第8章 圆锥曲线单元测试题

1霍邱一中高二实验班数学测试时间：120分 分数：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、抛物线24y x =的准线方程是( ) A.1y = B.1y =- C.116y =D. 116y =-2、设θ是三角形的一个内角，且51cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=+θθyx所表示的曲线为（ ）.A ．焦点在x 轴的椭圆B ．焦点在y 轴的椭圆C ．焦点在x 轴的双曲线D ．焦点在y 轴的双曲线3、两个正数a b 、的等差中项是92，一个等比中项是25，且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率为（ ） A ．53B ．414C ．54D ．4154、方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 5、3>k 是方程22133xyk -=-表示双曲线的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A.12B.23C. 34D.458、若椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>离心率为32，双曲线221x y -=渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 方程为（ ） A ．22182xy+= B.221126xy+=C.221164xy+= D.221205xy+=选择题答案 题号 12 3 4 5 67 8 答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 9、已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点(2,4)P ，则该抛物线的方程是 。

《圆锥曲线》单元测试题一、选择题1．已知椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．23 2．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．33C ．21D ．363．设1>k ，则关于x 、y 的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ）A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线4．到定点(7, 0)和定直线x =7716的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。

A ．116922=+y x B ．191622=+y x C ．1822=+y x D ．1822=+y x 5．若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x 轴，焦点在01243=--y x 上那么抛物线的方程为（ ）A ．x y 162= B ．x y 162-=； C ．x y 122=； D ．x y 122-=；6．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13＜k ＜12，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫14，94B ．⎝⎛⎭⎫23，1C ．⎝⎛⎭⎫12，23D ．⎝⎛⎭⎫0，12 7．若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．128．双曲线221(0)x y mn m n-=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A ．316 B ．38 C ．163 D ．839．设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2± B ．43±C ．12±D ．34± 10．已知椭圆222(0)2y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A．02a <<B．02a <<或2a > C ．103a <<D．22a << 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值为 。

圆锥曲线测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.全卷150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A 2B 3C 4D 52、若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m=（ ）Ｂ32 Ｃ83 Ｄ233、若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是( ) A (0, 1) B (0, 2) C (1, +∞) D (0, +∞)4、 对于抛物线y2=2x 上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a 的取值范围是：（ ）A [0, 1]B (0, 1)C (]1，∞- D (-∞, 0) 5、 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 ( )A23 B 23C 26D 332 6、若椭圆19922=++m y x 的离心率是21，则m 的值等于( )A ．49-B ．49-或3 C ．41 D ．41或37、短轴长为5，离心率为32，两个焦点分别为1F 、2F 的椭圆，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为( )A ．24B ．12C ．6D ．38、椭圆12222=+b y a x 和12222=-+-λλb y a x )0(22>>>λb a 的关系是( ) A ．有相同的焦点 B ．有相同的离心率C ．有相同的准线 D ．有相同的长、短轴9、直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．5>mB ．50<<mC ．1>mD ．1≥m 10、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）1C 21211、如果实数x 、y 满足等式3)2(22=+-y x ，则xy 最大值 （ ）A ．21B ．33 C ．23 D ．312、2007年10月24日晚18：05，我国“嫦娥一号月球卫星”顺利升空。

