证明全等三角形找角相等的方法文档
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证明三角形全等找角相等的方法
1、利用平行直线性质
两直线平行的性质定理：1. 两直线平行，同位角相等
2. 两直线平行，内错角相等
例1.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC.
求证：AB=DE
已知：如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AD＝BC，AE＝BF，
CE＝DF，试说明：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．
A
B
C
D
E
F
1
2
2、巧用公共角
要点：在证两三角形全等时首先看两个三角形是不是有公共交点，
如果有公共交点，在看他们是否存在公共角
例1.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C.
求证：AD=AE
10. 已知：如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O. 求证：OD＝
OE．
三、利用等边对等角
要点：注意相等的两条边一定要在同一个三角形内才能利用等边
对等角
例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.
求证：△ABD≌△ACD
四、利用对顶角相等
例1、已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC ,
BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为A , C．
求证：AD=BC
已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，
CE，BD与CE交于O，连结AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C
五、利用等量代换关系找出角相等
（1）
=AB公共角公共角
，则可以得出
=AB
例1. 已知：如图13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB，
求证：△EAD≌△CAB．
已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE. 求
证:BD=CE
已知:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直线BF上． 求证:∠
A=∠D
A
B
E
D
图
（2）
常用的在直角三角形中找出角相等的条件
例1、 如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平
分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长
线于F．求证：BD=2CE．
△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥
AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.
E
D
CB
A
F
六、结合旋转性质，即旋转图形角度不变，边长不变
例1．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落
F
E
D
C
B
A
在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；
（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，
连结DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
测 试 卷
1、已知，如图13－6，D是△ABC的边AB
上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,
求证：AD=CF．
2、 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，
DEAG⊥
于E，，交AG于F．求证：．
BFDE∥AFBFEF
D
CB
A
E
F
G
3、 如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀
A
B
F
C
上，求∠ACA｀的度数。
4、如图AC∥DE， BC∥EF，AC＝DE求证：
AF＝BD
A
F
A
E
B
C
5、图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。
6、如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于
C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．
5 在ABC△中，2120ABBCABC，°，将ABC△绕点B顺时针旋
A`
B`
C
A
B
F
E
D
C
A
O
P
DACB
O
转角(0°90)°得ABCAB111△，交AC于点E，
11
AC
分别交
ACBC、于DF、
两点．如图，观察并猜想，在旋转过程中，线
段
1
EA
与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
1
A
1
C
1
A
1
C
