个定值时，求336271313A B y +-的值． 22．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人？23．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？24．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且满足22|1002|(2)0a b a +++=．（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ；（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q 从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在（2）的条件下，若点P 运动到达B 点后按原路原速立即返回，点Q 继续按原速原方向运动，从P 、Q 在点C 处相遇开始，再经过多少秒，P 、Q 两点的距离为12个单位长度．25．已知，如图，把直角三角形MON 的直角顶点O 放在直线AB 上，射线OC 平分AON ∠．（1）如图1，若28MOC ∠=︒，求BON ∠的度数．（2）若MOC m ∠=︒，则BON ∠的度数为 ．（3）由（1）和（2），我们发现MOC∠和BON∠之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问MOC∠和BON∠之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）七年级数学上册期末复习试卷（二）参考简答一．选择题（共10小题）1．A ． 2．B ． 3．D ． 4．D ． 5．B ． 6．C ． 7．C ． 8．A ．9．B ． 10．C ．二．填空题（共8小题）11． 94.410⨯ ． 12． < ． 13． 5 ． 14． (1%)%a m n + ．15． 2- ． 16． 5711︒' ． 17． 90 ． 18． 56 ．三．解答题（共7小题）19．计算题：（1）27211||()(4)9353-÷--⨯-； （2）541[()(0.751)(2)]52-⨯-÷-+-． 【解】：（1）原式771169153=÷-⨯ 71516973=⨯- 51633=- 113=-； （2）原式41(0.2532)52=-⨯÷- 4(232)5=-⨯-4(30)5=-⨯- 24=．20．解方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-；（2）1231337x x -+=-． 【解】：（1）去括号得：2412399x x x --+=-，移项合并得：10x -=，解得：10x =-；（2）去分母，得7(12)3(31)63x x -=+-，去括号，得7149363x x -=+-，移项，得1493637x x --=--合并同类项，得2367x -=-，系数化为1，得6723x =． 21．已知22423A x xy x =+--，22B x xy =-++．（1）求32(2)A A B -+的值；（2）当x 取任意数，12B A +的值都是一个定值时，求336271313A B y +-的值． 【解】：（1）32(2)A A B -+324A A B =--4A B =-22(2423)4(2)x xy x x xy =+----++222423448x xy x x xy =+--+--26211x x =--；（2）2211(2)(2423)22B A x xy x xy x +=-++++-- 2222 1.5x xy x xy x =-++++--30.5xy x =-+(31)0.5y x =-+．当x 取任意数，12B A +的值都是一个定值， 310y ∴-=13y ∴=， 10.52B A ∴+=， ∴33336616131027()270.527()113131321331313A B y B A y +-=+-=⨯-⨯=-=-． 22．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【解】：（1）总人数是：1020%50÷=，则D级的人数是：501023125---=．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：146%20%24%10%---=；D级所在的扇形的圆心角度数是36010%36⨯=︒；（3）A级所占的百分比为20%，∴级的人数为：60020%120A⨯=（人)．23．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？【解】：（1）设这批校服共有x件，依题意，得：201624x x -=， 解得：960x =．答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工了y 天，则乙工厂加工了(24)y +天， 依题意，得：162424(125%)(4)960y y y ++⨯++=， 解得：12y =，2428y ∴+=．答：乙工厂加工28天．24．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且满足22|1002|(2)0a b a +++=．（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ；（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q 从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在（2）的条件下，若点P 运动到达B 点后按原路原速立即返回，点Q 继续按原速原方向运动，从P 、Q 在点C 处相遇开始，再经过多少秒，P 、Q 两点的距离为12个单位长度．【解】：（1）22|1002|(2)0a b a +++=，50a ∴=-，10b =±（负值舍去）-，点B表示的数为10；∴点A表示的数为50（2）设P、Q两点同时运动t秒相遇t t+=，360解得15t=，此时C所表示的数为503155-+⨯=-．答：C点表示的数为5-；（3）设再经过a秒钟，P、Q两点的距离为12个单位长度①312a=；+=，解得3a a②15(315)12+--=，解得9a aa=；③315(15)12a a--+=，解得21a=．故从P、Q在点C处相遇开始，再经过3秒或9秒或21秒，P、Q两点的距离为12个单位长度．25．