山东省青岛市黄岛区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）若分式A．﹣无意义，则x等于（）B．0C．D．2．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若a＞b，则下列各式不成立的是（）A．a﹣1＞b﹣2B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞04．（3分）下列各式从左到右是分解因式的是（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．8m3n＝2m34nD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t5．（3分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A．6组B．5组C．4组D．3组6．（3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．C．B．D．7．（3分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）8．（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为（）A．5B．C．6D．7二、填空题（本题清分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）计算：3xy2÷＝10．（3分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为．（312．分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．13．（3分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为14．（3分）如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝．三、作图题（本题满分4分，用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17．（4分）已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°（8四、解答题（本题清分 68 分，共有 7 道小题）18．（4 分）（1）分解因式：﹣m+2m 2﹣m 3（2）化简：（+ ）÷（ ﹣ ）．19．（12 分）（1）解方程： + ＝4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：20． 分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费 0.60 元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费 0.30 元，而且还需其他费用 600 元．设该公司运输这批牛奶为 x 千克，选择铁路运输时所需费用为 y 1 元；选择公路运输时所需费用为 y 2 元．（1）请分别写出 y 1，y 2 与 x 之间的关系式；（2）公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G（1）判断BE与AF的位置关系，并说明理由；（2）若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．22．（10分）在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．23．（12分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．第三类：选正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程60x+90y＝360整理，得2x+3y＝12．我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）第六类：选正方形和正六边形，（不写探究过程，只写出结论）探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．不写探究过程，只写结论），（24．（14分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，没运动时间为t（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）若分式A．﹣无意义，则x等于（）B．0C．D．【分析】直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案．【解答】解：∵分式无意义，∴2x﹣3＝0，解得：x＝．故选：D．【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）若a＞b，则下列各式不成立的是（）A．a﹣1＞b﹣2B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、a﹣1＞a﹣2＞b﹣2，故A成立，故A不符合题意；B、5a＞5b，故B成立；故B不符合题意；C、两边都乘﹣，不等号的方向改变，故C符合题意，D、两边都减b，故D成立，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4．（3分）下列各式从左到右是分解因式的是（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．8m3n＝2m34nD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．5．（3分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A．6组B．5组C．4组D．3组【分析】本题可设三个连续自然数分别为x﹣1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于15，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．【解答】解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，则0＜x﹣1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x＝1，2，3，4．共有4组．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的运用，解此类题目时常常是设中间的数为 x ，然后根据题意列出不等式，解出 x 的取值．6．（3 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达．若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，得（）A ．C ．B ．D ．【分析】若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达可列出方程．【解答】解：设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，﹣＝ ．故选：A ．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．7．（3 分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在 AC 上一点 P （2.4，2）平移后的对应点为 P 1，点 P 1 绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P 2，则 P 2 点的坐标为（）A ．（1.4，﹣1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）【分析】根据平移的性质得出，△ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出 P 1 坐标，进而利用中心对称图形的性质得出 P 2 点的坐标．【解答】解：∵A 点坐标为：（2，4），A 1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．8．（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为（）A．5B．C．6D．7【分析】只要证明OF＝OC，再利用三角形的中位线定理求出EO即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝，∵AE＝EB，∴EF∥BC，OE＝BC＝3，∴∠F＝∠FCG，∵∠FCG＝∠FCO，∴∠F＝∠FCO，∴OF＝OC＝，∴EF＝EO+OF＝，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题清分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）计算：3xy2÷＝【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3xy2＝故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10．（3分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是10．