第八章 圆锥曲线方程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．设a ≠0，a ∈R ，则抛物线y ＝ax 2的焦点坐标为 ( ) A ．(a 2，0) B ．(0，12a )C ．(a 4，0)D ．(0，14a )解析：先把抛物线的方程化为标准方程的形式， 由y ＝ax 2得，x 2＝1a y ，∴其焦点坐标为(0，14a )．答案：D2．如果双曲线x 213－y 212＝1上一点P 到右焦点的距离等于13，那么点P 到右准线的距离是 ( ) A.135B ．13C ．5D.513解析：由双曲线方程得a 2＝13，b 2＝12， ∴c 2＝25，∴e ＝c a ＝513，由双曲线的第二定义知|PF 2|d ＝e ＝513，而|PF 2|＝13，∴d ＝135.答案：A3．抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过等轴双曲线x 2－y 2＝1的左焦点，则p ＝ ( )A.22B. 2 C ．2 2 D ．4 2解析：双曲线x 2－y 2＝1的左焦点为(－2，0)，故抛物线的准线为x ＝－2，∴p2＝2，p ＝2 2. 答案：C4．两个正数a 、b 的等差中项是52，等比中项是6，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e 等于( )A.52B.53或52 C.133 D.133或132解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝5ab ＝6，解之得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝3. 当a ＝3，b ＝2时，e ＝c a ＝a 2＋b 2a ＝133；当a ＝2，b ＝3时，e ＝c a ＝a 2＋b 2a ＝132.答案：D5．设椭圆C 1的离心率为56，焦点在x 轴上且长轴长为12.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为 ( ) A.x 216－y 29＝1B.x 210－y 25＝1 C.x 29－y 216＝1D.x 25－y 210＝1 解析：由已知得，在椭圆C 1中，a ＝6，c ＝5，由此可得在双曲线C 2中的a ＝4，c ＝5， 故双曲线C 2中的b ＝3，故双曲线C 2的方程为x 216－y 29＝1.答案：A6．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半 轴的长分别为a 1和a 2，半焦距分别为c 1和c 2，且椭圆Ⅱ 的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不．正确的是( ) A ．a 1＋c 1>a 2＋c 2 B ．a 1－c 1＝a 2－c 2 C ．a 1c 2<a 2c 1 D ．a 1c 2>a 2c 1 解析：由题意知，a 1＝2a 2，c 1>2c 2，∴a 1c 2<a 2c 1. ∴不正确的为D. 答案：D7．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的焦点在抛物线y 2＝8x 的准线上，离心率为12，则椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1B.x 216＋y 212＝1C.x 248＋y 264＝1D.x 264＋y 248＝1解析：抛物线的准线方程为x ＝－2，故椭圆的左焦点坐标为(－2,0)，显然椭圆的焦 点在x 轴上，且c ＝2，又因为离心率为12，所以a ＝4，故b 2＝a 2－c 2＝12.∴椭圆的方程为x 216＋y 212＝1.答案：B8．若直线mx ＋ny ＝4与圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为( )A ．至多一个B ．2C ．1D ．0 解析：∵直线与圆没有公共点， ∴4m 2＋n 2>2，即m 2＋n 2<4. ∴P (m ，n )在椭圆的内部∴过P 点的直线与椭圆必有两个公共点． 答案：B9．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标 为2，则k ＝( )A ．2或－1B ．－1C ．2D ．1±5解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2y 2＝8x ，消去y 得k 2x 2－4(k ＋2)x ＋4＝0，故Δ＝16(k ＋2)2－16k 2＝64(1＋k )>0，解得k >－1. 又x 1＋x 2＝4(k ＋2)k 2＝4，解之得k ＝2或k ＝－1(舍)．答案：C10．(2020·宁德摸拟)已知抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点F 恰好是双曲线y 2a 2－x 2b2＝1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 ( ) A.2 B ．1±2 C ．1＋ 2 D ．无法确定解析：由题意知p2＝c ，根据圆锥曲线图象的对称性，两条曲线交点的连线垂直于y 轴，对双曲线来说，这两个交点连线的长度是2b 2a ，对抛物线来说，这两个交点连线的长度是2p ，即4c ，得2b 2a ＝4c ，得b 2＝2ac ，得c 2－a 2＝2ac ，得e 2－2e －1＝0，解得e ＝1±2，因为e >1，所以e ＝1＋ 2. 答案：C11．(2020·温州摸拟)在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 作圆x 2＋y 2＝a 2的一条切线(切点为T )交双曲线的右支于点P ，若M 为FP 的中点， 则|OM |－|MT |等于( )A ．b －aB ．a －b C.a ＋b 2D ．a ＋b解析：如图，F ′是双曲线的右焦点，由双曲线的定义得，|PF |－|PF ′|＝2a .又M 为 PF 的中点，∴|MF |－|OM |＝a ， 即|OM |＝|MF |－a . 又直线PF 与圆相切， ∴|FT |＝OF 2－OT 2＝b ，∴|OM |－|MT |＝|MF |－a －(|MF |－|FT |) ＝|FT |－a ＝b －a . 