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分AON∠．（1）如图1，若28∠的度数．∠=︒，求BONMOC（2）若MOC m∠的度数为．∠=︒，则BON（3）由（1）和（2），我们发现MOC∠和BON∠之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问MOC∠和BON∠之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．【解】：（1）如图1，28MON∠=︒，∠=︒，90MOC∴∠=︒-︒=︒，NOC902862又OC平分AON∠，∴∠=∠=︒，AOC NOC62∴∠=︒-∠=︒-︒⨯=︒，BON NOC180218062256（2）如图1，MOC m∠=︒，∠=︒，90MON∴∠=︒-︒=-︒，NOC m m90(90)又OC平分AON∠，(90)∴∠=∠=-︒，AOC NOC mBON NOC m m∴∠=︒-∠=︒--︒⨯=︒，1802180(90)22（3）由（1）和（2）可得：2∠=∠；BON MOC（4）如图2，OC平分AON∠，∴∠=∠，AOC NOC∠=︒，MON90AOC NOC MOC∴∠=∠=︒-∠，90BON NOC MOC MOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，18021802(90)2即：2∴∠=∠．BON MOC。

湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）湘教版九年级数学期中复习试卷（一）一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．在反比例函数1ky x-=的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是( ) A ．1-B ．1C ．2D ．32．将一元二次方程2850x x --=化成2()(x a b a +=，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是()A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，693．方程24x x =的根是( ) A ．4x =B ．0x =C ．10x =，24x =D ．10x =，24x =-4．如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，ACD B ∠=∠．若2AD =，3BD =，则AC 等于( ) A ．5 B ．6C ．6D ．105．如图，ABC ∆中，(2,4)A 以原点为位似中心，将ABC ∆缩小后得到DEF ∆，若(1,2)D ，DEF ∆的面积为4，则ABC ∆的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．166．下面四组图形中，必是相似三角形的为( ) A ．两个直角三角形B ．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C ．有一个角为40︒的两个等腰三角形D ．有一个角为100︒的两个等腰三角形7．如图，////AB CD FF ，2AC =，5AE =， 1.5BD =，那么下列结论正确的是( )第4题图第5题图A ．154DF =B ．154EF =C ．154CD =D ．154BF =8．如图，在平面直角坐标系中，函数4(0)y x x=>与1y x =-的图象交于点(,)P a b ，则代数式11a b -的值为( ) A ．12-B ．12 C ．14-D ．14二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，已知:2:1AD DB =，:2:3CE EA =，则:CF DF = ．10．关于322210x ax ax a --+-=只有一个实数根，则a 的取值范围是 ． 11．已知线段6AB cm =，点C 为AB 的黄金分割点，且AC BC >，则AC = ．12．给出下列四个命题：①全等三角形是相似三角形；②所有的矩形都相似；③所有的等边三角形都相似；④顶角相等的两个等腰三角形相似，其中 是真命题． 13．已知函数是233(2)nn y n x x--=-+是反比例函数，则n 的值是 ． 14．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有一个解为1x =-，则另一个解为 ． 15．如图， 在ABC ∆中，D 为AC 边上一点， 且DBA C ∠=∠，若2AD cm =，4AB cm =，那么CD 的长等于 cm ．16．在一列数1a ，2a ，3a ，4a ，n a ⋯中，已知12a =，2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，111n n a a -⋯=-，则2020a = ．三．解答题（共10小题满分72分，其中17、18每小题5分，19、20每小题6分，21、22每小题7分，23、24每小题8分，25、26每小题10分）第7题图第8题图第9题图第15题图17．解方程：220x x +-=． 18．若357a b c==，且3249a b c +-=，求a b c +-的值是多少？ 19．如图，已知ABC ∆中，点D 在边AB 的延长线上，5AB =，3AC =，2BD =，当点P 在边AC 的延长线上的什么位置时，ABC ∆与ADP ∆相似？20．已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)P ． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 是上述反比例函数图象上的点，且120x x <<，试比较1y 与2y 的大小．21．在一块如图所示的直角三角形余料ABC 上裁减下一个矩形，6AC cm =，8BC cm =，CH 是斜边上的高，矩形的一边DE 在斜边上，另两个顶点F ，G 分别在边BC ，AC 上． （1）求高CH 的长；（2）设GF x =，EF y =，求y 与x 之间的函数关系式；22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y kx k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且12OB OA =，与反比例函数(0)ay a x=≠的图象交于(2,)P m -，(,1)Q n -两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求OPQ ∆的面积；（3）请根据图象直接写出不等式2akx x+的解集．