【分析】先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数＝360°是解题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为84°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，（3∴DA ＝DB ，∴∠DAB ＝∠B ＝32°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD ＝∠DAB ＝32°，∴∠C ＝180°﹣32°×3＝84°，故答案为：84°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12． 分）一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．【分析】甲单独做一天可完成工程总量的 ，乙单独做一天可完成工程总量的 ，二人合作一天可完成工程总量的 + ．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．【解答】解：设该工程总量为 1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（+ ）＝1÷ ＝ ．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．13．（3 分）若多项式 x 2+mx+是一个多项式的平方，则 m 的值为 ±【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵x 2+mx+ ＝x 2+mx+（ ）2，∴mx ＝±2× ×x，解得 m ＝± ．故答案为：± ．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14．（3 分）如图，在 4×4 方格纸中，小正方形的边长为 1，点 A ，B ，C 在格点上，若△ABC 的面积为 2，则满足条件的点 C 的个数是 6 ．【分析】根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．【解答】解：如图，点C的位置可以有6种情况．故答案为：6．【点评】本题主要考查了三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42cm．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，BD＝BC＝12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝CD＝12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝13，所以△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝CD＝12cm，在Rt△ACB中，AB＝＝13，△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42（cm），故答案为：42．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝．【分析】由平行四边形的性质得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠GCE＝∠B＝60°，证出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝CE＝1，求出EG＝由勾股定理求出DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中点，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，CG＝，DG＝CD+CG＝4，∴EG＝CG＝，DG＝CD+CG＝3+1＝4，∴DE＝＝＝；故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键．三、作图题（本题满分4分，用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17．（4分）已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°【分析】过直线m上点C作直线n⊥m，再在m上截取CB＝a，然后以B点为圆心，c为半径画弧交直线n于A，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本题清分68分，共有7道小题）18．（4分）（1）分解因式：﹣m+2m2﹣m3（2）化简：（+）÷（﹣）．【分析】（1）先提取公因式﹣m，再利用完全平方公式分解可得；（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而因式分解、约分可得．【解答】解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣（1﹣m）2；（2）原式＝÷＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤．19．（12分）（1）解方程：+＝4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（8 （2）先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）方程整理得：+ ＝4，＝4，去分母得：x ﹣5＝4（2x ﹣3），移项合并得：7x ＝7，解得：x ＝1；经检验 x ＝1 是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x ＞4∴不等式组的解集是 4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】此题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，本题主要考查学生的计算能力，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20． 分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费 0.60 元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费 0.30 元，而且还需其他费用 600 元．设该公司运输这批牛奶为 x 千克，选择铁路运输时所需费用为 y 1 元；选择公路运输时所需费用为 y 2 元．（1）请分别写出 y 1，y 2 与 x 之间的关系式；（2）公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？【分析】（1）选择铁路运输时所需的费用 y 1＝每千克运费 0.6 元×牛奶重量，选择公路运输时所需的费用y 2＝每千克运费 0.3 元×牛奶重量+600 元；（2）当选择铁路运输比较合算时 y 1＜y 2，进而可得不等式 0.6x ＜0.3x+600，当选择公路运输比较合算时，0.6x ＞0.3x+600，分别解不等式即可．【解答】解：（1）由题意得：y 1＝0.6x ，y 2＝0.3x+600；（2）当选择铁路运输比较合算时，0.6x＜0.3x+600，解得：x＜2000，∵x＞0，∴0＜x＜2000，当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x+600，解得：x＞2000，答：当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G（1）判断BE与AF的位置关系，并说明理由；（2）若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．【分析】（1）由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF＝CA＝AE，AB＝EF，又由AB＝AC，证得AB＝BF＝EF＝AE，根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得BE⊥AF；（2）首先作BM⊥AC于点M，由AB＝AE，∠BEC＝15°，求得∠BAC＝30°，那么BM＝AB＝2cm，然后利用梯形的面积公式即可求得四边形BCEF的面积．【解答】解：（1）BE⊥AF．理由如下：∵将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，∴BF＝CA＝AE＝4cm，AB＝EF．∵AB＝AC，∴AB＝BF＝EF＝AE，∴四边形ABFE是菱形，（2）作BM⊥AC于点M．∵AB＝AE，∠BEC＝15°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠BAC＝30°．∴BM＝AB＝2cm．∵BF＝CA＝AE＝4cm，∴四边形BCEF的面积＝（BF+CE）BM＝×12×2＝12．【点评】此题考查了菱形的判定与性质，平移的性质，等腰三角形的性质，梯形面积的求法等知识．此题难度不大，掌握平移的性质是解题的关键．22．（10分）在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【分析】（1）设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；（2）以（1）为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；（3）用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．