山东省滨州市北镇中学2015届高三11月学科统练数学（理）
试题
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 M ={x|2
60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =( ) A ． [1,2) B.[1,2] C.( 2,3] D.[2,3]
2. 已知向量()()4,,2,1x b a ==，若向量b a ⊥，则=x （ ） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
3.下列结论错误．．
的是（ ） A.命题“若2
340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则” B.“4x =”是“2
340x x --=”的充分条件
C.命题 “若0m >，则方程2
0x x m +-=有实根”的逆命题为真命题
D.命题“若2
2
0m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若22
0.00m n m n +≠≠≠则或” 4. 在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是 ( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 5.设命题:p 函数x y 2sin =的最小正周期为
2
π
；函数:q 函数x y cos =的图象关于直线2
π
=
x 对称.则下列的判断正确的是( )
A p 为真
B q ⌝为假
C q p ∧为假
D q p ∨为真 6．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ ） A. c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D. a>b>c
7．若实数x ，y 满足不等式组2402300x y x y x y +-≥--≥-≥⎧⎪
⎨⎪⎩
， 则x ＋y 的最小值是（ ）
A ．
43
B ．3
C ． 4
D ． 6
8、已知向量a →=(cos θ，sin θ)，b →=(3，1)，则|2a →―b →
|的最大值和最小值分别为（ ）
A.4，0
B. 16，0
C. 2，0
D. 16，4
9．已知函数()()94041
f x x x x =-+
∈+，，，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数1g()()
x b
x a
+=的图象为（ ）
10.设定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，'()f x 是()f x 的导函数，当
[]0,1x ∈时，
0()1f x ≤≤；当(0,2)x ∈且1x ≠时，(1)'()0x x f x -<．则方程()lg f x x =
根的个数为（ ）
A ．12
B ．16
C ．18
D ．20
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，答案须填在答题纸上．．．．．．．．．. 11．在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，已知1
6,4,cos 3
a c B ===
，则____b =.
12.曲线2sin 0)y x x π=≤≤（与直线1y =围成的封闭图形的面积为 .
13．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若
3184=S S ，则16
8S S
等于 . 14. 函数2
1()2ln 2
f x x x x a =+-+在区间(0,2)上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是_______.
15.给出下列命题：①函数y=
4
2+x x
在区间[1,3]上是增函数； ②函数f （x ）=2x
－x 2
的零点有3个； ③不等式|1||3|x x a ++-≥恒成立，则4a ≤； ④已知,,21,a b R a b +
∈+=则
21
8a b
+≥ ⑤ 3
π2
ϕ=
是函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数的一个充分不必要条件. 其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上） .
三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共75分。
16. （本小题满分12分）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R，A >0，ω>0,0<φ<π
2
)的部分图象如图所示．
(1)求f (x )的解析式；
(2)设g (x )＝[f (x －π12)]2，求函数g (x )在x ∈[－π6，π
3]上的最大值，并确定此时x 的值．
17.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是公差为2的等差数列,且11+a ,13+a ,17+a 成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1
12
-=
n n a b )(*∈N n ,求数列{}n b 的前n 项和为n T .
18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 且2cos
2
A －B
2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3
5
. (1)求cos A 的值；
(2)若a ＝42，b ＝5，求向量BA →在BC →
方向上的投影．
19. （本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝
a
x －3
＋10(x －6)2
，其中3(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