23．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩． （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？ 24．已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +++-=，其中a ，b ，c 分别为ABC ∆三边的长． （1）如果1x =-是方程的根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由； （3）如果ABC ∆是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．小文国庆节到公园游玩，他在公园里看到一段人行弯道MN （不计宽度），它与两面互相垂直的围墙OP ，OQ 之间有一块空地(,)MPOQN MP OP NQ OQ ⊥⊥，他发现弯道MN 上任意一点(,)T x y 到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A ，B ，C 是弯道MN 上三点，矩形ADOG ，矩形BEOH ，矩形CFOI 的面积相等，爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为1S ，2S ，3S ，并测得26S =（单位：平方米），OG GH HI ==． （1）写出y 关于x 的函数关系式； （2）求1S 和3S 的值；（3）公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点种植花木（区域边界上的点除外），若2M P =米，3NQ =米，问一共能种植多少棵花木？26．【基础巩固】（1）如图1，在ABC ∆中，D 为AB 上一点，ACD B ∠=∠．求证：2AC AD AB =． 【尝试应用】（2）如图2，在ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，BFE A ∠=∠．若4BF =，3BE =，求AD 的长． 【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是ABC ∆内一点，//EF AC ，2AC EF =，12EDF BAD ∠=∠，2AE =，5DF =，求菱形ABCD 的边长．湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）湘教版九年级数学期中复习试卷（一）参考简答一．选择题（共8小题）1．A ． 2． A ． 3． C ． 4． D ． 5． D ． 6． D ． 7． D ． 8． C ． 二．填空题（共8小题） 9． 2:1 ． 10． 34a <． 11． 353- ． 12． ①③④ ． 13． 2 ． 14． 3 ． 15． 6 ． 16． 2 ． 三．解答题（共10小题） 17．解方程：220x x +-=．【解】：分解因式得：(1)(2)0x x -+=， 可得10x -=或20x +=， 解得：11x =，22x =-． 18．若357a b c==，且3249a b c +-=，求a b c +-的值是多少？ 【解】：设357a b ck ===，则3a k =，5b k =，7c k =， 3249a b c +-=，910289k k k ∴+-=，解得1k =-， 3a ∴=-，5b =-，7c =-，35(7)1a b c ∴+-=----=-．19．如图，已知ABC ∆中，点D 在边AB 的延长线上，5AB =，3AC =，2BD =，当点P 在边AC 的延长线上的什么位置时，ABC ∆与ADP ∆相似？【解】：如图，在ABC ∆和ADP ∆中，A A ∠=∠，∴当AB ACAD AP=时，ABC ADP ∆∆∽， ∴537AP=， 215AP ∴=， 当AB ACAP AD =时，ABC APD ∆∆∽， ∴537AP =， 353AP ∴=， 综上所述，当AP 的值为215或353时，ABC ∆与ADP ∆相似． 20．已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)P ． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 是上述反比例函数图象上的点，且120x x <<，试比较1y 与2y 的大小．【解】：（1）点(2,1)P 在反比例函数ky x=图象上， ∴将2x =，1y =代入反比例解析式得：2k xy ==， ∴反比例函数解析式为2y x=； （2）20k =>，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，120x x <<， 12y y ∴>．21．在一块如图所示的直角三角形余料ABC 上裁减下一个矩形，6AC cm =，8BC cm =，CH 是斜边上的高，矩形的一边DE 在斜边上，另两个顶点F ，G 分别在边BC ，AC 上． （1）求高CH 的长；（2）设GF x =，EF y =，求y 与x 之间的函数关系式；（3）设矩形DEFG 的面积为S ，试问S 有最大值吗？若有，请你求出S 的最大值．【解】：（1）由勾股定理得，22226810AB AC BC =+=+=， 90ACB ∠=︒，CH 是斜边上的高， 1122ABC S AB CH AC BC ∆∴==， 即11106822CH ⨯=⨯⨯， 解得 4.8CH cm =；（2）矩形EFGD 的对边//FG DE ，GFC ABC ∴∆∆∽，∴CM GFCH AB =， 即4.84.810y x-=， 整理得，0.48 4.8y x =-+；22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y kx k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且12OB OA =，与反比例函数(0)ay a x=≠的图象交于(2,)P m -，(,1)Q n -两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求OPQ ∆的面积；（3）请根据图象直接写出不等式2akx x+的解集．