【解答】解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2解得a＝40经检验，a＝40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80m2答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2（2）由（1）得80x+40y＝1600整理的：y＝﹣2x+40（3）由已知y+x≤25∴﹣2x+40+x≤25解得x≥15总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10∵k＝0.1＞0∴W随x的增大而增大＝1.5+10＝11.5∴当x＝15时，W最低【点评】本题为代数综合题，考查了分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性．23．（12分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．第三类：选正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形（在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正三角形和 y 个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程60x+90y ＝360整理，得 2x+3y ＝12．我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 3 个正三角形和 2 个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）第六类：选正方形和正六边形，（不写探究过程，只写出结论）探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形． 不写探究过程，只写结论），【分析】根据题意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整数解，即可得出答案．【解答】解：第五类：设 x 个正三角形，y 个正六边形，则 60x+120y ＝360，x+2y ＝6，正整数解是或 ，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形（或 4 个正三角形和 1 个正六边形）的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌；第六类：设 x 个正方形，y 个正六边形，则 90x+120y+＝360，3x+4y ＝12，此方程没有正整数解，即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌；第七类：设 x 个正三角形，y 个正方形，z 个正六边形，则 60x+90y+120z ＝360，2x+3y+4z ＝12，△+S ＝正整数解是，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形、1 个正六边的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌．【点评】本题考查了平面镶嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知识点，能求出每个方程的正整数解是解此题的关键．24．（14 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，AB⊥AC ，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ．点 P 从 A 点出发沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s ．连接 PO 并延长交 BC 于点 Q ，没运动时间为 t （0＜t ＜5）（1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是平行四边形？（2）设四边形 OQCD 的面积为 y （cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t ，使点 O 在线段 AP 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先证明△APO≌△CQO ，AP ＝CQ ＝t ，根据 AP ＝BQ 列方程可得结论；（2）作高线 AH 和 OG ，根据三角形的中位线定理和面积法分别求 AH 和 CG 的长，根据 y ＝SOCD OCQ ，代入可得结论；（3）如图 2，在 Rt△AEO 中，根据勾股定理得：AE 2+OE 2＝AO 2，列方程可得 t 的值．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD∥BC ，∴∠PAO ＝∠QCO ，∵∠AOP ＝∠COQ ，∴△APO≌△CQO ，∴AP ＝CQ ＝t ，∵BC ＝5，∴BQ ＝5﹣t ，∵AP∥BQ ，＝△+S ＝当 AP ＝BQ 时，四边形 ABQP 是平行四边形，即 t ＝5﹣t ，t ＝ ，∴当 t 为 秒时，四边形 ABQP 是平行四边形；（2）如图 1，过 A 作 AH⊥BC 于 H ，过 O 作 OG⊥BC 于 G ，Rt△ABC 中，∵AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4，∴CO ＝ AC ＝2，△S A BC ∴3×4＝5AH ，AH ＝，∵AH∥OG ，OA ＝OC ，∴GH ＝CG ，∴OG ＝ AH ＝ ，，∴y ＝SOCD OCQ∴y ＝ ×2×3+ ×t× ＝，+3；（3）存在，如图 2，∵OE 是 AP 的垂直平分线，∴AE ＝ AP ＝t ，∠AEO ＝90°，由（2）知：AO ＝2，OE ＝ ，由勾股定理得：AE 2+OE 2＝AO 2，，∴t ＝∴当 t ＝ 或﹣ （舍），秒时，使点 O 在线段 AP 的垂直平分线上．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【答案】C【解析】先求出16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】16＝4，4的算术平方根是2，所以16的算术平方根是2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，∵AC=AD，∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．3．若是一个完全平方式，则m的值是A．4B．-1或7C．-1D．7【答案】B【解析】根据完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2的结构，即可求解.【详解】解：由题意可知：2m-6=，∴，故选择：B.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的运用，注意计算过程中一次项不要漏掉一个. 4．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】A【解析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．5．如图，直线1l，2l表示一条河的两岸，且1l∥2l现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据修建的桥必须是与河岸垂直的，利用平移的知识，先将在桥上要走的路程放在开始走，然后就可以利用“两点之间线段最短”了．【详解】由作图过程可知，四边形ACDA’为平行四边形，AC平移至A’D即可得到线段A’B，两点之间，线段最短，由于河宽不变，CD即为桥故选C【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，利用平移的性质得出桥的位置是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直C．点P(2，﹣3)在第四象限D．一个数的算术平方根一定是正数【答案】C【解析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、相等的角是对顶角，错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C、点P（2，﹣3）在第四象限，正确；D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．故选：C．此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．7．点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P （-6，6）所在的象限是第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111a a a +-=-B ．()2212x x x x --=-- C ．()233a a a a -=- D ．2x y x x y =⋅⋅【答案】C【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．