答案：A12．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B (如图所示)，交其准线 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为 ( )A ．y 2＝9xB ．y 2＝6xC ．y 2＝3xD ．y 2＝3x解析：点F 到抛物线准线的距离为p ，又由|BC |＝2|BF |得点 B 到准线的距离为|BF |， 则|BF ||BC |＝12，∴l 与准线夹角为30°， 则直线l 的倾斜角为60°.由|AF |＝3，如图作AH ⊥HC ， EF ⊥AH ，垂足分别为H 、E ，则AE ＝3－p ， 则cos60°＝3－p 3，故p ＝32.∴抛物线方程为y 2＝3x . 答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上． 13．(2020·杭州模拟)直线x ＋2y －2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．解析：直线过点(2,0)和(0,1)，即为椭圆的一个焦点和一个顶点，又a >b >0，∴焦点在 x 轴上，∴c ＝2，b ＝1，a ＝22＋12＝5，∴e ＝255.答案：25514．(2020·湖南高考)过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B .若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率 为________．解析：∵∠AOB ＝120°，∴∠AOF ＝60°. 在Rt △OAF 中，|OA |＝a ，|OF |＝c ， ∴e ＝c a ＝|OF ||OA |＝1cos60°＝2.答案：215．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值等于________． 解析：由抛物线的方程，可设抛物线上点的坐标为(x ，－x 2)，根据点到直线的距离 公式得d ＝|4x ＋3(－x 2)－8|42＋32＝35(x －23)2＋43，所以当x ＝23时，d 取得最小值43.答案：4316．已知双曲线x 29－y 216＝1的右焦点为F ，点A (9,2)，试在双曲线上求一点M ，使||MA ＋35||MF 的值最小，那么这个最小值是________． 解析：由已知，35与双曲线的离心率53互为倒数．因而35|MF |＝|MF |e ＝d (d 为点M 到相应准线的距离)，所以求|MA |＋35|MF |的最小值，即求|MA |＋d 的最小值．作右准线l ，作MN ⊥l 于N ，AA ′⊥l 于A ′. 由x 29－y 216＝1，可知e ＝53，∴|MF ||MN |＝53，∴|MA |＋35|MF |＝|MA |＋|MN |≥|AA ′|，因此，当A ，M ，N 三点共线时，|MA |＋|MN |最小，M 为AA ′与双曲线右支的交点， M (325，2)，∴|MA |＋35|MF |的最小值为9－a 2c ＝9－95＝365.答案：365三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为45，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P ，∠F 1PF 2＝π3，且△PF 1F 2的面积为33，求椭圆的方程．解：设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1(－c,0)、F 2(c,0)．因为点P 在椭圆上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝2a . 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得 |F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos π3＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－3|PF 1|·|PF 2|， 即4c 2＝4a 2－3|PF 1|·|PF 2|.又因S △PF 1F 2＝33，所以12|PF 1|·|PF 2|sin π3＝33，得|PF 1|·|PF 2|＝12.所以4c 2＝4a 2－36，得b 2＝9，即b ＝3. 又e ＝c a ＝45，故a 2＝259b 2＝25，所以所求椭圆的方程为x 225＋y 29＝1.18．(本小题满分12分)已知点(x ，y )在曲线C 上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x 2＋y 2＝8；定点M (2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两个不同点． (1)求曲线C 的方程； (2)求m 的取值范围．解：(1)在曲线C 上任取一个动点P (x ，y )， 则点(x,2y )在圆x 2＋y 2＝8上． 所以有x 2＋(2y )2＝8.整理得曲线C 的方程为x 28＋y 22＝1.(2)∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m ， 又k OM ＝12，∴直线l 的方程为y ＝12x ＋m .由⎩⎨⎧y ＝12x ＋m ，x 28＋y22＝1.得x 2＋2mx ＋2m 2－4＝0∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点， ∴Δ＝(2m )2－4(2m 2－4)>0， 解得－2<m <2且m ≠0.∴m 的取值范围是－2<m <0或0<m <2.19．(本小题满分12分)已知平面上一定点C (2,0)和直线l ：x ＝8，P 为该平面上一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，且(PC u u u r ＋12PC u u u r )·(PC u u u r －12PQ u u u r )＝0.(1)问点P 在什么曲线上？并求出该曲线的方程； (2)若EF 为圆N ：x 2＋(y －1)2＝1的任一条直径，求PE u u u r ·PF u u u r 的最大值．解：(1)设P (x ，y )，则Q (8，y )．