【解】：（1）当0x =时，2y =，因此点(0,2)B ，即2OB =，12OB OA =，2OB =， 4OA ∴=，即点(4,0)A ，把(4,0)A ，代入一次函数2y kx =+得，420k +=，解得12k =-，∴一次函数的关系式为122y x =-+，(2,)P m -，(,1)Q n -代入122y x =-+得，3m =，6n =，(2,3)P ∴-，(6,1)Q - 236k ∴=-⨯=-，∴反比例函数的关系式为6y x=-， 答：反比例函数的关系式为6y x =-；（2）14(31)82POQ POA QOA S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+=，答：OPQ ∆的面积为8； （3）不等式2akx x+的解集，就是一次函数的图象在反比例函数图象上方时，相应的x 的取值范围， 2x ∴-或06x <，23．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？【解】：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%． （2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克 根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+= 整理得，2430y y -+=， 解得11y =，23y = 要减少库存11y ∴=不合题意，舍去，3y ∴=答：售价应降低3元．24．已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +++-=，其中a ，b ，c 分别为ABC ∆三边的长． （1）如果1x =-是方程的根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由； （3）如果ABC ∆是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 【解】：（1）ABC ∆是等腰三角形；理由：把1x =-代入方程得20a c b a c +-+-=，则a b =，所以ABC ∆为等腰三角形； （2）ABC ∆为直角三角形；理由：根据题意得△2(2)4()()0b a c a c =-+-=，即222b c a +=，所以ABC ∆为直角三角形； （3）ABC ∆为等边三角形， a b c ∴==，∴方程化为20x x +=，解得10x =，21x =-．25．小文国庆节到公园游玩，他在公园里看到一段人行弯道MN （不计宽度），它与两面互相垂直的围墙OP ，OQ 之间有一块空地(,)MPOQN MP OP NQ OQ ⊥⊥，他发现弯道MN 上任意一点(,)T x y 到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A ，B ，C 是弯道MN 上三点，矩形ADOG ，矩形BEOH ，矩形CFOI 的面积相等，爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为1S ，2S ，3S ，并测得26S =（单位：平方米），OG GH HI ==．（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）求1S 和3S 的值；（3）公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点种植花木（区域边界上的点除外），若2M P =米，3NQ =米，问一共能种植多少棵花木？【解】：（1）由题意得，31233S S S S =++，即，3122S S S =+，由图象可得，123S S S =+，26S =，312S ∴=，161218S =+=，∴矩形ADOG 的面积为：1861236++=，即：36k =，y ∴关于x 的函数关系式为36y x=； 答：y 关于x 的函数关系式为36y x =． （2）由（1）得，118S =，312S =，（3）当3y =时，即363x=，解得12x =， 因此2x =，4，6，8，10，12，当2x =时，36218y =÷=，此时在区域MPOQN 内部纵横坐标为偶数的点有8个， 当4x =时，3649y =÷=，此时在区域MPOQN 内部纵横坐标为偶数的点有4个， 当6x =时，3666y =÷=，此时在区域MPOQN 内部纵横坐标为偶数的点有2个，当8x =时，368 4.5y =÷=，此时在区域MPOQN 内部纵横坐标为偶数的点有2个， 当10x =时，3610 3.6y =÷=，此时在区域MPOQN 内部纵横坐标为偶数的点有1个， 当12x =时，36123y =÷=，此时在区域MPOQN 内部纵横坐标为偶数的点有1个， 因此符合条件的点有84221118+++++=个，答：一共能植树18棵．26．【基础巩固】（1）如图1，在ABC ∆中，D 为AB 上一点，ACD B ∠=∠．求证：2AC AD AB =．【尝试应用】（2）如图2，在ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，BFE A ∠=∠．若4BF =，3BE =，求AD 的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是ABC ∆内一点，//EF AC ，2AC EF =，12EDF BAD ∠=∠，2AE =，5DF =，求菱形ABCD 的边长．【解】：（1）证明：ACD B ∠=∠，A A ∠=∠，ADC ACB ∴∆∆∽，∴AD AC AC AB=， 2AC AD AB ∴=．（2）四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，A C ∠=∠，又BFE A ∠=∠，BFE C ∴∠=∠，又FBE CBF ∠=∠，BFE BCF ∴∆∆∽，∴BF BE BC BF=， 2BF BE BC ∴=，2241633BF BC BE ∴===， 163AD ∴=． （3）如图，分别延长EF ，DC 相交于点G ，四边形ABCD 是菱形，//AB DC ∴，12BAC BAD ∠=∠，//AC EF ，∴四边形AEGC 为平行四边形，AC EG ∴=，CG AE =，EAC G ∠=∠，12EDF BAD ∠=∠，EDF BAC ∴∠=∠，EDF G ∴∠=∠，又DEF GED ∠=∠，EDF EGD ∴∆∆∽，∴ED EFEG DE =，2DE EF EG ∴=，又2EG AC EF ==，222DE EF ∴=，2DE EF ∴，又DG DEDF EF =，252DG DF ∴=∴=-=．2 DC DG CG。