50°B ．100°C ．45°D ．30°【答案】D 【解析】根据平移的性质得出AC ∥BE ，以及∠CAB ＝∠EBD ＝50°，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，∴AC ∥BE ，∴∠CAB ＝∠EBD ＝50°，∵∠ABC ＝100°，∴∠CBE的度数为：180°−50°−100°＝30°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平移的性质、平行线的性质以及平角的定义，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．10．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为+，宽为()a b(3)+的长方形，则需要C类卡片（）a bA．2张B．3张C．4张D．5张【答案】C【解析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．【详解】长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积为：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片4张．故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.二、填空题题11．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．【答案】1．【解析】试题分析：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×20×3=1．考点：角平分线的性质．12．a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.【答案】≥【解析】根据不等式的性质解答即可.【详解】∵c为实数，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案为：≥.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．13．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则ab＝_____．【答案】1【解析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【详解】由点A（1，0）的对应点（2，a）知线段AB向右平移1个单位，由点B（0，2）的对应点（b，3）知线段AB向上平移1个单位，所以a=0+1=1，b=0+1=1，则ab=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．14．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.【答案】2【解析】根据中心对称的性质可得△DOC的面积等于6，CD=AB=1．根据三角形的面积公式即可求△DOC 中CD边上的高．【详解】根据中心对称的性质可得：△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD=AB=1．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷1=2．故答案为2.【点睛】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等．15．已知关于x、y的方程组334x y ax y a-=+=-⎧⎨⎩，其中−3⩽a⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x、y的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；③若x⩽1，则l⩽y⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)【答案】①②③．【解析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【详解】解方程组334x y ax y a-=+=-⎧⎨⎩，得112y ax a=-=+⎧⎨⎩，∵−3⩽a⩽1，∴−5⩽x⩽3，0⩽y⩽4，①当a=−2时，x=1+2a=−3，y=1−a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；②当a=1时，x+y=2+a=3，4−a=3，方程x+y=4−a两边相等，结论正确；③当x⩽1时，1+2a⩽1，解得a⩽0，且−3⩽a⩽1，∴−3⩽a⩽0，∴1⩽1−a⩽4，∴1⩽y ⩽4结论正确，故答案为：①②③．【点睛】此题考查相反数，二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.16．点()A a 1,5a +-在x 轴上，则点A 的坐标是______．【答案】（6，0）【解析】直接利用x 轴点的坐标性质得出答案．【详解】解：∵点()A a 1,5a +-在x 轴上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴点A 的坐标为：（6，0）．故答案为：（6，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆x 轴上点的坐标性质是解题关键．17．若商品的买入价为a ，售出价为b ，则毛利率b a p a-=（b a >），把这个公式变形求已知p ，b ，求a 的公式，则a =______． 【答案】1b p + 【解析】根据b a p a-=(b ＞a)，通过变形可以用相应的代数式表示出a ，本题得以解决． 【详解】解：∵b a p a -=(b ＞a)， ∴pa=b-a ，∴pa+a=b ，∴a （p+1）=b ， ∴1b a p =+； 故答案为：1b p +. 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(0，a)，B(b ，a)，且a ，b 满足(a ﹣3)2+|b ﹣6|＝0，现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝13S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．【答案】（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四边形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝13S四边形ABDC，∴12×1|m|＝13×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC的度数。

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区初三上学期期末数学试卷一．选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不逸、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．（3分）小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时3．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）4．（3分）若函数y=x2﹣2x+b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是（）A．b≤1B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜15．（3分）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'=2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，则对角线AC的长为（）A．3B．6C．12D．127．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．B．C．D．18．（3分）如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（）A．4cm B．8.5cm C．4cm或8.5cm D．5cm或7.5cm二．填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9．（3分）已知关于x的方程5x2+kx﹣6=0的一个根2，则k=，另一个根为．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，tanA=，则AC的长是cm．11．（3分）沿一张矩形纸较长两边的中点将纸折叠，所得的两个矩形仍然与原来的矩形相似，则原矩形纸的长、宽之比是．12．（3分）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．13．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．14．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①ac＜0；②b＜0；③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞0时，x的取值范围是1＜x＜3．