由(PC u u u r ＋12PQ u u u r )·(PC u u u r －12PQ u u u r)＝0得：|PC u u u r |2－14|PQ u u u r |2＝0，即(x －2)2＋y 2－14(x －8)2＝0，化简得x 216＋y 212＝1. 所以点P 在椭圆上，其方程为x 216＋y 212＝1.(2)PE u u u r ·PF u u u r ＝(NE u u u r －NP u u u r )·(NF u u u r －NP u u u r) ＝(－NF u u u r －NP u u u r )·(NF u u u r －NP u u u r)＝(－NP u u u r )2－NF u u u r 2＝NP u u u r2－1，P 是椭圆x 216＋y 212＝1上的任一点，设P (x 0，y 0)，则有x 2016＋y 2012＝1，即x 20＝16－4y 203. 又N (0,1)，所以NP u u u r 2＝x 20＋(y 0－1)2＝－13y 20－2y 0＋17＝－13(y 0＋3)2＋20， 因为y 0∈[－23，23]，所以当y 0＝－3时，NP u u u r 2取最大值20，故PE u u u r ·PF u u u r的最大值为19.20．(本小题满分12分)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (0,2)，离心率e ＝63.(1)求椭圆的方程；(2)直线l ：y ＝kx －2(k ≠0)与椭圆相交于不同的两点M 、N ，且满足MP u u u r ＝PN u u u r， AP u u u r ·MN u u u u r ＝0，求直线l 的方程．解：(1)设c ＝a 2－b 2，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝63，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，6a 2＝9a 2－9b 2， ∴a 2＝3b 2＝12，即椭圆方程为x 212＋y 24＝1. (2)∵MP u u u r ＝PN u u u r ，AP u u u r ·MN u u u u r ＝0，∴AP ⊥MN ，且点P 是线段MN 的中点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2，x 212＋y 24＝1消去y 得x 2＋3(kx －2)2＝12， 即(1＋3k 2)x 2－12kx ＝0，(*)由k ≠0，得方程(*)中Δ＝(－12k )2＝144k 2>0，显然方程(*)有两个不相等的实数根． 设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，线段MN 的中点P (x 0，y 0)， 则x 1＋x 2＝12k 1＋3k 2，∴x 0＝x 1＋x 22＝6k1＋3k 2. ∴y 0＝kx 0－2＝6k 2－2(1＋3k 2)1＋3k 2＝－21＋3k 2，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 1＋3k 2，－21＋3k 2.∵k ≠0，∴直线AP 的斜率为k 1＝－21＋3k 2－26k 1＋3k 2＝－2－2(1＋3k 2)6k .由MN ⊥AP ，得－2－2(1＋3k 2)6k ·k ＝－1，∴2＋2＋6k 2＝6，解得k ＝±33，故直线方程为y ＝±33x －2.21．(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，直线x ＋y －1＝0 与抛物线相交于A 、B 两点，且|AB |＝8611. (1)求抛物线的方程；(2)在x 轴上是否存在一点C ，使△ABC 为正三角形？若存在，求出C 点的坐标；若 不存在，请说明理由．解：(1)设所求抛物线的方程为y 2＝2px (p ＞0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2px ，x ＋y －1＝0，消去y ，得x 2－2(1＋p )x ＋1＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝2(1＋p )，x 1·x 2＝1. ∵|AB |＝8611，∴(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝8611， ∴121p 2＋242p －48＝0.∴p ＝211或－2411(舍)．∴抛物线的方程为y 2＝411x .(2)设AB 的中点为D ，则D (1311，－211)．假设x 轴上存在满足条件的点C (x 0,0)， ∵△ABC 为正三角形，∴CD ⊥AB ，∴k CD ＝1， ∴x 0＝1511.∴C (1511，0)，∴|CD |＝2211.又∵|CD |＝32|AB |＝12211，故矛盾， ∴x 轴上不存在点C ，使△ABC 为正三角形．22．(本小题满分12分)(2020·启东模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，直线l 为圆O ：x 2＋y 2＝b 2的一条切线，且经过椭圆C 的右焦点，记椭圆C 的离心率为e . (1)若直线l 的倾斜角为π6，求e 的值；(2)是否存在这样的e ，使得原点O 关于直线l 的对称点恰好在椭圆C 上？若存在，请 求出e 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)设椭圆C 的右焦点为(c,0)，则c ＝a 2－b 2，所以直线l 的方程为y ＝(x －c )×tan π6，即x －3y －c ＝0.因为直线l 与圆O 相切，所以圆心O 到直线l 的距离|－c |2＝b ，即b＝12c .所以a 2＝b 2＋c 2＝54c 2，从而离心率e ＝c a ＝255.(2)假设存在满足条件的e .显然直线l 的斜率不为0，不妨设直线l 的方程为x ＝my ＋c ， 即x －my －c ＝0.因为直线l 与圆O 相切，所以圆心O 到直线l 的距离|－c |1＋m 2＝b ，即m 2＝c 2b 2－1.① 设原点O 关于直线l 的对称点为点O ′(x 0，y 0)，则⎩⎨⎧y 0x 0＝－m x 02＝m y2＋c，解得⎩⎨⎧x 0＝2cm 2＋1y 0＝－2mcm 2＋1，因为点O ′在椭圆C 上，所以x 20a 2＋y 20b2＝1，即4c 2a 2(m 2＋1)2＋4m 2c 2b 2(m 2＋1)2＝1.②将①代入②，化简得b 2＝3c 2，由①可得， 此时m 2＝c 2b 2－1＝－23，不成立． 故不存在符合条件的e .。