其中结论正确的是．（填写正确结论的标号）三．作图题(共4分)15．（4分）已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，它的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图．四．解答题(本题满分74分，共有9道题)16．（4分）解方程：（1）5x2=4x（2）x（x+6）=7．17．（4分）用配方法求二次函数y=2x2﹣8x+7图象的对称轴和顶点坐标．18．（6分）小亮和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮胜；若两次数字之和小于5，则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．（6分）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．设每天组装的空调数量为y（台/天），组装的时间为x（天）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）原计划用60天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调至少要提前10天完成组成，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE．21．（8分）海岛A的周围8 n mile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67°，航行12n mlie到达C点，又测得小岛A 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈，cos67°，tan67°≈）22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P．（1）求证：四边形CODP是菱形；（2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由．23．（10分）某果品超市销售进价为40元/箱的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设每箱苹果的销售价位x（x＞50）时，平均每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当每箱苹果的销售价位多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？（3）临近春节，为稳定市场，物价部门规定每箱苹果售价不得高于58元，求此时平均每天获得的最大利润是多少元？24．（10分）【问题】在1～n（n≥2）这n个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于n，共有多少种取法？【探究】不妨假设有m种取法，为了探究m与n的关系，我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．探究一：在1～2这2个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于2，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+2，共有1种取法．所以，当n=2时，m=1．探究二：在1～3这3个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于3，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+3，2+3；共有2种取法．所以，当n=3时，m=2．探究三：在1～4这4个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于4，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+4，3+4；2+3共有3+1=4种取法．所以，当n=4时，m=3+1=4．探究四：在1～5这5个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于5，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+5，3+5，4+5；2+4，3+4，共有4+2=6种取法． 所以，当n=5时，m=4+2=6．探究五：在1～6这6个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于6，共有多少种取法？（仿照上述探究方法，写出解答过程）探究六：在1～7这7个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于7，共有 种取法．（直接写出结果）你不妨继续探究n=8，9，…时，m 与n 的关系．【结论】在1～n （n ≥2）这n 个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于n ，当n 为偶数时，共有 种取法；当n 为奇数时，共有 种取法．【应用】（1）各边长都是自然数，最大边长为11的不等边三角形共有 个；（2）各边长都是自然数，最大边长为12的三角形共有 个．25．（12分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，BC=6cm ．点P 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点P 作PM ⊥BC 交AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥BC ，垂足为点N ，连接MQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜3）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点M 是边AB 中点？（2）设四边形PNQM 的面积为y （cm 2），求y 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形PNQM ：S △ABC =4：9？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t ，使四边形PNQM 为正方形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市黄岛区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不逸、选错或选出的标号超过一个的不得分。

2题212017学年度第二学期月考教研联盟测试七年级数学科试卷说明：l ．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1．下列计算正确的是（ ）A ．642a a a =⋅B ．326m m m =÷ C ．36326)2(b a b a = D ．832)(a a =2．如图，∠1和∠2是一对（ ）A ．同位角B ．对顶角C ．内错角D ．同旁内角3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ）A ．4104.0-⨯ B ．5104-⨯ C ．51040-⨯ D ．5104⨯4． 02018)(π-的值为（ ）A.0B.1C.无意义D. 20185．体育课上，老师测量跳远成绩的主要依据是（ ）A. 垂线段最短B.两点之间，线段最短C. 平行线间的距离相等D.两点确定一条直线 6．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ）A ．))((b a b a -+B ．))((a b b a -+C ．))((b a b a ---D ．))((b a b a -+- 7．如图，在下图中有对顶角的图形是（ ） A ．① B ．①② C ．②④ D ．②③8．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180°， 其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412 345第8题ADA CB A E AC AB A F A D AC D B E AFC G B AB A E ACG B A图a 图b 图c 9．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线， 便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（ ）A ．22))((y x y x y x -=-+ B ．2222)(y xy x y x ++=+C ．2222)(y xy x y x +-=- D ．222)(y xy x y x ++=+ 10．1)1)(21)(21)(2(2842++++…1)(232++1 的个位数字为（ ）A ．2 B.4 C.6 D.8二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11． 在同一平面内，三条直线a 、b 、c ，若a ∥b ，a ∥c ，则________. 12．一个多项式除以3xy 商为xy y x 3192-，则这个多项式是 13．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2= 度。